1、中考數學壓軸題解題技巧解說用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程中考數學壓軸題解題技巧解說數學壓軸題是初中數學中覆蓋知識面最廣，綜合性最強的題型。綜合近年來各地中考的實際情況，壓軸題多以函數和幾何綜合題的形式出現。壓軸題考查知識點多，條件也相當隱蔽，這就要求學生有較強的理解問題、分析問題、解決問題的能力，對數學知識、數學方法有較強的駕馭能力，并有較強的創新意識和創新能力，當然，還必須具有強大的心理素質。下面談談中考數學壓軸題的解題技巧。如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線

2、的解析式；(2)動點P從點A出發沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發，沿線段CD向終點D運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PEAB交AC于點E.過點E作EFAD于點F，交拋物線于點G.當t為何值時，線段EG最長?連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應的t值.解：(1)點A的坐標為（4，2用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程8）1分將A(4，8)、C（8，0）兩點坐標分別代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-1,b=42拋物線的解析式為：y=-1x2+4x3分2（2）在RtAPE和RtABC中，tanPA

3、E=PE=BC,APAB即PE=4AP8PE=1AP=1tPB=8-t22點的坐標為（4+1t，8-t）.2點G的縱坐標為：-1（4+1t）2+4(4+1t）2=-1t2+8.5分8EG=-1t2+8-(8-t)=-1t2+t.8822-10，當t=4時，線段EG最長為83用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程2.7分共有三個時刻.8分t=1163，t=24013，t=38511分25壓軸題的做題技巧如下：1、對自身數學學習狀況做一個完整的全面的認識，根據自己的情況考試的時候重心定位準確，防止“撿芝麻丟西瓜”。所以，在心中一定要給壓軸題或幾個“難點”一個時間上的限制，如果超過你設置的上限，必須要停止，

4、回頭認真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬無一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。2、解數學壓軸題做一問是一問。第一問對絕大多數同學來說，不是問題；如果第一小問不會解，切忌不可輕易放棄第二小問。過程會多少寫多少，因為數學解答題是按步驟給分的，寫上去的東西必須要規范，字跡要工整，布局要合理；過程會寫多少寫多少，但是不要說廢話，計算中盡量回避非必求成分；盡量多用幾何知識，少用代數計算，盡量用三角函數，少在直角三角形中使用相似三角形的性質。3、解數學壓軸題一般可以分為三個步驟：認真審題，4用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上

5、把握試題的特點、結構，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設計。解數學壓軸題要善于總結解數學壓軸題中所隱含的重要數學思想，如轉化思想、數形結合思想、分類討論思想及方程的思想等。認識條件和結論之間的關系、圖形的幾何特征與數、式的數量、結構特征的關系，確定解題的思路和方法當思維受阻時，要及時調整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內在聯系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。注意1、動點題肯定是圖形題，圖形題是中考試重點，分值在100分以上（滿分150.包括統計和概率）2、大部分壓軸題都是幾何圖形和代數函數圖形相結合，在動點的運動中存在一些特殊情況下的邊長、面積、邊邊關系、面積和邊的關系等

6、。特殊情況是指動點在變化過程中引起圖形變化發生質的變化，如由三角形變成四邊形，由四邊形變成五邊形，這時一定要注意分類討論3、知識的儲備：熟練掌握所有相關圖形的性質。a、三角形（等腰、直角三角形）b、平行四邊形（矩形、菱形、正方形）c、圓d、函數（一次函數，正比例函數，反比例函數，二次函數）5用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程4、坐標系中的四大金剛：兩個一次函數平行，K值相等；兩個一次函數互相垂直，K值互為負倒數。任意兩點的中點坐標公式；任意兩點間距離公式。函數圖形與x，y坐標軸的交點連線的夾角也常常用到，所以要小心;有些特殊點會形成特殊角，這一點也要特別注意。5、做題思路，有三種。1、把幾何圖形放

7、到坐標系中看看數據的變化。2、把坐標系中的圖形提出坐標系看看圖形的變化。3、把圖形最難理解的部分提煉出來重點分析（即去掉無用的圖形線段）。壓軸題解題技巧題型分類解說一、對稱翻折平移旋轉1（南寧）如圖12，把拋物線yx2（虛線部分）向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到拋物線l，拋物線l與拋物線l關于y軸對稱.點A、O、B分別是121拋物線l、l與x軸的交點，D、C分別是拋物線l、l的頂1212點，線段CD交y軸于點E.（1）分別寫出拋物線l與l的解析式；12（2）設P是拋物線l上與D、O兩點不重合的任意一點，Q1點是P點關于y軸的對稱點，試判斷以P、Q、C、D為頂點的四邊形是什么特

8、殊的四邊形？說明你的理由.6用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程（3）在拋物線l1上是否存在點M，使得SABMS四邊形AOED，如果存在，求出M點的坐標，如果不存在，請說明理由.ByCEDOAxC1AyBOMCxyAOBQNEFxPl2l1CC2圖P2圖C127用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程2（福建寧德）如圖，已知拋物線C1：yax225的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1（1）求P點坐標及a的值；（4分）C（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，3的頂點為M，當點P、M關于點B成中心對稱時，求C3的解析

9、式；（4分）（3）如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉180后得到拋物線C4拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標（5分）8用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程9用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程0)兩點，且xx，與y軸交于點C(0，4)，其中yCBOPAx二、動態：動點、動線3(遼寧錦州)如圖，拋物線與x軸交于A(x，0)、B(x，1212Ex、x是方程x22x80的兩個根12(1)求這條拋物線的解析式；(2)點P是線段AB上的動點，過點P作PEAC，交BC于點E，連接eqoac(,CP)，當C

10、PE的面積最大時，求點P的坐標；(3)探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點eqoac(,Q)，使QBC成為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由10用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程11用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程4（山東青島）已知：如圖，在RtACB中，C90，AC4cm，BC3cm，點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ若設運動的時間為t（s）（0t2），解答下列問題：（1）當t為何值時，PQBC？（2）設AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；

11、（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把RtACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；（4）如圖，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由12用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程PBPBDCAQC圖AQC圖PPAQB13用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程5（吉林省）如圖所示，菱形ABCD的邊長為6厘米，B60從初始時刻開始，點P、Q同時從A點出發，點P以1厘米/秒的速度沿ACB的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿ABCD的方向運動，當點Q運動到D點時，P、Q兩點同時停

12、止運動設P、Q運動的時間為x秒時，APQ與ABC重疊部分的面積為y平方厘米（這里規定：點和線段是面積為0的三角形），解答下列問題：（1）點P、Q從出發到相遇所用時間是_秒；（2）點P、Q從開始運動到停止的過程中，當APQ是等邊三角形時x的值是_秒；（3）求y與x之間的函數關系式14用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程6(浙江嘉興)如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN4，MA1，MB1以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，使M、N兩點重合成一點，構成eqoac(,C)ABC，設（1）求x的取值范圍；MABNCABx（第24（2）若ABC為直角三角形，求x的值；15用情感點亮智慧讓夢想

13、與快樂同程（3）探究：ABC的最大面積？16用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程三、圓7（青海）如圖10，已知點A（3，0），以A為圓心作A與Y軸切于原點，與x軸的另一個交點為B，過B作A的切線l.（1）以直線l為對稱軸的拋物線過點A及點C（0，9），求此拋物線的解析式；17用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程（2）拋物線與x軸的另一個交點為D，過D作A的切線DE，E為切點，求此切線長；（3）點F是切線DE上的一個動點，當BFD與EAD相似時，求出BF的長yEAOBxyACBxCD圖1CD圖2G18用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程B的坐標為(3，0)，OBOC，tanACO8(天水)如圖1，在平面直角坐標系

14、xOy，二次函數yax2bxc(a0)的圖象頂點為D，與y軸交于點C，與x軸交于點A、B，點A在原點的左側，點13(1)求這個二次函數的解析式；(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑19用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程長度；(3)如圖2，若點G(2，y)是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上的一動點，當點P運動到什么位置時，AGP的面積最大？求此時點P的坐標和AGP的最大面積20用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程9（湖南張家界）在平面直角坐標系中，已知A(4，B0)，(1，0)，且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C，過點C作圓的切線交x軸

15、于點D（1）求點C的坐標和過A，B，C三點的拋物線的解析式；（2）求點D的坐標；（3）設平行于x軸的直線交拋物線于E，F兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若21用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由yC4AO1BDx22用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程10濰坊市）如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為1（的圓的圓心O在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于A、B、C、D四點拋物線yax2bxc與y軸交于點D，與直線yx交于點M、N，且MA、NC分別與圓O相切于點A和點C（1）求拋物線的解析式；23用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程（2）拋物線的對稱軸交

16、x軸于點E，連結DE，并延長DE交圓O于F，求EF的長（3）過點B作圓O的切線交DC的延長線于點P，判斷點P是否在拋物線上，說明理由yDNMFCAOEBx24用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程四、比例比值取值范圍11（懷化）圖9是二次函數y(xm)2k的圖象，其頂點坐標為M(1,-4).（1）求出圖象與x軸的交點A,B的坐標；PAB5（2）在二次函數的圖象上是否存在點P，使SS4MAB,若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）將二次函數的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線yxb(b1)與此圖象有兩個公共點時，b的取

17、值范圍.圖9圖125用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程12(湖南長沙)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC26yx經過B、P兩點，過線段BP上一動點M作y用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程的兩邊分別在x軸和y軸上，OA82cm，OC=8cm，現有兩動點P、Q分別從O、C同時出發，P在線段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運動設運動時間為t秒（1）用t的式子表示OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；（3）當OPQ與PAB和QPB相似時，拋物線42bxc軸的平行線交拋物線于N，當線段MN的長取最大值時，求直線M

18、N把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比yCQOP第26題圖BAx27用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程28用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程13成都）在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax（2bxc與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，分別為S、S，且S，求點P的坐標；的半徑為l，圓心Q在拋物線上運動，則（3）設在運動過程中是否存在與坐標軸相切的情況？若存0)點A的坐標為(3，若將經過A、C兩點的直線ykxb沿y軸向下平移3個單位后恰好經過原點，且拋物線的對稱軸是直線x2（1）求直線AC及拋物線的函數表達式；（2）如果P是線段AC上一點，設ABP、BPC的面積:S2:3ABPBPC

19、ABPBPCQQ在，求出圓心Q的坐標；若不存在，請說明理由并探究：若設Q的半徑為r，圓心Q在拋物線上運動，則當r取何值時，Q與兩坐軸同時相切？29用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程五、探究型14（內江）如圖，拋物線ymx22mx3mm0與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點.（1）請求出拋物線頂點M的坐標（用含m的代數式表示），A、B兩點的坐標；（2）經探究可知，BCM與ABC的面積比不變，試求出這個比值；（3）是否存在使BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由.yBoDEAxC26題圖30用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程31用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程15（重慶潼南）如圖

20、,已知拋物線y1x2bxc與y軸相2交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，-1）.（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DEx軸于點D，連結DC，當DCE的面積最大時，求點D的坐標；（3）在直線BC上是否存在一點P，使ACP為等腰三角形，若存在，求點P的坐標，若不存在，說明理由.32用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程16（福建龍巖）如圖，拋物線yax25ax4經過ABC的三個頂點，已知ACBCBCx軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且33用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出A，B，C三點的坐標并求拋物線的解析式；（3

21、）探究：若點P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在PAB是等腰三角形若存在，求出所有符合條件的點P坐標；不存在，請說明理由yCByQHAOBxA101xCP34用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程坐標軸交于A、B、C三點，A點的坐標為（1，17（廣西欽州）如圖，已知拋物線y3x2bxc與40），過點C的直線y3x3與x軸交于點Q，點P4t是線段BC上的一個動點，過P作PHOB于點H若PB5t，且0t135用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程（1）填空：點C的坐標是_，b_，c_；（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與COQ相似？

22、若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由36矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸那么EF2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程18（重慶市）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，上，OA2，OC3過原點O作AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DEDC，交OA于點E（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點D按順時針方向旋轉后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標為6，5立，請說明理由；（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內的該拋物線上是否

23、存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由yyAEODBCxACPNMOBx37用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程B19（湖南長沙）如圖，拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于A(3，0)、兩點，與y軸相交于點C(0，3)當x4和x2時，二次函數yax2bxc(a0)的函數值y相等，連結AC、BC（1）求實數a，b，c的值；（2）若點M、N同時從B點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動當運動時間為t秒時，連結eqoac(,MN)，將BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與ABC相