1、篇二章P341、（1）因為序列具有明顯的趨勢，所以序列非平穩:（2）樣本自相關系數:卅）矜一嘰同1H1讓占二一(1+2+20)二10.5fi-20120妙二亦!戶)35/U；=19$二石也一刃（如-勸二馮厲=11IR-X)=25.9167-x)=21.75了匸乞區-亍）憶+2lo,=117r(3)=-Z-1/f=l/(4)=17.25/(5)=12.4167Pj=0.85(0.85)p2=0.7405(0.702)卩4二04929(0.415)ft=0.3548(0.280)“6)=725p3=0.6214(0.556)p6=0.2071(0.153)p*X*注：括號內的結果為近似公式附算。（

2、3）樣本自相關軌AutocorrelationPartialCorrelationACPACProbQ-Stat0.8500.85016.7320.0000.702-0.0728.7610.00060.556-0.0736.7620.00005*11.*1.110-0.25-0.0748.7130.00022*11.*|I11-0.31-0.0653.6930.00097*|.1.*l.I12-0.37-0.0661.2200.00000該圖的聊關系數袁減為0的速度緩慢，可認為非平穩。4、血噸閣LB(6)=1.6747LB(=4.9895凡二1259汕(12)=21.0顯第LB統計量小亍對應的

3、臨界值，該序列為純隨機序列。算三章P1001、：Ea)=07*E(xJ+EC)(l-0，WJ=0碼)二0 xt=(l-0.7B)-1=(U0.7B+0.72B2+-XVar(xt)=卩2二0：必二0492、輕對于AR(2)模型：AP產札Pa+gpj二札+林P2=0偲+%Po二加1+02二3解得：阡林er2=1.9823j2(1+0.15)(1-0.15)(1-0.8+0.15)(1+0.8+0.15)口二4/(l-竝)=06957餛=0卩1+0中0二04066/?3二+Pi=0.22094、解：原湊型可變形為：(_B_cB)Xf=由其平穩域判別條件知：當%劃,中1且02-0V時，模型平穩,由此

4、可知C應滿足:klLC-11且C+121宀l/(l-c)九+孤25、證明：已知原模型可變形為：(l-B-cB2+cB3)x!=ef其特任方程為：A3-r-c2+c=(2-1)(護+a-c)=0不論c取何假都會有一特征根等于1,因此模型非平穩，6、解:(1)錯,v0=Var(xf)=/(l-)o卷E(x:-“)(殆-/)=/!=a/0=城/(I-0：)。錯，Xr(l)X0MA模型的表達式為:占+殆。8、解：E(.q)二0。/(1-匍=10/(1-05)二20原模型可變為:(l-0.5B)(xr-20)=(l-0.8B2+CB“(1-O8B；+CQ)xf-20=&(1-0.5顯然，當1-0.8F+

5、C爐能夠整除1-0.53模型為MA(2)模型,由此得=2是1-0.8爐+C爐=0的根,故00.275。9、解：E(xr)=0血)=(1+代+錯府二165於10、(1)旺=et+C(f-+-2+)X二殆+C(%2+5-3+人=6+如二G+s+(C-l)即(1-B)x/=1-(C-1)BX顯熬模型的A?部分的特征杈是1,模型非平穩。102I二0.31,02+0二0.81,=-1.41?模型平穩：Aj=0.622=0.5I0J二0.31,爲+仇二0.61,乞一仇二一121，模型可逆。A,=0.45+0.2693i；.2=0.45-0.2693i1鴿1二041,02+=-0.91,模型不可逆。人=0.

6、256922=-1.556910匕071,模型平穩；Aj=0.71仇1=061,模型可逆;応二0.61021=0.51,02+=弋31,模型非平穩。人二0.4124a2=4.2124附上1.11,模型不可逆；入二1.112、解：(1_0極=(1_03眺X,=(l-0.3B)(l+0.6B+0.62B2+-K=(l+0.3S+03*0.6B2+0.3*0.62B3+-Xoc弋+乂0.3*06戸也Gl：l=l,Gj二0.3*06iq齦.rTrTznw1-丄r/r-aW3r空3多+fe、，TufJTb$6.6丄J+(07J*2+&h3_gH儀36.6丄J+2F)NO+oe丄JH3我.6上工3+2e.

7、0+29h(J)gD甘96l:+(oi3sh2h(d簸,91-6SI.9=9()6.SH-障了96.1+辱0.0二隊X96.導S三應兇型馳說昌眉E.66*eo+T邑gw亠S32H毬6.6+茫.0沃60.0H3苛n0_+點sH迖6.6十S.04.0總丄一)4心s0A86s.07eL+HJa60二9百8簣wlgg.6v96+毬6.66倉.6了96=6鯊6一虐兇eMs說6翟專6CS8.66*8.0+0+xt=ax(+(l-a)xi_xt+1=axt+1+(-a)xt代入藪據得乂二526+5仇的情況3、(1)El33(工2才*十/+M+打9=h(13+11+10+10+12)=11.22=(x2dfX

8、孫+討+機)二1L2+13+11+10+10)=11.04該題注見Excel。11.79277(2)利用二04+0.6匚且初始值.i0=x,進行乞代計算即可。另外，x2=x21=i3)在移動平為法下：A11%=X計遼XjJJi=.6A1.|1且!=151116a二一+-x二一55525在奮數平滑法中：x2x#4工2詢:,b=0A二0+0 x60204上0朕20)x0k*解得p?=20.iL二13.7z-c(1041,12,10.11,14,12,B,11,15,12,14,13,12,14,111040,0,13)6、方法-：趨勢抵合法incomeJ題4.6數據.txt)ts.plot(inc

9、ome)Tire由時序圖可以看岀，該序列縣現二次曲線的形狀。于是，我們對該序列進行二次在線擬合:t-l:length(income)t2-tA2z-lm(income-t+t2)summary(z)lines(z$fitted.values?col=2)方法二移動平滑法擬合選取N=5milkv&anC習題4.7數掲Xxt1)t&plot(milk)從該序列的時序團巳我們看到長軀遞增趨勢和炳為固定周期的季節波動同時作用于該序列，因北刻冋以狀乘積模型和加袪模型。在這毘以加法模型為例。z-scan(,4.7txtt)t&plotz-ts(ZaStart=c(1962J)Jreqaency=12)Ti

10、mez2-ts(z.llt-l:length(z.2)t2-tA2t3-tA3rl-Im(z2*t)r2-lm(z2*t+12)r3-lm(z2*t+t2+t3)summary(rl)summary(r2)summary(r3)#發現3次擬今敗果最佳，玻選壓三歡擬合ts.plot(z.2)lines(r3$fitt,col=4)(02営d(oubtE(1“=涉0七EUEd9二zl-sssJJIPep-vbs(嘗IdM(JxruMUSvzSeriessq5CI43I3023OCOLQ寸QLLU00M.CTh-u一ccted01023304J50Lac#捕觀察上圖，發現ACF圖12階處明顯，24階

11、處即變到置信區間內。圖12階，24階，36階處有一個逐漸遞減過程，可認為#直尾，故可以考慮對季節效應部分采用MA模型#同時，ACF圖在第一階處顯著后即立刻變動到置信區間內，具有#截尾性質，PACF84第5、6階時變或到置信區間4可以考慮#使用MA(1)模型，故綜合可采用乘積模埜血(0,1,1)x(0,#即ril,mal模型乘以季節因素result-arima(z,order=c(0,l,l)*seasonal=list(order=c(0.1,l),period=12)/*季節因素里的order為階數的意思,與前面的airma模型的階數含義同可tsdiag(result)診斷鞫下圖為預測后豹冬

12、z-scan(,4.8txtr)adf.test(z)#單位根檢驗。比較科學的定量的方法捕其原假設：具有單位根，即不平穩。此題中接受備則假設：平穩,指數平滑預測ffe-function(z,a)#定義指數平滑預測。其中a為平滑項y-c()y-4iforfiinl:length(z)y-dy.a*zi+(l-a)*yi)return(y)y-ffe(z,0.6)#現行上述定義豹functionts.plot(z)lines(y?col=3)ylength(y)J簡單移動平均z.l-filter(z,rep(V12,12)de=l)#side=l指將所有算不出的序列值都空到最前面去,而在尾習沒有空

13、值。z.l-c(NA,z.l)t&plotlines(z.l,col=3)meandc-functionz.!,!)#預測函數。以12為底期依次為原始數盤平滑値，預旳步饕ULy-dzlj)ts.plot(zlim=(005)lines(ycol=3)#SARIMApar(mfrow=c(2,l)ds-diff(z)acf(ds,40)pacf(ds,40)Seriesds20304CresultfA即xt=也+豈-0.3殆心=50,Xico(l)=51人所以Xio：i(1)=心o-。烹刖VariableCoefficientStd.Errorz-StstisticProb.X從該序列時序圖中可

14、以看到該序列為非平穩序列。(2)模型擬合:irir、ysiwwvswwrVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.x(-1)0.9955140.00755213181770.0000MA(1)0.5970580.0878926.7930850.0000R-squared0.888485Meandependentvar1852.634AdjustedR-squared0.886869S.D.dependentvar2219833S.E,ofregression74.66405Akaikeinfocriterion11.49164Sumsquaredr

15、esid384655.7Schwarzcriterion11.55538Loglikelihood-405.9532Hannan-Quinncriter11.51699Durbin-Watsonstat2.050394ARCH過程檢驗:HeteroskedasticityTest:ARCHF-statistic0027076Prob.F(1.58)0.8698Obs*R-squared0.027862Prob.Chi-Square0.8674異方差懷特檢驗：Heteroskedasticit/TestWhiteVariableCoefficientStd.Errorz-StstisticPro

16、b.預測值16521645163716301623161516085、(1)考察該序列肉方差齊性：該序列時序圖顯示序炙顯著非平穩,如踐所示:HeteroskedasticityTestWhiteF-statistic7.506816Prob.F(1,305)0.0065Obs-squared7.374535Prob.Chi-Square(l)0.0066ScaledexplainedSS26.29378Prob.ChkSquare(l)0.0000結果說陰序歹?殘差存在異方差，(2)但殘差序列異方差時，我們需要對它進行進一步曲處理，由于我們不知道異方差的具體函數，所以擬合條件異方差模型。我們湊擬的方程形式為：GARCH(2,1)即叫:険丐二0%+02也+妬采用ARCH方法得到肉擬合結果為：GARCH=C+C(3fRESID卜2+C(4fRESID卜2昭+C(5rGARCH(-1)懷特殮驗結果：HeteroskedasticityTestWhiteF-statistic1.036506Prob.F(1,305)0.3094ObsR-sqiared1