1、課題： 2.1數列的概念與簡單表示法授課類型：新授課（第1課時）教學目標知識與技能：理解數列及其有關概念，了解數列和函數之間的關系；了解數列的通項公式，并會用通項公式寫出數列的任意一項；對于比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的個通項公式。過程與方法：通過對一列數的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養學生的觀察能力和抽象概括能力.情感態度與價值觀： 通過本節課的學習，體會數學來源于生活，提高數學學習的興趣。教學重點數列及其有關概念，通項公式及其應用教教學難點根據一些數列的前幾項抽象、歸納數列的通項公式教學過程I .課題導入三角形數：1, 3, 6, 10,正方形數：1, 4, 9, 1

2、6, 25,n .講授新課.數列的定義：按一定次序排列的一列數叫做 數列.注意：數列的數是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數列；定義中并沒有規定數列中的數必須不同，因此，同一個數在數列中可以重復出現.數列的項：數列中的每一個數都叫做這個數列的項.各項依次叫做這個數列的第1項（或首項），第2項，第n項，.例如，上述例子均是數列，其中中，“4”是這個數列的第1項（或首項），“9”是這個數列中的第 6項.數列的一般形式：a1，a2，a3，A 八，或簡記為 On L其中an是數列的第n項1結合上述例子，幫助學生理解數列及項的定義.中，這是一個數列，它的

3、首項是“1”，是這個數3列的第“3”項，等等.下面我們再來看這些數列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應關系？這一關系可否用一個公式表示？（引導學生進一步理解數列與項的定義，從而發現數列的通項公式）對于上面的數列，第一 項與這一項的序號有這樣的對應關系： TOC o 1-5 h z 項111112345JJJJJ序號1 2 3 4 51這個數的第一項與這一項的序號可用一個公式：an =1來表示其對應關系n即：只要依次用1, 2, 3代替公式中的 n,就可以求出該數列相應的各項結合上述其他例子，練習找其對應審系.4.數列的通項公式：如果數列An的第n項an與n之間的關系可以用一個公式來表示，那

4、么這個公式就叫做這個數列的通項公式 .注意：并不是所有數列都能寫出其通項公式，如上述數列；一個數列的通項公式有時是不唯一的，如數列：1, 0, 1, 0, 1, 0,它的通項公式可以是（-1）n 1, n 1 , TOC o 1-5 h z an =,也可以是an =| cos冗|. HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 2數列通項公式的作用：求數列中任意一項；檢驗某數是否是該數列中的一項數列的通項公式具有雙重身份，它表示了數列的第 制項，又是這個數列中所有各項的一般表示.通項公式反映了一個數列項與項數的函數關系，給了數列的通項公式，這個數列便確定

5、了，代入項數就可求出數列的每一項.數列與函數的關系一一 * 、 、 、 一一 . .數列可以看成以正整數集N (或它的有限子集1 , 2, 3,，n)為定義域的函數an= f(n),當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值。反過來，對于函數y=f(x)，如果f(i) (i=1、2、3、4)有意義，那么我們可以得到一個數列f(1)、f(2)、f(3)、f(4)，f(n),.數列的分類：1)根據數列項數的多少分：有窮數列：項數有限的數列.例如數列1, 2, 3, 4, 5, 6。是有窮數列無窮數列：項數無限的數列.例如數列1, 2, 3, 4, 5, 6是無窮數列2)根據數列項的大小分：遞增數列

6、：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列。遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列。常數數列：各項相等的數列。擺動數列：從第 2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列觀察：課本P33的六組數列，哪些是遞增數列，遞減數列，常數數列，擺動數列？范例講解課本P34-35例1m.課堂練習課本P36練習3、4、5補充練習:根據下面數列的前幾項的值，寫出數列的一個通項公式: 3, 5, 9, 17, 33,;0, 1,0, 1,0, 1,;(5) 2, -6, 12, -20, 30,2 巴 _6_8_ 3 , 15, 35 , 63,1,3, 3, 5, 5, 7, 7,

7、 9, 9, 一 42,10992n TOC o 1-5 h z 解：(1) an=2n+1；(2) an=；(3)(2n -1)(2n 1)(4)將數列變形為 1 + 0, 2+1, 3+0, 4+1,5+0, 6+1,7+0, 8+1,1(-1)1 , an = n +,2(5)將數列變形為 1X2, 2X3, 3X4, 4X5, 5X6, an = (T)n1n(n + 1)W .課時小結本節課學習了以下內容：數列及有關定義，會根據通項公式求其任意一項，并會根據數列的前n項求一些簡單數列的通項公式。V .課后作業課本P38習題2.1A組的第1題板書設計授后記課題： 2.1數列的概念與簡單

8、表示法授課類型：新授課(第2課時)教學目標知識與技能：了解數列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項；理解數列的前 n項和與an的關系過程與方法：經歷數列知識的感受及理解運用的過程。情感態度與價值觀： 通過本節課的學習，體會數學來源于生活，提高數學學習的興趣。教學重點根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項教教學難點理解遞推公式與通項公式的關系教學過程I.課題導入復習引入數列及有關定義n .講授新課數列的表示方法1、通項公式法那么這個公式就叫做這個數列的通項公如果數列Ln的第n項與序號之間的關系可以用一個公式來表示, 如數列6L23,的通項公式為在二再+I1

9、的通項公式為用的；illJ ? . , 0 h丁 34 的通項公式為2、圖象法啟發學生仿照函數圖象的畫法畫數列的圖形.具體方法是以項數 用為橫坐標，相應的項立鵬為縱坐標,即以（科）為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的數列為例，做出一個數列的圖象），所得的數列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數，所以這些點都在尸軸的右側，而點的 個數取決于數列的項數.從圖象中可以直觀地看到數列的項隨項數由小到大變化而變化的趨勢.3、遞推公式法知識都來源于實踐，最后還要應用于生活.用其來解決一些實際問題.觀察鋼管堆放示意圖，尋其規律，建立數學模型.模型一：自上而下： 第1層鋼管數為4; 第2層鋼管數為

10、5; 第3層鋼管數為6; 第4層鋼管數為7; 第5層鋼管數為8; 第6層鋼管數為9;即：4=1+3 即：2-5=2+3 即：316= 3+3 即：4= 7=4+3 即：5 f 8=5+3 即：6 f 9=6+3第7層鋼管數為10;即：7 10=7+3an = n + 3(1 n7)若用an表示鋼管數，n表示層數，則可得出每一層的鋼管數為一數列，且運用每一層的鋼筋數與其層數之間的對應規律建立了數列模型，運用這一關系，會很快捷地求出 每一層的鋼管數,這會給我們的統計與計算帶來很多方便。讓同學們繼續看此圖片，是否還有其他規律可循？（啟發學生尋找規律）模型二：上下層之間的關系自上而下每一層的鋼管數都比

11、上一層鋼管數多1。即 a1 =4 ； a2 =5 =4+1 =a1 +1 ； a3 = 6 = 5+ 1 = a2+1依此類推：an=anT+1 （2n1).解：分析：題中已給出 an的第1項即a1 =1,遞推公式：an =1 +an1 一 .12解：據題意可知：a1 =1,a2 =1 十一 =2,a3 =1 + =,a1a 23補充例題例4已知a1 =2 , an書=2an寫出前5項，并猜想an .1 _ 1 工a4 - Ia3a2 =22 = 22a3 =2父 22 =23 ,觀察可得 an=2n一an法*：由 an + = 2 an, , an = 2an即 =2an Janan an

12、-2an -3a2a1m.課堂練習課本P36練習2補充練習1.根據各個數列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，并歸納出通項公式 (1) a1 = 0, an+= an + (2n-1) (n CN);(2) a1 = 1, an+= 2an(nCN);an , 2(3) a1 = 3, an+=3an2 (n C N).解：(1) a1 = 0, a2 = 1, a3 = 4, a4 = 9,2a5 =16,an = (n 1);212212a 11, a 2, a 3 一 , a4, a5一 ,324536012a1 = 3=1+2M3 , a2=7=1+2M3, a3 = 19=1+2M3

13、,an34a4 = 55= 1+23 , a5 = 163= 1+2 h 3 , 1- an = 1 + 2 ,3W .課時小結本節課學習了以下內容:.遞推公式及其用法；.通項公式反映的是項與項數之間的關系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(或n項)之間的關系V .課后作業習題2。1A組的第4、6題板書設計授后記課題： 2.2等差數列授課類型：新授課（第1課時）教學目標知識與技能：了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列；正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項過程與方法：經歷等差數列的簡單產生過程和應用等差

14、數列的基本知識解決問題的過程。情感態度與價值觀： 通過等差數列概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識。教學重點等差數列的概念，等差數列的通項公式。教教學難點等差數列的性質教學過程I .課題導入創設情境上兩節課我們學習了數列的定義及給出數列和表示的數列的幾種方法一一列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數列的特點。下面我們看這樣一些例子。課本P41頁的4個例子：0, 5, 10, 15, 20, 25,48, 53, 58, 63 18, 15.5 , 13, 10.5 , 8, 5.510072, 10144, 10216, 1028

15、8, 10366觀察：請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數列有什么共同特征？共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數（即等差）；（誤：每相鄰兩項的差相等一一應指明作差的順序是后項減前項），我們給具有這種特征的數列一個名字一一等差數列n .講授新課.等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。.公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；.對于數列an,若an an二=d （與n無關的數或字母），n2, n N則此數列是等差數列， d為公差。思考：數列、的通項

16、公式存在嗎？如果存在，分別是什么？.等差數列的通項公式：an = a1 +（n 1）d1或an = am +（n -m）d 等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得*若一等差數列 On）的首項是a1，公差是d,則據其定義可得：a2 -a1 =d 即：a2 =a1 +da3 -a2 =d 即：a3 =a2 +d =a1 +2da4 -a3 =d 即：a4 =a3 +d =a1 +3d由此歸納等差數列的通項公式可得：an =a1 （n -1）d已知一數列為等差數列，則只要知其首項a1和公差d,便可求得其通項 an。由上述關系還可得：am =a1，（m-1）d即：a1二am _（m -1）d貝U：

17、 an =ai (n _1)d =am (m _1)d (n -1)d = am (n 一 m)d a _ a即等差數列的第二通項公式an=am+(nm)d ，d=一-m 一 n范例講解例1求等差數列8, 5, 2的第20項-401是不是等差數列-5, -9, -13的項？如果是，是第幾項？解：由a1=8,d =5_8=2_5 =_3ni=20,得a20= 8 +(20 1)父(-3)= 49由 a1 = 5, d = 9 (5) = 4得數列通項公式為：an = -5 4( n 1)由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n,使得_401 = _5_4(n _1)成立解之得n=100,即-40

18、1是這個數列的第100項例3已知數列 an的通項公式an = pn + q ,其中p、q是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？分析：由等差數列的定義，要判定an是不是等差數列，只要看an-an(n2)是不是一個與n無關的常數。解：當n2時，(取數列 6中的任意相鄰兩項 an與an (n2)an an=(pn +q) p(n 1) + q = pn + q ( pn p +q) = p 為常數 an是等差數列，首項 a1 = p + q ,公差為p。注：若p=0,則an是公差為0的等差數列，即為常數列q, q, q,若pw 0,則an是關于n的一次式從圖象上看，表示

19、數列的各點土在一次函數y=px+q的圖象上,一次項的系數是公差，直線在y軸上的截距為q.數列 an為等差數列的充要條件是其通項an =pn+q (p、q是常數)，稱其為第3通項公式。判斷數列是否是等差數列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。m.課堂練習課本P45練習1、2、3、4補充練習(1)求等差數列3, 7, 11,的第4項與第10項.分析：根據所給數列的前 3項求得首項和公差，寫出該數列的通項公式，從而求出所求項解：根據題意可知：a1 =3,d=7 3=4.，該數列的通項公式為：an =3+ (n1) X4,即an=4n1 ( n1,nCN*) .1. a4=4X41=15, a10 =

20、4X 101=39.評述：關鍵是求出通項公式 .(2)求等差數列10, 8, 6,的第20項.解：根據題意可知：a1 =10,d=8-10=-2.，該數列的通項公式為：an =10+ (n1) X ( 2)，即：an = 2n+12,，a20 = 2X 20+12= 28.評述：要注意解題步驟的規范性與準確性.100是不是等差數列2, 9, 16,的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由分析：要想判斷一數是否為某一數列的其中一項，則關鍵是要看是否存在一正整數n值，使得an等于這一數.解：根據題意可得：a1 =2,d=9 2=7.，此數列通項公式為：an =2+ (n 1) X7=7n5.令7

21、n- 5=100，解得：n=15,100是這個數列的第 15項.20是不是等差數列 0, 31, 7,的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由 .2 TOC o 1-5 h z 77解：由題意可知：a=0,d=3 一 .此數列的通項公式為：an = -n+-, HYPERLINK l bookmark78 o Current Document 22令一1n+Z=20，解得n= 因為一 n+? = 20沒有正整數解，所以一 20不是這個數列的項.22722W .課時小結通過本節學習，首先要理解與掌握等差數列的定義及數學表達式：an anj=d , （n2, n N+）其次，要會推導等差數列的通

22、項公式：a。=a +（n _i）d ,并掌握其基本應用.最后，還要注意一重要關系式：an = am + （n - m）d和an=pn+q （p、q是常數）的理解與應用.V .課后作業課本P45習題2.2A組的第1題板書設計授后記課題： 2.2等差數列授課類型：新授課（第2課時）教學目標知識與技能：明確等差中項的概念；進一步熟練掌握等差數列的通項公式及推導公式，能通過通項公式與圖像認識等差數列的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題。過程與方法：通過等差數列的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過等差數列通項公式 的運用，滲透方程思想。情感態度與價值觀： 通過對等差數列的研究，使

23、學生明確等差數列與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊 與一般的辯證唯物主義觀點。教學重點等差數列的定義、通項公式、性質的理解與應用 教教學難點靈活應用等差數列的定義及性質解決一些相關問題教學過程I .課題導入首先回憶一下上節課所學主要內容：.等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，即an TOC o 1-5 h z an=d , （n2, nC N *）,這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表不）.等差數列的通項公式：an =a1 +（n1）d（an = am +（n -m）d 或 an =pn+q （p、q是常數）.有幾種方

24、法可以計算公差d d= an-anu d=a二亙 d =亙二amn -1n -mn .講授新課問題：如果在a與b中間插入一個數 A,使a, A, b成等差數列數列，那么 A應滿足什么條件？ a b由定義得A-a = b-A ,即：A = ab2 a b 反之，右A =,則A- a = b -A2a b.由此可可得： A =u a,b,成等差數列2補充例題例 在等差數列 an中，若a + a6 =9, a4 =7,求a3 , a9 .分析：要求一個數列的某項，通常情況下是先求其通項公式，而要求通項公式，必須知道這個數列中 的至少一項和公差，或者知道這個數列的任意兩項（知道任意兩項就知道公差），本

25、題中，只已知一項，和另一個雙項關系式，想到從這雙項關系式入手解：: an 是等差數列a1 + a6 = a4 + a3 =9a3=9 a4=9 一 7=2 d= a4 a3 =7 2=5a9 = a4+(9 4)d=7+5*5=32，a =2, a9=32范例講解課本P44的例2解略課本P45練習5已知數列 an是等差數列2a5 =a3+a7是否成立？ 2a5 =4+a9呢？為什么？2烝=an,+an+(n 1)是否成立？據此你能得到什么結論？2an =an/ +an (n k 0)是否成立？ ？你又能得到什么結論？ n k結論：(性質)在等差數列中，若 m+n=p+q ,則，am +an =

26、 ap +aq即 m+n=p+q = am+an =ap +aq (m, n, p, q CN )但通常 由am +an =ap +aq推不出 m+n=p+q ,am +an =am而探究：等差數列與一次函數的關系m.課堂練習.在等差數列中，已知a5=10, a12=31,求首項a1與公差d.在等差數列 風中，若a5 =6 a8 =15求a14w.課時小結節課學習了以下內容： a b 八. A=u a,A,b,成等差數列2.在等差數列中，m+n=p+q = am+an=ap+aq (m, n, p, qCN )V .課后作業課本P46第4、5題板書設計授后記課題： 3.3等差數列的前n項和授課

27、類型：新授課(第1課時)教學目標知識與技能：掌握等差數列前n項和公式及其獲取思路；會用等差數列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關的問題過程與方法：通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法；通過公式推導的過程教學，對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練，發展學生的思維水平.情感態度與價值觀：通過公式的推導過程，展現數學中的對稱美。教學重點等差數列n項和公式的理解、推導及應教教學難點靈活應用等差數列前 n項公式解決一些簡單的有關問題教學過程I .課題導入小故事”：高斯是偉大的數學家，天文學家，高斯十歲時，有一次老師

28、出了一道題目，老師說：現在給大家出道題目：1+2+100=?”過了兩分鐘，正當大家在：1+2=3; 3+3=6; 4+6=10算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說：“1+2+3+100=5050。教師問：“你是如何算出答案的？高斯回答說：因為 1 + 100=101;2+99=101;50+51=101,所以101 X 50=5050”這個故事告訴我們：(1)作為數學王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發現和尋找出某些 規律性的東西。(2)該故事還告訴我們求等差數列前n項和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法。n .講授新課.等差數列的前n項和公式

29、1： Sn = n(a1 +an)2證明：Sn =a +a2 +a3 +A +an十anSn =an +an+ an / +A + a2 + a +(2)： 2Sn =(a +an) +(a2 +an) +(a3 +an/)+A +(an +an) a an = a2 an j = a3 an_2 =2Sn =n(a +an)由此得：Sn =na一町2從而我們可以驗證高斯十歲時計算上述問題的正確性.等差數列的前n項和公式2： sn=na1+n(n二型2用上述公式要求Sn必須具備三個條件：n, a1, an,n(n - 1)d但an =a +(n -1)d 代入公式1即得： Sn = na1 +

30、2此公式要求Sn必須已知三個條件：n,a1,d (有時比較有用)范例講解課本P49-50的例1、例2、例3由例3得與an之間的關系：由Sn的定義可知，當n=1 時，S1 = a1;當 n2 時，an = Sn-Sn,即an =；S(n=1)- -Sn(n2)m.課堂練習課本P52練習1、2、3、4W .課時小結本節課學習了以下內容:.等差數列的前n項和公式1： Sn = n(a1 +an)2.等差數列的前n項和公式2： Sn=n& +n(n_1)d2V .課后作業課本P52-53習題A組2、3題板書設計 授后記課題：2.3等差數列的前n項和授課類型：新授課(第2課時)教學目標知識與技能：進一步

31、熟練掌握等差數列的通項公式和前n項和公式；了解等差數列的一些性質，并會用它們解決一些相關問題；會利用等差數列通項公式與前界項和的公式研究的最值；過程與方法：經歷公式應用的過程；情感態度與價值觀： 通過有關內容在實際生活中的應用，使學生再一次感受數學源于生活，又服務于生活的實用性，引導學生要善于觀察生活，從生活中發現問題，并數學地解決問題。教學重點熟練掌握等差數列的求和公式教教學難點靈活應用求和公式解決問題教學過程I .課題導入首先回憶一下上一節課所學主要內容：.等差數列的前n項和公式1 ： Sn = n(a1 *an)2.等差數列的前n項和公式2： sn =na1 +”n-1)d2n .講授新

32、課探究：一一課本P51的探究活動結論：一般地，如果一個數列(anl的前n項和為Sn = pn2+qn + r,其中p、q、r為常數，且p#0,那么這個數列一定是等差數列嗎？如果是，它的首項與公差分別是多少？2一一由 Sn = pn qn r ,得 G ; a1 二 p q r當 n 22 時 a。=Sn -Sna = ( pn2 +qn + r) - p(n -1)2 +q(n -1) + r = 2 pn -(p + q)- d =an an=2 pn -(p q) -2 p(n -1) -(p q) =2p對等差數列的前n項和公式2： Sn = na + .嵋1)可化成式子：一 d 2.

33、d.Sn = n +(a1 -)n ,當dwo,是一個常數項為零的二次式22范例講解等差數列前項和的最值問題課本P51的例4解略小結：對等差數列前項和的最值問題有兩種方法：(1)利用an：當an0, d0,且an由wo,求得n的值*當an0,前n項和有最小值可由anwo,且an卡0,求得n的值*利用Sn :d 2d、由Sn = -n2 +(a1 一一)n利用二次函數配方法求得最值時n的值22m.課堂練習. 一個等差數列前 4項的和是24,前5項的和與前2項的和的差是27,求這個等差數列的通項公式。.差數列an中，a4=- 15,公差d= 3,求數列an的前n項和Sn的最小值。W .課時小結21

34、.刖n項和為Sn =pn +qn +r ,其中p、q、r為常數，且p 00, 一定是等差數列，該數列的首項是a1 = p . q r公差是d=2p通項公式是an = =a1 = p+q+r,當n = 1時Sn&=2pn(p+q),當 nt2 時 TOC o 1-5 h z 2.差數列前項和的最值問題有兩種方法：(1)當an0, d0,且an書W0,求得n的值。當an0,前n項和有最小值.可由an 0,求得n的值。一 ， d 9d、(2)由Sn = n2 +(a1 -)n利用二次函數配方法求得最值時n的值 HYPERLINK l bookmark70 o Current Document 22V

35、 .課后作業課本P53習題A組的5、6題板書設計授后記課題： 2.4等比數列授課類型：新授課(第1課時)教學目標知識與技能：掌握等比數列的定義；理解等比數列的通項公式及推導；過程與方法：通過實例，理解等比數列的概念；探索并掌握等比數列的通項公式、性質，能在具體的問題情境中，發現數列的等比關系，提高數學建模能力；體會等比數列與指數函數的關系。情感態度與價值觀： 充分感受數列是反映現實生活的模型，體會數學是來源于現實生活，并應用于現實生活的，數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學習的興趣。教學重點等比數列的定義及通項公式教教學難點靈活應用定義式及通項公式解決相關問題教學過程I .課題導入復習：等

36、差數列的定義：an- an=d , (n2, nC N+)課本1,1,1,等差數列是一類特殊的數列，在現實生活中，除了等差數列，我們還會遇到下面一類特殊的數列。P41頁的4個例子：4, 8, 16,. 1. 1. L 48 16202, 203, 204, 10000M1.0198, 10000M1.01982, 10000M 1.01983, 10000 1.01984, 10000K 1.01985,觀察：請同學們仔細觀察一下，看看以上、四個數列有什么共同特征？共同特點：從第二項起，第一項與前一項的比都等于同一個常數。n .講授新課.等比數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前

37、一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比；公比通常用字母q表示(qw0),即：-an- =q (qanW0) “從第二項起”與“前一項”之比為常數 (q) an成等比數列 u 亙2=q (nw N *,qw0) an2隱含：任一項an 0且q #0“ an W0”是數列 an 成等比數列的必要非充分條件.3 口 q= 1時，an為常數。n 1 一.等比數列的通項公式 1: an =a1 q (a1 q00) 由等比數列的定義，有：a2 =a1q ;2a3 =a2q =(a1q)q =a1q ；23a4 =a3q =(a1q )q =a1q ;an =anq

38、 三a1 qn,(a1 q = 0).等比數列的通項公式 2: an =am qm_1(a1 q *0).既是等差又是等比數列的數列：非零常數列探究：課本P56頁的探究活動一一等比數列與指數函數的關系等比數列與指數函數的關系 ：等比數列 an的通項公式an = a1勺2(2q # 0),它的圖象是分布在曲線 y=a1qx (q0)上的 q一些孤立的點。當a1 0 , q 1時，等比數列 an是遞增數列；當a10, 0q0, 0q1時，等比數列 an是遞減數列；當a1 1時，等比數列 an是遞減數列；當q /ab , a G反之，若G2 =ab,則G = b 即a,G,b成等比數列。，a,G,b

39、成等比數列u G2 =ab (a - b*0) a G范例講解課本P58例4證明：設數列an的首項是ai,公比為qi；bn的首項為bi,公比為q2 ,那么數列圾 bn)的第n項與第n+1項分別為：a1 qj，b1 q2n，與a1 q1n b1 q2n即為 a1bl (q1q2)n,與a1bl (q1q2)n，-an 1 bn 1 Wb(q1q2)ngj=ni = qan bn劣片9內2)它是一個與n無關的常數，所以 n bn )是一個以q1q2為公比的等比數列拓展探究：對于例4中的等比數列 an與 bn,數列曳也一定是等比數列嗎？bn探究：設數列 an與 bn的公比分別為q1和q2,令孰=%，

40、則=an bnbn1定是等比數列。=(包土內生土)=曳，所以，數列%也an bnq2bn課本P59的練習4已知數列 an是等比數歹U,22(1)a5 = a3a7是否成立？ a5 =a1a9成立嗎？為什么？，一、 2(2) an =anan書(n 1)是否成立？你據此能得到什么結論?2an =an&an羋（n k A0）是否成立？你又能得到什么結論?結論：2.等比數列的性質：若m+n=p+k ,貝U aman =apak在等比數列中，m+n=p+q , am,an ,ap,ak有什么關系呢？由定義得： am = a1qml an =a1qn ap =a1qp1ak = a1 qk，2 m n_

41、22pk-_2am an =a q , ap k =a q則aman =apHkm.課堂練習課本P59-60的練習3、5W .課時小結1、若 m+n=p+q am an =ap aq2、若&n Jbn 是項數相同的等比數列，則 Gn 0、包也是等比數列 bnV .課后作業課本P60習題2.4A組的3、5題板書設計授后記課題： 2.5等比數列的前n項和授課類型：新授課（2課時）教學目標知識與技能：掌握等比數列的前 n項和公式及公式證明思路；會用等比數列的前n項和公式解決有關等比數列的一些簡單問題。過程與方法：經歷等比數列前n項和的推導與靈活應用，總結數列的求和方法， 并能在具體的問題情境中發現等

42、比關系建立數學模型、解決求和問題。情感態度與價值觀：在應用數列知識解決問題的過程中，要勇于探索，積極進取，激發學習數學的熱情和刻苦求是的精神。教學重點等比數列的前n項和公式推導教教學難點靈活應用公式解決有關問題教學過程I .課題導入創設情境提出問題課本P62 “國王對國際象棋的發明者的獎勵”n .講授新課分析問題如果把各格所放的麥粒數看成是一個數列，我們可以得到一個等比數列，它的首項是1,公比是2,求第一個格子到第 64個格子各格所放的麥粒數總合就是求這個等比數列的前64項的和。下面我們先來推導等比數列的前n項和公式。1、等比數列的前n項和公式：a1（1 - qn）當q。1時，Sn =一必 1

43、 -q當 q=1 時，Sn = na1當已知a1, q, n時用公式；當已知 公式的推導方法一：或Sna -anq二Fa1, q, an時，用公式般地，設等比數列 a1,a2 +a3,A an A它的前n項和是Sn = a1 a2 a3-anSnanSn=a1 a2 a3 上 ann 1二aiq2.n ,2n Sn=a1q a1qa1q a. a1qn Jaiq. (i -q)Sn =ai -aiqn，當 q#1 時，Snai(i -qn)i - qai - anq/i-q當q=1時，Sn公式的推導方法二：=na1有等比數列的定義,a2a3=A-q根據等比的性質，有aia2a2a3 ,上and

44、anai - a2- anSn -ai n二 qSn - an(i -q)Sn =ai -anq (結論同上)圍繞基本概念，從等比數列的定義出發，運用等比定理，導出了公式. 公式的推導方法三：Sn = ai +a2 +a3 +A an = ai +q(ai + a2 + a3 +A anj)=ai +qSnl= ai +q(Sn -an)二(i -q)Sn =ai -anq (結論同上)解決問題有了等比數列的前 n項和公式，就可以解決剛才的問題。由 ai =i,q =2, n =64可得Sn =n64、ai(1 - q ) J (1 -2 ) _ 064 2 - I o1 -q1 -2264

45、-i這個數很大，超過了 例題講解課本P65-66的例i、例2m.課堂練習課本P66的練習i、2、3 W .課時小結i9i.84Mi0 。國王不能實現他的諾言。例3解略等比數列求和公式：當 q=1時，Sn =na1當q#i時，Snai - anqi -qai(i -qn)i-qV .課后作業課本P69習題A組的第1、2題板書設計授后記課題: 2.5等比數列的前n項和授課類型：新授課(第2課時)二 aiaiq aiq aiq aqn項和公式解決有關等比數列的Sn,an,ai,n,q中知道三個數教學目標知識與技能：會用等比數列的通項公式和前 求另外兩個數的一些簡單問題；提高分析、解決問題能力 過程與

46、方法：通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想情感態度與價值觀： 通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養他們實事求是的科學態 度.教學重點進一步熟練掌握等比數列的通項公式和前n項和公式教教學難點靈活使用公式解決問題教學過程I .課題導入首先回憶一下前一節課所學主要內容：等比數列的前n項和公式：當q#1時，Sn二碗1：或5曳二a91 -q1 -q當 q=1 時，Sn = nai當已知ai, q, n時用公式；當已知 ai, q, an時，用公式n .講授新課1、等比數列前n項，前2n項，前3n項的和分別是 Sn, S2n, S3n,求證：Sn +S

47、2n =Sn(S2n +S3n)2、設a為常數，求數列a, 2a； 3a3,，nan,的前n項和；(1) a=0 時，S=0, (2) aw0 時，右 a=1,貝U Sn=1+2+3+ +n= n(n-1)若 aw1, S-aSn=a (1+a+an-1-na n), Sn=a-21(n + 1)an + nan*(1 - a)授后記課 題：數列復習小結2課時教學目的：1.系統掌握數列的有關概念和公式。2. 了解數列的通項公式 an與前n項和公式Sn的關系。3.能通過前n項和公式Sn求出數列的通項公式 an。授課類型：復習課 課時安排：2課時教學過程：一、本章知識結構二、知識綱要(1)數列的概念，通項公式，數列的分類，從函數的觀點看數歹U.(2)等差、等比數列的定義.(3)等差、等比數列的通項公式.(4)等差中項、等比中項.(5)等差、等比數列的前 n項和公式及其推導方法.、方法總結.數列是特殊的函數，有些題目可結合函數知識去解決，體現了函數思想、數形結合的思想.等差、等比數列中，a1、an、n、d（q）、Sn “知三求二”，體現了方程（組）的思想、整體思想， 有時用到換元法.求等比數列的前n項和時要考慮公比是否等于1,公比是字母時要進行討論，體現了分類討論的思.數列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯位相減法，拆項法，裂