1、人教版九年級第25章概率初步新疆石河子144團中學高秀蘭25.2用列舉法求概率學習目標 1. 會用列表法求出簡單事件的概率. 2. 會用樹形圖求出一次試驗中涉及兩個或更多個因素時，不重不漏地求出所有可能的結果，從而正確地計算問題的概率 教學重點： 會運用列表法或樹形圖法計算事件的概率。教學難點： 能根據不同情況選擇恰當的方法進行列舉，解決較復雜事件概率的計算問題。重點難點用列舉法求概率一.復習引入二.自學指導三.例題講解四.課堂總結五.當堂訓練一、復習引入 1.一個布袋中有兩個白球和兩個黃球，質地和大小無區別，每次摸出1個球，共有幾種可能的結果？ 解：兩種結果：白球、黃球 2.一個布袋中有兩個

2、白球和兩個黃球，質地和大小無區別，每次摸出2個球，這樣共有幾種可能的結果？ 解：三種結果：兩白球、一白一黃兩球、兩黃球 3.甲邀請乙玩一個同時拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲的規則如下：同時拋出兩個正面，乙得1分；拋出其它結果，甲得1分.誰先累積到10分，誰就獲勝.你認為 (填“甲”或“乙”)獲勝的可能性更大 。甲 4.一個盒子里有四個除顏色外其余都相同的玻璃球，一個紅色，一個綠色，兩個白色，現隨機從盒子里取出一個球，則取出白球的概率是 。預習導學自學：1. 閱讀教材第136至 139頁 二、自學指導 合作探究三、例題講解： 例1. 同時擲兩個質地均勻的骰子，計算下列事件的概率： (1)兩個骰子的點數

3、相同； (2)兩個骰子點數的和是9； (3)至少有一個骰子的點數為2.討論：(1)上述問題中一次試驗涉及到幾個因素?你是用什么方法不重復不遺漏地列出了所有可能的結果，從而解決了上述問題？ (2)能找到一種將所有可能的結果不重不漏地列舉出來的方法嗎？(介紹列表法求概率). (3)如果把上例中的“同時擲兩個骰子”改為“把一個骰子擲兩次”，所得到的結果有變化嗎？ 1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

4、(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一個第二個【解析】由列表得，同時擲兩個骰子，可能出現的結果有36個，它們出現的可能性相等.（1）滿足兩個骰子的點數相同（記為事件A）的結果有6個，則P（A）= （2）滿足兩個骰子的點數之和是9（記為事件B）的結果有4個，則P（B）= （3）滿足至少有一個骰子的點數為2（記為事件C）的結果有11個，則P（C）= 【方法一點通】列表法求概率的“三個步驟”1.列表:分清一次試驗所涉及的兩個因素,一個為行標,另一個為列標,制作表格.2.計數:通過表格中的數據

5、,分別求出某事件發生的數量n與該試驗的結果總數m.3.計算:代入公式P(A)= .ABCAA AA BA CBB AB BBCCC AC BCC 1.在畢業晚會上，同學們表演哪一類型的節目由自己摸球來決定.在一個不透明的口袋中，裝有除標號外其它完全相同的A、B、C三個小球，表演節目前，先從袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，則表演唱歌；如果摸到的是B球，則表演跳舞；如果摸到的是C球，則表演朗誦.若小明要表演兩個節目，則他表演的節目不是同一類型的概率是多少？鞏固練習 例2.甲乙丙三個盒中分別裝有大小、形狀、質地相同的小球若干，甲盒中裝有2個小球，分別寫有字母A和B；乙盒中裝有3個

6、小球，分別寫有字母C、D和E；丙盒中裝有2個小球，分別寫有字母H和I；現要從3個盒中各隨機取出1個小球IHDECAB合作探究取出的3個小球中恰好有1個，2個，3個元音字母的概率各是多少？全是輔音字母的概率各是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由樹狀圖得，所有可能出現的結果有12個，它們出現的可能性相等. A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1)只有一個元音字母(記為事件A) P(A)=根據樹形

7、圖,可以看出,所有可能出現的結果是12個,這些結果出現的可能性相等, A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 有兩個元音字母(記為事件B) P(B)= 有三個元音字母(記為事件C) P(C)= (2)全是輔音字母(記為事件D) P(D)= 【方法一點通】用樹狀圖求概率的“四個步驟”1.定:確定該試驗的幾個步驟、順序、每一步可能產生 的結果.2.畫:列舉每一環節可能產生的結果,得到樹狀圖.3.數:數出全部均等的結果數m和該事件出現的結果數n.4.算:代入公式P(A)= . 用樹狀圖求事件的概率

8、 1.甲口袋中裝有兩個相同的卡片,它們的標號分別為2和5,乙口袋中裝有兩個相同的卡片,它們的標號分別為4和9,丙口袋中裝有三個相同的卡片,它們的標號分別為1,6,7.從甲、乙、丙3個口袋中各隨機地取出1個卡片.若用取出的三個卡片的標號分別表示三條線段的長,求這些線段能構成三角形的概率.鞏固練習【嘗試解答】畫樹狀圖,如下:一共有12種情況,能夠組成三角形的有4種情況.即能構成三角形的概率P= (兩短邊的和大于最長邊).2,4,1; 2,4,6; 2,4,7; 2,9,1; 2,9,6; 2,9,7; 5,4,1; 5,4,6; 5,4,7; 5,9,1; 5,9,6; 5,9,7.合作探究 2.

9、 在三張卡片上分別寫有4,5，6的整數，隨機地抽取一張后放回，再隨機的抽取一張，那么兩張卡片的數字之和是3的倍數的概率是多少？ 解：想一想 1.什么時候使用”列表法”方便? 2.什么時候使用”樹形圖法”方便? 四.課堂總結: 用列表法和樹形圖法求概率時應注意什么情況？利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個事件發生的所有可能出現的結果;從而較方便地求出某些事件發生的概率.當試驗包含兩步時,列表法比較方便,當然,此時也可以用樹形圖法,當試驗在三步或三步以上時,用樹形圖法方便. 1.小明是個小馬虎,晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的

10、概率是多少？五.當堂訓練解：設兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則B1A1B2A2開始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一雙襪子的概率為 練習 2.在某校舉行的“中國學生營養日”活動中,設計了抽獎環節:在一只不透明的箱子中有3個球,其中2個白球,1個紅球,它們除顏色外均相同. (1)隨機摸出一個球,恰好是紅球就能中獎,則中獎的概率是多少? (2)同時摸出兩個球,都是白球就能中特別獎,則中特別獎的概率是多少?【解析】(1)P(中獎)= (2)列表得:白1白2紅白1(白1,白2)(白1,紅)白2(白2,白1)(白2,紅)紅(紅,白1)(紅,白2)P(中特別獎)= 3. 將一個轉盤分成6等分，分別是紅、黃、藍、綠、白、黑，轉動轉盤兩次，兩次能配成“紫色”（提示：只有紅色和藍色可配成紫色）的概率是 。 4.拋擲兩枚普通的骰子，出現數字之積為奇數的概率是 ，出現數字之積