1、1-4分析過程：例11的方法:/(r)/(r-2)-/(3r-2)/(-3r-2)(方法二：./()./(3r)/3t-./(-3r-2)3丿方法三：f(f+2)T.f(312)解題過程：(1)方法一:4/-2)杠(-3一2)2/31-1-2/3方法二:“-2)A于)1/3+心-2)方法三: /(-皿)左移:f-a(+4)=/(-at-atQ)Hf仏-at)f(at)右移G：fa(t-tQy=f(at-atQ)f(tQ-at)/(m)左移6：fat+=/(m+G)工/(G_)aLV。丿f(at)右移丄：f-at-=/(-at+o)=/(q-at)ClCl)故(4)運算可以得到正確結果。注：14

2、、15題考察信號吋域運算：14題說明采用不同的運算次序可以得到一-致的結果；1-5題提解所有的運算是針對白變量/進行的。如果先進行尺度變換或者反轉變換，再進行移位變換，一定要注意移位量和移位的方向。1-9解題過程：/(f)=(2-才”(/)(2)/(r)=(3e_/+2e_2Qw(r) (3)/*()=(5k-5嚴”(r)(4)f(z)=e_,cos(10)w(z-l)-w(/-2)1-12解題過程:4/(0/II(6)I23 # # # # #注：19、112題中的時域信號均為實因果信號，即/(r)=/(r)(r)1-18分析過程：任何信號均可分解為奇分量與偶分量之和的形式，即)=)+(“(

3、1)其中(/)為偶分量(/)為奇分量二者性質如2=(2)(1)-(3)式聯立得x(0=|/(0+/(-0解題過程： #(b)/(/)為偶函數，故只有偶分量，為其本身 # # # (c-1) # #1-20分析過程：本題為判斷系統性質：線性、時不變性、因果性(1)線性(Linearity)：基本含義為疊加性和均勻性 #即輸入坷，兀得到的輸出分別為x(f),力，丁召(/)=必(/),rx2(r)=y2(r),則TqXt(r)4-c2x2(f)=qy,(Z)+c2y2(Z)(q,q為常數)。線性系統是指系統的全響應對以分解為零輸入響應和零狀態響應，并且二者均分別具有線性性質。本題未說明初始條件，可認

4、為系統起始狀態為零(“松弛”的)，故零輸入響應為零，只需判斷系統的輸入輸出是否滿足線性。時不變性(Time-Invariblity)：是指當激勵延遲一段時間心時，其響應也同樣延遲心，波形形狀不變。因果性(Causality)：是指系統在吋刻的響應只與f=g和(心的吋刻有關，與未來的時刻無關。滿足因果性的系統乂稱為物理可實現系統。判斷因果性的方法：通過時域關系式:y(r)=T%(r)判斷是否可能有)心)=卩曲2)，r,(/)時不變：輸入e(r-r0),輸出e2(r-r0)=r(r-r0)因果:廠(7)僅與此時刻有關(7)r(r)=JQCtt線性：設斤(/)=J弓(廠)必、A；(r)=je2(T)

5、dr,-co-OC-(I-v)Cv0+v0(r)=e(t)jTv零輸入響應：廠(/)=(如+人2)代入初始條件，nA=3A2=1廠=(3r+l),312.-yy廠+2、r(r)+r(r)=0給定：r(0+)=r(0J=0,r(0+)=1dtd廣dt特征方程：q+2o2+q=0特征根：。|=。2=-1a=0零輸入響應：廠=(仲+血)+代入初始條件，=人=人2=-1A3=Ir(r)=i-(r+i-/2-5給定系統微分方程、起始狀態以及激勵信號分別為以下三種情況：r(0+2r=e(Z),r(0_)=O,e(Z)=w(r)TOC o 1-5 h zdt+2r(r)=3-e(r),r(0_)=O,e(t

6、)=w(r)dtdt2j2%(+3長)+4巾)=?刃(0_)=l,r(0_)=1,刃)=臥/)drdtdt試判斷在起始點是否發生跳變，據此對(1)(2)分別寫出其r(0+)值，對(3)寫出r(0+)和門0+)值。(1)(1)由于方程右邊沒有沖激函數/()及其導數，所以在起始點沒有跳變。.r(0+)二r(0.)二0r(Z)+2r(Z)=3a=3,b=-6r(O)=廠(0_)+o=3(3)彳務()+3務+4訃討)令(心即方程右邊含有旳7F(0=aS(t)+h(t)+cAu(t)設：drr(Z)=a8(J)+b/ut)dtr(r)=Aw(r)則有.2a5(/)+2b8(t)+2cAw(f)+3a/(

7、f)+3/?Aw(Z)+4aAu(r)=/(f)TOC o 1-5 h znK13a=0b=c=24廠(+)=r(O_)+a=1r(O+)=r(OJ+h=|2-7電路如圖所示，匸0以前開關位于“1”，已進入穩態，匸0時刻，S和S2同時自“1”轉至“2”，求輸出電壓vO的完全響應，并指出其零輸入、零狀態、自由、強迫各響應分解：=0_時刻，乞(-)二=卩()(-)pCuc(t)+-=Isu(t)Av0(r)=wt.(r)Cv0(04v0(z)=Iu(t)系統微分方程：dtR51_1_零狀態響應：心二+B)u二+RI11零輸入響應：7=A工心=Ee山u完全響應:廠=0+2=(Ee眈-RIseRC+R

8、人加2-8電路如圖所示，(0時，開關位于“1”且已達到穩定狀態，t=0時刻，開關自“1”轉至(1)“2”。(1)(2)(3)(2)(3)試從物理概念判斷i(0_),i，(0J和i(0+),i(0+)；寫出(時間內描述系統的微分方程表示，求i(t)的完全響應；寫出一個方程式，可在時間-gl(t)Z(f)+Z(f)=幺(f)/+時間內系統的微分方程：u(f)+Li(t)+Ri=0n+i(O+i(t)=0drdt(斗嗎(斗洋全解：z(r)=Ae22+人工22代入初始條件Z(0+)=0,z(0+)=10./、20-y.,V3=z(r)=e-sin(t)4廠+2巾)=+3令+3幺dtdrdt解：(1)(

9、)=()對應系統沖激響應h-r(t)+3r(t)=2S(t)dth(t)=Ae3fu(t)用沖激函數匹配法，設：h(t)=aS+/?(/)+ti=2,/?=6=2e31u(t)d(.d./、d，-,.ve+e+廠=幺+w)(2)dt-dtdte=()對應系統沖激響應h(t)：務火)+%(/)+火)=心)+5(/)clrdt(亠為(丄爲h(j)=Ae22+A2e22扭；V3+1=麗+；V3-1=p-zljp一P_+”+，2，2111M)=U+)e2+(-.2；2V322t(),z(V31.V3、/、/?(f)=e(cost+snf)u(f)2V32.g()=Jhr)clr=/?(r)f/rV31

10、V3=e2(-cost+sin/)+lw(Z)2732ij2jve+2F)=呂+3*)+3刃)(3)cltdvdt口/、p2+3/?+31H(p)=+1+p+2p+2h(t)=H(pR=J(!)+3(t)+e2tu(t)M=(/)+72(、cl(、由題知：山ri-廠2=5-=J-4Jdt用算子表示為:打-廠2(。=(1一嘰(0=2efu(t)-8(1)121=-(-1)/=-旳即：1-p“+1p+1=|(/)*力(/)=丄H(p)=系統的零輸入響應為心二斤=e，u(2)災)=/(r)*f(t)=u(t-2)*U(t-l)-u(t-2)(2)勺3=H(p)3=(不-telMt)P+IP+I=廠3

11、(0=G+匚3=(2-2-13求下列各函數久與厶的卷積/i(0*/2(0/)(0=u(t),f2(t)=ea,u(t)/1(r)=m/2W=cos(+45)/.(0=(1+弘(r)-叩-1)1/(0*-1)-必-2)/|(0=COS(血),/2(0=/(/+1)-/a-1)f(0=eMu(t),f2(t)=sintu(t)解:fl(0*f2(0=”a)*嚴u=eaTu(T)u(t-T)dT=eaTdT=丄(1J()a(2)f(t)*f2=/(/)*cos(妙+45)=cos(曲+45)(3)O.tv1,/3/i()*/2(r)=(l+-r)6/r,lr2f(1+r-r)Jr,2t3J/-IOj

12、3=-(r2-l),lr22TOC o 1-5 h z03cr-v+r+-,2rrt)=r(t)=h(t)*-6e3/w(Z)+2J(r)dt=-3ht)*e(Z)+2/z(r)=-3r(r)+2h由題有：dtdtr(Z)=一3廠+e2tu(t)=-3r(Z)+2h:.dt2-196(葉2)o%)二扶一SI2對題圖所示的各組函數，用圖解的方法粗略畫出齊與人卷積的波形，并計算卷積積分/i(0*A(0o的)3(r-2)jxo2(b)(O解：sinrQW|(zr+1)圖(c)：o圖(a)/i*A=/.(0*+2)+S(t-2)=(r+2)+./；(r-2)波形如圖：怦)-1sinw(r)-w(r-)

13、O710,t+1I2sinzdr,0t1JoI2sinzdr,1t/rJt-i2sinrdr.龍vtv兀+10,t+12(1-cost),0t12cos(t-1)-cost,1vtv龍2C0S(t-1)+1,7Tt2的響應為零，試確定0值應等于多少解：(1)廠=h*e(t)=e2tu(t)*elu(t)-u(t一2)+e2ru(t)*/38(t-2)=e2ru(T)e(tT)u(t-r)dr一fe2Tu(r)elT)u(t-r-T)dv+/3e22)u(t-2)=廠丄幺刃(/)-dd加(/)+(3e2,2ut-T)當()S2時，當/2時，r(r)=(1一幺一)一(1一TT)+俠一2(一2)e2

14、r(/fc4+/-1)(2)r(0=h(t)*e(t)=e2tu(t)*x(t)u(t)-u(t-2)-e2tu(t)*/38(t一2)=e2,ru(t-T)xT)uT)dr-e2,r)u(t-r)x(r)w(r一2)dr+化一2)譏2)=嚴(“儀皿加_e-2(,-r)x(rX/w(r-2)+冊心聰一2)由題意有，當t2時，廠=r(t)=e-2(,-rJx(r)dni(t)-e-2(t-T)x(r)dTii(t-2)+u(t-2)/3e2(t2)u(t-2)=0=e2(tT)x(t)drJo0=-e2Txt)cIt2-23化簡下列兩式：r1r=Z：7r1t2=_21tl=_貝|J：2f(切=一

15、2-tj)=(f2一)=_)+5(f+)24222(k=0,1,2,)/.J(sint)=工(t-k-)(2)(卩+莎“(3)(P+Q)(+0)2-27試求下列各值，設系2充起始狀態為零:(1)P+Q$(。=人宀解：(1)P+QAA()J(r)=I+必)=加宀(2)(P+Q)(P+Q)D+Q-?-呵(“=/(嚴-嚴加(+a)(+0)=P_ap+ap+0f3-a2-6解題過程:(/)=(/),廠(O_)=l,r(0_)=2方法一：經典時域法：勺()+3%+2從/)=0求由己知條件，有U；(0+)=；(0_)=25/(J=(-)=|人=3MF=()+3譏/)特征方程：a2+3ez+2=0特征根為：

16、a,=-l,a2=-2故勺(/)=仏才+舛幺4*(/)，代入B(0+)，乙(0+)得人=4,故從/)=(佔-3嚴”(/)求rz將e(0=w(r)代入原方程,有疥(f)+3疥(r)+lr7s(f)用沖激函數匹配法,設七(/)=必叩)代入微分方程，平衡5(f)兩邊的系數得a=故(+)=%()+1，以+)=以一)=。再用經典法求%(小齊次解滋=個才+場嚴”因為/)=(/)故設特解為么()=C(/),代入原方程得C=TOC o 1-5 h z(3、故么(/)=%(/)+嗨二+坊八+廳叩)代入公(+)，公(0+)得2,B(|3、故么)=-2嚴+牙八+牙川)(53、全響應：廠(f)=兮()+久()=2ke

17、2t+w(r)22丿(、白由響應：2ere2tw(/)k2丿 3受迫響應：(/)方法二：P算子法務中)+3扌+2中)=扌e(/)+3e(t)化為算子形式為:(2+3#+2)廠=(p+3)e(r)特征方程：6?+3+2=0特征根為：=-1,也二25()的求法與經典時域法一致，5()=(4幺7-3/刀”()再求N：嗆)=“(小=+儒+2)“=(+3)幾()*八*11其中一5(/)*丿5(/)*比(/)=(C-eTclr=e+e2(u(f)TOC o 1-5 h z(i|、(ia、.2(/)=(#+3)上一才+勺4(/)=(一27+于4+譏”(53、全響應)=/)+,)=2-+-u(t)/乙)5、自

18、由響應：2ee2tw(z)2丿3受迫響應：w(r)綜觀以上兩種方法可發現p算子法更簡潔，準確性也更髙(2)()=%()，廠(_)二1，廠(一)二2運用和上題同樣的方法，可得全響應廣(/)=(5一-牡一)(/)零輸入響應：勺()=(4曠一3亠”()零狀態響應：%)啲自由響應：(5幺一-4e2/受迫響應：02-10分析：令(/)+5應)=匚心)口-咖一幺己知沖激函數(f)與單位沖激響應/l為“輸入一一輸出”對，故(”=()時,廠(/)=(/)。類似上題，也可以用經典法和算子法兩種思路求解該微分方程。解題過程：方法一：經典法代入()(/),f(t)=小+3J(r)得到知(f)+5/z(/)=eS(f

19、)+2S(f)(*)對于因果系統/?(0_)=0先求滿足(7)+5/?(/)=(/)的九(r):/?!(r)=利用沖激函數匹配法，在(0_,0+)時間段內cbc1V7丿丿(0_/aS(r)+Z?Aw(/)+5au(r)=5(f)=a=l,b=-5=h、(0+)=d+/?(0_)=A=1=/?(=幺亠“(f)對于(*)式：TOC o 1-5 h zr(7A/?(f)=勺(f)*ku(f)+2/(f)=eu(r)*elu(r)+2eru(r)=el+ey,u(/)(44丿方法二：p算子法(常用關系式：竺=px(f),=dtv7丿p+27對(”(卅5(/)*無(/)=小5(/)*無()引入微分算子八

20、(*)式變成:(/?+5)/?(z)=/2(r)=旳)+丄旳=4+丄旳+丄/)p+5p+lv7p+5)p+5p+lv7p+5)丿dh(t)=e5，+e，M(0注：由本例再次看到，相比經典法，算子法形式簡潔，易算易記。2-14分析：求解兩個信號的卷積，可以直接用定義，依照“反轉T平移T相乘T求和”的順序來求，積分式為X(/)*尤2(/)二匚X(r)x2(r-r)6/r,但是這種依靠定義的基本方法可能不是最簡便的。更應該注意靈活運用卷積的性質(卷積的交換律、結合律、分配律;卷積的微分與積分；與沖激函數或階躍函數的卷積)對表達式進一步的化簡，其至胃接得到結果。解題過程：/(f)=況(/)_(_1)=

21、_1)(/)=/(，)*/(/)”0)*3-(/-1)*叩)*3(/)-/(1)=況-25(r-l)+5(r-2)加(/)*(/)20)2.15分析：利用卷積的性質：/(r)*(r+r0)+(r-r0)=/(r4-r0)+)可畫出如下波形：(1)$()*(/)*%()*()*3(/+5)+5(5)*(/+5)+乙(-5)內(r)=(小/2(r)MC)=/iC)*5(r+5)+5(5)5(/+5)+5(r-5)(小師+10)+25(0+5(10)=川/+10)+2/；+久(一10)(0=/；(t)f2(r)u(t+5)-u(t-5)*f2(t)由(1)得力(f)WC)=6(f),w(r+5)-w

22、(r-5)相當于一個“吋間窗”，保留(-5,5)內的信號，其它范囤內的信號為0。54(r)=/,(/)*f.發生時域信號的替加2-33-146-25-4-3/2-1/21/23/22-18分析：本題可以用經典法、算子法或者直接用LTI系統的性質求解解題過程：方法一：經典法vr(r)=7/e(r)=e(r)*/z(/),H務=壬町瑋)=務(r)得到微分方程：扌中)+3中)二不5此方程齊次解rn(t)=Ae3fu，特解(t)=Be2tu(f)將r,(r)代入上式得到B=l,即5(t)=e2fu由于廠是零狀態響應，且方程右端無沖激項，故0+)=0,將此初始條件代入廠()=rh()+rf()=(A*引

23、+習)()得人=_r(r)=(-(?_3f+嚴”乂廠(f)二幺(f)*/?(f)/.(/)*力=2e3lu*力(/)=(-嚴+嚴)u(f)(1)乂扌*：)(/)=務*曲)=知.-6宀+25(f)*/?(f)=(3產-2嚴”(1)*3+(2)得郭)*力()=丄e2tu(t)2即h(t)=-e-2,u(t)方法二：P算子法m(e(f)H=77/?()=#/叩)=pr(/)=-3/*(Z)+2/w(Z).(“+3)r(/)=e2,u(f)/.r(/)=e2fw(z)*e2fw(z)=2e3fn(/)*e2,u(/)(3)乂Vr(r)=.e(r)*/?(/)=2e3,u(r)*(0(4)由對比可知/?

24、(/)=一e2lu(t)方法三：直接利用LTI系統的性質H(叩)卜北)=肌2八5()卜中)H(H2(/)-6e3tu(Z)=-3r(/)+e2tu(/)(5)丿(4)*3+(5)=/?(/)=/(/)=fS(/)2-20解題過程：由系統框圖知，廠(/)=(/)*(?)+()*他(/)*力|*/勺之*也(7)+他*九*包(小=/)*/?(/)/2f+居(/)*認)其中,/?!(t)=u(t),h2(/)*/?)(f)*/?3(f)=5(/-1)*%(/)*-6(/)=-W(Z-|)3-1解題過程：（I）三角形式的傅立葉級數（FourierSeries,以下簡稱FS）/(0=+工色cos(na)+

25、bnsin0q/)71=1為正幣數，7；為信號周期（a）直流分量（b）余弦分量的幅度（c）正弦分最的幅度I心+石ao=-J/山%z+7*Cln=f/(f)cOs(gMA心b=ri1b（2）指數形式的傅立葉級數口）=尸悶）嚴n=-cc其中復數頻譜代=f（丸）=丄環/小訕出7J/oFn=+（5一仇）J=（色+jhn）由圖31可知，.f（f）為奇函數，因而ao=an=O44r-E_2Ebn=-J02f(Jsin(gf)/=yjo2ysindt=cos(nt2(g/)=1-COS(cos(nowJ0=2EJ17Tn=2,4,-n=1,3,2兀所以，三角形式的FS為sin()+lsin(30|f)+ls

26、in(5)+指數形式的FS的系數為n=0,2,4,、H7Tn0,1,3, #所以，指數形式的FS為f(八=_匹嚴+翌嚴匹/卯+匹小3卯+71713兀3兀3-15分析：半波余弦脈沖的表達式/(r)=Ecos/ut+I2丿-utI2丿 # # # #求/(f)的傅立葉變換有如卜兩種方法。解題過程：方法一：用定義71E2jCD心丿-2E2jdt # # # #Ecosau丿Ecosco+TOC o 1-5 h z717tco+a)TT2EtcosTO)x2(OT71方法二：用FT的性質和典型的FT對(/(r)=cost/ut+-ut # # # #71(7TT0W)=歹COSt*歹Ut+Ut2兀其中

27、歹COS/X71t718/X710J+8(71CD)廠丿孑丿 # # # (-ut、T22sin69(JDT2 # #/、71/、r-utI2丿E代入F(0)=歹cost*歹ut+2/r （兀、0+TV廠丿sin2sin2710+T+710）T其頻譜圖如卜圖所示:3-19分析：本題意在說明：對于兩頻域信號，如果其幅頻特性相同，但是相頻特性不同則它們對應的時域信號是不一樣的。解題過程： #（a）|F（69）=A“（0+0。）一0。）,訶（0）=曲ou（0+00）_u（0_00）所以,F（69）=F（e）=A%（Q+69o）-U（0_e0）先求（e）=u（0+0o）u（0）的FT：fx（r）由歹%

28、（叩）=才況（0+）弘（00）可知歹lu（Q+Qo）-U（69-Qo）=5（690Z）再由FT的平移性質：（b）/（/）=歹比必u仙+列）一仇仙一列）=-Saty0（f+4）|r（69）=AH（69+690）-W（69-690）仙+列）一仇仙）+彳u（勁一U仙一q）（兀0仙）=7TrU2l所以，F（0）=F（0）u（0+6J；）u（0）+Ae_忍況（0+列）一（0）+JA況（0）_（蘭72u（0）_比69-0）欲求F（y）的反變換，可利用FT的頻域微分性質：舟尸（69）=-/45（69+5）-5（69）+處5（0）-5（69-5）另用戶才存（妨卜-軟嚴_12（2_匕如一小如）=Z（l_coso

29、（）f）A94由FT的頻域微分性質，有/（/）=/；（/）=（cos嗎/一1）=sin27Tt7Tt+理2tt1嚴JA # # # 3-22分析：FT的吋域對稱性：若F（0）=歹/（/）,則歹F（f）=2好（-。）C1）/（f）o1,/（f+列）oe0由FT的時頻對稱性,有嚴02圍（一0+o）=2圍3_00）.F（0）=列-列）的時間函數/（?）=2兀（2）.弘（7+何）_弘（_何）2何Sa（aoO）由FT的時頻對稱性，有2kW（69+6）-W（6y-690）2Saa）32龍（_0+列）0_列）即仇（血一列）71:.F（0）=u（0+）-u（0-0（）的時間函數/（z）=Stz（690r）71

30、（3）F（q）=v（岡5）_“0710others2利用(2)的結論,F(e)的吋間函數口)=%(如)TV332解題過程:利用性質：歹(x(/)y(/)=丄歹x(/)A歹卜2歹卜叫跑并卜土歹血(如)*歹)單邊正弦函數的FT：=丄加5(0+列)一5-列)*丄+虜(0)_J_=彳(血+5)+(血一5)+22(1)0)4-2解題過程:(1)由f(/)=sinwfu(t)_u(f_T/2)=sinwtu)+sinvv(Z-T/2)(Z-T/2)得y(/)=sinwZw(f)+sinw(r-T/2)w(/-T/2)TOC o 1-5 h zco2co-孚=+e廠+廠+arco22/sT+e由sin(vv

31、r+)=sinwtcos(p+coswtsincp得=g(sinwtcos0)+&(coswtsin0)cocos(pssn(pcocos(p+ssin(p4-3解題過程:(1)由/(r)=e_(f_2)w(r-2)-e-2得M)=八叩-2)s+1=丄嚴+|)5+1we)卜占嚴由/(r)=e-(r)e2得2由/(r)=sin2(-1)+2w(r-1)=cos2sin2(r-l)w(/-!)+sin2cos2(/-l)Jw(r-l)得 #=cos2&sin2(/-l)u(r-l)+sin2gsin2(/-l)u(t-l)2cos2“5sin2“=+e廠+4丁+42cos2+5sin2“=e廠+4

32、(5)由/(r)=(r-i)w(r-i)-(r-2)w(r-2)-w(r-2)得/卜g(一1)叩_1)卜(2)叩_2)卜叩_2)=esve2s_$s_s_s詁1_(1+譏4-4解題過程:(1) # # # (2)由2s+34二得少S+2425+34(3)(4)(5)(6)4s(2s+3)J3113s+-2丿、s(s2+5)s+5s(2s+3)35得少5(52+5)由r($+4)($+2)2(s+2$+4丿-r(s+4)(s+2)2得s+2由竺($+4)($+2)$+4s+2 (7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)3$(s+4)(s+2)?TT+,由-3$+2一二iM_3s+

33、2=A得SHRCi=l-eRc山12s(/?Cs+l)S+RCRCwl-7?Cs(/?Cv+l)f1)!VV1sRCw丄1r+w2丄IIRCRC)w1RCw一丄nRCrrQ1,1丄cir52+w2(RCs+1)l+(/?Cw)2CUUoWl十billWlRCw(RCs+i)+(RCw)2由2+廠+5s+6s+37丄得少s+24s+5+5s+6=7產_3嚴100(s+50)100(5+50)得l_l_l_52+20L+200(5+l)(5+200)100(.v+50)52+2015+200令一,、(5+l)3(5+2)S+2(5+1)3(+1)2$+3則/dshds2Hr=2,5=-ld2心+3

34、、($+1丿 #從而1I5+1)$+1-17h(5+1)(5+2)5+2 # # # #($+1)(+2)=-e1+(尸-f+l)k(15)由=廠+K-K廠+KAs2+K2（16）由于加Kt由拉氏變換的積分性質可得 # # # :缶sin（辰陽卷sin4-19解題過程:s由于/（）可以寫作=0k=0L“oOCqO工gMW)二工仆廠k=0k=04-20解題過程:(1)周期矩形脈沖信號的第一個周期時間信號為=*1tL2丿 # # 所以(2)止弦全波報流脈沖信號第一周期吋間信號為T-5e2（1一穴）s(T一s1+幺2k丿=sinvv/w(r)+sinfTwtI22(t、/,(/)=sin(wr)w(

35、r)-wz丿所以F,（5）wT97s_+e一427解題過程：由e(f)=e-1得E(5)=e(r)=S41G“)二廠-產+2戶心($)-2山)-2($+)+2s_3所以4-351122(s+l)5+2s35+12(s+l)=1s+2s3I8=I25+2s、3力($)=歹iH(s)=35(+(嚴+80*0)2解題過程：(s+l)H（rJH（s）=K號（K為系數）冇心-巴）J=l_K(y+2-j)(5+24-J)(s+3)(s+1-3j)(5+1+3J)+4s+5)(s+3)(/+2s+10)乂知H(oo)=5,即mH(s)=K=57STOO7叭$)=5心+4$+5)_5(f+4s?+5s)($+

36、3)($2+2s+10)53+5s?+16s+304-38解題過程:分別畫出題圖對應的零極點圖如卜圖(a2)(f2)所示。(1)由解圖(al)有,當血=0時，極點矢量M最短，輻角ex=0,隨著of,有m】T,qT71為CD00時,M-00,0.112當0=0時，N最短，輻角0=0,隨著0匸，有N|T,T # # 當0Too時，NToo,(Pf幅頻、相頻特性如圖(以零點為0.5為例)O(b-1)J（3）由解圖（b）有，n1；qT,且有6（P*WTc7171co-、oo時，M|oo,Nj-gq-（p、-幅頻、相頻特性如圖（以零點0.5,極點0.2為例） ni；qT,ICD-00時，MGO,N009

37、q-9(P-幅頻、相頻特性如圖(以極點-0.5,零點0.2為例)69=0時，Mt,N均為最短，輻角q=0,q)=兀 # T,則有m,T,N|T,ni；qT,l,但相對關系與）中不同。CD-00時，M00,N009q-9（P-幅頻、相頻特性如圖（以極點-0.5,零點0.3為例）5-6解題過程:令=蘭和），竺凹0哄71069+Q71,CO0）00,其他理想低通的系統函數的表達式H（ja）=片（.加）卜恥）其中H（如）|=（Dcoe因此有7T一e一也Ri（J）=H（丿Q）耳（溝）=叭ja）叭=jcoFja）=71JO）.（O叭其他其他故0,coCDCH(j7y)|和0(耐的圖形如解圖。恫(加)1幅頻

38、響應相頻響應5-11解題過程：由題圖5-11有v2(r)=vj(r-r)-V,(r)*/?(r)據吋域卷積定理有匕(溝)=V.(j硏c%t-V(丿訓H()(1)嶺=叩)v2(r)=w(/-T)-w(/)*A(r)由處)=歹TH(M)=sa(/T。)，于=有其他其他其他其他乂知S,(y)=J；Sa(x)dx,所有冬()=-心-卩)-Sjo)叫0)=Fv.(r)=則v2（）=V（jco）H（jco）（e-j（oT-1）=2；re7；）0匕0其他所以v2（r）=V2（jco）=Sa扣一心一卩）-Sa5-18解題過程：信號g（r）經過濾波器H（je）的頻譜為G（0）=G（e）H（溝）=-jsgn（e）

39、G（0）信號g(r)經過與cos(7)進行時域相乘厲頻譜為G2（69）=G（694-6J|2J+G（0-0（J信號&(f)經過與-sin(/)進行吋域相乘后頻譜為&3仙）=一彳G|（0+0o）G|（0-）二一+G（0+0（）sgn（69+0o）G（00（）sgn（00（J=|G（69-690）sgn（-690）+G（+0）sgn（+0）V（0）=G2（Q）+G3（0）=丄G（0+5）+G（0-6）+lG（0-5）sgn（0-6）+G（0+）sgn（0+5）2二扌匸+網中sgnQ+qJl+GQ0o）l+sgn（0+）乂由于l+sgn（0-00）=則V=G（-6d0）（7（e-0o）+G（0+q）

40、U（0+0）5-20解題過程：(1)系統輸入信號為5(/)時，5(f)cos(0(/)=/(f)所以虛框所示系統的沖激響應h(f)就是勺(2)輸入信號與cos(vv0r)在吋域相乘之后e(Z)COS690/=sin(Qr)cos2(r)=sin(Qr)1+cos(2/)XrhH(joj)的表達式可知5o時，載波為2嗎的頻率成分被濾除sinfl(r-r0)(3)輸入信號幺(f)與cos如在時域相乘之后sinsinQr口-sin(20r)qQ時，載波為2的頻率成分被濾除故r(z)=0(4)由于理想低通濾波器能夠無失真的傳輸信號，只是時間上的搬移，故理想低通濾波器是線性時變系統；乂/7(r)=/?,

41、.(/)所以該系統是線性時變的。=0=06-1解題過程：圖6-5所示的矩形波如解圖所示，它表示為+1（Ov/v/r）=0=0=0=0在0,2龍內T/（z）cos（m）r/rsin（m）on（歸,2,3）=COS（M）/+Jo-cos（/）力=sin（n/）n=0故有/與信號cos/,cos（2f）,cos（m）正交（/?為整數）。6-2解題過程:在區間（0,2兀）內，有（qf）cos（與）力（MH,且32均為不為零的整數）-cos?JoL（q+2）Z+cos（q-）/dt”、2兀1+C0S（2/”）cosnt）dt=7dt2兀sin（q-n2）rodt-TC滿足正交函數集的條件，故cosr,c

42、os（2r）,cos（/?/）正交（n為幣數）是區間（0,2兀）22中的正交函數集。6-3解題過程：（jiA在區問0,內2丿(叩)COsOfM（厲*2,且刃冋均為不為零的整數）|J2cos(q+n2)r+cos(z?!-n2)rdt222211cin龍（q+勺）11+sin2nA-n2龍(q-)olll2nl+n222只有當（厲+E）和（卩-勺）均為偶數吋上式為零，因此不滿足函數之間的正交性條件,jrcosf,cos（2/）,cos（m）正交（兀為整數）不是區間0,中的正交函數集。2丿6-4解題過程:在區間（0,1）內，有工0 xdjdx+)+1()不滿足正交函數集所要求的第一個條件，故不是區

43、間（0,1）上的正交函數集。6-5解題過程：由題6-2結論有cosf,cos（2f）,cos（m）正交（為整數）是區間（0,2兀）內的正交函數集。以卜考察其完備性。取x（/）=sin/,在區間（0,2”）內有=7TV002222且有(3)(3)COS(l-“)cos(z?+1”+11-nr+sin(l-H)r2心/、f2sinr(A?+l)J。sinfcos(M)df=(3)(3)(3)(3)不符合完備止交函數集的定義，故cosf,cos（2f）,cos（m）正交（斤為整數）不是區間TT0,-內的完備正交函數集。I2丿6-9解題過程:令eat+Z?r+c,則均方誤差JI”-at2+bt+cdt

44、詈嶋:八宀心2卜f2血4一2滄+2bt3+2cr)dt=0TOC o 1-5 h z4a+c=2幺一103=1-e-at2+/?r+c|26fA=0db%2丄丄JJ(2br-2怡+2at3+2cr)dt=0(2)Ah+2c=4el3|-f1e-at2+加+?2出=0deQc2-丄J：(2c-2#+2/2+“()/=o44c+a=2e-2e3(1)(2)(3)式聯立有4a+c=2e-i0el34b+2c=4e解得c=扌（一3幺+33廠）344c+a=2e-2el36-10解題過程:取x（/）=cos（2加）,則x（/）滿足0加/）力00在拉徳馬赫（Rademacher）函數集中任取一函數Rad（

45、n,t）,波形如解圖xtRadTOC o 1-5 h zI2.=J2cos（2/rt）df-J亍cos（2加）/+卜-icos（2加）d/*22”.7i.2-7t.3兀.17i.212tt2“sm亍f-si中+sin刁h+sm刁才-sin-+sin兀I.2“t1.門=sin7t=sin7r=0712T71故存在x（7）使J/?血（M）力（n為任意正整數）為0,拉徳馬赫函數集不是（0,1）上的完備正交函數集。6-11解題過程：當/,（）=cos（血），乙=sin（血）同吋作用于單位電阻吋產生的能量Icos（曲）=|cos（血）+2sin（血）cos（m）+sin?（曲）dtJocJ=j1+sin

46、（20f）f+sin+s-occos22tt取一個周期（o,T）其中T=,貝Ijsin（2r）在（0,T）內積分為零，有CO=l+sin（2o）當兀，乙（t）分別作用于單位電阻時各自產生的能量為（仍?。?,T）內）dt=TrT/、2cTl+cos（2ry/）TE=JCOS（69/）dtdt=22Ffylcos（2er）fTE2=sin（初）clt=dt=即兩信號同時作用于單位電阻所產生的能量等于（t）和乙分別作用時產生的能量之和。當/j（t）=COS（69f）,./（t）=COS（曲+45）吋，同吋作用吋有E=J。cos（妙）+cos（曲+45）2dt2coscot+cot+45cos曲_曲_

47、45八2,clt=4cos2ir/71COScot8J7dt分開作用時耳=J：cos（曲）2/=J（yl+cos（2曲）”T0?C込1+cos2cot+22rT71cosa）t+I4丿t1-sin（2曲）T-dt=2E、+E?工E即當/；（t）=cos（tyr）,/；（t）=cos（曲+45）時上述結論不成立，其原因是cos（m）和cos（曲+45J相互間不滿足正交關系，而cos（曲）和sin（血）滿足正交關系。6-16解題過程:(1)E=e2,u(t)dt=e2,dt12aQC所以則f=ea,u（t）為能量函數。由F（0）=（2）對周期余弦函數/；（r）=cos0r有IQzZ（O,r）2_丄

48、4Ca/(3,f)885/83/81/8TOC o 1-5 h zIIIII456788888Rg=醺*MM(訕=I7(O/i(r-可力+Jlf所以第(2)題中r(r)=匚如心06-22解題過程:(1)/z0(r)=%0(T-r)ht=x.(T-t)波形解如下圖1I-1J(2)對尤0的響應波形：力0()*兀0()如圖；對召的響應波形：力0()*舛()如圖(b)；M對無的響應波形：(r)*x0(r)如圖(c)；M對西的響應波形：用*州()如(3)由題圖可知，在=4時勺的響應輸出為紜對旺(f)的響應輸出為2；冏在f=4時對勺(/)的響應輸出為2,對召的輸出響應為4。若使兀(/)與召(/)正交，將冷

49、(/)改為如F圖(a),則為下圖(b)所示。此時M。為舛的響應輸出如下圖(c)所示，M、為忑的輸出如下圖(d)。在7=4時，A/。對召和冋對勺的響應為零。tb2tb2匝4A0600(2)尢(刃)=2u(刃)n(3)x()論)（4）兀（）=（-2）”（町/I丫7-1解題過程:(1)x(n)=w(n)12丿丄2?根據系統差分方程及邊界條件y(-l)=0進行迭代求解:y(O)=x+*(_1)=1y(l)=x(l)+y(0)=1y(2)=x+”(i)=(訟)(2)x(n)=w(n)13y(O)=x(O)+-y(-l)=l=-j(l)=x(l)+y(0)=l+|=3，(2)=x(2)+-y(l)=l+-

50、=-=3+3)心)=x(z?)+y(-1)=13,+|-13-3一3+3】+32+3u(n3“3-13-1v7(3)x(n)=w(h)-u(m-5)I3y(O)=x(O)+-y(-l)=l=-1430+3y+*(0)=*丁y胡4)+拙)=半蘭罟y(5)銳5)+9冷罟I14丿17J4丿n=0X(z)=(3丿(町存=/:=0環3)(4)II0心7)存=/t=-cc/:=0(1)I嘰丿3(5)(、川-1/1、“8L-J;(-/?-!)宀工廠=x上化汀n=ceH=1n=gci-Ed-n=()2zl-2zl-2zzr_2/-Z2丿(6)coX(z)=工S+l)zZ?=YC=z(忖/4z9訂故極點為zz2厶丿=0(9階),W(I階)零點由八引“可求得。令z=rei（%代入有7.IO（廠嚴）=10i嚴嚴兀于是rej-3_iy4丿I2,（4）x（町X（z）=I2（s*4r，、乙丿TV,+r_1nu（）a2-l1a=aa1丄a（、a2-（X（A?）=a8-12解題過程：由于XC）=2_5zT+2z*2z2-5z+23z3z2零極點如圖所示-1-0.500.511.52Re解圖8-12（2丿-2u（）當|z|a)ZClFC）=X刃（込）=十遷斗二（|習1）ZClz1-a由于y(n)是因果序列，據移位性質求得當|z|2時為右邊序列兀)當0.5|z