1、2.1.2 指數函數及其性質 指數函數的概念與圖象 問題提出1.對任意實數x， 的值存在嗎？ 的值存在嗎？ 的值存在嗎？2. 是函數嗎？若是，這是什么類型的函數？指數函數的概念與圖象問題1(細胞分裂問題）:某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的函數關系式是 ?x=1，y=2x=3，y=8x=2，y=4x=4，y=16=22=23=24=21 分裂X次,y=2x提出問題:問題2 ：莊子.逍遙游記載：一尺之椎，日取其半，萬世不竭.意思是一尺長的木棒，一天截取一半，很長時間也截取不完.這樣的一個木棒截取 x 次，剩余長度y與x的關系是 ?思考

2、：在這兩個函數里，自變量x都出現在指數的位置上，而底數都是一個大于零且不等于的常數.一般地，函數y=ax（a0，且a 1）叫做指數函數，其中x是自變量，如果a=0，如果a0，如果a=1，思考（1）在a0的情況下，自變量x可取什么數？一、指數函數的概念：當x0時，ax恒等于0，當x0時，ax無意義。比如y=（-4）x 這時對于x=1/4，x=1/2，等，在實數范圍內函數值不存在y=1x=1是個常量，對它就沒有研究的必要。為了研究的方便，特規定a0，且a 1( 2 )為什么規定底數a 且a 呢？函數的定義域是R。答案：（）（）（）解決問題:例2 已知指數函數 圖像經過點 求 的值.分析：設指數函數

3、因為它的圖象經過點 ， 有 ，即 ，解得于是有思考：確定一個指數函數需要幾個條件？想一想解決問題（二）指數函數 的圖象和性質 描點法的基本步驟是什么？用描點法畫出的圖象合作探究:畫函數圖像的步驟是：列表描點連線指數函數圖象8x0.13-3-20.25-1.50.35-10.5-0.50.71010.51.411.522.8243x-3-2-1.5-1-0.500.511.5230.130.250.350.50.7111.422.848指數函數圖象列表 列出函數 與 的x與y的對應表描點連線指數函數圖象畫函數 的圖像描點連線指數函數圖象畫函數 的圖像指數函數圖象 在同一坐標系下畫出的函數 與 的

4、圖象請同學們觀察指數函數的圖象,你能說出底數的取值對圖象的影響嗎？請對底數的不同取值范圍給指數函數進行分類觀察分析: 圖象 分類yx0(0,1)yx0(0,1) a 1 0 a 1y=ax y=ax 圖象 0 a 1a 1yx0(0,1)y=ax yx0y=ax(0,1)能說說指數函數的圖象特征嗎？特征圖象都位于的上方，左右可以圖象都經過同一個點第1象限點的縱坐標都 第2象限點的縱坐標都 .從左至右看圖象 從左至右看圖象 x軸無限延展（，）上升下降大于1大于0且小于1與a1情況相反y=1y=1 a 1 0 a 1 圖象 性質(1)定義域： . (2)值域：(3)過點，即x=0時，y=1(4)在

5、R上是函數(4)在R上是函數yyxx00(0,1)(0,1)y=1y=1y=ax (a 1)y=ax(0 a 1)R(0,1)增減能根據指數函數的圖象說出它們的相關性質嗎?求下列函數的定義域和值域定義域為:定義域為:練習:求定義域和值域的題型練習5：下列函數中，值域是(0，+)的一個函數是 答： B例3:比較下列各組數的大小：（1）1.7 和1.7 (2)0.8 和0.8 (3)1.70.3和0.93.12.53-0.1-0.2yx(0，1)y=1.7x2.53分析:(1)1.7 和1.7 可以看作函數y=1.7 當x分別為2.5和3時的函數值2.53x解決問題Oxy(0，1)y=0.8x-0

6、.1-0.2Oxy1y=0.x0.3y=1.7x31.72.51.730.8-0.110.93.17654321 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5xy練習1：如圖是指數函數 y=ax y=bx y=cx y=dx 的圖象，則 a,b,c,d 的大小關系（ ） .a b 1 c d .b a 1 d c .1 a b c d .a b 1 d cBABCD 練習2:若函數y=(a-1)x在R上為減函數，則a滿足（ ） 0 a 1 1 a 2 CBADC課堂小結:1.本節課你學到了哪些知識?指數函數的定義；指數函數的圖象；指數函數的性質記住兩個基本圖形:1xoyy=1本節課你學到了那些數學方法？待定系數法;數形結合的方法；特殊到一般的方法作業布置:P59習題組：5, ，； 某種放射性