1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=x22x的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點B，P點為該拋物線對稱軸上一點，則OPAP的最小值為（ ）.A3BCD2估計-1的值在（ ）A0到1之間B1到2之間C2到3之間D3至4之間3如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為

2、30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為( )A60海里B45海里C20海里D30海里4y=（m1）x|m|+3m表示一次函數，則m等于（）A1B1C0或1D1或15某市初中學業水平實驗操作考試，要求每名學生從物理，化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學科的概率是( )ABCD6某工廠第二季度的產值比第一季度的產值增長了x%，第三季度的產值又比第二季度的產值增長了x%，則第三季度的產值比第一季度的產值增長了（）A2x%B1+2x%C（1+x%）x%D（2+x%）x%73的相反數是（

3、）ABCD8如圖，在平面直角坐標系中，是反比例函數的圖像上一點，過點做軸于點，若的面積為2，則的值是( )A-2B2C-4D49如圖，、是的切線，點在上運動，且不與，重合，是直徑，當時，的度數是()ABCD10如圖，AOB45，OC是AOB的角平分線，PMOB，垂足為點M，PNOB，PN與OA相交于點N，那么的值等于（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11一組數據10，10，9，8，x的平均數是9，則這列數據的極差是_12月球的半徑約為1738000米，1738000這個數用科學記數法表示為_13為迎接文明城市的驗收工作，某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規

4、停車”的情況進行抽查各組隨機抽取轄區內某三個小區中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區的概率是_14九章算術是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術其中，方程術是九章算術最高的數學成就九章算術中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_15已知一組數據4，x，5，y，7，9的平均數為6，眾數為5，則這組數據的中位數是_16已知x=2是一元二次方程x2

5、2mx+4=0的一個解， 則m的值為 17在ABC中，C=90，若tanA=，則sinB=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知反比例函數的圖象經過三個點A（4，3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m1（1）當y1y2=4時，求m的值；（2）如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點P坐標（不需要寫解答過程）19（5分）如圖，矩形中，對角線、交于點，以、為鄰邊作平行四邊形，連接求證：四邊形是菱形若，求四邊形的面積20（8分）已知關于的一元二次方程.試證明：無論取何值此方程總有兩個實數根；若原方程的兩根，滿

6、足，求的值.21（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象經過和兩點，且與軸交于，直線是拋物線的對稱軸，過點的直線與直線相交于點，且點在第一象限（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線和直線、軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式；（3）點在拋物線的對稱軸上，與直線和軸都相切，求點的坐標22（10分）為了解朝陽社區歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區內該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調查（每人只能選擇其中一項），并將調查數據整理后繪成如下兩幅不完整的統計圖請根據圖中信息解答下列問題：求參與問卷調查的總人數補全條形統計圖該社區中歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數

7、23（12分）如圖,AB=16,O為AB中點,點C在線段OB上(不與點O,B重合),將OC繞點O逆時針旋轉 270后得到扇形COD,AP,BQ分別切優弧CD于點P，Q，且點P，Q在AB異側，連接OP.求證：AP=BQ；當BQ= 時,求的長(結果保留 )；若APO的外心在扇形COD的內部，求OC的取值范圍.24（14分）為了傳承中華優秀傳統文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統計圖表組別分數段頻次頻率A60 x70170.17B70 x8030aC80 x90b0.45D90 x10

8、080.08請根據所給信息，解答以下問題：表中a=_，b=_；請計算扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角的度數；已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】連接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,解方程得到x22x=0得到點B,再利用配方法得到點A，得到OA的長度，判斷AOB為等邊三角形，然后利用OAP=30得到PH= AP,利用拋物線的性質得到PO=PB,再根據兩點之間線段最

9、短求解.【詳解】連接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,如圖當y=0時x22x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=x22x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB為等邊三角形，OAP=30得到PH= AP,因為AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OPAP=PB+PH，所以當H,P,B共線時，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值為3.故選A.【點睛】本題考查的是二次函數的綜合運用，熟練掌握二次函數的性質和最短途徑的解決方法是解題的關鍵.2、B【解析】試題分析：23，1-12，即-1在1到2之間，故選B考點：

10、估算無理數的大小3、D【解析】根據題意得出：B=30，AP=30海里，APB=90，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案【詳解】解：由題意可得：B=30，AP=30海里，APB=90，故AB=2AP=60（海里），則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用以及方向角，正確應用勾股定理是解題關鍵4、B【解析】由一次函數的定義知，|m|=1且m-10，所以m=-1，故選B.5、A【解析】作出樹狀圖即可解題.【詳解】解：如下圖所示一共有9中可能,符合題意的有1種,故小華和小強都抽到物理學科的概率是,故選A.【點睛】本題考查了用樹狀圖求概率,

11、屬于簡單題,會畫樹狀圖是解題關鍵.6、D【解析】設第一季度的原產值為a，則第二季度的產值為 ，第三季度的產值為 ，則則第三季度的產值比第一季度的產值增長了故選D.7、D【解析】相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，1的相反數還是1【詳解】根據相反數的定義可得：3的相反數是3.故選D.【點睛】本題考查相反數，題目簡單，熟記定義是關鍵.8、C【解析】根據反比例函數k的幾何意義，求出k的值即可解決問題【詳解】解：過點P作PQx軸于點Q，OPQ的面積為2，|=2，k0，k=-1故選：C【點睛】本題考查反比例函數k的幾何意義，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所

12、學知識解決問題，屬于中考常考題型9、B【解析】連接OB，由切線的性質可得，由鄰補角相等和四邊形的內角和可得，再由圓周角定理求得，然后由平行線的性質即可求得【詳解】解，連結OB，、是的切線，則，四邊形APBO的內角和為360，即，又，故選：B【點睛】本題主要考查了切線的性質、圓周角定理、平行線的性質和四邊形的內角和，解題的關鍵是靈活運用有關定理和性質來分析解答10、B【解析】過點P作PEOA于點E，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PE=PM，再根據兩直線平行，內錯角相等可得POM=OPN，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出PNE=AOB，再根據直角三角形解答【詳解】如

13、圖，過點P作PEOA于點E，OP是AOB的平分線，PEPM，PNOB，POMOPN，PNEPON+OPNPON+POMAOB45，故選：B【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，直角三角形的性質，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】先根據平均數求出x，再根據極差定義可得答案【詳解】由題意知=9，解得：x=8，這列數據的極差是10-8=1，故答案為1【點睛】本題主要考查平均數和極差，熟練掌握平均數的計算得出x的值是解題的關鍵12、1.7381【解析】解：將1738000

14、用科學記數法表示為1.7381故答案為1.7381【點睛】本題考查科學記數法表示較大的數，掌握科學計數法的計數形式，難度不大13、【解析】將三個小區分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可【詳解】解：將三個小區分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結果，其中兩個組恰好抽到同一個小區的結果有3種，所以兩個組恰好抽到同一個小區的概率為故答案為：【點睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法

15、適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比14、【解析】試題分析：根據“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程組即可.考點：二元一次方程組的應用15、1.1【解析】【分析】先判斷出x，y中至少有一個是1，再用平均數求出x+y=11，即可得出結論【詳解】一組數據4，x，1，y，7，9的眾數為1，x，y中至少有一個是1，一組數據4，x，1，y，7，9的平均數為6，（4+x+1+y+7+9）=6，x+y=11，x，y中一個是1，另一個是6，這組數為4，1，1，6，7，9，這組數據的中位數是（1+6）=1.

16、1，故答案為：1.1【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數等概念，熟練掌握眾數、平均數、中位數的概念、判斷出x，y中至少有一個是1是解本題的關鍵.16、1【解析】試題分析：直接把x=1代入已知方程就得到關于m的方程，再解此方程即可試題解析：x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一個解，4-4m+4=0，m=1考點：一元二次方程的解17、 【解析】分析：直接根據題意表示出三角形的各邊，進而利用銳角三角函數關系得出答案詳解：如圖所示：C=90，tanA=，設BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為： 點睛：此題主要考查了銳角三角函數關系，正確表示各邊長是解題關鍵三、解答題（共

17、7小題，滿分69分）18、（1）m=1；（2）點P坐標為（2m，1）或（6m，1）【解析】（1）先根據反比例函數的圖象經過點A（4，3），利用待定系數法求出反比例函數的解析式為y=12x，再由反比例函數圖象上點的坐標特征得出y1=122m=6m，y2=126m=2m，然后根據y1y2=4列出方程6m2m=4，解方程即可求出m的值；（2）設BD與x軸交于點E根據三角形PBD的面積是8列出方程124mPE=8，求出PE=4m，再由E（2m，1），點P在x軸上，即可求出點P的坐標【詳解】解：（1）設反比例函數的解析式為y=kx，反比例函數的圖象經過點A（4，3），k=4（3）=12，反比例函數的解析

18、式為y=12x，反比例函數的圖象經過點B（2m，y1），C（6m，y2），y1=122m=6m，y2=126m=2m，y1y2=4，6m2m=4，m=1，經檢驗，m=1是原方程的解,故m的值是1；（2）設BD與x軸交于點E,點B（2m，6m），C（6m，2m），過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，D（2m，2m），BD=6m2m=4m，三角形PBD的面積是8，12BDPE=8，124mPE=8，PE=4m，E（2m，1），點P在x軸上，點P坐標為（2m，1）或（6m，1）【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數的解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，正確求出雙曲

19、線的解析式是解題的關鍵19、（1）見解析；（2）S四邊形ADOE =.【解析】(1) 根據矩形的性質有OA=OB=OC=OD，根據四邊形ADOE是平行四邊形，得到ODAE，AE=OD. 等量代換得到AE=OB.即可證明四邊形AOBE為平行四邊形.根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.(2)根據菱形的性質有EAB=BAO.根據矩形的性質有ABCD，根據平行線的性質有BAC=ACD，求出DCA=60，求出AD=.根據面積公式SADC，即可求解.【詳解】（1）證明：矩形ABCD，OA=OB=OC=OD.平行四邊形ADOE，ODAE，AE=OD. AE=OB. 四邊形AOBE為平行四邊形. O

20、A=OB，四邊形AOBE為菱形. （2）解：菱形AOBE，EAB=BAO. 矩形ABCD，ABCD. BAC=ACD，ADC=90. EAB=BAO=DCA. EAO+DCO=180，DCA=60. DC=2，AD=. SADC=. S四邊形ADOE =.【點睛】考查平行四邊形的判定與性質，矩形的性質，菱形的判定與性質，解直角三角形，綜合性比較強.20、（1）證明見解析；（2）-2.【解析】分析：（1）將原方程變形為一般式，根據方程的系數結合根的判別式，即可得出=（2p+1）21，由此即可證出：無論p取何值此方程總有兩個實數根；（2）根據根與系數的關系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-

21、p，結合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值詳解：（1）證明：原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=1=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）21，無論p取何值此方程總有兩個實數根；（2）原方程的兩根為x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6-p2-p又x12+x22-x1x2=3p2+1，（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，52-3（6-p2-p）=3p2+1，25-18+3p2+3p=3p2+1，3p=-6，p=-2點睛：本題考查了根與系數的關系以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）牢記“當1時，方程有兩個實數根”；（2

22、）根據根與系數的關系結合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值21、（1）；（2）；（3）或【解析】（1）根據圖象經過M（1，0）和N（3，0）兩點，且與y軸交于D（0，3），可利用待定系數法求出二次函數解析式；（2）根據直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，得出AC，BC的長，得出B點的坐標，即可利用待定系數法求出一次函數解析式；（3）利用三角形相似求出ABCPBF，即可求出圓的半徑，即可得出P點的坐標【詳解】（1）拋物線的圖象經過，把，代入得：解得：，拋物線解析式為；（2）拋物線改寫成頂點式為，拋物線對稱軸為直線，對稱軸與軸的交點C的坐標為，設點B的坐標為，則，點B的

23、坐標為，設直線解析式為：，把，代入得：，解得：，直線解析式為：(3)當點P在拋物線的對稱軸上，P與直線AB和x軸都相切，設P與AB相切于點F，與x軸相切于點C，如圖1；PFAB，AF=AC，PF=PC，AC=1+2=3，BC=4，AB=5，AF=3，BF=2，FBP=CBA，BFP=BCA=90，ABCPBF，解得：，點P的坐標為(2，)；設P與AB相切于點F，與軸相切于點C，如圖2：PFAB，PF=PC，AC=3，BC=4， AB=5，FBP=CBA，BFP=BCA=90，ABCPBF，解得：，點P的坐標為(2，-6)，綜上所述，與直線和都相切時，或【點睛】本題考查了二次函數綜合題，涉及到用

24、待定系數法求一函數的解析式、二次函數的解析式及相似三角形的判定和性質、切線的判定和性質，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵22、（1）參與問卷調查的總人數為500人；（2）補全條形統計圖見解析；（3）這些人中最喜歡微信支付方式的人數約為2800人【解析】（1）根據喜歡支付寶支付的人數其所占各種支付方式的比例=參與問卷調查的總人數，即可求出結論；（2）根據喜歡現金支付的人數（4160歲）=參與問卷調查的總人數現金支付所占各種支付方式的比例-15，即可求出喜歡現金支付的人數（4160歲），再將條形統計圖補充完整即可得出結論；（3）根據喜歡微信支付方式的人數=社區居民人數微信支付所占

25、各種支付方式的比例，即可求出結論【詳解】（1）（人答：參與問卷調查的總人數為500人（2）（人補全條形統計圖，如圖所示（3）（人答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數約為2800人【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及用樣本估計總體，解題的關鍵是：（1）觀察統計圖找出數據，再列式計算；（2）通過計算求出喜歡現金支付的人數（4160歲）；（3）根據樣本的比例總人數，估算出喜歡微信支付方式的人數23、（1）詳見解析；（2）；（3）4OC1.【解析】（1） 連接OQ，由切線性質得APO=BQO=90，由直角三角形判定HL得RtAPORtBQO，再由全等三角形性質即可得證.（2）由（1）中全等三角形性質得AOP=BOQ，從而可得P、O、Q三點共線，在RtBOQ中，根據余弦定義可得cosB=， 由特殊角的三角函數值可得B=30，BOQ=60 ，根據直角三角形的性質得 OQ=4， 結合題意可得