1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，嘉淇同學拿20元錢正在和售貨員對話，且一本筆記本比一支筆貴3元，請你仔細看圖，1本筆記本和1支筆的單價分別為( )A5元，2元B2元，5元C4.5元，1.5元D5.5元，2.5

2、元2已知點M、N在以AB為直徑的圓O上，MON=x，MAN= y， 則點(x，y)一定在（ ）A拋物線上B過原點的直線上C雙曲線上D以上說法都不對3把拋物線y2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1Cy2（x1）21Dy2（x+1）214某種商品每件的標價是270元，按標價的八折銷售時，仍可獲利20%，則這種商品每件的進價為（）A180元B200元C225元D259.2元5把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG交AF于點P，則APG（）A141B144C147D15

3、06關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數根，則q的取值范圍是( )Aq16Cq4Dq47在以下四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）ABCD8如圖，已知12，要使ABDACD，需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（ ）AADBADCBBCCABACDDBDC9已知直線y=ax+b(a0)經過第一，二，四象限，那么直線y=bx-a一定不經過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知，代數式的值為（ ）A11B1C1D1111如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得ABC=，ADC=，則竹竿AB與AD的長度之比為ABCD12如圖，已知的周長等于 ，則它的內接正六邊形A

4、BCDEF的面積是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，把一個直角三角尺ACB繞著30角的頂點B順時針旋轉，使得點A與CB的延長線上的點E重合連接CD，則BDC的度數為_度14計算：=_.15如圖，將三角形AOC繞點O順時針旋轉120得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么圖中陰影部分的面積為_（結果保留）16如圖，在正方形網格中，線段AB可以看作是線段AB經過若干次圖形的變化（平移、旋轉、軸對稱）得到的，寫出一種由線段AB得到線段AB的過程_17一元二次方程x2+mx+3=0的一個根為- 1，則另一個根為 18如圖，ABCD中，M、N是BD的三等分

5、點，連接CM并延長交AB于點E，連接EN并延長交CD于點F，以下結論：E為AB的中點；FC=4DF；SECF=；當CEBD時，DFN是等腰三角形其中一定正確的是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，已知二次函數的圖象與軸交于，兩點在左側)，與軸交于點，頂點為（1）當時，求四邊形的面積；（2）在（1）的條件下，在第二象限拋物線對稱軸左側上存在一點，使，求點的坐標；（3）如圖2，將（1）中拋物線沿直線向斜上方向平移個單位時，點為線段上一動點，軸交新拋物線于點，延長至，且，若的外角平分線交點在新拋物線上，求點坐標20（6分）在ABC中，已

6、知AB=AC，BAC=90，E為邊AC上一點，連接BE(1)如圖1，若ABE=15，O為BE中點，連接AO，且AO=1，求BC的長；(2)如圖2，D為AB上一點，且滿足AE=AD，過點A作AFBE交BC于點F，過點F作FGCD交BE的延長線于點G，交AC于點M，求證：BG=AF+FG21（6分）已知：如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1，0)、B兩點（A在B左），y軸交于點C（0，-3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點D是線段BC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上是否存在以B、C、E、P為頂點且以BC為一邊的平行四邊形？若存在，

7、求出點P的坐標；若不存在，請說明理由 22（8分）已知關于的一元二次方程 (為實數且)求證：此方程總有兩個實數根；如果此方程的兩個實數根都是整數，求正整數的值23（8分）為響應國家的“一帶一路”經濟發展戰略，樹立品牌意識，我市質檢部門對A、B、C、D四個廠家生產的同種型號的零件共2000件進行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%，并根據檢測數據繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統計圖抽查D廠家的零件為 件，扇形統計圖中D廠家對應的圓心角為 ；抽查C廠家的合格零件為 件，并將圖1補充完整；通過計算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家；若要從A、B、C、D四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加德國工

8、業產品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個廠家同時被選中的概率24（10分）如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 請畫出ABC向左平移5個單位長度后得到的ABC； 請畫出ABC關于原點對稱的ABC； 在軸上求作一點P，使PAB的周長最小，請畫出PAB，并直接寫出P的坐標.25（10分）某商店準備購進甲、乙兩種商品已知甲商品每件進價15元，售價20元；乙商品每件進價35元，售價45元(1)若該商店同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)若該商店準備用不超過3100元購進甲、乙兩種商品共1

9、00件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應該怎樣進貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？（利潤=售價進價）26（12分）如圖,矩形擺放在平面直角坐標系中,點在軸上,點在軸上,.(1)求直線的表達式;(2)若直線與矩形有公共點，求的取值范圍;(3)直線與矩形沒有公共點，直接寫出的取值范圍.27（12分）如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GEBC，垂足為點E，GFCD，垂足為點F（1）證明與推斷：求證：四邊形CEGF是正方形；推斷：的值為 ：（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉角（045），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系，并說明理

10、由：（3）拓展與運用：正方形CEGF在旋轉過程中，當B，E，F三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H若AG=6，GH=2，則BC= 參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】可設1本筆記本的單價為x元，1支筆的單價為y元，由題意可得等量關系：3本筆記本的費用+2支筆的費用=19元，1本筆記本的費用1支筆的費用=3元，根據等量關系列出方程組，再求解即可【詳解】設1本筆記本的單價為x元，1支筆的單價為y元，依題意有：，解得：故1本筆記本的單價為5元，1支筆的單價為2元故選A【點睛】本題考查了二元一

11、次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系設出未知數，列出方程組2、B【解析】由圓周角定理得出MON與MAN的關系，從而得出x與y的關系式，進而可得出答案.【詳解】MON與MAN分別是弧MN所對的圓心角與圓周角，MAN=MON， ，點(x，y)一定在過原點的直線上.故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理及正比例函數圖像的性質，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關鍵.3、B【解析】函數y=-2x2的頂點為（0，0），向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點為（1，1），將函數y=-2x2的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為y=-2（x-1）2+1，故選B【點

12、睛】二次函數的平移不改變二次項的系數；關鍵是根據上下平移改變頂點的縱坐標，左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點4、A【解析】設這種商品每件進價為x元，根據題中的等量關系列方程求解.【詳解】設這種商品每件進價為x元，則根據題意可列方程2700.8x0.2x，解得x180.故選A.【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是確定未知數，根據題中的等量關系列出正確的方程.5、B【解析】先根據多邊形的內角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個內角的度數，再根據多邊形的內角和公式求得APG的度數【詳解】(62)1806120，(52)1805108，APG(62)180120310827

13、20360216144，故選B【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，關鍵是熟悉多邊形內角和定理：(n2)180 (n3)且n為整數)6、A【解析】關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數根，0，即82-4q0，q16，故選 A.7、A【解析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：A【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合8、D【解析】由全等三角形的判定方法ASA證出ABDACD，

14、得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出ABDACD，得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出ABDACD，得出C正確由全等三角形的判定方法得出D不正確；【詳解】A正確；理由：在ABD和ACD中，1=2，AD=AD，ADB=ADC，ABDACD（ASA）；B正確；理由：在ABD和ACD中，1=2，B=C，AD=ADABDACD（AAS）；C正確；理由：在ABD和ACD中，AB=AC，1=2，AD=AD，ABDACD（SAS）；D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；故選：D【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關鍵

15、9、D【解析】根據直線y=ax+b（a0）經過第一，二，四象限，可以判斷a、b的正負，從而可以判斷直線y=bx-a經過哪幾個象限，不經過哪個象限，本題得以解決【詳解】直線y=ax+b（a0）經過第一，二，四象限，a0，b0，直線y=bx-a經過第一、二、三象限，不經過第四象限，故選D【點睛】本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答10、D【解析】根據整式的運算法則，先利用已知求出a的值，再將a的值帶入所要求解的代數式中即可得到此題答案.【詳解】解：由題意可知：，原式故選：D【點睛】此題考查整式的混合運算，解題的關鍵在于利用整式的運算法則進行化簡求得代數式的值11

16、、B【解析】在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；【詳解】在RtABC中，AB=，在RtACD中，AD=，AB：AD=：=，故選B【點睛】本題考查解直角三角形的應用、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題12、C【解析】過點O作OHAB于點H，連接OA，OB，由O的周長等于6cm，可得O的半徑，又由圓的內接多邊形的性質可得AOB=60，即可證明AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可求出OH的長，根據S正六邊形ABCDEF=6SOAB即可得出答案【詳解】過點O作OHAB于點H，連接OA，OB，設O的半徑為r，O的周長等于6cm，2r=6，解得：r=3，O的半徑為3

17、cm，即OA=3cm，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，AB=OA=3cm，OHAB，AH=AB，AB=OA=3cm，AH=cm，OH=cm，S正六邊形ABCDEF=6SOAB=63=（cm2）故選C.【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】根據EBD由ABC旋轉而成，得到ABCEBD，則BCBD，EBDABC30，則有BDCBCD，DBC1803010，化簡計算即可得出.【詳解】解：EBD由ABC旋轉而成，ABCEBD，BCBD，EBDA

18、BC30，BDCBCD，DBC1803010，；故答案為：1【點睛】此題考查旋轉的性質，即圖形旋轉后與原圖形全等14、2【解析】利用平方差公式求解，即可求得答案【詳解】=（）2-（）2=5-3=2.故答案為2.【點睛】此題考查了二次根式的乘除運算此題難度不大，注意掌握平方差公式的應用15、5【解析】根據旋轉的性質可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計算即可求解【詳解】AOCBOD，陰影部分的面積=扇形OAB的面積扇形OCD的面積5故答案為：5【點睛】本題考查了旋轉的性質以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形OAB的面積扇形OCD的面積是解題的

19、關鍵16、將線段AB繞點B逆時針旋轉90，在向右平移2個單位長度【解析】根據圖形的旋轉和平移性質即可解題.【詳解】解：將線段AB繞點B逆時針旋轉90，在向右平移2個單位長度即可得到AB、【點睛】本題考查了旋轉和平移,屬于簡單題,熟悉旋轉和平移的概念是解題關鍵.17、-1.【解析】因為一元二次方程的常數項是已知的，可直接利用兩根之積的等式求解【詳解】一元二次方程x2+mx+1=0的一個根為-1，設另一根為x1，由根與系數關系：-1x1=1，解得x1=-1故答案為-1.18、【解析】由M、N是BD的三等分點，得到DN=NM=BM，根據平行四邊形的性質得到AB=CD，ABCD，推出BEMCDM，根據

20、相似三角形的性質得到，于是得到BE=AB，故正確；根據相似三角形的性質得到=，求得DF=BE，于是得到DF=AB=CD，求得CF=3DF，故錯誤；根據已知條件得到SBEM=SEMN=SCBE，求得=，于是得到SECF=，故正確；根據線段垂直平分線的性質得到EB=EN，根據等腰三角形的性質得到ENB=EBN，等量代換得到CDN=DNF，求得DFN是等腰三角形，故正確【詳解】解：M、N是BD的三等分點，DN=NM=BM，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，BEMCDM，BE=CD，BE=AB，故正確；ABCD，DFNBEN，=，DF=BE，DF=AB=CD，CF=3DF，故錯誤；BM

21、=MN，CM=2EM，BEM=SEMN=SCBE，BE=CD，CF=CD，=，SEFC=SCBE=SMNE，SECF=，故正確；BM=NM，EMBD，EB=EN，ENB=EBN，CDAB，ABN=CDB，DNF=BNE，CDN=DNF，DFN是等腰三角形，故正確；故答案為【點睛】考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）4；（2），；（3）【解析】（1）過點D作DEx軸于點E，求出二次函數的頂點D的坐標，然后求出A、B、C的坐標，然后根據即可得出結論；（2）設點是第二象限拋物

22、線對稱軸左側上一點，將沿軸翻折得到，點，連接，過點作于，過點作軸于，證出，列表比例式，并找出關于t的方程即可得出結論；（3）判斷點D在直線上，根據勾股定理求出DH，即可求出平移后的二次函數解析式，設點，過點作于，于，軸于，根據勾股定理求出AG，聯立方程即可求出m、n，從而求出結論【詳解】解：（1）過點D作DEx軸于點E當時，得到，頂點，DE=1由，得，；令，得；，OC=3（2）如圖1，設點是第二象限拋物線對稱軸左側上一點，將沿軸翻折得到，點，連接，過點作于，過點作軸于，由翻折得：，；，軸，由勾股定理得：，解得：(不符合題意，舍去)，；，（3）原拋物線的頂點在直線上，直線交軸于點，如圖2，過點作

23、軸于，；由題意，平移后的新拋物線頂點為，解析式為，設點，則，過點作于，于，軸于，、分別平分，點在拋物線上，根據題意得：解得：【點睛】此題考查的是二次函數的綜合大題，難度較大，掌握二次函數平移規律、二次函數的圖象及性質、相似三角形的判定及性質和勾股定理是解決此題的關鍵20、（1）3+1 （2）證明見解析【解析】（1）如圖1中，在AB上取一點M，使得BM=ME，連接ME，設AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，根據AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+3x）2+x2=22，解方程即可解決問題（2）如圖2中，作CQAC，交AF的延長線于Q，首先證明EG=MG，再證明FM=FQ即可解決問題【詳解

24、】解：如圖 1 中，在 AB 上取一點 M，使得 BM=ME，連接 ME在 RtABE 中，OB=OE，BE=2OA=2，MB=ME，MBE=MEB=15，AME=MBE+MEB=30，設 AE=x，則 ME=BM=2x，AM=3x，AB2+AE2=BE2，2x+3x2+x2=22，x=6-22 （負根已經舍棄），AB=AC=（2+ 3）6-22 ，BC= 2 AB= 3+1作 CQAC，交 AF 的延長線于 Q， AD=AE ，AB=AC ，BAE=CAD，ABEACD（SAS），ABE=ACD，BAC=90，FGCD，AEB=CMF，GEM=GME，EG=MG，ABE=CAQ，AB=AC，

25、BAE=ACQ=90，ABECAQ（ASA），BE=AQ，AEB=Q，CMF=Q，MCF=QCF=45，CF=CF，CMFCQF（AAS），FM=FQ，BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，EG=MG，BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題21、（1）；（2）；（3）P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）【解析】（1）將的坐標代入拋物線中，求出待定系數的值，即可得出拋物線的解析式；（2）根據的坐標，易求得直線的解析式由于都是定值，則 的面

26、積不變，若四邊形面積最大，則的面積最大；過點作軸交于，則 可得到當面積有最大值時，四邊形的面積最大值；（3）本題應分情況討論：過作軸的平行線，與拋物線的交點符合點的要求，此時的縱坐標相同，代入拋物線的解析式中即可求出點坐標；將平移，令點落在軸（即點）、點落在拋物線（即點）上；可根據平行四邊形的性質，得出點縱坐標（縱坐標的絕對值相等），代入拋物線的解析式中即可求得點坐標【詳解】解：（1）把代入，可以求得 （2）過點作軸分別交線段和軸于點，在中，令，得 設直線的解析式為 可求得直線的解析式為： S四邊形ABCD 設 當時，有最大值 此時四邊形ABCD面積有最大值 （3）如圖所示，如圖：過點C作CP

27、1x軸交拋物線于點P1，過點P1作P1E1BC交x軸于點E1，此時四邊形BP1CE1為平行四邊形，C（0，-3）設P1（x，-3）x2-x-3=-3，解得x1=0，x2=3，P1（3，-3）；平移直線BC交x軸于點E，交x軸上方的拋物線于點P，當BC=PE時，四邊形BCEP為平行四邊形，C（0，-3）設P（x，3），x2-x-3=3，x2-3x-8=0解得x=或x=，此時存在點P2（，3）和P3（，3），綜上所述存在3個點符合題意，坐標分別是P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）【點睛】此題考查了二次函數解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和性質、二次函數的應用等知識，綜合性強

28、，難度較大22、 (1)證明見解析；(2)或 【解析】（1）求出的值，再判斷出其符號即可；（2）先求出x的值，再由方程的兩個實數根都是整數，且m是正整數求出m的值即可【詳解】(1)依題意，得 ， ，方程總有兩個實數根 (2)， ， 方程的兩個實數根都是整數，且是正整數，或或【點睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac的關系是解答此題的關鍵23、（1）500， 90；（2）380；（3）合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；（4）P（選中C、D）=【解析】試題分析：（1）計算出D廠的零件比例，則D廠的零件數=總數所占比例，D廠家對應的圓心角為36

29、0所占比例；（2）C廠的零件數=總數所占比例；（3）計算出各廠的合格率后，進一步比較得出答案即可；（4）利用樹狀圖法列舉出所有可能的結果，然后利用概率公式即可求解試題解析：（1）D廠的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D廠的零件數=200025%=500件；D廠家對應的圓心角為36025%=90；（2）C廠的零件數=200020%=400件，C廠的合格零件數=40095%=380件，如圖：（3）A廠家合格率=630（200035%）=90%，B廠家合格率=370（200020%）=92.5%，C廠家合格率=95%，D廠家合格率470500=94%，合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家

30、；（4）根據題意畫樹形圖如下：共有12種情況，選中C、D的有2種，則P（選中C、D）=考點：1.條形統計圖；2.扇形統計圖；3. 樹狀圖法.24、（1）圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析，點P的坐標為：（2，0）【解析】(1)按題目的要求平移就可以了關于原點對稱的點的坐標變化是:橫、縱坐標都變為相反數，找到對應點后按順序連接即可(3)AB的長是不變的，要使PAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉為了已知直線與直線一側的兩點，在直線上找一個點，使這點到已知兩點的線段之和最小，方法是作A、B兩點中的某點關于該直線的對稱點，然后連接對稱點與另一點【詳解】（1）A1B1C1如圖所示；（2

31、）A2B2C2如圖所示；（3）PAB如圖所示，點P的坐標為：（2，0）【點睛】1、圖形的平移；2、中心對稱；3、軸對稱的應用25、 (1) 商店購進甲種商品40件，購進乙種商品60件；(2) 應購進甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤最大，最大利潤為900元【解析】（1）設購進甲、乙兩種商品分別為x件與y件，根據甲種商品件數+乙種商品件數=100，甲商品的總進價+乙種商品的總進價=2700，列出關于x與y的方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值，得到購進甲、乙兩種商品的件數；（2）設商店購進甲種商品a件，則購進乙種商品（100-a）件，根據甲商品的總進價+乙種商品的總進價小于等于31

32、00，甲商品的總利潤+乙商品的總利潤大于等于890列出關于a的不等式組，求出不等式組的解集，得到a的取值范圍，根據a為正整數得出a的值，再表示總利潤W，發現W與a成一次函數關系式，且為減函數，故a取最小值時，W最大，即可求出所求的進貨方案與最大利潤【詳解】(1)設購進甲種商品x件，購進乙商品y件，根據題意得：，解得：，答：商店購進甲種商品40件，購進乙種商品60件；(2)設商店購進甲種商品a件，則購進乙種商品（100a）件，根據題意列得：，解得：20a22，總利潤W=5a+10（100a）=5a+1000，W是關于a的一次函數，W隨a的增大而減小，當a=20時，W有最大值，此時W=900，且10020=80，答：應購進甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤最大，最大利潤為900元【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，一次函數的性質