1、卡 方 檢 驗(yàn)(Chi-square test) 檢驗(yàn)(Chi-square test)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人K. Pearson提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計(jì)方法。 該檢驗(yàn)可用于兩個(gè)及多個(gè)率（或者構(gòu)成比）之間的比較，分類資料的關(guān)聯(lián)度分析，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等。 一、卡方檢驗(yàn)的基本思想首先介紹一個(gè)抽樣分布：卡方分布屬連續(xù)型分布可加性是其基本性質(zhì)唯一參數(shù)，即自由度3.847.8112.59P0.05的臨界值2分布（Chi-square distribution）稱該分布具有可加性。卡方檢驗(yàn)的基本思想組別有效無效 合計(jì)有效率(%)試驗(yàn)組99 5 104 95.20 (p1)對照組75 21 96 78.13

2、 (p2)合 計(jì) 17426 200 87.00 (pc)表7-1 兩組降低顱內(nèi)壓有效率的比較（P112） 實(shí)際頻數(shù)A (actual frequency) 理論頻數(shù)T (theoretical frequency) 四格表(fourfold table) 它反映了理論數(shù)與實(shí)際數(shù)的吻合情況，該統(tǒng)計(jì)量近似地服從自由度為的卡方分布。查附表8，P7153.847.8112.59P0.05的臨界值2分布（Chi-Square distribution）2檢驗(yàn)的基本公式 上述檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由K. Pearson提出，因此許多統(tǒng)計(jì)軟件上常稱這種檢驗(yàn)為Pearsons Chi-square test，下面將要介

3、紹的其他卡方檢驗(yàn)都是在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。二、四格表資料專用公式 為了省去計(jì)算理論頻數(shù)T, 可由基本公式推導(dǎo)出，直接由各格子的實(shí)際頻數(shù)（a、b、c、d）計(jì)算卡方值的公式：上面的例子查附表8，P715三、連續(xù)性校正公式 2分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬離散型資料，對其進(jìn)行校正稱為連續(xù)性校正(correction for continuity),亦稱Yates校正（Yates correction）。校正公式：一般認(rèn)為：四格表在n40時(shí)出現(xiàn)有任一格1 T5時(shí)，需要校正。例子 因?yàn)橛幸桓?T5，且n40時(shí)，所以應(yīng)用連續(xù)性校正2檢驗(yàn)。例7-2 P114四、精確概率法(Fishers exact p

4、robability) 在無效假設(shè)成立的前提下且周邊合計(jì)固定時(shí)，產(chǎn)生任意一個(gè)四格表(i)的概率Pi 服從于超幾何分布，其計(jì)算式為： 原理：P值為在無效假設(shè)成立的前提下，得到現(xiàn)有樣本四格表以及更極端情況下的四格表的概率。四格表資料分析小結(jié)(重要)Fishers exact probability法均適用卡方檢驗(yàn)是一種近似檢驗(yàn) （1）當(dāng)n40，T5時(shí),可用。然而當(dāng)P值接近0.05時(shí)最好用Fishers exact probability法； (2) 當(dāng)n40，有任一格1T5時(shí)，可用Yates校正公式； (3) 當(dāng)n40或有T1時(shí)，用Fishers exact probability。7.2 配對四

5、格表資料的2檢驗(yàn) 若 a (甲 乙)、 b (甲 乙)、 c (甲 乙)、 d (甲 乙)。將a、b、c、d四種情況的對子數(shù)填入四格表 配對設(shè)計(jì)包括：（1）同一批樣品用兩種不同的處理方法；（2）觀察對象根據(jù)配對條件配成對子，同一對子內(nèi)不同的個(gè)體分別接受不同的處理；（3）在病因和危險(xiǎn)因素的研究中，將病人和對照按配對條件配成對子，研究是否存在某種病因或危險(xiǎn)因素。 P114 例7-3 觀察的結(jié)果只有陽性、陰性兩種可能，清點(diǎn)成對資料時(shí)發(fā)現(xiàn)則存在四種情況。（1）兩種方法都出現(xiàn)陽性（共有11例）；（2）免疫熒光法陽性而乳膠凝集法卻是陰性（共有12例）；（3）免疫熒光法陰性而乳膠凝集法卻是陽性（共有2例）；

6、（4）兩種檢測方法均為陰性結(jié)果（共有33例）。 上述幾種情況整理成配對四格表(表7-3)配對四格表資料的2檢驗(yàn)（McNemars test）H0：b，c來自同一個(gè)實(shí)驗(yàn)總體（B=C）；H1：b，c來自不同的實(shí)驗(yàn)總體（ ）；=0.05。注：B=C=(b+c)/2補(bǔ)充：配對設(shè)計(jì)RR表配對四格表實(shí)為配對22表實(shí)際工作中分類可能是多個(gè)（R個(gè)）McNemar檢驗(yàn)的推廣例子某研究所欲比較X線與CT對強(qiáng)直性脊柱炎（AS）骶髂關(guān)節(jié)病變的診斷價(jià)值，分析臨床診斷為AS的患者136例，對272個(gè)骶髂關(guān)節(jié)分別拍攝X線平片與CT掃描，結(jié)果見下。問兩種方法診斷骶髂關(guān)節(jié)病變的分級有無差別？7.4 行列表資料的 檢驗(yàn)2專用公式

7、 1、多個(gè)樣本率的比較2、樣本構(gòu)成比的比較 3、雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn) 自由度 = (R-1)(C-1) 多個(gè)樣本率或兩個(gè)構(gòu)成比比較的2檢驗(yàn)表7-8 三種療法有效率的比較 療 法有效無效合計(jì)有效率（%） 物理療法199720696.60 藥物治療1641818290.11 外用膏藥1182614481.94 合 計(jì)4815153290.41H0：1 2 3 ，即三種療法治療周圍性 面神經(jīng)麻痹的總體有效率相等H1：三種療法治療周圍性面神經(jīng)麻痹的有效率 不全相等查2界值表，得p0.005，按0.05水準(zhǔn)，拒絕H0 ，接受H1 ，三種療法治療周圍性面神經(jīng)麻痹的有效率有差別。 雙向無序分類資料的

8、關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn) 表7-10 某地5801人的血型ABO血型MN血型合計(jì)MNMNO 431 490 902 1823A 388 410 800 1598B 495 587 950 2032AB 137 179 32 348合 計(jì) 1451 1666 2684 5801問題：（1）兩分類變量（行、列變量）有無關(guān)聯(lián)？ （2）關(guān)聯(lián)程度如何？分析步驟：H0：兩種血型系統(tǒng)間無關(guān)聯(lián) (獨(dú)立性檢驗(yàn)）H1：兩種血型系統(tǒng)間有關(guān)聯(lián) 結(jié)論：兩種血型系統(tǒng)間雖然有關(guān)聯(lián)性(有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義)，但列聯(lián)系數(shù)數(shù)值較小，仍可認(rèn)為關(guān)系不太密切。 進(jìn)一步計(jì)算列聯(lián)系數(shù)：查界值表（P823)得: P0.005。按=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0 ，接受

9、H1 ，認(rèn)為兩種血型系統(tǒng)間有關(guān)聯(lián)。 改錯(cuò)（P120中間）錯(cuò)：列聯(lián)系數(shù)C取值范圍在0-1之間。正確表述： 完全缺乏相關(guān)時(shí)，C=0；完全相關(guān)時(shí)不等于1，C值大小RC有關(guān)， 22表時(shí)，C=0.707， 33表時(shí)，C=0.816（最大）。 兩個(gè)C一般 是不能比較的。觀點(diǎn)（了解）雙向無序資料的統(tǒng)計(jì)分析用卡方檢驗(yàn)及列聯(lián)系數(shù)是有爭議的；也可用對數(shù)線性模型、精確概率法、似然比卡方檢驗(yàn)等。RC表2檢驗(yàn)的應(yīng)用注意事項(xiàng) 1. Pearsons chi-quare test對理論頻數(shù)有要求。對RC表，若較多格子（1/5）的理論頻數(shù)小于5或有一個(gè)格子的理論頻數(shù)小于1，則易犯第一類錯(cuò)誤。出現(xiàn)某些格子中理論頻數(shù)過小時(shí)怎么辦

10、？ （1）增大樣本含量（最好！） （2）根據(jù)專業(yè)知識將相鄰的行或列進(jìn)行合理合并。（易丟失部分信息！有時(shí)甚至出假象!） (3)精確概率法。 (4)似然比2檢驗(yàn)(likelihood ratio Chi-squre test) 2. RC表2檢驗(yàn)若有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，有必要進(jìn)一步比較時(shí)，可考慮多重比較（本章第5節(jié)）。 RC表2檢驗(yàn)的應(yīng)用注意事項(xiàng)(續(xù))3.兩組/多組比較時(shí)，若效應(yīng)有強(qiáng)弱的等級（單向有序分類資料），如+，+，+， 2檢驗(yàn)只能反映其構(gòu)成比有無差異，不能比較效應(yīng)的平均水平，故不能用！可采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法(秩和檢驗(yàn)或Ridit分析）或cpd法（白求恩醫(yī)科大學(xué)王廣儀提出，有爭議！）。4.行列兩種屬性

11、皆有序時(shí)（雙向有序分類資料）: 1)屬性不同，考慮分析目的有三：單向有序行列表分析，線性趨勢檢驗(yàn)（本章第六節(jié)，下述）或等級相關(guān)分析（后述）。2)屬性相同，是配對四格表的擴(kuò)展，可作一致性檢驗(yàn)（Kappa檢驗(yàn)）。 7.5 多個(gè)樣本率比較的 分割法2一、多個(gè)實(shí)驗(yàn)組間的兩兩比較 （類似于Post-hoc分析中探索性比較） H0： ，任兩對比組的總體有效率相等 H1： ，任兩對比組的總體有效率不等 檢驗(yàn)假設(shè)： (以P119 例7-6為例，進(jìn)一步分析）檢驗(yàn)水準(zhǔn)調(diào)整：（否則結(jié)果會(huì)自相矛盾！） 三種療法治療周圍性面神經(jīng)麻痹的實(shí)例中，檢驗(yàn)水準(zhǔn)調(diào)整為： 對應(yīng)的臨界值:P122 表7-11 注：k為被比較率的個(gè)數(shù)對

12、比組有效無效合計(jì)值值物理療法組19972066.760.0125藥物治療組16418182合計(jì)36325388物理療法組199720621.320.0125(NS)外用膏藥組11826144合計(jì)28244326表7-12 三種療法有效率的兩兩比較 （P123）二、各實(shí)驗(yàn)組與同一對照組比 關(guān)鍵是檢驗(yàn)水平的校正自學(xué)7.6 雙向有序分組資料的線性趨勢檢驗(yàn)表7-13年齡與冠狀動(dòng)脈硬化的關(guān)系（P125） 不作要求年齡(歲）（X）冠狀動(dòng)脈硬化等級（Y）合計(jì) + +207022429830272493634016231375950920151458合計(jì)122894126278 7.7 頻數(shù)分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)注意：理論頻數(shù)F不宜過小，如不小于5，否則需要合并u（2.95-4.1966)/0.6737P126例7-12給出泊松分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)關(guān)于自由度：（改錯(cuò)：P127）2002年韓日世界杯64場比賽 每場各隊(duì)進(jìn)球數(shù) 場次（實(shí)際數(shù)） 理論數(shù)*03736.3914745.7722728.7831312.074