1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點將ABG沿AG對折至AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是 ( )A1B1.5C2D2.52如圖1，點E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發沿BEEDDC運動到點C停

2、止，點Q從點B出發沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s若點P、Q同時開始運動，設運動時間為t（s），BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數圖象如圖2所示給出下列結論：當0t10時，BPQ是等腰三角形；SABE=48cm2；14t22時，y=1101t；在運動過程中，使得ABP是等腰三角形的P點一共有3個；當BPQ與BEA相似時，t=14.1其中正確結論的序號是（）ABCD3若代數式的值為零，則實數x的值為（）Ax0Bx0Cx3Dx34如圖，若二次函數y=ax2+bx+c（a0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（1，0），則二次函數的最大值為a+

3、b+c；ab+c0；b24ac0；當y0時，1x3，其中正確的個數是（）A1B2C3D45如圖，ABC中AB兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC，且ABC與ABC的位似比為2：1設點B的對應點B的橫坐標是a，則點B的橫坐標是（）ABCD6用教材中的計算器依次按鍵如下，顯示的結果在數軸上對應點的位置介于（ ）之間.AB與CBC與DCE與FDA與B7已知一組數據a，b，c的平均數為5，方差為4，那么數據a2，b2，c2的平均數和方差分別是.（）A3，2B3，4C5，2D5，48如圖所示，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，將AB

4、C繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則BD兩點間的距離為（ ）A2BCD9已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A10B10C20D2010衡陽市某生態示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產值30萬千克，為了滿足市場需求，現決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產量是原來的1.5倍，總產量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數減少了10畝，則原來平均每畝產量是多少萬千克？設原來平均每畝產量為x萬千克，根據題意，列方程為（）A=10B=10C=10D +=10二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖點P處放一

5、水平的平面鏡，光線從點A出發經平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，測得AB2米，BP3米，PD15米，那么該古城墻的高度CD是_米12如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AFDE于點O，那么等于（ ）A；B；C；D13將一個含45角的三角板，如圖擺放在平面直角坐標系中，將其繞點順時針旋轉75，點的對應點恰好落在軸上，若點的坐標為，則點的坐標為_14方程的根是_15已知線段c是線段a和b的比例中項，且a、b的長度分別為2cm和8cm，則c的長度為_cm16如圖，在正方形中，對角線與相交于點，為上一點，為的中點若的周長為18，則的長為_17如圖，10塊相同的小長方形

6、墻磚拼成一個大長方形，設小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則列出的方程組為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩個點與.若Q、P為某個直角三角形的兩個銳角頂點，當該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點Q與點P之間的“直距”記做，特別地，當PQ與某條坐標軸平行（或重合）時，線段PQ的長即為點Q與點P之間的“直距”例如下圖中，點，點，此時點Q與點P之間的“直距”. （1）已知O為坐標原點，點，則_，_； 點C在直線上，求出的最小值；（2）點E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一

7、個動點，點F是直線上一動點.直接寫出點E與點F之間“直距”的最小值19（5分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績為（分），且，將其按分數段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別成績（分）頻數（人數）頻率一20.04二100.2三14b四a0.32五80.16請根據表格提供的信息，解答以下問題：本次決賽共有 名學生參加；直接寫出表中a= ,b= ;請補全下面相應的頻數分布直方圖；若決賽成績不低于80分為優秀，則本次大賽的優秀率為 20（8分）一輛慢車從甲地勻速

8、行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的對應關系如圖所示：（1）甲乙兩地相距 千米，慢車速度為 千米/小時（2）求快車速度是多少？（3）求從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數關系式（4）直接寫出兩車相距300千米時的x值21（10分）如圖，在中，平分，交于點，點在上，經過兩點，交于點，交于點.求證：是的切線；若的半徑是，是弧的中點，求陰影部分的面積（結果保留和根號）.22（10分）列方程或方程組解應用題：去年暑期，某地由于暴雨導致電路中斷，該地供電局組織電工進行搶修供電局距離搶修工地15千米搶修車裝載著所需材料先從供電局出發，10分

9、鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發，結果他們同時到達搶修工地已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求吉普車的速度23（12分）豆豆媽媽用小米運動手環記錄每天的運動情況，下面是她6天的數據記錄（不完整）：（1）4月5日，4月6日，豆豆媽媽沒來得及作記錄，只有手機圖片，請你根據圖片數據，幫她補全表格（2）豆豆利用自己學習的統計知識，把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統計圖表示出來，請你根據圖中提供的信息寫出結論： （寫一條即可）（3）豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數近似成正比例關系，豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數達到250千卡，預估她一天步行距離為 公里（直接寫出結果，精確到個位）24（14

10、分）為了提高服務質量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元，如果提升相同數量的套房，甲種套房費用為625萬元，乙種套房費用為700萬元（1）甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？（3）在（2）的條件下，根據市場調查，每套乙種套房的提升費用不會改變，每套甲種套房提升費用將會提高a萬元（a0），市政府如何確定方案才能使費用最少？參考答案一、選擇題（每小題只有一

11、個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】連接AE,根據翻折變換的性質和正方形的性質可證RtAFERtADE,在直角ECG中，根據勾股定理求出DE的長.【詳解】連接AE，AB=AD=AF,D=AFE=90，由折疊的性質得：RtABGRtAFG，在AFE和ADE中，AE=AE，AD=AF，D=AFE，RtAFERtADE，EF=DE，設DE=FE=x，則CG=3，EC=6x.在直角ECG中，根據勾股定理，得：(6x)2+9=(x+3)2，解得x=2.則DE=2.【點睛】熟練掌握翻折變換、正方形的性質、全等三角形的判定與性質是本題的解題關鍵.2、D【解析】根據題意，得到P、Q分別同時到達D

12、、C可判斷，分段討論PQ位置后可以判斷，再由等腰三角形的分類討論方法確定，根據兩個點的相對位置判斷點P在DC上時，存在BPQ與BEA相似的可能性，分類討論計算即可【詳解】解：由圖象可知，點Q到達C時，點P到E則BE=BC=10，ED=4故正確則AE=104=6t=10時，BPQ的面積等于 AB=DC=8故 故錯誤當14t22時， 故正確；分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點連接即為AB垂直平分線則A、B及AB垂直平分線與點P運行路徑的交點是P，滿足ABP是等腰三角形此時，滿足條件的點有4個，故錯誤BEA為直角三角形只有點P在DC邊上時，有BPQ與BEA相似由已知，PQ=22t當或時，

13、BPQ與BEA相似分別將數值代入或，解得t=（舍去）或t=14.1故正確故選：D【點睛】本題是動點問題的函數圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，應用了分類討論和數形結合的數學思想3、A【解析】根據分子為零，且分母不為零解答即可.【詳解】解：代數式的值為零，x0，此時分母x-30，符合題意.故選A【點睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：分子的值為0，分母的值不為0，這兩個條件缺一不可.4、B【解析】分析：直接利用二次函數圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，進而分別分析得出答案詳解：二次函數y=ax2+bx+c（a0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，

14、x=1時，y=a+b+c，即二次函數的最大值為a+b+c，故正確；當x=1時，ab+c=0，故錯誤；圖象與x軸有2個交點，故b24ac0，故錯誤；圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點A、點B（1，0），A（3，0），故當y0時，1x3，故正確故選B點睛：此題主要考查了二次函數的性質以及二次函數最值等知識，正確得出A點坐標是解題關鍵5、D【解析】設點B的橫坐標為x，然后表示出BC、BC的橫坐標的距離，再根據位似變換的概念列式計算【詳解】設點B的橫坐標為x，則B、C間的橫坐標的長度為1x，B、C間的橫坐標的長度為a+1，ABC放大到原來的2倍得到ABC，2（1x）a+1，解得x（a+3），故選：D【

15、點睛】本題考查了位似變換，坐標與圖形的性質，根據位似變換的定義，利用兩點間的橫坐標的距離等于對應邊的比列出方程是解題的關鍵6、A【解析】試題分析：在計算器上依次按鍵轉化為算式為=-1.414；計算可得結果介于2與1之間故選A考點：1、計算器數的開方；2、實數與數軸7、B【解析】試題分析：平均數為（a2 + b2 + c2 ）=（35-6）=3；原來的方差：；新的方差：，故選B.考點： 平均數；方差.8、C【解析】解：連接BD在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=2將ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，AE=4，DE=3，BE=2在RtBED中，BD=

16、故選C點睛：本題考查了勾股定理和旋轉的基本性質，解決此類問題的關鍵是掌握旋轉的基本性質，特別是線段之間的關系題目整體較為簡單，適合隨堂訓練9、B【解析】根據完全平方式的特點求解：a22ab+b2.【詳解】x2+mx+25是完全平方式，m=10，故選B【點睛】本題考查了完全平方公式:a22ab+b2,其特點是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍10、A【解析】根據題意可得等量關系：原計劃種植的畝數-改良后種植的畝數=10畝，根據等量關系列出方程即可.【詳解】設原計劃每畝平均產量萬千克，則改良后平均每畝產量為萬千克，根據題意列方程

17、為：.故選：.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、10【解析】首先證明ABPCDP，可得=，再代入相應數據可得答案【詳解】如圖，由題意可得：APE=CPE，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，ABPCDP，=，AB=2米，BP=3米，PD=15米，=，解得：CD=10米.故答案為10.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用.12、D【解析】利用DAO與DEA相似，對應邊成比例即可求解【詳解】DOA=90，DAE=90，ADE是公共角

18、，DAO=DEADAODEA即AE=AD故選D13、【解析】先求得ACO=60，得出OAC=30，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角邊為，從而求出B的坐標【詳解】解：ACB=45，BCB=75，ACB=120，ACO=60，OAC=30，AC=2OC，點C的坐標為（1，0），OC=1，AC=2OC=2，ABC是等腰直角三角形，B點的坐標為【點睛】此題主要考查了旋轉的性質及坐標與圖形變換，同時也利用了直角三角形性質，首先利用直角三角形的性質得到有關線段的長度，即可解決問題14、x=2【解析】分析：解此方程首先要把它化為我們熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，檢驗是否符合題意，即可求

19、得原方程的解詳解：據題意得：2+2x=x2，x22x2=0， （x2）（x+1）=0， x1=2，x2=1 0， x=2故答案為：2點睛：本題考查了學生綜合應用能力，解方程時要注意解題方法的選擇，在求值時要注意解的檢驗15、1【解析】根據比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段長度不能為負【詳解】根據比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積所以c228，解得c1（線段是正數，負值舍去），故答案為1【點睛】此題考查了比例線段.理解比例中項的概念，這里注意線段長度不能是負數16、【解析】先根據直角三角形的性質求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進而可得出B

20、E的長，由三角形中位線定理即可得出結論【詳解】解：四邊形是正方形，在中，為的中點，的周長為18，在中，根據勾股定理，得，在中，為的中點，又為的中位線，故答案為：.【點睛】本題考查的是正方形的性質，涉及到直角三角形的性質、三角形中位線定理等知識，難度適中17、【解析】根據圖示可得：長方形的長可以表示為x+2y，長又是75厘米，故x+2y=75，長方形的寬可以表示為2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，聯立兩個方程即可【詳解】根據圖示可得，故答案是：【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（

21、1）3，1；最小值為3；（1）【解析】（1）根據點Q與點P之間的“直距”的定義計算即可；如圖3中，由題意，當DCO為定值時，點C的軌跡是以點O為中心的正方形（如左邊圖），當DCO3時，該正方形的一邊與直線yx3重合（如右邊圖），此時DCO定值最小，最小值為3；（1）如圖4中，平移直線y1x4，當平移后的直線與O在左邊相切時，設切點為E，作EFx軸交直線y1x4于F，此時DEF定值最??；【詳解】解：（1）如圖1中，觀察圖象可知DAO113，DBO1，故答案為3，1（i）當點C在第一象限時（），根據題意可知，為定值，設點C坐標為，則，即此時為3；（ii）當點C在坐標軸上時（，），易得為3；（）當點

22、C在第二象限時（），可得； （）當點C在第四象限時（），可得；綜上所述，當時，取得最小值為3；（1）如解圖，可知點F有兩種情形，即過點E分別作y軸、x軸的垂線與直線分別交于、；如解圖，平移直線使平移后的直線與相切，平移后的直線與x軸交于點G，設直線與x軸交于點M，與y軸交于點N，觀察圖象，此時即為點E與點F之間“直距”的最小值.連接OE，易證，在中由勾股定理得，解得，.【點睛】本題考查一次函數的綜合題，點Q與點P之間的“直距”的定義，圓的有關知識，正方形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用新的定義，解決問題，屬于中考壓軸題失分原因第（1）問 （1）不能根據定義找出AO、BO的“直距”分

23、屬哪種情形；（1）不能找出點C在不同位置時， 的取值情況，并找到 的最小值第（1）問 （1）不能根據定義正確找出點E與點F之間“直距” 取最小值時點E、F 的位置；（1）不能想到由相似求出GO的值19、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案見解析；（4）48%.【解析】試題分析：（1）根據第一組別的人數和百分比得出樣本容量；（2）根據樣本容量以及頻數、頻率之間的關系得出a和b的值，（3）根據a的值將圖形補全；（4）根據圖示可得：優秀的人為第四和第五組的人，將兩組的頻數相加乘以100%得出答案.試題解析：（1）20.04=50（2）500.32=16 1450=0.28（3）（4）

24、（0.32+0.16）100%=48%考點：頻數分布直方圖20、（1）10， 1；（2）快車速度是2千米/小時；（3）從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數關系式為y=150 x10；（4）當x=2小時或x=4小時時，兩車相距300千米【解析】（1）由當x=0時y=10可得出甲乙兩地間距，再利用速度=兩地間距慢車行駛的時間，即可求出慢車的速度；（2）設快車的速度為a千米/小時，根據兩地間距=兩車速度之和相遇時間，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論；（3）分別求出快車到達甲地的時間及快車到達甲地時兩車之間的間距，根據函數圖象上點的坐標，利用待定系數法即可求出該函數關系式；（4）利

25、用待定系數法求出當0 x4時y與x之間的函數關系式，將y=300分別代入0 x4時及4x時的函數關系式中求出x值，此題得解【詳解】解：（1）當x=0時，y=10，甲乙兩地相距10千米1010=1（千米/小時）故答案為10；1（2）設快車的速度為a千米/小時，根據題意得：4（1+a）=10，解得：a=2答：快車速度是2千米/小時（3）快車到達甲地的時間為102=（小時），當x=時，兩車之間的距離為1=400（千米）設當4x時，y與x之間的函數關系式為y=kx+b（k0），該函數圖象經過點（4，0）和（，400），解得：，從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數關系式為y=150 x10（4）設

26、當0 x4時，y與x之間的函數關系式為y=mx+n（m0），該函數圖象經過點（0，10）和（4，0），解得：，y與x之間的函數關系式為y=150 x+10當y=300時，有150 x+10=300或150 x10=300，解得：x=2或x=4當x=2小時或x=4小時時，兩車相距300千米【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一元一次方程的應用以及一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）利用速度=兩地間距慢車行駛的時間，求出慢車的速度；（2）根據兩地間距=兩車速度之和相遇時間，列出關于a的一元一次方程；（3）根據點的坐標，利用待定系數法求出函數關系式；（4）利用一次函數圖象上點的

27、坐標特征求出當y=300時x的值21、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）連接OD，根據角平分線的定義和等腰三角形的性質可得ADO=CAD，即可證明OD/AC，進而可得ODB=90，即可得答案；（2）根據圓周角定理可得弧弧弧，即可證明BOD=60，在中，利用BOD的正切值可求出BD的長，利用S陰影=SBOD-S扇形DOE即可得答案.【詳解】（1）連接平分， ，OD/AC，又是的半徑，是的切線（2）由題意得是弧的中點弧弧弧弧弧弧弧在中.【點睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理及扇形面積，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可；在同圓或等圓中，同弧或等

28、弧所對的圓周角相等，都定義這條弧所對的圓心角的一半.熟練掌握相關定理及公式是解題關鍵.22、吉普車的速度為30千米/時.【解析】先設搶修車的速度為x千米/時，則吉普車的速度為1.5x千米/時，列出方程求出x的值，再進行檢驗，即可求出答案【詳解】解：設搶修車的速度為x千米/時，則吉普車的速度為15x千米/時.由題意得：.解得，x=20經檢驗，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合題意. 答：吉普車的速度為30千米/時. 點評：本題難度中等，主要考查學生對分式方程實際應用的綜合運用為中考常見題型，要求學生牢固掌握注意檢驗23、（1）見解析；（2）步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）1【解析】（1）依據手機圖片的中的數據，即可補全表格；（2）依據步行距離與燃燒脂肪情況，即可得出步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）步行距離和卡路里消耗數近似成正比例關系，即可預估她一天步行距離【詳解】解：（1）由圖可得，4月5日的步行數為7689，步行