1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，直角三角形ABC中，C=90，AC=2，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）A2B+C+2D222如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是COB內一點，且OEAB，AOC=35，則EOD的度數是（ ）A155B145C135D1253下列條件中不能判定三角形全

2、等的是( )A兩角和其中一角的對邊對應相等B三條邊對應相等C兩邊和它們的夾角對應相等D三個角對應相等4下列汽車標志中，不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD5將5570000用科學記數法表示正確的是（ ）A5.57105 B5.57106 C5.57107 D5.571086不論x、y為何值，用配方法可說明代數式x2+4y2+6x4y+11的值（）A總不小于1 B總不小于11C可為任何實數 D可能為負數7已知點M、N在以AB為直徑的圓O上，MON=x，MAN= y， 則點(x，y)一定在（ ）A拋物線上B過原點的直線上C雙曲線上D以上說法都不對8一次函數y1kx+12k（k0）的圖象記作G1，一次函

3、數y22x+3（1x2）的圖象記作G2，對于這兩個圖象，有以下幾種說法：當G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減?。划擥1與G2沒有公共點時，y1隨x增大而增大；當k2時，G1與G2平行，且平行線之間的距離為655下列選項中，描述準確的是（）A正確，錯誤B正確，錯誤C正確，錯誤D都正確9已知電流I（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關系為，當電壓為定值時，I關于R的函數圖象是（ ）ABCD10下列圖形中一定是相似形的是( )A兩個菱形B兩個等邊三角形C兩個矩形D兩個直角三角形二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11分式方程+=1的解為_.12拋擲一枚均勻的硬幣，前3次

4、都正面朝上，第4次正面朝上的概率為_13二次函數y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，且a0）的圖象如圖所示，則a+b+2c_0（填“”“=”或“”）14如圖，AB為O的直徑，C、D為O上的點，若CAB=40，則CAD=_15因式分解：_16分解因式：3a212=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）我們知道，平面內互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，如果兩條數軸不垂直，而是相交成任意的角（0180且90），那么這兩條數軸構成的是平面斜坐標系，兩條數軸稱為斜坐標系的坐標軸，公共原點稱為斜坐標系的原點，如圖1，經過平面內一點P作坐標軸的平行線PM和PN，分別交x軸和y軸于點

5、M，N點M、N在x軸和y軸上所對應的數分別叫做P點的x坐標和y坐標，有序實數對（x，y）稱為點P的斜坐標，記為P（x，y）（1）如圖2，45，矩形OABC中的一邊OA在x軸上，BC與y軸交于點D，OA2，OCl點A、B、C在此斜坐標系內的坐標分別為A ，B ，C 設點P（x，y）在經過O、B兩點的直線上，則y與x之間滿足的關系為 設點Q（x，y）在經過A、D兩點的直線上，則y與x之間滿足的關系為 （2）若120，O為坐標原點如圖3，圓M與y軸相切原點O，被x軸截得的弦長OA4 ，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標如圖4，圓M的圓心斜坐標為M（2，2），若圓上恰有兩個點到y軸的距離為1，則圓M的半徑r

6、的取值范圍是 18（8分）如圖，點O為RtABC斜邊AB上的一點，以OA為半徑的O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD.求證：AD平分BAC；若BAC=60，OA=4，求陰影部分的面積(結果保留).19（8分）隨著經濟的快速發展，環境問題越來越受到人們的關注，某校學生會為了解節能減排、垃圾分類知識的普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調查結果繪制成下面兩個統計圖（1）本次調查的學生共有 人，估計該校1200名學生中“不了解”的人數是 人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環保

7、交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率20（8分）如圖，小巷左石兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離AD為1.5米，求小巷有多寬21（8分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BC為直徑的O與底邊AB交于點D，過D作DEAC，垂足為E證明：DE為O的切線；連接OE，若BC4，求OEC的面積22（10分）在某市組織的大型商業演出活動中，對團體購買門票實行優惠，決定在原定票價基礎上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6000元購買的

8、門票張數，現在只花費了4800元求每張門票原定的票價；根據實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優惠措施，原定票價經過連續二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率23（12分）4月9日上午8時，2017 徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據對話內容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.24如圖，AC是O的直徑，點P在線段AC的延長線上，且PC=CO，點B在O上，且CAB=30（1）求證：PB是O的切線；（2）若D為圓O上任一動點，O的半徑為5cm時，當弧CD長為 時，四邊形ADPB為菱形，當弧CD長為 時，四

9、邊形ADCB為矩形參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】分析：觀察圖形可知，陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC，然后根據扇形面積公式和三角形面積公式計算即可.詳解：連接CDC=90，AC=2，AB=4，BC=2陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC= =.故選：D點睛：本題考查了勾股定理，圓的面積公式，三角形的面積公式及割補法求圖形的面積，根據圖形判斷出陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC是解答本題的關鍵.2、D【解析】解： EOAB， 故選D.3、D【解析】解:A、符合AAS，能判定三角形全等；B

10、、符合SSS，能判定三角形全等；C、符合SAS，能判定三角形全等；D、滿足AAA，沒有相對應的判定方法，不能由此判定三角形全等；故選D4、C【解析】根據軸對稱圖形的概念求解【詳解】A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形，故錯誤故選C【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合5、B【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值是易錯點，由于5570000有7位，所以可以確定n=71=1【詳解】5570000=5.57101所以B正確6、A【解析】利用

11、配方法，根據非負數的性質即可解決問題；【詳解】解：x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，又（x+3）20，（2y-1）20，x2+4y2+6x-4y+111，故選：A【點睛】本題考查配方法的應用，非負數的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握配方法.7、B【解析】由圓周角定理得出MON與MAN的關系，從而得出x與y的關系式，進而可得出答案.【詳解】MON與MAN分別是弧MN所對的圓心角與圓周角，MAN=MON， ，點(x，y)一定在過原點的直線上.故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理及正比例函數圖像的性質，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關鍵.8、D【解析】畫圖，找出G2的

12、臨界點，以及G1的臨界直線，分析出G1過定點，根據k的正負與函數增減變化的關系，結合函數圖象逐個選項分析即可解答【詳解】解：一次函數y22x+3（1x2）的函數值隨x的增大而增大，如圖所示，N（1，2），Q（2，7）為G2的兩個臨界點，易知一次函數y1kx+12k（k0）的圖象過定點M（2，1），直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點的兩條臨界直線，從而當G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減??；故正確；當G1與G2沒有公共點時，分三種情況：一是直線MN，但此時k0，不符合要求；二是直線MQ，但此時k不存在，與一次函數定義不符，故MQ不符合題意；三是當k0時，此時y1隨x增大而增大，符合題意，

13、故正確；當k2時，G1與G2平行正確，過點M作MPNQ，則MN3，由y22x+3，且MNx軸，可知，tanPNM2，PM2PN，由勾股定理得：PN2+PM2MN2（2PN）2+（PN）29，PN355，PM655. 故正確綜上，故選：D【點睛】本題是一次函數中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數形結合，結合一次函數的性質逐條分析解答，難度較大9、C【解析】根據反比例函數的圖像性質進行判斷【詳解】解：，電壓為定值，I關于R的函數是反比例函數，且圖象在第一象限，故選C【點睛】本題考查反比例函數的圖像，掌握圖像性質是解題關鍵10、B【解析】如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，則這兩個多邊形是

14、相似多邊形【詳解】解：等邊三角形的對應角相等，對應邊的比相等，兩個等邊三角形一定是相似形，又直角三角形，菱形的對應角不一定相等，矩形的邊不一定對應成比例，兩個直角三角形、兩個菱形、兩個矩形都不一定是相似形，故選：B【點睛】本題考查了相似多邊形的識別判定兩個圖形相似的依據是：對應邊成比例，對應角相等，兩個條件必須同時具備二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】根據解分式方程的步驟，即可解答【詳解】方程兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗：當時，所以分式方程的解為，故答案為【點睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注

15、意要驗根12、【解析】根據概率的計算方法求解即可.【詳解】第4次拋擲一枚均勻的硬幣時，正面和反面朝上的概率相等，第4次正面朝上的概率為.故答案為：.【點睛】此題考查了概率公式的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=13、【解析】由拋物線開口向下，則a0，拋物線與y軸交于y軸負半軸，則c0，對稱軸在y軸左側，則b0，因此可判斷a+b+2c與0的大小【詳解】拋物線開口向下a0拋物線與y軸交于y軸負半軸，c0對稱軸在y軸左側0b0a+b+2c0故答案為【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，正確利用圖象得出正確信息是解題關鍵

16、14、25【解析】連接BC，BD, 根據直徑所對的圓周角是直角，得ACB=90，根據同弧或等弧所對的圓周角相等，得ABD=CBD，從而可得到BAD的度數【詳解】如圖，連接BC，BD，AB為O的直徑，ACB=90，CAB=40，ABC=50，ABD=CBD=ABC=25，CAD=CBD=25故答案為25【點睛】本題考查了圓周角定理及直徑所對的圓周角是直角的知識點，解題的關鍵是正確作出輔助線.15、【解析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解【詳解】解：原式，故答案為：【點睛】本題考查提公因式，熟練掌握運算法則是解題關鍵.16、3（a+2）（a2）【解析】要將一個多項式分解因式

17、的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續分解因式因此，3a212=3（a24）=3（a+2）（a2）三、解答題（共8題，共72分）17、（1）（2，0），（1，），（1，）；y=x； y=x，y=x+；（2）半徑為4，M（，）；1r+1【解析】（1）如圖2-1中，作BEOD交OA于E，CFOD交x軸于F求出OE、OF、CF、OD、BE即可解決問題；如圖2-2中，作BEOD交OA于E，作PMOD交OA于M利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；如圖3-3中，作QMOA交OD于M利用平行線分線段成比例定理即可解決問

18、題；（2）如圖3中，作MFOA于F，作MNy軸交OA于N解直角三角形即可解決問題；如圖4中，連接OM，作MKx軸交y軸于K，作MNOK于N交M于E、F求出FN=NE=1時，M的半徑即可解決問題.【詳解】（1）如圖21中，作BEOD交OA于E，CFOD交x軸于F，由題意OC=CD=1，OA=BC=2，BD=OE=1，OD=CF=BE=，A（2，0），B（1，），C（1，），故答案為（2，0），（1，），（1，）；如圖22中，作BEOD交OA于E，作PMOD交OA于M，ODBE，ODPM，BEPM，=，y=x；如圖23中，作QMOA交OD于M，則有，y=x+，故答案為y=x，y=x+；（2）如圖3

19、中，作MFOA于F，作MNy軸交OA于N，=120，OMy軸，MOA=30，MFOA，OA=4，OF=FA=2，FM=2，OM=2FM=4，MNy軸，MNOM，MN=，ON=2MN=，M（，）；如圖4中，連接OM，作MKx軸交y軸于K，作MNOK于N交M于E、FMKx軸，=120，MKO=60，MK=OK=2，MKO是等邊三角形，MN=，當FN=1時，MF=1，當EN=1時，ME=+1，觀察圖象可知當M的半徑r的取值范圍為1r+1故答案為：1r+1【點睛】本題考查圓綜合題、平行線分線段成比例定理、等邊三角形的判定和性質、平面直角坐標系等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，

20、屬于中考壓軸題18、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接OD，則由已知易證ODAC，從而可得CAD=ODA，結合ODA=OAD，即可得到CAD=OAD，從而得到AD平分BAC；（2）連接OE、DE，由已知易證AOE是等邊三角形，由此可得ADE=AOE=30，由AD平分BAC可得OAD=30，從而可得ADE=OAD，由此可得DEAO，從而可得S陰影=S扇形ODE，這樣只需根據已知條件求出扇形ODE的面積即可.試題解析：（1）連接OD.BC是O的切線，D為切點，ODBC. 又ACBC，ODAC，ADO=CAD.又OD=OA，ADO=OAD，CAD=OAD，即AD平分BAC. （2）連接

21、OE，ED.BAC=60，OE=OA，OAE為等邊三角形，AOE=60，ADE=30. 又，ADE=OAD，EDAO， SAEDSOED，陰影部分的面積 = S扇形ODE = .19、（1）50，360；（2） 【解析】試題分析：（1）根據圖示，可由非常了解的人數和所占的百分比直接求解總人數，然后根據求出不了解的百分比估計即可；（2）根據題意畫出樹狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據概率的意義求解即可.試題解析：（1）由餅圖可知“非常了解”為8%，由柱形圖可知（條形圖中可知）“非常了解”為4人，故本次調查的學生有（人）由餅圖可知：“不了解”的概率為，故1200名學生中“不了解”的人

22、數為（人）（2）樹狀圖：由樹狀圖可知共有12種結果，抽到1男1女分別為共8種考點：1、扇形統計圖，2、條形統計圖，3、概率20、2.7米【解析】先根據勾股定理求出AB的長，同理可得出BD的長，進而可得出結論【詳解】在RtACB中，ACB90，BC0.7米，AC2.2米，AB20.72+2.226.1在RtABD中，ADB90，AD1.5米，BD2+AD2AB2，BD2+1.526.1，BD22BD0，BD2米CDBC+BD0.7+22.7米答：小巷的寬度CD為2.7米【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出

23、勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖領會數形結合的思想的應用21、 (1)證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）首先連接OD，CD，由以BC為直徑的O，可得CDAB，又由等腰三角形ABC的底角為30，可得AD=BD，即可證得ODAC，繼而可證得結論；（2）首先根據三角函數的性質，求得BD，DE，AE的長，然后求得BOD，ODE，ADE以及ABC的面積，繼而求得答案試題解析：（1）證明：連接OD，CD，BC為O直徑，BDC=90，即CDAB，ABC是等腰三角形，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位線，ODAC，DEAC，ODDE，D點在O上，DE為O的切線；（2）解：A=B=30，BC=4，CD=BC=2，BD=BCcos30=2，AD=BD=2，AB=2BD=4，SABC=ABCD=42=4，DEAC，DE=AD=2=，AE=ADcos30=3，SODE=ODDE=2=，SADE=AEDE=3=，SBOD=SBCD=SABC=4=，SOEC=SABC-SBOD-SODE-SADE=4-=22、（1）1（2）10%【解析】試題分析：（1）設每張門票的原定票價為x元，則現在每張門票的票