1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，圓O是等邊三角形內切圓，則BOC的度數是（）A60B100C110D1202下列事件中必然發生的事件是（）A一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B不等式的兩邊同時乘以一個數，結果仍是不等式C200件產品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一

2、定是偶數3港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長約55000米，把55000用科學記數法表示為()A55103B5.5104C5.5105D0.551054如圖，已知ABC，ABAC，將ABC沿邊BC翻轉，得到的DBC與原ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據是( )A四條邊相等的四邊形是菱形B一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D對角線互相垂直平分的四邊形是菱形5如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐，則圓錐的側面積為（）ABC50D506如圖，把一塊含有45角的直角

3、三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上如果1=20，那么2的度數是（ ）A30B25C20D157若23，則a的值可以是（）A7BCD128如圖：已知ABBC，垂足為B，AB=3.5，點P是射線BC上的動點，則線段AP的長不可能是（）A3B3.5C4D59平面直角坐標系中的點P（2m，m）在第一象限，則m的取值范圍在數軸上可表示為（ ）ABCD10下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，直線經過、兩點，則不等式的解集為_.12如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+4x與x軸交于點A，點M是x軸上方拋物線上一點，過點M作

4、MPx軸于點P，以MP為對角線作矩形MNPQ，連結NQ，則對角線NQ的最大值為_13有4根細木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是_14如圖，直線y=x與雙曲線y=交于A，B兩點，OA=2，點C在x軸的正半軸上，若ACB=90，則點C的坐標為_15如圖，已知l1l2l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上，另兩個頂點A，B分別在l3，l2上，則sin的值是_16不透明袋子中裝有個球，其中有個紅球、個綠球和個黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出個球，則它是黑球的概率是_.三、解答題（共8題，共7

5、2分）17（8分）如圖，已知A（4，n），B（2，4）是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數 的圖象的兩個交點（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及AOB的面積；（3）求方程的解集（請直接寫出答案）18（8分）如圖所示，內接于圓O，于D；（1）如圖1，當AB為直徑，求證：；（2）如圖2，當AB為非直徑的弦，連接OB，則（1）的結論是否成立？若成立請證明，不成立說明由；（3）如圖3，在（2）的條件下，作于E，交CD于點F，連接ED，且，若，求CF的長度19（8分）武漢市某中學的一個數學興趣小組在本校學生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調查活動,采取隨機

6、抽樣的方式進行問卷調查,問卷詞查的結果分為“非常了解“、“比較了解”、“只聽說過”,“不了解”四個等級,劃分等級后的數據整理如下表：等級非常了解比較了解只聽說過不了解頻數40120364頻率0.2m0.180.02 (1)本次問卷調查取樣的樣本容量為 ，表中的m值為 ；(2)在扇形圖中完善數據,寫出等級及其百分比；根據表中的數據計算等級為“非常了解”的頻數在扇形統計圖所對應的扇形的圓心角的度數；(3)若該校有學生1500人,請根據調查結果估計這些學生中“比較了解”垃圾分類知識的人數約為多少?20（8分）如圖，在中，的垂直平分線交于，交于，射線上，并且（）求證：；（）當的大小滿足什么條件時，四邊

7、形是菱形？請回答并證明你的結論21（8分）（2013年四川綿陽12分）如圖，AB是O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分DAB，ADCD，垂足為D，AD交O于E，連接CE（1）判斷CD與O的位置關系，并證明你的結論；（2）若E是的中點，O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積22（10分）如圖，關于x的二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D（1）求二次函數的表達式； （2）在y軸上是否存在一點P，使PBC為等腰三角形？若存在請求出點P的坐標； （3）有一個點M從點A出發，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從

8、點D與點M同時出發，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，MNB面積最大，試求出最大面積23（12分）我們常用的數是十進制數，如，數要用10個數碼（又叫數字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計算機中用的二進制，只要兩個數碼：0和1，如二進制中等于十進制的數6，等于十進制的數53.那么二進制中的數101011等于十進制中的哪個數？24如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸相交于點，與反比例函數的圖象相交于點，（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）根據圖象，直接寫出時，的取值范圍；（3）在軸上是否存在

9、點，使為等腰三角形，如果存在，請求點的坐標，若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】由三角形內切定義可知OB、OC是ABC、ACB的角平分線，所以可得到關系式OBC+OCB=（ABC+ACB），把對應數值代入即可求得BOC的值【詳解】解：ABC是等邊三角形，A=ABC=ACB=60，圓O是等邊三角形內切圓，OB、OC是ABC、ACB的角平分線，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（18060）=60，BOC=18060=120，故選D【點睛】此題主要考查了三角形的內切圓與內心以及切線的性質關鍵是要知道關系式OBC+OCB=（ABC+ACB）2、C

10、【解析】直接利用隨機事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案【詳解】A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項錯誤；B、不等式的兩邊同時乘以一個數，結果仍是不等式，是隨機事件，故此選項錯誤；C、200件產品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數，是隨機事件，故此選項錯誤；故選C【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關定義是解題關鍵3、B【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】55000是

11、5位整數，小數點向左移動4位后所得的數即可滿足科學記數法的要求，由此可知10的指數為4，所以，55000用科學記數法表示為5.5104，故選B.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|kx+b-2的解集為.12、4【解析】四邊形MNPQ是矩形，NQ=MP，當MP最大時，NQ就最大.點M是拋物線在軸上方部分圖象上的一點，且MP軸于點P，當點M是拋物線的頂點時，MP的值最大.，拋物線的頂點坐標為（2，4），當點M的坐標為（2，4）時，MP最大=4，對角線NQ的最大值為4.13、【解析】根據題意，使用列舉法可得從有4根細木棒中任取3根的總共情況數目以及能

12、搭成一個三角形的情況數目，根據概率的計算方法，計算可得答案【詳解】根據題意，從有4根細木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：【點睛】本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比14、（2，0）【解析】根據直線y=x與雙曲線y=交于A，B兩點，OA=2，可得AB=2AO=4，再根據RtABC中，OC=AB=2，即可得到點C的坐標【詳解】如圖所示，直線y=x與雙曲線y=交于A，B兩點，OA=2，AB=2A

13、O=4，又ACB=90，RtABC中，OC=AB=2，又點C在x軸的正半軸上，C（2，0），故答案為（2，0）【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題，解決問題的關鍵是利用直角三角形斜邊上中線的性質得到OC的長15、【解析】過點A作ADl1于D，過點B作BEl1于E，根據同角的余角相等求出CAD=BCE，然后利用“角角邊”證明ACD和CBE全等，根據全等三角形對應邊相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解【詳解】如圖，過點A作ADl1于D，過點B作BEl1于E，設l1，l2，l3間的距離為1，CAD+ACD=90，BCE+AC

14、D=90，CAD=BCE，在等腰直角ABC中，AC=BC，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），CD=BE=1，AD=2，AC=，AB=AC=，sin=，故答案為.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，銳角三角函數的定義，正確添加輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵16、【解析】一般方法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現m種結果,那么事件A的概率P（A）=.根據隨機事件概率大小的求法,找準兩點:符合條件的情況數目,全部情況的總數,二者的比值就是其發生的概率的大小.【詳解】不透明袋子中裝有7個球,其中有2個紅球、2個綠球和3個黑球,從

15、袋子中隨機取出1個球,則它是黑球的概率是:故答案為:.【點睛】本題主要考查概率的求法與運用,解決本題的關鍵是要熟練掌握概率的定義和求概率的公式.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=，y=x2（2）3（3）4x0或x2【解析】試題分析：（1）將B坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；（2）對于直線AB，令y=0求出x的值，即可確定出C坐標，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；（3）由兩函數交點A與B的橫坐標，利用圖

16、象即可求出所求不等式的解集試題解析：（1）B（2，4）在y=上，m=1反比例函數的解析式為y=點A（4，n）在y=上，n=2A（4，2）y=kx+b經過A（4，2），B（2，4），解之得一次函數的解析式為y=x2（2）C是直線AB與x軸的交點，當y=0時，x=2點C（2，0）OC=2SAOB=SACO+SBCO=22+24=3（3）不等式的解集為：4x0或x218、（1）見解析；（2）成立；（3）【解析】（1）根據圓周角定理求出ACB=90，求出ADC=90，再根據三角形內角和定理求出即可；（2）根據圓周角定理求出BOC=2A，求出OBC=90-A和ACD=90-A即可；（3）分別延長AE、C

17、D交O于H、K，連接HK、CH、AK，在AD上取DG=BD，延長CG交AK于M，延長KO交O于N，連接CN、AN，求出關于a的方程，再求出a即可【詳解】（1）證明：AB為直徑，于D，；（2）成立，證明：連接OC，由圓周角定理得：，；（3）分別延長AE、CD交O于H、K，連接HK、CH、AK，根據圓周角定理得：，由三角形內角和定理得：，同理，在AD上取，延長CG交AK于M，則，延長KO交O于N，連接CN、AN，則，四邊形CGAN是平行四邊形，作于T，則T為CK的中點，O為KN的中點，由勾股定理得：，作直徑HS，連接KS，由勾股定理得：，設，解得：，【點睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三

18、角形的性質、圓周角定理、勾股定理等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵，綜合性比較強，難度偏大19、 (1)200；0.6(2)非常了解20%，比較了解60%； 72；(3) 900人【解析】（1）根據非常了解的頻數與頻率即可求出本次問卷調查取樣的樣本容量，用1減去各等級的頻率即可得到m值；（2）根據非常了解的頻率、比較了解的頻率即可求出其百分比，與非常了解的圓心角度數；（3）用全校人數乘以非常了解的頻率即可.【詳解】解：(1) 本次問卷調查取樣的樣本容量為400.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6(2)非常了解20%，比較了解60%；非常了解的圓心角度數：360

19、20%=72(3)150060%=900(人)答：“比較了解”垃圾分類知識的人數約為900人.【點睛】此題主要考查扇形統計圖的應用，解題的關鍵是根據頻數與頻率求出調查樣本的容量.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】(1)求出EFAC,根據EFAC,利用平行四邊形的判定推出四邊形ACEF是平行四邊形即可;(2)求出CEAB,ACAB,推出 AC CE,根據菱形的判定推出即可.【詳解】（1）證明：ACB90，DE是BC的垂直平分線，BDEACB90，EFAC，EFAC，四邊形ACEF是平行四邊形，AFCE；（2）當B30時，四邊形ACEF是菱形，證明：B30，ACB90，ACAB，DE是BC的

20、垂直平分線，BDDC，DEAC，BEAE，ACB90，CEAB，CEAC，四邊形ACEF是平行四邊形，四邊形ACEF是菱形，即當B30時，四邊形ACEF是菱形.【點睛】本題考查了菱形的判定平行四邊形的判定線段垂直平分線，含30度角的直角三角形性質，直角三角形斜邊上中線性質等知識點的應用綜合性比較強,有一定的難度.21、解：（1）CD與O相切理由如下：AC為DAB的平分線，DAC=BACOA=OC，OAC=OCA，DAC=OCAOCADADCD，OCCDOC是O的半徑，CD與O相切（2）如圖，連接EB，由AB為直徑，得到AEB=90，EBCD，F為EB的中點OF為ABE的中位線OF=AE=，即C

21、F=DE=在RtOBF中，根據勾股定理得：EF=FB=DC=E是的中點，=，AE=ECS弓形AE=S弓形ECS陰影=SDEC=【解析】（1）CD與圓O相切，理由為：由AC為角平分線得到一對角相等，再由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到OC與AD平行，根據AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得證（2）根據E為弧AC的中點，得到弧AE=弧EC，利用等弧對等弦得到AE=EC，可得出弓形AE與弓形EC面積相等，陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積，求出即可考點：角平分線定義，等腰三角形的性質，平行的判定和性質，切線的判定，圓周角定

22、理，三角形中位線定理，勾股定理，扇形面積的計算，轉換思想的應用22、（1）二次函數的表達式為：y=x24x+3；（2）點P的坐標為：（0，3+3）或（0，33）或（0，-3）或（0，0）；（3）當點M出發1秒到達D點時，MNB面積最大，最大面積是1此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處【解析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數的表達式；（2）先求出點B的坐標，再根據勾股定理求得BC的長，當PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：CP=CB；BP=BC；PB=PC；分別根據這三種情況求出點P的坐標；（3）設AM

23、=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t，把解析式化為頂點式，根據二次函數的性質即可得MNB最大面積；此時點M在D點，點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處【詳解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函數的表達式為：y=x24x+3；（2）令y=0，則x24x+3=0，解得：x=1或x=3，B（3，0），BC=3，點P在y軸上，當PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：如圖1，當CP=CB時，PC=3，OP=OC+PC=3+3或OP=PCOC=33P1（0，3+3），P2（0，33）；當PB=PC時，OP=OB=3，P3（0，-3）；當BP=BC時，OC=OB=3此時P與O重合，P4（0，0）；綜上所述，點P的坐標為：（0，3+3）或（0，33）或（3，0）或