1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1制作一塊3m2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是（）A360元B720元C1080元D2160元2已知關于x的一元二次方程3x2+4x5=0，

2、下列說法正確的是（ ）A方程有兩個相等的實數根B方程有兩個不相等的實數根C沒有實數根D無法確定3將拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為（ ）Ay=-2(x+1)2By=-2(x+1)2+2Cy=-2(x-1)2+2Dy=-2(x-1)2+146的絕對值是（ ）A6B6CD5已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE，過點A作AE的垂線交DE于點P，若AE=AP=1，PB=下列結論：APDAEB；點B到直線AE的距離為；EBED；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正確結論的序號是（）ABCD6如圖,E為平行四邊

3、形ABCD的邊AB延長線上的一點,且BE:AB=2：3,BEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的面積為()A30B27C14D327若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（）Ax=0Bx=3Cx0Dx38在平面直角坐標系中，若點A(a，b)在第一象限內，則點B(a，b)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9如圖，將ABC繞點C（0，-1）旋轉180得到ABC，設點A的坐標為（a，b），則點A的坐標為（ ）A（-a，-b）B（-a，-b-1）C（-a，-b+1）D（-a，-b-2）10如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BEEDDC運動到點C時停止，點Q

4、從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s若P，Q同時開始運動，設運動時間為t（s），BPQ的面積為y（cm2）已知y與t的函數圖象如圖2，則下列結論錯誤的是（ ）AAE=6cmBC當0t10時，D當t=12s時，PBQ是等腰三角形二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）114= 12農科院新培育出A、B兩種新麥種，為了了解它們的發芽情況，在推廣前做了五次發芽實驗，每次隨機各自取相同種子數，在相同的培育環境中分別實驗，實驗情況記錄如下：種子數量10020050010002000A出芽種子數961654919841965發芽率0.960.830.980.980.98B

5、出芽種子數961924869771946發芽率0.960.960.970.980.97下面有三個推斷：當實驗種子數量為100時，兩種種子的發芽率均為0.96，所以他們發芽的概率一樣；隨著實驗種子數量的增加，A種子出芽率在0.98附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計A種子出芽的概率是0.98；在同樣的地質環境下播種，A種子的出芽率可能會高于B種子其中合理的是_（只填序號）13已知(x-ay)(x+ay)，那么a=_14計算：_15已知邊長為5的菱形中，對角線長為6，點在對角線上且，則的長為_16分解因式_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規劃

6、.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是 ；乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率.18（8分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F（1）求證：ABFEDF；（2）若AB=6，BC=8，求AF的長.19（8分）如圖，AD是ABC的中線，AD12，AB13，BC10，求AC長20（8分）如圖，AB為O的直徑，點C，D在O上，且點C是的中點，過點 C作AD的垂線 EF交直線 AD于點 E（1）求證：EF是O的切線；（2）連接BC，若AB=5，BC=3，求線段AE的長21（8分

7、）八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調查，問卷設置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學僅選一項，根據調查結果繪制了不完整的頻數分布表和扇形統計圖 類別 頻數（人數） 頻率 小說 0.5 戲劇 4 散文 10 0.25 其他 6 合計 1根據圖表提供的信息，解答下列問題：八年級一班有多少名學生？請補全頻數分布表，并求出扇形統計圖中“其他”類所占的百分比；在調查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類，現從以上四位同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率22（10分）如圖，

8、在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的1010網格中，已知點O，A，B均為網格線的交點.在給定的網格中，以點O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段（點A，B的對應點分別為）.畫出線段;將線段繞點逆時針旋轉90得到線段.畫出線段;以為頂點的四邊形的面積是 個平方單位.23（12分）如圖，四邊形ABCD內接于O，BD是O的直徑，AECD于點E，DA平分BDE（1）求證：AE是O的切線；（2）如果AB=4，AE=2，求O的半徑24如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22時，教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當光線與地面的夾角是45時，教學樓頂A在地面上

9、的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)求教學樓AB的高度；學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離(結果保留整數)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據題意求出長方形廣告牌每平方米的成本，根據相似多邊形的性質求出擴大后長方形廣告牌的面積，計算即可【詳解】3m2m=6m2，長方形廣告牌的成本是1206=20元/m2，將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，則面積擴大為原來的9倍，擴大后長方形廣告牌的面積=96=54m2，擴大后長方形廣告牌的成本是5420=1080元，故選C【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質，掌握相似多邊形的面積比等

10、于相似比的平方是解題的關鍵2、B【解析】試題分析：先求出=4243（5）=760，即可判定方程有兩個不相等的實數根故答案選B.考點：一元二次方程根的判別式3、C【解析】試題分析：拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位長度，平移后解析式為：y=-2(x-1)2+1，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為：y=-2(x-1)2+2故選C考點：二次函數圖象與幾何變換4、A【解析】試題分析：1是正數，絕對值是它本身1故選A考點：絕對值5、D【解析】首先利用已知條件根據邊角邊可以證明APDAEB；由可得BEP=90，故BE不垂直于AE過點B作BFAE延長線于F，由得AEB=135所以EFB=45，所

11、以EFB是等腰Rt，故B到直線AE距離為BF=，故是錯誤的；利用全等三角形的性質和對頂角相等即可判定說法正確；由APDAEB，可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB，然后利用已知條件計算即可判定；連接BD，根據三角形的面積公式得到SBPD=PDBE=，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，由此即可判定【詳解】由邊角邊定理易知APDAEB，故正確；由APDAEB得，AEP=APE=45，從而APD=AEB=135，所以BEP=90，過B作BFAE，交AE的延長線于F，則BF的長是點B到直線AE的距離，在AEP中，由勾股定理得PE=，在BEP中，PB= ，PE=，由勾股定理得：BE

12、=，PAE=PEB=EFB=90，AE=AP，AEP=45，BEF=180-45-90=45，EBF=45，EF=BF，在EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，故是錯誤的；因為APDAEB，所以ADP=ABE，而對頂角相等，所以是正確的； 由APDAEB，PD=BE=，可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB=SAEP+SBEP=+，因此是錯誤的；連接BD，則SBPD=PDBE= ，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，所以S正方形ABCD=2SABD=4+ 綜上可知，正確的有故選D.【點睛】考查了正方形的性質、全等三角形的性質與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強，解題時

13、要求熟練掌握相關的基礎知識才能很好解決問題6、A【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AB/CD，AB=CD，AD/BC，BEFCDF，BEFAED， ，BE：AB=2：3，AE=AB+BE，BE：CD=2：3，BE：AE=2：5， ，SBEF=4，SCDF=9，SAED=25，S四邊形ABFD=SAED-SBEF=25-4=21，S平行四邊形ABCD=SCDF+S四邊形ABFD=9+21=30，故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解題的關鍵.7、D【解析】分析：根據分式有意義的條件進行求解即可.詳解：由題意得，x30，解得

14、，x3，故選D點睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.8、D【解析】先根據第一象限內的點的坐標特征判斷出a、b的符號，進而判斷點B所在的象限即可.【詳解】點A(a，-b)在第一象限內，a0，-b0，b0，點B(a，b)在第四象限，故選D【點睛】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是牢記平面直角坐標系中各個象限內點的符號特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負9、D【解析】設點A的坐標是（x，y），根據旋轉變換的對應點關于旋轉中心對稱，再根據中點公式列式求解即可【詳解】根據題意，點A、A關于點C對稱，設點A的坐標是（

15、x，y），則=0，=-1，解得x=-a，y=-b-2，點A的坐標是（-a，-b-2）故選D【點睛】本題考查了利用旋轉進行坐標與圖形的變化，根據旋轉的性質得出點A、A關于點C成中心對稱是解題的關鍵10、D【解析】（1）結論A正確，理由如下：解析函數圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=ADED=BCED=104=6cm（2）結論B正確，理由如下：如圖，連接EC，過點E作EFBC于點F，由函數圖象可知，BC=BE=10cm，EF=1（3）結論C正確，理由如下：如圖，過點P作PGBQ于點G，BQ=BP=t，（4）結論D錯誤，理由如下：當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設

16、為N，如圖，連接NB，NC此時AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=BC=10，BCN不是等腰三角形，即此時PBQ不是等腰三角形故選D二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】試題分析：根據算術平方根的定義，求數a的算術平方根，也就是求一個正數x，使得x2=a，則x就是a的算術平方根， 特別地，規定0的算術平方根是0.22=4，4=2.考點：算術平方根.12、【解析】分析：根據隨機事件發生的“頻率”與“概率”的關系進行分析解答即可.詳解：（1）由表中的數據可知，當實驗種子數量為100時，兩種種子的發芽率雖然都是96%，但結合后續實驗數據可知，此時的發芽率并

17、不穩定，故不能確定兩種種子發芽的概率就是96%，所以中的說法不合理；（2）由表中數據可知，隨著實驗次數的增加，A種種子發芽的頻率逐漸穩定在98%左右，故可以估計A種種子發芽的概率是98%，所以中的說法是合理的；（3）由表中數據可知，隨著實驗次數的增加，A種種子發芽的頻率逐漸穩定在98%左右，而B種種子發芽的頻率穩定在97%左右，故可以估計在相同條件下，A種種子發芽率大于B種種子發芽率，所以中的說法是合理的.故答案為：.點睛：理解“隨機事件發生的頻率與概率之間的關系”是正確解答本題的關鍵.13、4【解析】根據平方差公式展開左邊即可得出答案.【詳解】(x-ay)(x+ay)=又(x-ay)(x+a

18、y)解得：a=4故答案為：4.【點睛】本題考查的平方差公式：.14、【解析】先把化簡為2，再合并同類二次根式即可得解.【詳解】2-=.故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確對二次根式進行化簡是關鍵15、3或1【解析】菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，由菱形的性質及勾股定理可得ACBD，BO=4，分當點E在對角線交點左側時（如圖1）和當點E在對角線交點左側時（如圖2）兩種情況求BE得長即可【詳解】解：當點E在對角線交點左側時，如圖1所示：菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，ACBD，BO= =4，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=41=3，當點E在對角線

19、交點左側時，如圖2所示：菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，ACBD，BO=4，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=4+1=1，故答案為3或1【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解決問題時要注意分當點E在對角線交點左側時和當點E在對角線交點左側時兩種情況求BE得長16、【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】原式2x（y22y1）2x（y1）2，故答案為2x（y1）2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）【解析】（1）根據可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2

20、）列出所有的可能性，然后確定至少有一個女孩的可能性，然后可求概率.【詳解】解：（1）（1）第二個孩子是女孩的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有4種等可能的結果數，其中至少有一個孩子是女孩的結果數為3，所以至少有一個孩子是女孩的概率=.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率18、（1）見解析；（2） 【解析】（1）根據矩形的性質可得AB=CD，C=A=90，再根據折疊的性質可得DE=CD，C=E=90，然后利用“角角邊”證明即可；（2）設AF=x，則BF=DF=8-x，根

21、據勾股定理列方程求解即可【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，AB=CD，A=C=90，由折疊得：DE=CD，C=E=90，AB=DE，A=E=90，AFB=EFD，ABFEDF（AAS）；（2）解：ABFEDF，BF=DF，設AF=x，則BF=DF=8x，在RtABF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2，即（8x）2=x2+62， x=，即AF=【點睛】本題考查了翻折變換的性質，全等三角形的判定與性質，矩形的性質，勾股定理，翻折前后對應邊相等，對應角相等，利用勾股定理列出方程是解題的關鍵19、2.【解析】根據勾股定理逆定理，證ABD是直角三角形，得ADBC，可證AD垂直平分BC，所以AB

22、=AC.【詳解】解：AD是ABC的中線，且BC=10，BD=BC=112+122=22，即BD2+AD2=AB2，ABD是直角三角形，則ADBC，又CD=BD，AC=AB=2【點睛】本題考核知識點：勾股定理、全等三角形、垂直平分線.解題關鍵點：熟記相關性質，證線段相等.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接OC，根據等腰三角形的性質、平行線的判定得到OCAE，得到OCEF，根據切線的判定定理證明；（2）根據勾股定理求出AC，證明AECACB，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可【詳解】（1）證明：連接OC，OA=OC，OCA=BAC，點C是的中點，EAC=BAC，EAC=OCA，O

23、CAE，AEEF，OCEF，即EF是O的切線；（2）解：AB為O的直徑，BCA=90，AC=4，EAC=BAC，AEC=ACB=90，AECACB，AE=【點睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質，掌握切線的判定定理、直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵21、（1）41（2）15%（3）【解析】（1）用散文的頻數除以其頻率即可求得樣本總數；（2）根據其他類的頻數和總人數求得其百分比即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率【詳解】（1）喜歡散文的有11人，頻率為125，m=11125=41；（2）在扇形統計圖中，“其他”類所占的百分比為 111%=15%，故答案為15%；（3）畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，P