1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90，點D在BC上，BD=3，DC=1，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為（）A4B5C6D72下列對一元二次方程x2+x3=0根的情況的判斷，正確的是（）A有兩個不相等實數根B有兩個相等實數根

2、C有且只有一個實數根D沒有實數根3如圖： 在中，平分，平分，且交于，若，則等于（ ）A75B100 C120 D1254某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，.現用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（ ）A平均數變小，方差變小B平均數變小，方差變大C平均數變大，方差變小D平均數變大，方差變大5如圖，在RtABC中，ACB90，CD是AB邊上的中線，AC8，BC6，則ACD的正切值是()ABCD6如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是COB內一點，且OEAB，AOC=35，則EOD的度數是（ ）A155B145C135D1257已知線段AB=8cm，點C是直線

3、AB上一點，BC=2cm，若M是AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度為（）A5cmB5cm或3cmC7cm或3cmD7cm8以坐標原點為圓心，以2個單位為半徑畫O，下面的點中，在O上的是()A(1，1)B(，)C(1，3)D(1，)9- 的絕對值是（ ）A-4BC4D0.410一元二次方程x2+2x15=0的兩個根為（）Ax1=3，x2=5 Bx1=3，x2=5Cx1=3，x2=5 Dx1=3，x2=511在銀行存款準備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準備金率成反比例關系當存款準備金率為7.5%時，某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準備金率上調到8%時，該銀行可貸款總量將減少

4、多少億（）A20B25C30D3512如圖，在ABC中，C=90，B=10，以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AB于M、AC于N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于D，下列四個結論：AD是BAC的平分線；ADC=60；點D在AB的中垂線上；SACD：SACB=1：1其中正確的有（）A只有B只有C只有D二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13計算tan2602sin30cos45的結果為_14如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線AC與BD的交點O作AC的垂線交于點E，連接CE，若AB=4，BC=6，則CDE的周長是_15如圖，某

5、城市的電視塔AB坐落在湖邊，數學老師帶領學生隔湖測量電視塔AB的高度，在點M處測得塔尖點A的仰角AMB為22.5，沿射線MB方向前進200米到達湖邊點N處，測得塔尖點A在湖中的倒影A的俯角ANB為45，則電視塔AB的高度為_米（結果保留根號）16如圖，在平面直角坐標系中，點A和點C分別在y軸和x軸正半軸上，以OA、OC為邊作矩形OABC，雙曲線（0）交AB于點E,AEEB=13.則矩形OABC的面積是 _.17已知實數x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是_18如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點E，則的長度為_三、解答題：（

6、本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在RtABC中，C=90，以AC為直徑作O，交AB于D，過點O作OEAB，交BC于E（1）求證：ED為O的切線；（2）若O的半徑為3，ED=4，EO的延長線交O于F，連DF、AF，求ADF的面積20（6分）（1）計算：（2）2+cos60（2）0；（2）化簡：（a） 21（6分）如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數y1x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，過點A作ABx軸，垂足為點A，過點C作CBy軸，垂足為點C，兩條垂線相交于點B（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB ，BC ，AC ；（1）折疊圖1

7、中的ABC，使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，如圖1請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇 題A：求線段AD的長；在y軸上，是否存在點P，使得APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由B：求線段DE的長；在坐標平面內，是否存在點P（除點B外），使得以點A，P，C為頂點的三角形與ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由22（8分）列方程解應用題八年級學生去距學校10 km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20 min后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達.

8、已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.23（8分）如圖，點在線段上，.求證：.24（10分）如圖,在ABC中,點D是AB邊的中點,點E是CD邊的中點,過點C作CFAB交AE的延長線于點F,連接BF.求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結論.25（10分）甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環數如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數眾數中位數方差甲8 80.4乙 9 3.2（2）教練根據這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環，那么乙的射擊成績的方差 （填“變大”、

9、“變小”或“不變”）26（12分）為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖學生立定跳遠測試成績的頻數分布表分組頻數1.2x1.6a1.6x2.0122.0 x2.4b2.4x2.810請根據圖表中所提供的信息，完成下列問題：表中a= ，b= ，樣本成績的中位數落在 范圍內；請把頻數分布直方圖補充完整；該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.4x2.8范圍內的學生有多少人？27（12分）先化簡，再求值：，其中參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四

10、個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】試題解析：過點C作COAB于O，延長CO到C，使OC=OC，連接DC，交AB于P，連接CP此時DP+CP=DP+PC=DC的值最小DC=1，BC=4，BD=3，連接BC，由對稱性可知CBE=CBE=41，CBC=90，BCBC，BCC=BCC=41，BC=BC=4，根據勾股定理可得DC=1故選B2、A【解析】【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出=130，進而即可得出方程x2+x3=0有兩個不相等的實數根【詳解】a=1，b=1，c=3，=b24ac=124（1）（3）=130，方程x2+x3=0有兩個不相等的實數根，故選A【點睛】本題考

11、查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根3、B【解析】根據角平分線的定義推出ECF為直角三角形，然后根據勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進而可求出CE2+CF2的值【詳解】解：CE平分ACB，CF平分ACD，ACE=ACB，ACF=ACD，即ECF=（ACB+ACD）=90，EFC為直角三角形，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1故選：B【點睛】本題考查角平

12、分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關鍵是首先證明出ECF為直角三角形4、A【解析】分析：根據平均數的計算公式進行計算即可,根據方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數為=188，方差為S2=；換人后6名隊員身高的平均數為=187，方差為S2=188187，平均數變小，方差變小，故選：A.點睛：本題考查了平均數與方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，則方差S2=（x1-）2+

13、（x2-）2+（xn-）2，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.5、D【解析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CDAD，再根據等邊對等角的性質可得AACD，然后根據正切函數的定義列式求出A的正切值，即為tanACD的值【詳解】CD是AB邊上的中線，CDAD，AACD，ACB90，BC6，AC8，tanA，tanACD的值故選D【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等邊對等角的性質，求出AACD是解本題的關鍵6、D【解析】解： EOAB， 故選D.7、B【解析】（1）如圖1，當點C在點A和點B之間時，點M是AB的中

14、點，點N是BC的中點，AB=8cm，BC=2cm，MB=AB=4cm，BN=BC=1cm， MN=MB-BN=3cm；（2）如圖2，當點C在點B的右側時，點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm，BC=2cm，MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，MN=MB+BN=5cm.綜上所述，線段MN的長度為5cm或3cm.故選B.點睛：解本題時，由于題目中告訴的是點C在直線AB上，因此根據題目中所告訴的AB和BC的大小關系要分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩種情況分析解答，不要忽略了其中任何一種.8、B【解析】根據點到圓心的距離和半徑的數量關系即可判定點與圓的位置關系.【詳解】A

15、選項,(1,1)到坐標原點的距離為2,因此點在圓外D選項(1，) 到坐標原點的距離為2,因此點在圓內,故選B.【點睛】本題主要考查點與圓的位置關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握點與圓的位置關系.9、B【解析】直接用絕對值的意義求解.【詳解】的絕對值是故選B【點睛】此題是絕對值題，掌握絕對值的意義是解本題的關鍵10、C【解析】運用配方法解方程即可.【詳解】解：x2+2x15= x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x1=3，x2=-5.故選擇C.【點睛】本題考查了解一元二次方程，選擇合適的解方程方法是解題關鍵.11、B【解析】設可貸款總量為y，存款準備金率為x，

16、比例常數為k，則由題意可得：，當時，（億），400-375=25，該行可貸款總量減少了25億.故選B.12、D【解析】根據作圖過程可判定AD是BAC的角平分線；利用角平分線的定義可推知CAD10，則由直角三角形的性質來求ADC的度數；利用等角對等邊可以證得ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性質可以證明點D在AB的中垂線上；利用10角所對的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積計算公式來求兩個三角形面積之比.【詳解】根據作圖過程可知AD是BAC的角平分線，正確；如圖，在ABC中，C90，B10，CAB60，又AD是BAC的平分線，1212CAB10，190260，即ADC60，正確；1B10

17、，ADBD，點D在AB的中垂線上，正確；如圖，在直角ACD中，210，CD12AD，BCCDBD12ADAD32AD，SDAC12ACCD14ACAD.SABC12ACBC12AC32AD34ACAD，SDAC：SABC14ACAD：34ACAD1:1，正確.故選D.【點睛】本題主要考查尺規作角平分線、角平分線的性質定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質，熟練掌握有關知識點是解答的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】分別算三角函數，再化簡即可.【詳解】解：原式=-2-=1.【點睛】本題考查掌握簡單三角函數值，較基礎.14、1【解析】由平行四邊形ABCD的

18、對角線相交于點O，OEAC，根據線段垂直平分線的性質，可得AE=CE，又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=1，繼而可得結論【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，AB=CD，AD=BCAB=4，BC=6，AD+CD=1OEAC，AE=CE，CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1故答案為1【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，線段的垂直平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型15、【解析】解：如圖，連接AN，由題意知，BMAA，BA=BA，AN=AN，ANB=ANB=45，AMB=22.5，MAN=ANBAMB=

19、22.5=AMN，AN=MN=200米，在RtABN中，ANB=45，AB=AN=（米），故答案為點睛：此題是解直角三角形的應用仰角和俯角，主要考查了垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，解本題的關鍵是求出ANB=4516、1【解析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征設E點坐標為（t，），則利用AE：EB=1：3，B點坐標可表示為（4t，），然后根據矩形面積公式計算【詳解】設E點坐標為（t，），AE：EB=1：3，B點坐標為（4t，），矩形OABC的面積=4t=1故答案是：1【點睛】考查了反比例函數y=（k0）系數k的幾何意義：從反比例函數y=（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸

20、所圍成的矩形面積為|k|17、1或2【解析】先根據非負數的性質列式求出x、y的值，再分x的值是腰長與底邊兩種情況討論求解【詳解】根據題意得，x-5=0，y-7=0，解得x=5，y=7，5是腰長時，三角形的三邊分別為5、5、7，三角形的周長為15是底邊時，三角形的三邊分別為5、7、7，能組成三角形，5+7+7=2；所以，三角形的周長為：1或2；故答案為1或2【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，絕對值與算術平方根的非負性，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0求出x、y的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷18、 【解析】試題解析：連接AE，在Rt三角形AD

21、E中，AE=4，AD=2，DEA=30，ABCD，EAB=DEA=30，的長度為：=.考點：弧長的計算.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）見解析；（2）ADF的面積是【解析】試題分析：（1）連接OD，CD，求出BDC=90，根據OEAB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根據SSS證ECOEDO，推出EDO=ACB=90即可；（2）過O作OMAB于M，過F作FNAB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值，根據sinBAC，求出OM，根據cosBAC，求出AM，根據垂徑定理求出AD，代入三角形的面積公式求出即可試題解析：（

22、1）證明：連接OD，CD，AC是O的直徑，CDA=90=BDC，OEAB，CO=AO，BE=CE，DE=CE，在ECO和EDO中 ，ECOEDO，EDO=ACB=90，即ODDE，OD過圓心O，ED為O的切線（2）過O作OMAB于M，過F作FNAB于N，則OMFN，OMN=90，OEAB，四邊形OMFN是矩形，FN=OM，DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5，AC=2OC=6，OEAB，OECABC，AB=10，在RtBCA中，由勾股定理得：BC=8，sinBAC=，即 ，OM=FN，cosBAC=，AM= 由垂徑定理得：AD=2AM=，即ADF的面積是ADFN=答：ADF的面積是【點睛

23、】考查了切線的性質和判定，勾股定理，三角形的面積，垂徑定理，直角三角形的斜邊上中線性質，全等三角形的性質和判定等知識點的運用，通過做此題培養了學生的分析問題和解決問題的能力20、（1）；（2）；【解析】（1）根據負整數指數冪、特殊角的三角函數值、零指數冪可以解答本題；（2）根據分式的減法和除法可以解答本題【詳解】解：（1）原式 （2）原式 【點睛】本題考查分式的混合運算、實數的運算、負整數指數冪、特殊角的三角函數值、零指數冪，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法21、（1）2，3，3；（1）AD=5；P（0，1）或（0，2）【解析】（1）先確定出OA=3，OC=2，進而得出AB=2，BC=3

24、，利用勾股定理即可得出AC；（1）A利用折疊的性質得出BD=2AD，最后用勾股定理即可得出結論；分三種情況利用方程的思想即可得出結論；B利用折疊的性質得出AE，利用勾股定理即可得出結論；先判斷出APC=90，再分情況討論計算即可【詳解】解：（1）一次函數y=1x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，A（3，0），C（0，2），OA=3，OC=2ABx軸，CBy軸，AOC=90，四邊形OABC是矩形，AB=OC=2，BC=OA=3在RtABC中，根據勾股定理得，AC=3故答案為2，3，3；（1）選A由（1）知，BC=3，AB=2，由折疊知，CD=AD在RtBCD中，BD=ABAD=2AD，根

25、據勾股定理得，CD1=BC1+BD1，即：AD1=16+（2AD）1，AD=5；由知，D（3，5），設P（0，y）A（3，0），AP1=16+y1，DP1=16+（y5）1APD為等腰三角形，分三種情況討論：、AP=AD，16+y1=15，y=3，P（0，3）或（0，3）；、AP=DP，16+y1=16+（y5）1，y=，P（0，）；、AD=DP，15=16+（y5）1，y=1或2，P（0，1）或（0，2）綜上所述：P（0，3）或（0，3）或P（0，）或P（0，1）或（0，2）選B由A知，AD=5，由折疊知，AE=AC=1，DEAC于E在RtADE中，DE=；以點A，P，C為頂點的三角形與AB

26、C全等，APCABC，或CPAABC，APC=ABC=90四邊形OABC是矩形，ACOCAB，此時，符合條件，點P和點O重合，即：P（0，0）；如圖3，過點O作ONAC于N，易證，AONACO，AN=，過點N作NHOA，NHOA，ANHACO，NH=，AH=，OH=，N（），而點P1與點O關于AC對稱，P1（），同理：點B關于AC的對稱點P1，同上的方法得，P1（）綜上所述：滿足條件的點P的坐標為：（0，0），（），（）【點睛】本題是一次函數綜合題，主要考查了矩形的性質和判定，相似三角形的判定和性質，勾股定理，折疊的性質，對稱的性質，解（1）的關鍵是求出AC，解（1）的關鍵是利用分類討論的思想

27、解決問題22、15【解析】試題分析：設騎車學生的速度為，利用時間關系列方程解應用題，一定要檢驗.試題解析：解:設騎車學生的速度為,由題意得 ,解得 .經檢驗是原方程的解.答: 騎車學生的速度為15.23、證明見解析【解析】若要證明A=E，只需證明ABCEDB，題中已給了兩邊對應相等，只需看它們的夾角是否相等，已知給了DE/BC，可得ABC=BDE，因此利用SAS問題得解.【詳解】DE/BCABC=BDE在ABC與EDB中，ABCEDB（SAS)A=E24、 (1)證明見解析；（2）四邊形BDCF是矩形，理由見解析.【解析】(1)證明：CFAB，DAECFE又DECE，AEDFEC，ADEFCE，ADCFADDB，DBCF(2)四邊形BDCF是矩形證明：由(1)知D