1、 Page * MERGEFORMAT 14期中達標檢測卷一、選擇題(本大題共12題，每題3分，共36分)1在ABC中，若cos Aeq f(1,2)，tan Beq f(r(3),3)，則這個三角形一定是()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形2若反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0)的圖象經(jīng)過點(3，2)，則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點()A(2，4) B(2，3) C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，12) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，12)3如圖，點A在反比例函數(shù)y1eq f(18,x)(x0)的圖象上，過點A作AB

2、x軸，垂足為B，交反比例函數(shù)y2eq f(6,x)(x0)的圖象于點C.P為y軸上一點，連接PA，PC，則APC的面積為()A5 B6 C11 D124對于反比例函數(shù)yeq f(3,x)，下列說法不正確的是()A圖象分布在第二、四象限 B當x0時， y隨x的增大而增大C圖象經(jīng)過點(3，1) D若點Aeq blc(rc)(avs4alco1(x1，y1)，Beq blc(rc)(avs4alco1(x2，y2)都在圖象上，且x1x2，則y10)與yx1的圖象交于點P(a，b)，則代數(shù)式eq f(1,a)eq f(1,b)的值為()Aeq f(1,2) B.eq f(1,2) Ceq f(1,4)

3、 D.eq f(1,4)6如圖，點A，B，C在正方形網(wǎng)格的格點上，則sin BAC()A.eq f(r(2),6) B.eq f(r(26),26) C.eq f(r(26),13) D.eq f(r(13),13)7比薩斜塔是意大利的著名建筑，如圖所示，設(shè)塔頂中心點為點B，塔身中心線AB與垂直中心線AC的夾角為A，過點B向垂直中心線AC引垂線，垂足為點D.通過測量可得AB、BD、AD的長度，利用測量所得的數(shù)據(jù)計算A的三角函數(shù)值，進而可求得A的大小下列關(guān)系式正確的是()Asin Aeq f(BD,AB) Bcos Aeq f(AB,AD) Ctan Aeq f(AD,BD) DsinAeq f

4、(AD,AB)8若點A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函數(shù)yeq f(6,x)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()Ay1y2y3 By2y3y1 Cy1y3y2 Dy3y2y19如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A，B分別在x軸、y軸的正半軸上， ABC90，CAx軸，點C在函數(shù)yeq f(k,x)eq blc(rc)(avs4alco1(x0)的圖象上，若AB2，則k的值為( )A2 B2eq r(2) C4 D.eq r(2) 10如圖，撬釘子的工具是一個杠桿，動力臂L1Lcos ，阻力臂L2lcos ，如果動力F的用力方向始終保持豎直向下，當

5、阻力不變時，則杠桿向下運動時的動力變化情況是()A越來越小 B不變C越來越大 D無法確定11如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點， AEBD，垂足為F，則tanBDE的值為( )A.eq f(r(2),4) B.eq f(1,4) C.eq f(1,3) D.eq f(r(2),3)12若點A(a1，y1)，B(a1，y2)在反比例函數(shù)yeq f(k,x)(ky2，則a的取值范圍是()Aa1 B1a1 Da1二、填空題(本大題共8題，每題3分，共24分)13如圖，測角儀CD豎直放在距建筑物AB底部5 m的位置，在D處測得建筑物頂端A的仰角為50.若測角儀的高度是1.5 m，則建筑物AB的

6、高度約為_m(結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin 500.77，cos 500.64，tan 501.19)14如圖，點A是反比例函數(shù)yeq f(k,x)(x0)圖象上一點，AB垂直于x軸，垂足為B，OAB的面積為6.若點P(a，7)也在此函數(shù)的圖象上，則a_.15在平面直角坐標系xOy中，直線yx與雙曲線yeq f(m,x)交于A，B兩點若點A，B的縱坐標分別為y1，y2，則y1y2的值為_16如圖，點A、B在反比例函數(shù)yeq f(12,x)(x0)的圖象上，A、B的縱坐標分別是3和6，連接OA、OB，則OAB的面積是_17如圖所示，鐵路的路基橫斷面為一個等腰梯形ABCD, ABDC，若

7、腰AB的坡度為i2：3，頂寬AD3 m，路基高AE4 m，則路基的下底寬是_18某型號飛機的機翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算AB的長為_m(結(jié)果保留根號)19如圖，在44的正方形方格圖中，小正方形的頂點稱為格點，ABC的頂點都在格點上，則sinBAC_20點P，Q，R在反比例函數(shù)yeq f(k,x)(常數(shù)k0，x0)圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點作x軸，y軸的平行線圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3.若OEEDDC，S1S327，則S2的值為_三、解答題(本大題共7題，其中21題6分，2226題每題8分，27題14分，共60分寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)

8、21計算：(1)2cos 30tan 60tan 45eq f(1,2)sin 60(2)eq r(12)2cos 60sin2452122直線ykxb過x軸上的點Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，0)，且與雙曲線yeq f(m,x)相交于B、C兩點，已知B點坐標為(2，1)，求：(1)直線和雙曲線的表達式；(2)AOB的面積23如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A，B在函數(shù)yeq f(k,x)(x0)的圖象上(點B的橫坐標大于點A的橫坐標)，點A的坐標為(2，4)，過點A作ADx軸于點D，過點B作BCx軸于點C，連接OA，AB.(1)求k的值(2)若D為OC的

9、中點，求四邊形OABC的面積24我國海關(guān)總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛， C點在A港口的北偏東30方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點與B點的距離為75eq r(2)海里(1)求B點到直線CA的距離；(2)執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？(結(jié)果保留根號)25如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BEAC，AEOB.(1)求證：四邊形AEBD是菱形；

10、(2)如果OA3，OC2，求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)表達式26如實景圖，由某國企集團捐建的早元街人行天橋于2019年12月18日動工，2020年2月28日竣工，彰顯了國企的擔當精神，展現(xiàn)了高效速度該橋的引橋兩端各由兩個斜面和一個水平面構(gòu)成，如示意圖所示：引橋一側(cè)的橋墩頂端E點距地面5 m，從E點處測得D點俯角為30，斜面ED長為4 m，水平面DC長為2 m，斜面BC的坡度為1：4，求處于同一水平面上引橋底部AB的長(結(jié)果精確到0.1 m，eq r(2)1.41，eq r(3)1.73)27如圖，已知一次函數(shù)y1kxb與反比例函數(shù)y2eq f(m,x)的圖象在第一、三象限分別交于A(6，1)，B(

11、a，3)兩點，連接OA，OB.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求AOB的面積；(3)直接寫出當y1y2時x的取值范圍答案一、1.B2.C3B【點撥】連接OA和OC.點P在y軸上，AOC和APC的面積相等A在y1eq f(18,x)(x0)的圖象上，C在y2eq f(6,x)(x0)的圖象上，ABx軸，SAOCSOABSOBC6，APC的面積為6.故選B.4D5C【點撥】由題意得，函數(shù)yeq f(4,x)(x0)與yx1的圖象交于點P(a，b)，ab4，ba1，ba1，eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(ba,ab)eq f(1,4).6B【點撥】如圖，作BDAC于點D，設(shè)

12、小正方形的邊長均為1，由勾股定理得，ABeq r(3222)eq r(13)，ACeq r(3232)3eq r(2).SABCeq f(1,2)3eq r(2)BDeq f(1,2)13，BDeq f(r(2),2)，sin BACeq f(BD,AB)eq f(f(r(2),2),r(13)eq f(r(26),26).故選B.7A【點撥】在RtABD中，ADB90，則sin Aeq f(BD,AB)，cos Aeq f(AD,AB)，tan Aeq f(BD,AD)，因此選項A正確，選項B、C、D不正確故選A.8C【點撥】點A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函數(shù)yeq

13、 f(6,x)的圖象上，y1eq f(6,1)6，y2eq f(6,2)3，y3eq f(6,3)2，又326，y1y3y2.故選C.9C10A【點撥】動力動力臂阻力阻力臂，當阻力及阻力臂不變時，動力動力臂為定值，且定值0.動力隨著動力臂的增大而減小杠桿向下運動時，的度數(shù)越來越小，此時cos 的值越來越大，且動力臂L1Lcos ，此時動力臂也越來越大此時的動力越來越小故選A.11A12B【點撥】ky2，a1a1，此不等式無解；當點A(a1，y1)，B(a1，y2)在圖象的兩支上時，y1y2，a10，解得1a0)點P(a，7)也在此函數(shù)的圖象上，7a12，解得aeq f(12,7).150【點撥

14、】方法一直線yx與雙曲線yeq f(m,x)交于A，B兩點，聯(lián)立得方程組eq blc(avs4alco1(yx，,yf(m,x)，)解得eq blc(avs4alco1(x1r(m)，,y1r(m)，)eq blc(avs4alco1(x2r(m)，,y2r(m)，)y1y20.方法二直線yx與雙曲線yeq f(m,x)交于A，B兩點，點A，點B關(guān)于原點對稱，y1y20.169【點撥】點A、B在反比例函數(shù)yeq f(12,x)(x0)的圖象上，A、B的縱坐標分別是3和6，A(4，3)，B(2，6)，作ADy軸于D，BEy軸于E，如圖SAODSBOEeq f(1,2)126.SOABSAODS梯

15、形ABEDSBOES梯形ABED，SAOBeq f(1,2)(42)(63)9.1715 m18.eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,3)r(3)1.6)【點撥】如圖，易知四邊形DEFC和四邊形CFBH都是矩形，DECFHB5 m，EFDC3.4 m.在RtDEA中，DEA90，EDA45，DAE45，DEEA5 m.在RtBCF中，F(xiàn)CB30，cosBCFeq f(CF,CB)，CBeq f(5,cos 30)eq f(10r(3),3) m，BFeq f(1,2)BCeq f(5r(3),3) m，ABAEEFBF，AB3.4eq f(5r(3),3)5eq f(5r(3),

16、3)1.6(m)19.eq f(r(5),5)20.eq f(27,5)【點撥】CDDEOE，可以假設(shè)CDDEOEa，Peq blc(rc)(avs4alco1(f(k,3a)，3a)，Qeq blc(rc)(avs4alco1(f(k,2a)，2a)，Req blc(rc)(avs4alco1(f(k,a)，a)，CPeq f(k,3a)，DQeq f(k,2a)，EReq f(k,a)，OGAG，OF2FG，OFeq f(2,3)GA，S1eq f(2,3)S32S2.S1S327，S3eq f(81,5)，S1eq f(54,5)，S2eq f(27,5)，故答案為eq f(27,5).

17、三、21.解：(1)原式2eq f(r(3),2)eq r(3)1eq f(1,2)eq f(r(3),2)eq r(3)eq r(3)1eq f(r(3),4)eq f(4r(3),4).(2)原式2eq r(3)1eq f(1,2)eq f(1,2)2eq r(3).22解：(1)Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，0)， Beq blc(rc)(avs4alco1(2，1)在直線ykxb上，eq blc(avs4alco1(0f(3,2)kb，,12kb，) 解得eq blc(avs4alco1(k2，,b3，) 直線的表達式是y2x3.點Beq blc(rc)(a

18、vs4alco1(2，1)在雙曲線yeq f(m,x)上，1eq f(m,2)，解得m2，雙曲線的表達式是yeq f(2,x).(2) SAOBeq f(1,2)eq f(3,2)1eq f(3,4).23解：(1)將點A的坐標(2，4)代入yeq f(k,x)(x0)，可得kxy248，k的值為8.(2)k的值為8，函數(shù)yeq f(k,x)(x0)的表達式為yeq f(8,x)(x0)D為OC的中點，OD2，OC4，點B的橫坐標為4，將x4代入yeq f(8,x)(x0)，可得y2，點B的坐標為(4，2)，S四邊形OABCSAODS梯形ABCDeq f(1,2)24eq f(1,2)(24)

19、210.【點撥】(1)將點A的坐標(2，4)代入yeq f(k,x)(x0)，可得結(jié)果；(2)利用反比例函數(shù)的表達式可得點B的坐標，利用三角形的面積公式和梯形的面積公式可得結(jié)果24解：(1)如圖，過點B作BHCA交CA的延長線于點H.MBC60，CBA30.NAD30，BAC120.BCA180BACCBA30.BHBCsinBCA150eq f(1,2)75(海里)答：B點到直線CA的距離為75海里(2)BD75eq r(2)海里，BH75海里，DHeq r(BD2BH2)75海里BAH180BAC60，在RtABH中， tanBAHeq f(BH,AH)eq r(3)，AH25eq r(3

20、)海里，ADDHAH(7525eq r(3)海里答：執(zhí)法船從A到D航行了(7525eq r(3)海里25(1)證明：BEAC，AEOB，四邊形AEBD是平行四邊形又四邊形OABC是矩形，OB與AC相等且互相平分，DADB，四邊形AEBD是菱形(2)如圖，連接DE交AB于點F.四邊形AEBD是菱形，AB與DE互相垂直且平分OA3，OC2，EFDFeq f(1,2)OAeq f(3,2)，AFeq f(1,2)AB1，E點坐標為eq blc(rc)(avs4alco1(f(9,2)，1).設(shè)反比例函數(shù)表達式為yeq f(k,x)，把點Eeq blc(rc)(avs4alco1(f(9,2)，1)的坐標代入yeq f(k,x)中，得kxyeq f(9,2)，經(jīng)過點E的反比例函數(shù)表達式為yeq f(9,2x).26解：作DFAE于F，DGAB于G，CHAB于H，如圖所示，易知四邊形AFDG和四邊形DCHG都是矩形，DFGA，DCGH2 m，AFDGCH.易得EDF30，EFeq f(1,2)DEeq f(1,2)42(m)，DFeq r(3)EF2eq r(3) m，AE5 m，CHAFAEEF523(m)，斜面BC的坡度為1：4，eq f(CH,BH)eq f(1,4)，BH4CH