1、2.2.2雙曲線的簡單幾何性質第1頁，共25頁。課標要求素養達成1.了解雙曲線的簡單幾何性質,如范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率等;2.能用曲線的簡單幾何性質解決一些簡單問題.通過對雙曲線及其標準方程的學習,滲透數形結合與類比的思想,提高學生的分析問題和解決問題的能力.第2頁，共25頁。新知探求課堂探究第3頁，共25頁。新知探求 素養養成知識點一答案:可以得到雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率等幾何性質.問題2:雙曲線的離心率對雙曲線的“張口”有何影響?答案:離心率越大,雙曲線的“張口”就越大;反之,離心率越小,雙曲線的“張口”就越小.問題3:如何根據雙曲線的標準方程求漸近線方程?答

2、案:把標準方程中等號右邊的1換為0,解方程即可得到漸近線方程.雙曲線的幾何性質第4頁，共25頁。梳理雙曲線的幾何性質坐標軸原點A1(-a,0),A2(a,0)a2+b2xR,y-a或ya第5頁，共25頁。知識點二等軸雙曲線問題4:等軸雙曲線的兩條漸近線是否垂直?離心率為多少?梳理等軸雙曲線x2-y2=a2的漸近線方程為y=x.名師點津:(1)焦點到漸近線的距離為b.(4)過雙曲線焦點F1的弦AB與雙曲線交在同支上,則AB與另一個焦點F構成的ABF2的周長為4a+2|AB|.第6頁，共25頁。題型一 雙曲線的幾何性質課堂探究 素養提升【例1】 求雙曲線9y2-4x2=-36的頂點坐標、焦點坐標、

3、實軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程.第7頁，共25頁。方法技巧 已知雙曲線方程求其幾何性質時,若不是標準方程先化成標準方程,確定方程中a,b的對應值,利用c2=a2+b2得到c,然后確定雙曲線的焦點位置,從而求出雙曲線的幾何性質.第8頁，共25頁。第9頁，共25頁。第10頁，共25頁。第11頁，共25頁。題型二 求雙曲線的標準方程第12頁，共25頁。第13頁，共25頁。方法技巧 (1)由雙曲線的幾何性質求標準方程,常用待定系數法求解.若焦點位置不確定,應分焦點在x軸,在y軸兩種情況討論.漸近線為y=kx的雙曲線方程可設為k2x2-y2=(0);漸近線為axby=0的雙曲線方程可設為a2x2-b

4、2y2=(0).第14頁，共25頁。第15頁，共25頁。第16頁，共25頁。題型三 直線與雙曲線的位置關系第17頁，共25頁。即時訓練3:已知雙曲線3x2-y2=3,直線l過右焦點F2,且傾斜角為45,與雙曲線交于A,B兩點,試問A,B兩點是否位于雙曲線的同一支上?并求弦AB的長.第18頁，共25頁。第19頁，共25頁。(2)設曲線C的左、右頂點分別是A1,A2,P為曲線C上任意一點,PA1,PA2分別與直線l:x=1交于M,N,求|MN|的最小值.第20頁，共25頁。題型四 易錯辨析忽視隱含條件致誤第21頁，共25頁。第22頁，共25頁。學霸經驗分享區與雙曲線幾何性質有關問題的常見類型及解題策略(1)求雙曲線的離心率(或范圍).依據題設條件,將問題轉化為關于a,c的等式(或不等式),解方程(或不等式)即可求得.(2)求雙曲線的漸近線方程.依據題設條件,求雙曲線中a,b的值或a與b的比值,進而得出雙曲線的漸近線方程.(3)求雙曲線方程.依據題設條件