1、專題五數列一、考綱要求 TOC o 1-5 h z 知識要求：（1）理解數列的概念，了解數列的通項公式的意義；了解遞推公式是給 出數列的一種方法，并能根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項（2）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.（3）理解等比數列的概念， 掌握等比數列的通項公式 與前n項和公式， 并能運用公式解決簡單的問題 .能力要求：培養觀察能力、化歸能力和解決實際問題的能力二.考點解讀數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。縱觀近幾年全國各地的數學 高考試題，數列約占總分的10% 15%,考查的重點是等差、等比數列的通項公式和前n項

2、和公式的靈活運用，主要考察學生的運算能力、邏輯思維能力以及分析問題和解決問題 的能力，在選擇、填空題中，突出了 “小、巧、活”的特點；解答題以中等難度以上的綜 合題為主，涉及函數、方程、不等式等重要內容。試題體現了函數與方程、等價轉化、分 類討論等重要的數學思想以及待定系數法、配方法、換元法、消元法等基本數學方法。高考關于數列方面的命題主要有以下三個方面；（1）數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。（2）數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。（3）數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都

3、以基礎題為主，解答題大都以基礎 題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最后一題 難度較大。三.考題預測預測題1.已知公差不為零的等差數列 an與等比數列bn滿足：a1 =匕e3 =b3, ay =b那么（）a.b11=a13b .b11=a31c.b=a63d.b63 = an參考答案：C命題意圖與思路點撥：本題考查等差數列和等比數列的基礎知識。T T T預測題2已知數列an,首項為 = 1,它的前n項和為S,若OB= a+1 OA a OC , 且A、日C三點共線（該直線不過原點。，則S20=（）A. 170 B. 101C.200D.210參考答案：A命題意

4、圖與思路點撥：本題是數列與向量的綜合題，應用向量知識很容易把問題轉化為等差數列問題。預測題3.用類比的方法填寫下表中的空白:等差數列an中等比數列bn中a = a2 + db3 =b2 ,qa3 +a4=a2 +ab3出人也a1 +a2 +a3 +a4 +a5 =5a3參考答案：“出血血血也5命題意圖與思路點撥：本題考查學生用類比的數學思想方法解題的能力，教學過程中, 教師應引導學生注重等差數列和等比數列知識的對比學習。預測題4.定義一種運算“ 中”對于正整數滿足以下運算性質：(1) 2*2006 =1; (2) (2門+2)* 2006 = 3，(2門)*2006,則 2008*2006的值

5、是參考答案：31003命題意圖與思路點撥：本題考查學生觀察、分析、歸納、轉化的能力，本題的實質就是通過等比數列的通項來求解。預測題5.已知數列an,設Sn是數列的前n項和，并且滿足ai=i,對任意正整數n,Sn ! = 4an 2.(1)令bn =an書2an(n =1,2,3,)，證明bn是等比數列，并求bn的通項公式；b1.（2）令Cn = n ,Tn為數列的前n項和，求Tn.3lOg 2 Cn 2 lOg2Cn1參考答案：（1）證明：an*=Sn+Sn=（4an+2）（4an+2） = 4（an an）.由題知 bn =an 1 - 2an.- bn1=an2 - 2an又由. bn 1

6、-4（an 1 - an）- 2an12an1- 4an2（an1- 2an）,bn+ = 2（小+-2an） =2, . bn是等比數列，公比q=2, bnan 1 - 2an又由 S2 =4a1 2, a1 a2 = 4al 2, 1 a2 = 4 2, a2 = 5,b 二a2 -2a1 二5-2=3, bn =4 qn，=3 2n）（2）解:b -bl - On4Cn 一3 一21111=lOg2 g 2 1。92 Cn 1 （C 1）n A A 1111111”（1一2）（2一3）（3 一丁 丁命題意圖與思路點撥:1.本題主要復習用等差、等比數列的定義證明一個數列為等差，等比數列，求

7、數列通項與前n項和。解決本題的關鍵在于由條件sn書=4an +2得出遞推公式。2.解綜合題要總攬全局，尤其要注意上一問的結論可作為下面論證的已知條 件，在后面求解的過程中適時應用.預測題6.在直角坐標平面上有一點列P(x1, y1),P2(x2,y2廣，Pn(xn,yn)，對一13 5切正整數n,點Pn位于函數y=3x+的圖象上，且Pn的橫坐標構成以-為首項，-1- 42為公差的等差數列xn 。求點Pn的坐標；設拋物線列 G，C2，C3Cn1中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，第n條拋物線Cn的頂點為Pn ,且過點Dn(0,n 丫 Cn的對稱軸垂直于x軸，且頂點為Pn;設Cn的方程為: +1),記

8、與拋物線Cn相切于Dn的直線的斜率為 心，求：卜水2k2 k3kndkny=a(x3)2212n 54把Dn(0,n2 +1)代入上式，得a =1,二g的方程為:y = x2 +(2n +3)x + n2 +1。kn = y=2n+3,1kn4kn1(2n 1)( 2n 3)(_)2 2n 1 2n 3k1k2k2k3kn4kn111-+ ! +!(12n 112n 3)設 S = x| x = 2xn ,n w N, n l1T = y | y = 4yn, n 1),等差數列an的任一項 an wSct ,其中a1是SCT中的最大數，265為。-125,求小 的通項公式。 TOC o 1-

9、5 h z 53參考答案：斛：(1) xn =+(n 1)父(1) = n 2213535yn =3 2 =-3n- -,. Pn(-n-,-3n-) 442414n 6(3) S =x|x = (2n 3), n N , n - 1,T = y | y = -(12n 5), n N, n _1 = y | y = -2(6n 1) -3,n N,n - 1，sDt =T,t 中最大數 a1 = -17.設an公差為 d ,則 a0 = -17 +9d w (-265,-125),由此得248-*d一 d 3,n=N*),各數位上的數字從左到右依次成等差數列，稱這個數為期望數,則由1,2,3

10、,4,5,6,7構成的三位數中期望數出現的概率A. 18343B.1 * 370C. 335D.93433.已知m,n,m+n成等差數列，m,n,mn成等比數列， 且1 l o g(mn) 2,則aC 4,數列an中，a=3,an =an+3，4n(n 2 2,nw N*),則an的一個通項公式5,已知數列an的前 n 項和為 Sn, a1=1, an+1=2&+1 (nWN + )。(1)求數列an的通項；(2)等差數列bn的各項為正數，其前 n項和為Tn,且T3=15,又a+b，az+b2, a3+b3成等比數列，求Tn.6設 an是集合 2t+2s 0 st且s,tC Z中所有的數從小到

11、大排成的數列，即 a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12，將數列 an各項按照上小下大，左小右大的原則寫成 如下的三角形數表：35691012川 III III 川川 III III III III專題五數列訓練反饋參考答案 TOC o 1-5 h z 1. B 2, A 3. (2短8) 4.4n -15.解：(1)當 n= 1 時,ai= 1,a2= 2Si +1 = 2a+1 = 3當 n n2時，由 an+1= 2Sn+ 1, an= 2Sn 1 + 1 得 an+1 an= 2 (Sn Sn-1) = 2an即 an+1= 3an, 1 an= a2 3= 3綜上:an=3n 1 (nWN + )(2)設bn的公差為d,由T3=15得b + d=5再由 a = 1,a2= 3,a3= 9 及 a + b,a2+ b2,a3+ b3 成等比數列得b =15d = 10(3+5) 2= (1 + b1) (9+b1+2d)聯立，解得h =3十或*d =2Lbi =15人:數列bn的各項為正數應舍去d = -10, 一 丁b1 bn3 (2n 1) z , _ bn= 2n+ 1, Tn = n = -n = n (n + 2)226.解：第四行：17 18 20