1、第二節點、線、面的位置關系 點、線、面的位置關系考向聚焦高考常考點,主要結合線面平行與垂直的判定和性質定理考查點、線、面的位置關系.多以選擇題、填空題形式出現,難度中檔,所占分值45分備考指津熟記定義、公理和定理,培養空間想象能力1.(2011年四川卷,理3)l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是()(A)l1l2,l2l3l1l3(B)l1l2,l2l3l1l3(C)l1l2l3l1,l2,l3共面(D)l1,l2,l3共點l1,l2,l3共面解析:當l1l2,l2l3時,l1也可能與l3相交或異面,故A不正確;l1l2,l2l3l1l3,故B正確;當l1l2l3時,l1,

2、l2,l3未必共面,如三棱柱的三條側棱,故C不正確;l1,l2,l3共點時,l1,l2,l3未必共面,如正方體中從同一頂點出發的三條棱,故D不正確,選B.答案:B.2.(2010年大綱全國,理11)與正方體ABCDA1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點()(A)有且只有1個(B)有且只有2個(C)有且只有3個(D)有無數個解析:如圖所示,建立空間直角坐標系,設空間任一點M(x,y,z),則M到AB、CC1、A1D1的距離為如圖中所示ME、MG、MF的長度.設正方體棱長為1,則|ME|2=(1-x)2+z2,|MG|2=(1-y)2+x2,|MF|2=(1-z)2+

3、y2.由|ME|2=|MG|2=|MF|2,得(1-x)2+z2=(1-y)2+x2=(1-z)2+y2,化簡可得x=y=z.則M點有無數個,且都在正方體ABCDA1B1C1D1體對角線B1D所在的直線上,故選D.答案:D.異面直線所成的角考向聚焦高考對異面直線所成的角考查較少,主要考查異面直線所成的角的求法.一般以選擇題、填空題或解答題第(1)問的形式出現,分值46分3.(2012年陜西卷,理5,5分)如圖,在空間直角坐標系中有直三棱柱ABCA1B1C1,CA=CC1=2CB,則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為()(A) QUOTE (B) QUOTE (C) QUOTE (D) QUO

4、TE 解析:設B(0,0,1),則C1(0,2,0),B1(0,2,1),A(2,0,0), QUOTE =(-2,2,1), QUOTE =(0,2,-1),cos= QUOTE = QUOTE = QUOTE = QUOTE .直線AB1與直線BC1的夾角的余弦值為 QUOTE .答案:A.4.(2011年遼寧卷,理8)如圖,四棱錐SABCD的底面為正方形,SD底面ABCD,則下列結論中不正確的是()(A)ACSB(B)AB平面SCD(C)SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角(D)AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角解析:由題圖AB與SC所成的角為SCD,DC與SA所成

5、的角為SAB,兩角不相等.故選D.答案:D.5.(2012年四川卷,理14,4分)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別是棱CD、CC1的中點,則異面直線A1M與DN所成的角的大小是.解析:建立如圖所示的空間直角坐標系,設正方體棱長為2,則M(0,1,0),N(0,2,1).A1(2,0,2),D(0,0,0). QUOTE =(-2,1,-2), QUOTE =(0,2,1), QUOTE QUOTE =12-21=0, QUOTE QUOTE ,A1MDN.即兩直線A1M與DN所成的角是90.答案:906.(2012年上海數學,理19,12分)如圖,在四棱錐PABCD中,底面

6、ABCD是矩形,PA底面ABCD,E是PC的中點.已知AB=2,AD=2 QUOTE ,PA=2.求:(1)三角形PCD的面積;(2)異面直線BC與AE所成的角的大小.解:(1)因為PA底面ABCD,所以PACD,又ADCD,所以CD平面PAD,從而CDPD.因為PD= QUOTE =2 QUOTE ,CD=2,所以三角形PCD的面積為 QUOTE 22 QUOTE =2 QUOTE .(2)法一:如圖所示,建立空間直角坐標系,則B(2,0,0),C(2,2 QUOTE ,0),E(1, QUOTE ,1), QUOTE =(1, QUOTE ,1), QUOTE =(0,2 QUOTE ,0).設 QUOTE 與 QUOTE 的夾角為,則cos = QUOTE = QUOTE = QUOTE ,= QUOTE .由此知,異面直線BC與AE所成的角的大小是 QUOTE .法二:取PB中點F,連接EF、AF,則EFBC,從而AEF(或其補角)是異