浙江省寧波市北侖區(qū)2023-2024屆八年級下學期期中數(shù)學

模擬試題

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.“琴棋書畫”的棋是指圍棋，圍棋起源于中國，至今已有四千多年的歷史.下列由黑、白棋

子擺成的圖案中，是中心對稱圖形的是（）

吊B部書即

2.下列各式中，正確的是（）

■\/12r~

A.V2+V3=V5B.V12=473C.V2xV3=6D.—=V6

V2

3.甲、乙、丙、丁四個小組的同學參加了班里組織的中華古詩詞知識競賽，在相同條件下各

小組的成績情況如表格所示，若要從中選擇出一個最優(yōu)秀的小組參加年級的比賽，那么應選（

甲乙丙T

平均分87908890

方差3.53.544.2

A.甲組B.乙組C.丙組D.丁組

4.用配方法解方程——6X-4=0,下列配方正確的是（）

A.(x+3)2=13B.(x-3)2=13C.(x—6)2=4D.(x-3)2=5

5.如圖，四邊形是平行四邊形，添加下列條件，能判定這個四邊形是矩形的是（

A./BAD=/ABCB.ABVBDC.AC1BDD.AB=BC

6用反證法證明"四邊形至少有一個角是鈍角或直角”時，應先假設（）

A.四邊形中每個角都是銳角B.四邊形中每個角都是鈍角或直角

C.四邊形中有三個角是銳角D.四邊形中有三個角是鈍角或直角

7.如圖，平行四邊形紙片N2CZ）和EFG8上下疊放，AD〃EH且AD=EH,CE交GH

于點。，已知So/BCQ=a，S0E尸GH='（。＜6），則陰影部分面積S為（）

8.如圖，在矩形/BCD中，40=3,45=4M為線段8。上一動點，MPLCD于點

P,MQ±BC于點。，則PQ的最小值為（）

9.對于一元二次方程ax?+bx+c=0（。w0）,下列說法:

①若a+b+c=0,貝U-4ac20；

②若方程?x2+c=0有兩個不相等的實根，則方程a/+而+。=o必有兩個不相等的實根;

③若c是方程ax?+bx+c=Q的一個根，則一定有ac+b+1=0成立；

②若為是——元二次方程ax?+樂+。=0的根，貝（Jb?-4ac=（2a/+3）2其中正確的有（

）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，點E是矩形/BCD內(nèi)一點，連結(jié)/E,DE,AC,EC,BE,知道下列哪個選項的值

就能要求△NEC的面積（）

A.△/BE與△BEC面積之差B.△ZDE與△B￡C面積之差

C.△DEC與△8￡C面積之差D.△NZ)C與△￡)￡(7面積之差

二、填空題(每小題4分，共24分)

11.要使J2x-6有意義,則x的取值范圍為o

12.一個多邊形的每一個外角都等于72。，則這個多邊形是邊形

13.已知0,6是方程Y+3x—5=0的兩個實數(shù)根，貝3b+2020的值是。

14.如圖，在放△NBC中，ZACB=90°,NC=8C=3,點。在邊NC上，AD=1,過

點。作。￡〃AB交邊BC于點E,連接BD,點、。是線段3。的中點，連接OE,則OE的長

為。

15.如圖，已知四邊形N8CD和四邊形3c跖均為平行四邊形，40=60°,連接/尸，并延

16.如圖，在矩形/8CD中，AB=^3,BC=1,將△/RD沿射線。3平移得到,

連接8'C,D'C,則3'C+O'C的最小值是。

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

17.（8分）（1）計算題：7（-3）2+V27-16

(2)解方程：x"—4x—3=0o

18.（6分）作圖題

圖①、圖②均為7x6的正方形網(wǎng)格，點/、B、C在格點上.

（1）在圖①中確定格點。，并畫出以/、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖

形.（畫一個即可）

（2）在圖②中確定格點￡,并畫出以N、B、C、E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖

形.（畫一個即可）

19.（6分）先化簡，再求值：a+yll-la+a2,其中a=1007.

如圖是小亮和小芳的解答過程.

解：原式a)?

解：原式=a+J(l—a)?譜=Q+J(1—

=a+\-a小芳=a+q—1

小亮

=1=2013

（1）的解答過程是錯誤的;

（2）先化簡，再求值：m+2yjm2-6m+9,其中機=-2024.

20.（6分）己知關(guān)于x的方程f—7x+（12-a）=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求a的取值范圍;

(2)當。取滿足條件的最小整數(shù)值時，求方程的根.

21.(8分)某學校從九年級同學中任意選取40人，隨機分成甲、乙兩個小組(每組20人)

進行“引體向上”體能測試，根據(jù)測試成績繪制出下面的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

請根據(jù)上面的信息，解答下列問題：

(1)甲組成績的中位數(shù)是，乙組成績的眾數(shù)是

(2)請求出乙組成績的平均數(shù)；

(3)已知甲組成績的方差為緇=0.81,請求乙組成績的方差，并判斷哪個小組的成績更加穩(wěn)

定.

22.(10分)如圖，將048CD的邊48延長到點￡,使BE=4B,連結(jié)。E,交邊2C于點

F.

(1)求證：△改雙CDF.

(2)連結(jié)BO,CE.若NBFD=2NA,求證：四邊形BECD是矩形.

23.(10分)根據(jù)以下素材，探索完成任務.

如何設計實體店背景下的網(wǎng)上銷售價格方案？

素材某公司在網(wǎng)上和實體店同時銷售一種自主研發(fā)的小商品，成本價為40元/件.

1

該商品的網(wǎng)上銷售價定為60元/件，平均每天銷售量是200件，在實體店的銷售價定

素材

為80元/件，平均每天銷售量是100件.按公司規(guī)定，實體店的銷售價保持不變，網(wǎng)

2

上銷售價可按實際情況進行適當調(diào)整，需確保網(wǎng)上銷售價始終高于成本價.

素材據(jù)調(diào)查，網(wǎng)上銷售價每降低1元，網(wǎng)上銷售每天平均多售出20件，實體店的銷售受

3網(wǎng)上影響，平均每天銷售量減少2件，

問題解決

任務當該商品網(wǎng)上銷售價為50元/件時，求公司在網(wǎng)上銷售該商品每天的

計算所獲利潤

1毛利潤與實體店銷售該商品每天的毛利潤各是多少元？

任務公司要求每天的總毛利潤（總毛利潤=網(wǎng)上毛利潤+實體店毛利潤）

擬定價格方案

2達到8160元，求每件商品的網(wǎng)上銷售價是多少元？

24.（12分）在平行四邊形48CZ）中，點。是對角線8。的中點，點E在邊8C上，￡。的延

長線與邊4D交于點R連接BRDE如圖1.

圖1圖2

（1）求證：四邊形2磯火是平行四邊形；

（2）若DE=DC,ZCBD=45°,過點C作DE的垂線，與DE、BD、8尸分別交于點

G、H、尸如圖2.

①當CD=6.CE=4時，求BE的長；

②求證：CD=CH.

數(shù)學答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案BDBBAACACc

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.x>312.五13..—15.3A/216.V7

2

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

414

17.（8分）計算題（1）原式=3+3——=—；（4分）

33

解方程（2）解：VX2-4X=3,.'.X2-4X+4=3+4,即（x—2了=7,

解得：x—2=±V7,:.X=2+V7或x=2—近。(4分)

18.（6分）作圖題（每個3分）

解：（1）解：如圖①所示：畫梯形45CD,

（2）解：如圖②所示：畫平行四邊形ZBCE,

圖②

19.(6分)(1)小亮2分

(2)解：原式=m+2am-3)2,

m=-2024,

/.m-3<0,

「?原式=1+2J(加一3)2~m+2(3—m)—6—m—6—(—2024)=2030(4分)

20.(6分)

(1)解：???關(guān)于x的方程7x+(12-Q)=0有兩個不相等的實數(shù)根，

A=(-7)2-4(12-0)>0,

1

a>—；（2分）

4

(2)解：?.?a取滿足條件的最小整數(shù)值,

.,.a=0,

.??原方程為——7X+12=0,

(x—3)(x—4)=0,

解得X1=3,%=4.（4分）

21.(8分)

8+9

解（1）中位數(shù)是——=8.5,乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8,（2分）

2

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式，得

_2x7+9x8+6x9+3x10.

x=------------------------------=8o.5（4分）

2+9+6+3

（3）?.?乙組的平均數(shù)是8.5,

,其方差為:

[2x(7-8.5)2+9x(8-8.5)2+6x(9-8.5)2+3x(10—8.5月°八)

20

???S看彳0.81〉§2=0.75,故乙組更加穩(wěn)定些.（8分）

22.(10分)

(1)證明：?.?四邊形/3CD是平行四邊形，.?.4B=CD,A/BCD.

BE=AB,BE=CD.

AB//CDNBEF=ZCDFNEBF=ZDCF,

二.△廢戶也CDF{ASA).(4分)

(2)解：由(1)知BE=CD,且BE〃CD,

四邊形BE。是平行四邊形，.,.BEnCEEF=DF.

ZBFD=2NA,ZBFD=2NDCF,

ZDCF=ZFDC,;.DF=CF,即DE=BC,

四邊形BE。)是矩形.(10分)

23.(10分)

解：任務1：網(wǎng)上毛利潤為：(50—40)x(200+20x10)=10x400=4000元(2分)

實體店毛利潤為：(80-40)x(100-2x10)=40x80=320%(2分)

任務2：設網(wǎng)上銷售價下降x元/件，則

網(wǎng)上毛利潤為：(60—40—x)x(200+20x)=-20x2+200x+4000

實體店毛利潤為：(80-40)x(100-2x)=4000-80x

總毛利潤為：—20/+200%+4000+4000-80x=-20x2+120%+8000

根據(jù)題意得，—20r+120x+