1、第二節 向心力復 習 提 問 什么是勻速圓周運動?“勻速”的含義是什么？那么做勻速圓周運動物體所受的合外力有何特點？加速度又怎樣呢？勻速圓周運動是變速曲線運動變速曲線運動運動狀態改變合外力一定不為零一定存在加速度如圖：細繩一端系著一個小球，使小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運動觀察并思考：1、小球受到什么力作用？ 合外力是誰？2、繩拉力方向有何特點？3、一旦繩斷或者松手，會發生 什么現象？小球在光滑水平面上做勻速圓周運動合外力為繩子拉力FGFNF小球受到什么力作用？繩拉力方向有何特點？一旦繩斷或者松手，將會發生什么情況？指向圓心一.向心力1.定義：物體做勻速圓周運動所需的合外力2.方向：指向圓心

2、，時刻變化，且與 速度方向垂直 ，是個變力 OFFFVVVO因果關系：物體受到向心力才做圓周運動， 而不是做圓周運動才受到向心力！3、作用效果:使物體做圓周運動，不改變速度的大小,只改變速度方向OFFFVVVO為什么？因為在運動方向上所受的合外力為0，這個方向上的加速度也為0，所以速度大小不變，只改變速度方向。4、向心力的來源：向心力是根據效果命名的力，不是一種新的性質力，它可能是重力或彈力或摩擦力，或者是某個力的分力，還可能是它們的合力。物體做勻速圓周運動時，由合力提供向心力O例、圓錐擺GFF合r小球受到哪些力的作用？向心力由拉力F和重力G的合力提供。向心力由什么力提供？想一想或向心力由拉力

3、F的分力提供。如圖，小球做勻速圓周運動 1、關于向心力說法中正確的是（ ） A、物體由于做圓周運動而產生的力叫向心力； B、向心力不改變速度的大小； B 練習C、做勻速圓周運動的的物體所受的向心力 是不變的；D、向心力是除物體所受重力、彈力以及摩擦力 以外的一種新的力GFfFN2、如圖所示，在勻速轉動的圓筒內壁上緊靠著一個物體，物體隨筒一起轉動，物體所需的向心力是由哪個力來提供的（ ） A.重力 B.彈力 C.靜摩擦力 D.滑動摩擦力B向心力的大小跟哪些因素有關？方法：猜想：可能與m 、r、有關控制變量法P33-實驗與探究控制變量法1）F與m的關系保持r、一定保持r、m一定2）F與r的關系保持

4、m、一定3）F與的關系5.向心力的大?。河?v=r 得由 得F =m v2rF =m r2 F =mr 42T 2課本P37-1勻速圓周運動的向心力大小不變，方向時刻改變練習、用細線拴住一球做勻速圓周運動，下列說法中正確的是（ ）A.在線速度一定情況下，線越長越易斷B.在線速度一定情況下，線越短越易斷C.在角速度一定情況下，線越長越易斷D.在角速度一定情況下，線越短越易斷BC課 堂 小 結向心力： 大?。?方向：沿半徑指向圓心，且與速度方向垂直。 效果：只改變速度方向，不改變速度大小。 來源：重力、彈力、摩擦力或幾個力的合力，或 某一個力的分力或：F=m v2rF=mr2 F =mr 42T

5、2或：在勻速圓周運動中合力充當向心力2、在直線運動中，加速度是描述速度變化快慢的物 理量，那么向心加速度是描述什么的物理量？向心加速度是描述速度方向變化快慢的物理量3、怎樣推導向心加速度的公式？1、勻速圓周運動的加速度由誰產生？方向如何？思考： 加速度是由向心力產生的，根據牛頓運動定律得到，這個加速度的方向與向心力的方向相同，指向圓心，故稱之為向心加速度。向心力公式: F向 = F合= mr2推導:根據牛頓第二定律: F合= ma 或1、大小二、向心加速度或2、方向：與向心力一致，指向圓心且 方向時刻變化 -勻速圓周運動是變加速曲線運動3、意義：是描述物體做圓周運動時 速度方向改變的快慢的物理

6、量。P35-討論與交流若一定 , a與r就成正比 ;若v一定 , a與r就成反比 。課本P37-2 1、關于向心加速度的說法中正確的是（ ） A、向心加速度的方向始終與速度的方向垂直； B、向心加速度的方向保持不變； A 練習C、在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的；D、在勻速圓周運動中，線速度是恒定的 2、關于向心加速度，下列說法正確的是（ ） A、向心加速度是描述線速度變化的物理量； B 練習C、向心加速度大小恒定，方向時刻改變；D、向心加速度的大小也可以用 來計算B、向心加速度只改變線速度的方向， 不改變線速度的大小；做變速圓周運動的物體所受的合力FFnFt加速F向是F合的指向圓心方向的

7、分力Fn變速圓周運動：Ft 切向分力，它產生切向加速度，改變速度的大小.Fn 向心分力，它產生向心加速度，改變速度的方向.結論:同時具有向心加速度和切向加速度的圓周運動就是變速圓周運動 ，勻速圓周運動切向加速度為零。變速圓周運動的向心加速度的大小和方向都是變化的金版P29-1(1)汽車拐彎三 生活中的向心力1、在水平路面上轉彎汽車轉彎時所需向心力由靜摩擦力 f 提供（一）物體在水平平面內的圓周運動2、在傾斜路面上轉彎重力mg及彈力N的合力F充當向心力，由圖可知: Or練習：在用高級瀝青鋪設的高速公路上，汽車的通行 時速是108 km/h.汽車在這種路面上行駛時，它的 輪胎與地面的最大靜摩擦力等

8、于車重的 0.6 倍 如果汽車在這種高速公路的彎道上拐彎，假設彎道 的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？ 解：由題意得，v108 km/h30 m/s 由靜摩擦力提供向心力得 作業：P37-4火車拐彎GFNF（1）在水平路面上轉彎為了使鐵軌不容易損壞，在轉彎處使外軌略高于內軌，GFNF合（2）在傾斜路面上轉彎OGFNF合當向心力完全由F合來提供時勻速圓周運動的解題思路：（1）明確研究對象，找圓心和半徑r（2）受力分析，確定向心力 （3）根據牛二定律結合向心力公式列出方程（4）解方程求結果注意：對于勻速圓周運動，F向就是物體 所受的合外力F合 （2）物體相對轉盤靜止，隨盤做勻速圓周運動OGF

9、Nf1、有細繩(桌面光滑)： 向心力由細繩的拉力提供2、沒有細繩：盤面對物體 的靜摩擦力提供向心力 F向=f靜P43-10（1）（2）GFfFN（3）勻速轉動的圓筒內壁上緊靠著一個物體，物體 隨筒一起轉動P43-9向心力由筒壁對物體的支持力提供 F向=FNO（4）圓錐擺GFF合r向心力由細繩的拉力和重力的合力提供：F向=F合 F合=mgtan小球做勻速圓周運動練習: 小球做圓錐擺時細繩長L，與豎直方向成角，求小球做勻速圓周運動的角速度。小球受力：解：L小球做圓周運動的半徑OGF合RF二、物體在豎直平面內的圓周運動 豎直平面內的圓周運動一般情況下是變速圓周運動，中學階段只研究物體通過最高點或最低

10、點的情況，并且經常出現臨界狀態。（1）車過橋1、過拱橋(凸形橋)汽車以V過拱橋時NvG1、過拱橋(凸形橋)支持力N和重力G的合力提供向心力汽車對橋面的壓力是多大？（1）汽車對拱橋的壓力為零時，汽車的速度是多少？ 超過這一速度汽車將離開橋面做平拋運動。（2）超過這個速度會有怎樣的情景發生？汽車以V過凹形橋時2、過凹形橋支持力N和重力G的合力提供向心力汽車對橋面的壓力是多大？vNG可見v，N支持力N和重力G的合力 提供向心力NGvNGv（超重）（失重）可見v，N比較哪種橋受到的壓力較大？ 凹形橋課本P42-3練習：有一輛質量為 1.2 t 的小汽車駛上半徑為 50 m 的圓弧形拱橋，如圖 2211

11、 所示求：(1)汽車到達橋頂的速度為 10 m/s 時對橋的壓力有多大？(2)汽車以多大的速度經過橋頂時恰好對橋沒有壓力作用而騰空？(3)設想拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣，那么汽車要在 這樣的橋面上騰空，速度要多大？(重力加速度 g 取 10 m/s2， 地球半徑 R 取 6.4106 m)圖 2211(3)當rR時，根據牛頓第二定律有mgm代入數據解得： m/s.（2）繩球模型用長為R的細繩拴著質量為m的小球，使小球在豎直平面內做圓周運動，如圖所示（1）當小球在最低點A的速度為V1時。繩子 的拉力為多大？（2）當小球在最高點B的速度為V2時，繩子的拉力為多大 最低點： 最高點：思考：經過最

12、高點的最小速度是多大？ 當過最高點的速度大于最小速度會怎樣？小于呢？細繩對小球產生拉力沒有到達最高點就脫離了軌道練習：長為R=0.4m的輕繩一端固定在O點，另一端拴質量為m=0.4kg的小球，如果要讓小球在豎直平面內繞O點作圓周運動.求：(1)小球在圓周最高點的速度至少為多少?(2)如果小球在最高點的速度v=5m/s,輕繩對小球V=2m/so ARF=21N的作用力是多少？過山車為什么在最高點也不會掉下來物體沿豎直內軌運動有一豎直放置的內壁光滑圓環，其半徑為R，質量為m的小球沿它的內表面做圓周運動，分析小球能過最高點A的最小速度是多少？ 分析A點： (1)當FN=0， （臨界速度） (2)當

13、,FN0, (3)當 ，物體到不了最高點 離開圓軌道做曲線運動為什么在最高點也不會掉下來？要想保證過山車在最高點不落下來，必須速度FN=0當GF總結：沒有物體支撐的小球在豎直平面做 圓周運動過最高點的情況 由 mgmv2R得 v臨界 .(2)能過最高點的條件： 當 v 時，繩對球產生 拉力，軌道對球產生壓力(3)不能過最高點的條件：vv臨界(實際上球還沒到最高點 時就脫離了軌道) (1)能過最高點的臨界條件：繩子或軌道對小球沒有力的作用v .（3）桿球模型用長為R的輕桿一端固定著一個質量為m的小球，使小球在豎直平面內做圓周運動，如圖所示 試分析：（2）當小球在最高點B的速度為 V2（較大）時，

14、 桿的受力 與速度關系如何？（1）當小球在最低點A的速度為V1時， 桿的受力與速度關系如何？思考：經過最高點的最小速度是多大？ 何時桿表現為拉力？何時表現為支持力？最高點：最低點：拉力支持力1、過最高點的最小速度是0桿對球有向上的支持力桿對球有向下的拉力練習：如圖所示，長度為L0.5m的輕質桿OA，A端固定 一個質量為m3kg的小球，小球以O點為圓心，在 豎直平面內做圓周運動，g10 ， 求： 1）通過最高點時小球的速率是2m/s， 則此時輕桿OA的受力？ 2）通過最高點時小球的速率是3m/s， 則此時輕桿OA的受力？解：在最高點，當桿對球沒有作用力時由牛頓第二定律得則 1）因為 所以球受到支

15、持力作用，對小球有 則 由牛頓第三定律得桿受到壓力大小為6N，方向豎直向下 2）因為 所以球受到拉力作用，對小球有 則 由牛頓第三定律得桿受到拉力大小為24N，方向豎直向上（3）當 ,此時輕桿(軌道外側)對球產生拉力(壓力),重力與支持力合力提供向心力（1）當 ,此時輕桿(軌道)對球的作用力為0 ,重力提供向心力（2）當 ,此時輕桿(軌道內側)對球提供支持力,重力與支持力的合力提供向心力小結：用輕桿連著的小球或小球在空心圓形軌道內，在豎直平面內的圓周運動通過最高點的情況練習：一細桿與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細桿 一起在豎直平面內做圓周運動，如圖所示水的 質量m0.5 kg，水的重心到轉軸

16、的距離 l50 cm. (取 g10 m/s2，不計空氣阻力)(1)若在最高點水不流出來，求桶的最小速率；(2)若在最高點水桶的速率 v3 m/s，求水對桶底的壓力解：(1)以水桶中的水為研究對象，在最高點恰好不流出來， 則水的重力恰好提供其做圓周運動所需的向心力， 此時桶的速率最小此時有mgmv2l則所求的最小速率為 （2）如圖所示，長度為的繩，栓著一質量的小球在豎直面內做圓周運動，小球半徑不計，已知繩子能夠承受的最大張力為，圓心離地面高度 ，運動過程中繩子始終處于繃緊狀態求：（1）分析繩子在何處最易斷， 求出繩子斷時小球的線速度；（2）繩子斷后小球平拋運動的時間 及落地點與拋出點的水平距離。解：（1）在最低點時繩子上的拉力最大，繩子最易斷 在最低點根據牛頓第二定律得:又,則（2）小球從最低點開始平拋，根據平拋運動的規律得：則落地點與拋出點的水平距離解得：t=1