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1、第三講牛頓定律的應用舉例一解題步驟 已知力求運動方程 已知運動方程求力二兩類常見問題隔離物體 受力分析 建立坐標系 列方程 解方程 結果討論第三講牛頓定律的應用舉例例1質量為 、長為 的柔軟細繩，一端系著放在光滑桌面上質量為 的物體，在繩的另一端加力 ，設繩的長度不變，質量分布是均勻的求：(1) 繩作用在物體上的力及物體的加速度；(2) 繩上任意點的張力。解設想在點 將繩分為兩段其間張力 和 大小相等，方向相反（1）繩作用在物體上的力及物體的加速度列方程:解方程得:（2）繩上任意點的張力各點所受張力不同！例2 如圖長為 的輕繩，一端系質量為 的小球，另一端系于定點 ， 時，小球位于最低位置，并

2、具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及繩的張力。8牛頓定律的瞬時性和矢量性用牛頓定律求解下題:受力分析，建立坐標系： 9解變量代換：列方程，由：（法向）（切向）（1）（2）問繩和鉛直方向所成的角度 為多少？空氣阻力不計。例3 如圖擺長為 的圓錐擺，輕繩一端固定在天花板上，另一端懸掛質量為 的小球，小球經推動后，在水平面內繞通過圓心 的鉛直軸作角速度為 的勻速率圓周運動。解: 受力分析, 列方程：越大， 也越大另有（法向）（縱向）解得: 例4設空氣對拋體的阻力與拋體的速度成正比，即 ， 為比例系數。拋體的質量為 、初速為 、拋射角為 ，求拋體運動的軌跡方程。解：取如圖所示的 坐標系變力問題，分

3、離變量，得：積分并代入初始條件，得:即:積分并代入初始條件得運動方程：不考慮空氣阻力時：消去時間 t，得軌跡方程：例題5：有一密度為 的細棒，長度為l, 其上端用細線懸著，下端緊貼著密度為 的液體表面，現將懸線剪斷，求細棒在恰好全部沒入液體中時的沉降速度，設液體沒有粘性。利用： 則上式為： 細棒的重力：棒所受合外力：由牛頓第二定律：解：浮力B是個變力：積分： 得：整理后得：(分離變量)解得：例題5：有一密度為 的細棒，長度為l, 其上端用細線懸著，下端緊貼著密度為 的液體表面，現將懸線剪斷，求細棒在恰好全部沒入液體中時的沉降速度，設液體沒有粘性。1、牛頓力學只適用于在慣性系內，解決低速運動的問題 （何謂高速？） （ 可與光速相比，相對論）2、牛頓力學只適用于宏觀質點問題 （何謂微觀？）

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