1、經典數學選修1-1復習題單選題（共5道）1、用邊長為48厘米的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒.當所做的鐵盒的容積最大時，在四角截去的正方形的邊長為（）A12B10C8D62、若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則l的方程為（）A4x-y-3=0Bx+4y-5=0C4x-y+3=0Dx+4y+3=03、已知函數f（x）=x2-ax+3在（0,1）上為減函數，函數g（x）=x2-alnx在（1,2）上為增函數，則a的值等于（）A1B2C0Dj4、曲線y=1n（x+2）在點P（-1,0）處的切線方程是（）Ay=x

2、+1By=-x+1Cy=2x+1Dy=-2x+15、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數是A4B3C2D1簡答題(共5道)6、(本小題滿分12分)求與雙曲線三-=三有公共漸近線，且過點貨(-2)的雙曲線的標準方程。7、已知函數f(x)=ln(2x-1)+ax2-3x在x=1處取得極值.(1)求函數f(x)的單調區問；(2)求

3、證：？xC(1,3,m(0,+8),f(x)8、修建一個面積為(525)平方米的矩形場地的圍墻，要求在前面墻的正中間留一個寬度為2米的出入口，后面墻長度不超過20米，已知后面墻的造價為每米45元，其它墻的造價為每米180元，設后面墻長度為x米，修建此矩形場地圍墻的總費用為“田元.(1)求人劉的表達式；(2)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點期值二2)的雙曲線的標準方程。10、過拋物線r7工的頂點作射線QLO8與拋物線交于3ds,若與一赤7,求證：直線上15過定點.填空題（共5道）11、設尸外為雙曲線二-弓的左右焦點

4、，點P在雙曲線的左支上，且冬t-I?產.I的最小值為S0,則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設尸1,用為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且哥;的最小值為勖，則雙曲線的離心率的取值范圍是.13、已知直線F：0與拋物線：斯交于總3兩點，與X軸交于F,HLlUUULU.右6=必+MAJYM,則&=.14、拋物線y=；V的焦點坐標是41-答案：C2-答案：tc解：設切點P(x0,y0),二.直線x+4y-8=0與直線l垂直，且直線x+4y-8=0的斜率為-1,.直線l的斜率為4,即y=x4在點P(x0,y0)處的導數為4,令yk=m=4x03=4,得到x0=1,進而得到y0=1,利用點斜式，

5、得到切線方程為4x-y-3=0.故選：A.3-答案：tc解：函數f(x)=x2-ax+3的對稱軸為x=-a,二,函數f(x)=x2-ax+3在(0,1)上為減函數，且開口向上，.a1,得出a2.-1)=二/三，若函數g(x)=x2-alnx在(1,2)上為增函數，則只能g(x)。在(1,2)上恒成立，即2x2-a0在(1,2)上包成立恒成立，a2x2,故只要a-),f/(x)=+x-3=有圖可知函數f(x)單調區間為增區間為：(二，1),(二+8),減區間為：(1,f)(8分)(2)由f(x)在(三，1),(：,3)遞增,在(1,；)遞減.在x=1時取得極大值d又f(3)=ln5-f(3)=l

6、n5-f(3)=ln5-,-iln5-|引所以在？xC(1,3,f(x)2-4=-2,(當m=1時取等號)即6+=-4的最小值為-2,-2-，.？xC(1,3,f(x)元+/-4包成立.3-答案：(1)36Q.VCU2OJ；(2)若5M250,最小總費用為L8CX順-雙（元）.SG5Q,則當h=20時，最小總費用為4140+18S（元）.試題分析：（1）根據條件可以將所有墻的長度都用含其S的代數式表示出來，再由墻的造價，即可得到a型雙，又由條件后墻長度JC不超過20米及前墻留一個寬度為2米的出入口，可知龍電2JQ；（2）由（1）中所求表達式可知，要求最小費用，即求小H尸駕-2工也劃，而3A處是

7、XX一個“對鉤”函數，需對S的取值范圍分類討論：S2.5,則平”，可以證明/在此專遞減，在9F遞增.若?工理，即SM250,則當孚時，最小總費用為人工=180鬧-救（元）.若辛叫即S250,則當工=2。時，最小總費用為（元）.4-答案：設所求雙曲線的方程為m-2叱*，將點期口二2）代入得2=-2,所求雙曲線的標準方程為三-略5-答案:.ui:倔0c|:,而.試題分析：設直線AB的方程為：=匕+,H見三J,聯立可得T：?；“得y7慚一口,根據五市-工和韋達定理可求出lr.UCL-用+451一2標=0得斷T上二遍地，即可求出直線AB的方程：）1-（工二網,.小門的，即可得到直線AB的定點.解：設且

8、統通必尾+此，H=fcr+Ejk：3ji.|為_比,即如匕I.=1=+m,即：:-4+4_0+工心（1）菊麗-4一十叩產過3”r止-1即：Wf曲-叫為“+-*：=。（2）將（1）代入（2）原+4岫-2=0網-門二而打直線AB的方程：j-小二君）,一中門網所以直線AB過定點AfJ6o）,x|二西一口）1-答案：（L引試題分析：二雙曲線-4=i（a0,b0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,箸PJ%一*+4北跖（當且僅當IPA迎時取等號），所以1產門IF產HI|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：Q引試題分析：雙曲線，-I（a0,b0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點,.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以eI此|PFt宗田2跖（當且僅當樂時取等號），所以(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題