1、2-1長(zhǎng)度與質(zhì)量的測(cè)量學(xué)時(shí)安排：講解游標(biāo)卡尺，千分尺，天平的使用方法0.8學(xué)時(shí)，學(xué)生測(cè)量鋼柱高度、半徑、質(zhì)量及處理數(shù)據(jù)1.2學(xué)時(shí)。實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)及難點(diǎn)：重點(diǎn)：游標(biāo)卡尺、千分尺、天平的原理及使用方法。難點(diǎn)：游標(biāo)卡尺、千分尺讀數(shù)。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?理解游標(biāo)的測(cè)量原理，學(xué)會(huì)正確使用游標(biāo)卡尺；.理解千分尺的工作原理，學(xué)會(huì)正確使用；.掌握物理天平的使用方法；.掌握初步的誤差理論以及有效數(shù)字的概念。二、實(shí)驗(yàn)儀器標(biāo)卡尺(50分度)、千分尺、物理天平、規(guī)則圓柱三、儀器介紹固定“強(qiáng)爪圖1游標(biāo)卡尺結(jié)構(gòu).游標(biāo)卡尺游標(biāo)卡尺是用剛制作的精密儀器。它有主尺和附尺兩部份組成，如圖 1所示。主尺的最小刻度為1毫米。附尺也稱為游標(biāo)，其功

2、能是精密地確定小于1毫米的讀數(shù)。卡尺上有一對(duì)內(nèi)量爪，用來測(cè)量?jī)?nèi)孔徑、內(nèi)邊長(zhǎng)的大小；一對(duì)外量爪用來測(cè)量外徑、外邊長(zhǎng)的大小；尾尺可以測(cè)量孔的深度。下面我們以10分度游標(biāo)卡尺為例來介紹游標(biāo)的原理。如圖 2(a)所示，10分度游標(biāo)卡尺的主尺每個(gè)小 格為1毫米。附尺上也有10個(gè)小格，但是其總長(zhǎng)度只有 9毫米，因此每個(gè)小格長(zhǎng)度為0.9毫米。當(dāng)卡尺的量爪合攏后，附尺(游標(biāo))上的0刻度應(yīng)該是與主尺上的 0刻度對(duì)齊的。但是在游標(biāo)上，0刻度后面的第一條線比主尺的刻度小 0.1毫米，第二條線比主尺的刻度小0.2毫米第十條線比主尺短 1毫米。若將一個(gè)厚度0.1毫米的物體放到量爪內(nèi)，則游標(biāo)將正向移動(dòng)0.1毫米，即游標(biāo)上

3、 0刻度線后面的第一條線將會(huì)與主尺上的刻度線對(duì)齊，如圖2(b)所示。若在量爪內(nèi)放入 0.5毫米的物體，則游標(biāo)向右移動(dòng)，游標(biāo)上的第五條線將與主尺的刻度對(duì)齊，如圖2(c)所示。所以10分度游標(biāo)卡尺能夠準(zhǔn)確分辨 0.1毫米的差異。由此我們可以總結(jié)出10分度游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則：首先看游標(biāo)上的0刻度線位置，假定0刻度線位于主尺i毫米與i +1毫米之間。再仔細(xì)辨認(rèn)游標(biāo)，假定游標(biāo)上0刻度線后面第k條線與主尺的刻度線對(duì)齊。那么讀數(shù)就是i +kM0.1毫米。例如圖2(d)中的游標(biāo)卡尺讀數(shù)為 10 + 5父0.1=10.5毫米。圖2 10分度游標(biāo)卡尺讀數(shù)我們的實(shí)驗(yàn)中使用的卡尺的游標(biāo)上有50格，總長(zhǎng)度為49毫米，因

4、此它的分辨率為0.02毫米，如圖1所示。在圖3(a)中，游標(biāo)的0刻度線大于11毫米而小于12毫米，游標(biāo)上第12條線與主尺對(duì)齊(箭頭所指 位置)，因此讀數(shù)為11+12x0.02 =11.24毫米。實(shí)際上游標(biāo)上第12條線剛好是游標(biāo)上的數(shù)字2后面的第2條線，可以據(jù)此快速讀數(shù)為0.24毫米。在圖3(b)中，游標(biāo)的0刻度線大于16毫米而小于17毫米，游標(biāo)上第34條線與主尺對(duì)齊(箭頭所指位置)，因此讀數(shù)為16 + 34x0.02 = 16.68毫米。游標(biāo)第34條線就是游標(biāo)的數(shù) 字6后面第4條線，因此可以快速讀數(shù) 0.68毫米。由于50分度游標(biāo)卡尺很精密，要求讀數(shù)時(shí)的視線必須垂直于刻度。即使少許的斜視，都會(huì)

5、造成很大的誤判。切記！游標(biāo)卡尺的儀器誤差可以取做最小分度，即 0.02毫米。注意：游標(biāo)卡尺讀數(shù)尾數(shù)必是偶數(shù)。圖3 50分度游標(biāo)卡尺讀數(shù)測(cè)故曲測(cè)地舞桿鏡或伸找 固定恁K減分套的甄粕圖4螺旋測(cè)微器.千分尺千分尺又稱為螺旋測(cè)微器，如圖4所示，是一種更精密的測(cè)量?jī)x器。它是利用螺距的放大來實(shí)現(xiàn)精密測(cè)量的。微分套筒與測(cè)微螺桿連接在一起，其內(nèi)部的螺紋距為0.5毫米，因此每旋轉(zhuǎn)一周，剛好前進(jìn)或后退0.5毫米。微分套筒的周長(zhǎng)剛好被等分為50小格，因此每旋轉(zhuǎn)一個(gè)小格，相當(dāng)于進(jìn)退0.01毫米。因此螺旋測(cè)微器的最小分度值是0.01毫米。如果旋轉(zhuǎn)的不是整數(shù)個(gè)小格，還可以再估計(jì)一位數(shù)字，達(dá)到 0.001毫米，所以被稱為千

6、分尺。固定套筒上有一條中心線，兩邊分列兩排刻度，分別是整數(shù)毫米線和半毫米線。二者結(jié)合，將固定套筒分割為0.5毫米大小的間隔。微分套筒旋轉(zhuǎn)一周剛好可以進(jìn)退一個(gè)0.5毫米的間隔。讀數(shù)時(shí)，首先觀察微分套筒的邊緣，將固定套筒上的主刻度記錄下來，然后再觀察微分套筒，記錄小于0.5毫米的數(shù)字，最后二者相加。(a)(c)(d)圖5螺旋測(cè)微器讀數(shù)在圖5(a)中，主刻度0毫米線已經(jīng)露出來，微分筒上的數(shù)字是 34.5,因此總的讀數(shù)是0十34.5父0.01 = 0.345 毫米。在圖 5(b)中，主刻度 0.5毫米線已經(jīng)露出來，微分筒上的數(shù)字是37.2,因此總的讀數(shù)是0.5+37.2X0.01 =0.872毫米。在

7、圖5(c)中，主刻度1.5毫米線已經(jīng)露出來，2毫米線似露非露，說明讀數(shù)一 定非常接近2毫米，而微分筒上的數(shù)字是2.6,因此讀數(shù)是2+2.6父0.01 =2.026毫米最合理。在圖 5(d)中，主刻度1.5毫米線已經(jīng)露來，2毫米線似露非露，說明讀數(shù)一定非常接近2毫米，而微分筒上的數(shù)字是 49.6,因此讀數(shù)是1.5十49.6父0.01 =1.996毫米最合理。在圖 5(e)中，主刻度5.5毫米線已經(jīng)露出來，微分筒上的數(shù) 字是45.2,因此讀數(shù)是5.5+45.2X0.01=5.952毫米。在圖5中，主刻度6毫米線已經(jīng)露出來，微分筒上的 數(shù)字是11.2,因此讀數(shù)是 6 11.2 0.01 =6.112

8、毫米。測(cè)量過程中，待測(cè)物體放在測(cè)量砧與測(cè)微螺桿之間。由于螺桿前進(jìn)會(huì)產(chǎn)生極大的壓力，為了保證待測(cè) 物體不會(huì)因?yàn)閴毫^大而變形，在測(cè)量過程中，通常不要直接旋轉(zhuǎn)微分套筒，而是旋扭末端的棘輪。棘輪 內(nèi)部有一個(gè)彈簧片，當(dāng)壓力達(dá)到一定程度后，就會(huì)發(fā)出咯咯”的響聲，此時(shí)測(cè)微螺桿便不再旋轉(zhuǎn)前進(jìn)了，就可以讀數(shù)了。讀數(shù)時(shí)，手不要抓住微分套筒，以避免其再次轉(zhuǎn)動(dòng)。眼光要垂直于刻度，避免出現(xiàn)誤判。千分尺讀數(shù)的最大困擾來自半毫米的整數(shù)倍附近。即微分套筒剛剛在某條整毫米或半毫米線附近，究 竟判該線露出還是不露出，需要根據(jù)微分套筒上的數(shù)字綜合判斷，就像我們對(duì)圖5(c)以及圖5(d)分析的那樣。千分尺的儀器誤差可以定為最小分度

9、的一半，即 0.005毫米。圖5物理天平.物理天平天平是根據(jù)杠桿平衡原理來測(cè)量質(zhì)量的。精確度低的稱為物理天平，精確度高的稱為分析天平。物理 天平的組件有底座、立柱、橫梁、秤盤等。在底座上有三個(gè)調(diào)平螺絲，用以調(diào)整底座的水平度。橫梁中間 的刀口架在立柱上，可以使得橫梁自由擺動(dòng)。橫梁兩側(cè)還有兩個(gè)邊刀口，用來懸掛秤盤。橫梁兩端還有兩 個(gè)螺母，用來調(diào)整橫梁空載時(shí)的平衡。橫梁上的游碼可以測(cè)量1g以下的質(zhì)量。與橫梁固連在一起的指針可以指示橫梁的偏轉(zhuǎn)大小。立柱上的手輪可以改變橫梁的垂直位置。物理天平的使用方法如下：(1)調(diào)整初始狀態(tài)。首先旋轉(zhuǎn)底座上的調(diào)平螺絲，使底座上的氣泡居中。轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，將橫梁從橫梁托 上升

10、起，觀察指針是否指示標(biāo)尺的中心。若不是，則轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，將橫梁放回到橫梁托上，再旋轉(zhuǎn)平衡螺母,然后再次轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，將橫梁升起觀察。如此反復(fù)，直到指針指示在標(biāo)尺中心，說明橫梁已經(jīng)水平。(2)左邊秤盤放物體，右邊放祛碼。轉(zhuǎn)動(dòng)手輪將橫梁升起，觀察指針是否在標(biāo)尺正中。若不是，則放 下橫梁，然后再加減祛碼或者撥動(dòng)游碼，再次升起橫梁觀察。如此反復(fù)直到橫梁水平。物體的質(zhì)量等于祛 碼的質(zhì)量加上游碼的讀數(shù)。(3)如果想要更精密的測(cè)量，避免由于橫梁不等臂所帶來的系統(tǒng)誤差，可以交換物體與祛碼的位置。 左邊秤盤放祛碼，右邊放物體。調(diào)整到橫梁平衡后，物體的質(zhì)量等于祛碼的質(zhì)量減去游碼的讀數(shù)。然后將 第(2)步測(cè)得的質(zhì)量與本步驟

11、測(cè)得的質(zhì)量相乘后再開方，即得到物體質(zhì)量的精確數(shù)值。天平的技術(shù)指標(biāo)主要有稱量與感量。稱量就是允許稱量的最大質(zhì)量。感量就是令指針在標(biāo)尺上偏轉(zhuǎn)一 個(gè)小格所需要改變的祛碼質(zhì)量。天平的儀器誤差可以取感量的一半。使用天平需要注意的事項(xiàng)有：(1)天平的負(fù)載不得超過其最大稱量。(2)為了避免刀口過多地磨損，天平調(diào)整、加減祛碼、撥動(dòng)游碼等動(dòng)作必須保證橫梁制動(dòng)，即將橫梁 放在橫梁托上。(3)祛碼是精密儀器，不得用手直接拿取。可以用鐐子或者戴手套拿取。用完后，祛碼立即放入盒子 中。(4)腐蝕性的物品不得直接放入盤中稱量。四、實(shí)驗(yàn)原理假定圓柱體的底面直徑為 D ,高度為H ,質(zhì)量為m ,則其密度可以用質(zhì)量除以體積來計(jì)

12、算，化簡(jiǎn)后 的結(jié)果為4m2tD H利用相應(yīng)的工具測(cè)量出這三個(gè)數(shù)據(jù)，就可以計(jì)算密度了。測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)要注意，由于制造的不完美，因此需 要在不同的部位、不同的角度進(jìn)行測(cè)量，以求達(dá)到平均的效果。密度的相對(duì)不確定度(2)密度的絕對(duì)不確定度,EP五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表1圓柱體高度H測(cè)量數(shù)據(jù)（單位：mm）123456平均值H方差 CH測(cè)量工具：最小分度：儀器誤差:u H = 1 + 應(yīng)3=表2圓柱體直徑D測(cè)量數(shù)據(jù)（單位：mm）123456平均值D方差d測(cè)量工具：最小分度：儀器誤差:uD = d + 審3 =表3圓柱體質(zhì)量m測(cè)量數(shù)據(jù)（單位：g）左物右碼左碼右物平均值祛碼游碼質(zhì)量m1祛碼游碼質(zhì)量m2m =,m1m2測(cè)量工具：物理天平最小分度：50 mg儀器誤差A(yù) = 25 mgUm = A = 0.025 g將表格中的相關(guān)數(shù)據(jù)帶入公式（1）（2）以及公式（3）,計(jì)算密度的不確定度，UPUp