1、湖南省婁底市2017屆高三數學上學期期末教學質量檢測試題理一、選擇題：本大題共只有一項符合題目要求第I卷（選擇題）12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且i,其中i是虛數單位，則亙的模為Z2A.1B.22C.1D.1422.下列說法正確的是A.“若a1,則a21”的否命題是“若a1,則a21B.在ABC中，“ AB ”是“ sin2 A sin2 B ”必要不充分條件“若tan73 ,則 一 ”是真命題3xo,0使得324x0成立.我國古，弋數學典籍九章算術“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有埴厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠 .日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”

2、現有程序框圖描述，如圖所示，則輸出結果nA. 4 B. 5 C. 2 D. 3ln x 1.下列四個圖中，函數 y !1的圖象可能是x 15.設實數x, y滿足xA.B.2x 2的取值范圍是3x1C.D.52 0 ,則-y-6.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1,圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為S為S R r l （注：圓臺側面積公式為）15,113,1A. 173 17 B. 205萬 C. 22 D. 175 17uur uuur uuur ruuuuuu7.已知 ABC的外接圓的圓心為O,半徑為2,且OA AB AC 0,則向量CA在向量CB方向上的投影為A. 3 B

3、.3C. 3D.在正三棱柱ABCAB1cl 中,若ABJ2BB1 ,則AB1與BC1所成角的大小為A.6B.D.已知函數sin122cos的圖象關于直線x 1對稱，則sin2B.C.5 D.已知函數fx是定義在R上的偶函數為奇函數,0,當 x 0,1 時,f x log2x,則在區間8,9內滿足方程f的實數A. 17 B.如圖，給定由65 C.33 d. 6710個點（任意相鄰兩點距離為1,)組成的正三角形點陣，在其中任意取三個點，以這三個點為頂點構成的正三角形的個數是A. 12 B. 13.已知函數fC. 15 D. 16ln x一 ln x, f x xXo處取得最大值，以下各式中：f x

4、0f XoXof Xox0 f X01 一f2Xo正確的序號是A. B.C.D.（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.x.設函數f x2,x 12,x 1,則滿足xf x 110的x取值范圍為14.多項式a2b3c6的展開式中ab2c3的系數（用.數字作答）15.有一個電動玩具，它有一個96的長方形（單位：cmi）和一個半徑為1cm的小圓盤（盤中娃娃臉），他們的連接點為A,E,打開電源，小圓盤沿著長方形內壁，從點A出發不停地滾動（無滑動），如圖所示，若此時某人向該長方形盤投擲一枚飛鏢，則能射中小圓盤運行區域內的概率為2,若x表示不超過x的最大整數,16.設數列an滿足a

5、12,a26,且an22an1ni120172017,2017則La1a2a2017三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明或推理、驗算過程17.(本題滿分10分)已知函數fxx21,gxax1.(1)若關于x的方程fxgx只有一個實數解，求實數a的取值范圍;(2)若當xR時，不等式fxgx恒成立，求實數a的取值范圍1,且其外接圓的半徑R=2,.(本題滿分12分)函數fxsinx0,的部分圖像如圖2所示，將yfx的圖象向右平移一個單位長度后得到函數4ygx的圖象.求函數ygx的解析式;AB(2)在ABC中，角A,B,C滿足2sin2gC-23求ABC的面積的最大值.(本題

6、滿分12分)n1一，一一1一，已知數列an的刖n項和Snan-2,n為正整數.2(1)令bn2nan,求證：數列bn為等差數列，并求出數列an的通項公式;n1(2)令cnan,TngC2Lcn,求Tn.n.(本題滿分12分)為了引導居民合理用水，某市決定全面實施階梯水價，階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準定價，具體劃分標準如下表:階梯級別第一階梯水R第二黔梯長居第：階楮K0月用水員范用(單位:立方米)(OJQ：()0.BC5，)從本市隨機抽取了10戶家庭，統計了同一個月的用水量，得到右邊的莖葉圖：(1)現要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二07,階梯水量的戶數的分布列

7、和數學期望；1012334$(2)用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民20用水情況，從全市依次隨機抽取10戶，若抽到n戶月3用水用量為第二階梯水量的可能性最大，求出n的值.ABC ABC中，側面 AACC1底.(本題滿分12分)如圖，在各棱長均為2的三棱柱A面ABC,AAC60o(1)求側棱AA1與平面AB1c所成角的正弦值的大小;uuuruuruuur(2)已知點D滿足BDBABC,在直線AA1上是否存在點P,使DP平面ABC?若存在，請確定點P的位置，若不存在,請說明理由.ao.(本題滿分12分)已知函數fxxlnxxxaaR在te義域內有兩個不同2的極值點.(1)求實數a的取值范圍；

8、(2)記兩個極值點為x1,x2，且為x2,已知0,若不等式xx2e1恒成立，求的取值范圍.、選擇題1-12DCACBDBDDBCA14.-648015.16.2016三：解答題17.解：(I)方程|f(x)|=g(x),即|x21|=a|x-1|,變形得|x一1|(|x+1|-a)=0,顯然，x=1已是該方程的根，從而欲使原方程只有，一解，即要求方程|x+1|=a有且僅有一個等于1的解或無解，ag(x)恒成立，即(x21)a|x-1|(*)對xeR恒成立，當x=1時，(*)顯然成立，此時aCR當xw1時，(*)可變形為a1時，（J）（x）2,當XV1時，3（x）-2,所以（j）（X）-2,故此時a-2.綜合，得所求實數a的取值范圍是aw-2.10分18.(I)由圖知,即由于即函數的解析式為(n),即,所以或1（舍），由正弦定理得由余弦定理得（當且僅當a=b等號成立）的面積最大值為19. 解：（ I ）在中，令n=1,可得時,數列是首項和公差均為1的等差數列.6分(II)由(I)得-得12分.解：（1）由莖葉圖可知抽取的10戶中用水量為一階的有2戶，二階的有6戶，三階的有2戶。第二階梯水量的戶數X的可能取值為0,1,2,31分所以X的分布列為X0123PEX=(2)設Y為從全市抽取的10戶中用水量為二階的家庭戶數，依題意得Y所以若,則若,