1、7.2 正弦與余弦一、教學目標：1.理解并掌握正弦、余弦的定義2.能夠運用sinA,cosA表示直角三角形中兩邊的比3.通過合作交流,能夠根據直角三角形中邊角關系進行簡單的計算4.體會數形結合思想在實際問題的運用。二、學情分析正弦和余弦是研究直角三角形中邊角之間的關系,在解決問題時有著廣泛的運用,本節課學生在學習正切的基礎上運用類比思想學習,是銳角三角函數意義的完善,深化和延伸,是進一步感受數形結合思想,體會數形結合的方法。三、重點難點重點:理解并運用正弦、余弦表示直角三角形中兩邊的比。難點:裂解正弦、余弦的概念,用函數觀點理解正弦、余弦。教學活動【導入】復習回顧1、在RtABC 中,C=90

2、tanA= tanB= 2、在RtABC 中,C=90,現把這個三角形的三邊都擴大3倍,則A的正切值 ( )A、擴大3倍 B、縮小3倍C、不變 D、無法確定3、已知a=tan50,b=tan350,c=tan150, 則a、b、c的大小關系是 【活動】自學書P100，回答下列問題1、小明沿著該坡道行走了26m,那么他的位置沿垂直方向上升多少?行走了am呢?你是怎么求出來的?2、小明在水平方向又分別前進了多遠?3、如果直角三角形的一個銳角的大小確定,那么這個銳角的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值是否也確定。你是如何得知的?4、銳角的正弦、余弦的概念是什么?5、什么是A的三角函數?【講授】針對問

3、題講解在ABC中,C=90.我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的正弦,記作sinA.sinA=A的對邊/斜邊=a/c我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦,記作cosA. cosA=A的鄰邊/斜邊=b/c銳角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函數。類比：B也是一樣的。注意點：“sinA”與“cosA”都是整體符號，在書寫時需注意：例如：sinA、sin、sin1、 sinAOB等，余弦也一樣。2、正弦、余弦、正切的定義是在直角三角形中針對銳角引入的，其大小只與銳角的大小有關，其銳角的三角函數隨銳角的大小確定而確定。小試牛刀：1、根據如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角A 、B的正弦

4、、余弦值.2、在RtABC 中，C=90，現把這個三角形的三邊都縮小4倍，則A的三角函數值 （ ） A、擴大4倍 B、縮小4倍 C、不變 D、無法確定根據圖7-8你能比較一下sin10、sin20、sin30、sin40、sin50、sin60、sin70、sin80的大小嗎？同樣：cos10cos80呢？借助計算器 ,求值（精確到0.01）: 結論：當銳角越來越大時，它的正弦值 ; 余弦值 。現學現用：1、已知a=sin32，b=sin41，c=sin29， 則a、b、c的大小是 。 2、已知a=cos32，b=cos41，c=cos29，則a、b、c的大小是 。 例題解析 例1、在RtAB

5、C中，ACB=90，若cosA= 求sinA、tanB的值 變式：1、在RtABC中，ACB=90，若sinA= 求tanA、cosA的值 變式：2、在RtABC中，ACB=90，若tanB= 求sinA、cosA的值例2: 已知:如圖,在RtABC中 ACB=90,CDAB,垂足為D，AC=12，,BC=5，求BCD的三角函數值。A變式:如圖，在矩形ABCD中，DEAC于E，設ADE=，且，AB=4，則AD= .DECB拓展延伸1、如圖，ABC 的三個頂點分別在正方形網格的格點上，則cosA=_2、如圖，等腰ABC的周長為16，一邊長是 6，則底角的正弦值= 。課堂檢測 班級 姓名 1.在ABC中, C=90,AB=2,AC=1,則sinB=_.2.在RtABC中, C=90.AB=3AC.則sinA=_,cosA=_。3、已知a=cos35 ,b=cos54,c=cos42,則a、b、c的大小關系是 。如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，若AC= BC=2，則sinACD= 。5、在正方形網格中，A