1、八年級數(shù)學下冊第十九章矩形、菱形與正方形同步訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列說法正確的有（ ）有一組鄰邊相等的矩形是正方形 對角線互相垂直的矩形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形

2、 對角線相等的菱形是正方形A1個B2個C3個D4個2、如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為點B，AB與DC相交于點E，則下列結論正確的是 （ ）ADABCABBACDBCD CADAEDAECE3、下列關于的敘述，正確的是（ ）A若，則是矩形B若，則是正方形C若，則是菱形D若，則是正方形4、如圖，菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，AOC45，OA，則點C的坐標為（）A（，1）B（1，1）C（1，）D（+1，1）5、下列四個命題中，真命題是（ ）A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C以一條對角線為對稱軸的四邊形是菱形D對角線相等

3、的四邊形是矩形6、在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，如果AC6，BD8，那么菱形ABCD的面積是（）A6B12C24D487、如圖，正方形OABC的邊長為4，點D是OA邊的中點，連接CD，將OCD沿著CD折疊得到ECD，CE與OB交于點F若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點F，則m的值為（）ABCD8、如圖，正方形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，點E在BD上，且BE=AD，則ACE的度數(shù)為（）A22.5B27.5C30D359、將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，則EBD的度數(shù)（ ）A80B90C100D11010、如圖，在菱形中，P是對角線上一動點，過點P作于

4、點E于點F若菱形的周長為24，面積為24，則的值為（ ）A4BC6D第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，在矩形中，將矩形翻折，使得點落在邊上的點處，折痕交于點，則_2、如圖，矩形ABCD繞點A逆時針旋轉90得矩形AEFG，連接CF交AD于點P，M是CF的中點，連接AM交EF于點Q，則下列結論：AMCF；CDPAEQ；連接PQ，則PQMQ；若AE2，MQ，點P是CM中點，則PD1其中，正確結論有_（填序號）3、如圖，將邊長為2的正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的橫坐標為1，則點C的坐標為_4、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相

5、交于O，EF過點O分別交AB，CD于E，F(xiàn)，已知AB8cm，AD5cm，那么圖中陰影部分面積為_cm25、有一組鄰邊相等的平行四邊形是_ 菱形的性質：（1）兩組對邊分別_，菱形的四條邊都_；（2）菱形的兩組對角_，鄰角_；（3）菱形的對角線互相_，并且每一條對角線_一組對角6、如圖，以邊長為2的正方形的中心O為端點，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、B兩點，則線段AB長度的最小值為_7、菱形的面積：（1）面積_（2）面積兩條對角線的長的乘積的_8、如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，M在BC邊上，連接MO并延長交AD邊于點N若BM = 1，OMC = 30，MN = 4，

6、則矩形ABCD的面積為 _ 9、如圖，點 A、B、C為平面內不在同一直線上的三點點D為平面內一個動點線段AB，BC，CD，DA的中點分別為M、N、P、Q在點D的運動過程中，有下列結論：存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是平行四邊形；存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是菱形存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是矩形存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是正方形所有正確結論的序號是_10、如圖，矩形紙片ABCD，AD4，AB3.如果點E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，如果直線EF經(jīng)過點D，那么線段BE的長是_三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖1，在平面直角坐標系中，已知、，以為邊在下方作正方形

7、(1)求直線的解析式；(2)點為正方形邊上一點，若，求的坐標；(3)點為正方形邊上一點，為軸上一點，若點繞點按順時針方向旋轉后落在線段上，請直接寫出的取值范圍2、如圖，矩形中，是的中點，延長，交于點，連接，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當平分時，猜想與的數(shù)量關系，并證明你的結論3、如圖，四邊形ABCD中，點E是AD的中點，連接BE，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且點G在四邊形ABCD內部，延長BG交DC于點F，連接EF(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)求證：；(3)若點，求DF的長4、如圖，在RtABC中，ACB90（1）作AB的垂直平分線l，交AB于點D，連接CD，分別作AD

8、C，BDC的平分線，交AC，BC于點E，F(xiàn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保作圖痕跡）；（2）求證：四邊形CEDF是矩形5、如圖，已知正方形中，點是邊延長線上一點，連接，過點作，垂足為點，與交于點（1）求證：；（2）若，求 BG的長-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù) 正方形的判定定理依次分析判斷【詳解】解：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故該項正確； 對角線互相垂直的矩形是正方形，故該項正確；有一個角是直角的菱形是正方形，故該項正確； 對角線相等的菱形是正方形，故該項正確；故選：D【點睛】此題考查了正方形的判定定理，正確掌握正方形與矩形菱形的特殊關系及對應添加的條件證得正方形是解題的關鍵2、

9、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質可得BAC=CAB，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得BAC=ACD，從而得到ACD=CAB，然后根據(jù)等角對等邊可得AE=CE，從而得解【詳解】解：矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，結論正確的是D選項故選D.【點睛】本題考查了翻折變換的性質，平行線的性質，矩形的對邊互相平行，等角對等邊的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵3、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出選項、錯誤，正確；即可得出結論【詳解】解：中，四邊形是矩形，選項符合題意；中，

10、四邊形是菱形，不一定是正方形，選項不符合題意；中，四邊形是矩形，不一定是菱形，選項不符合題意；中，四邊形是菱形，選項不符合題意；故選：【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解決問題的關鍵4、B【解析】【分析】作CDx軸，根據(jù)菱形的性質得到OC=OA=，在RtOCD中，根據(jù)勾股定理求出OD的值，即可得到C點的坐標【詳解】：作CDx軸于點D，則CDO=90，四邊形OABC是菱形，OA=，OC=OA=，又AOC=45，OCD=90-AOC=90-45=45，DOC=OCD，CD=OD，在RtOCD中，OC=，CD2

11、+OD2=OC2，2OD2=OC2=2，OD2=1，OD=CD=1（負值舍去），則點C的坐標為（1，1），故選：B【點睛】此題考查了菱形的性質、等腰直角三角形的性質以及勾股定理，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質求出OD=CD=1是解決問題的關鍵5、A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形的判定定理即可判斷【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原命題是真命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形才是菱形，故原命題是假命題；C、以兩條對角線為對稱軸的四邊形是菱形，以一條對角線為對稱軸的四邊形可能是“箏”形，故原命題是假命題；D、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故原命題是假命題；故選

12、：A【點睛】本題考查平行四邊形、菱形、矩形的判定，掌握平行四邊形、菱形、矩形的判定定理是解題的關鍵6、C【解析】【分析】利用菱形的面積公式即可求解【詳解】解：菱形ABCD的面積24，故選：C【點睛】本題考查菱形的面積公式，菱形的面積等于對角線乘積的一半7、B【解析】【分析】先根據(jù)折疊的性質得到，設，利用兩點間的距離公式得到，解關于、的方程組得到點的坐標為，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，易得直線的解析式為，解方程組得，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求的值【詳解】解：正方形的邊長為4，點是邊的中點，沿著折疊得到，設，點的坐標為，設直線的解析式為，把，分別代入得，解得，直線的解析式為，易

13、得直線的解析式為，解方程組得，點，在反比例函數(shù)的圖象上，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值，即也考查了正方形的性質和折疊的性質8、A【解析】【分析】利用正方形的性質證明DBC=45和BE=BC，進而證明BEC=67.5【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，BC=AD，DBC=45，BE=AD，BE=BC，BEC=BCE=（18045）2=67.5，ACBD，COE=90，ACE=90BEC=9067.5=22.5，故選：A【點睛】本題考查正方形的性質，以及等腰三角形的性質，掌握正方形的性質并加以

14、利用是解決本題的關鍵9、B【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質可知，ABE=ABE，DBC=DBC，又ABE+ABE+DBC+DBC=180，且EBD=ABE+DBC，繼而即可求出答案【詳解】解：根據(jù)翻折的性質可知，ABE=ABE，DBC=DBC，又ABE+ABE+DBC+DBC=180，EBD=ABE+DBC=180=90故選B【點睛】此題考查翻折變換的性質，三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對應的角相等，得出ABE=ABE，DBC=DBC是解題的關鍵10、A【解析】【分析】連接BP，通過菱形的周長為24，求出邊長，菱形面積為24，求出的面積，然后利用面積法，即可求出的值【詳解】解：如圖所示，連接

15、BP，菱形ABCD的周長為24，又菱形ABCD的面積為24， ，故選：A【點睛】本題主要考查菱形的性質，解題關鍵在于添加輔助線，通過面積法得出等量關系二、填空題1、【解析】【分析】在RtADE中，AD2+DE2=AE2，可得DE=3，CE=CD-DE=2，設FC=x，則EF=BC-FC=4-x，在RtECF中，EF2=EC2+FC2，可得（4-x）2=22+x2，解方程即可【詳解】解ABFAEF，AE=AB=5，在矩形ABCD中，AD=BC=4，在RtADE中，AD2+DE2=AE2，DE=3，CE=CD-DE=2，設FC=x，則EF=BC-FC=4-x，在RtECF中，EF2=EC2+FC2

16、，即（4-x）2=22+x2，8x=12，x=，F(xiàn)C=故此答案為【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題2、【解析】【分析】AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，F(xiàn)AC=90，即可得到 正確；證明AQEMQH可以判斷 ；由全等三角形的性質可得到CP=AQ，由等腰直角三角形的性質可以得到PQ=MQ，即正確；由P為CM的中點，得到，則，即正確 【詳解】解：如圖，連接AF，AC，PQ，延長FE交BC于N，取FN中點H，連接MH， 矩形ABCD繞點A逆時針旋轉90得到矩形AEFG， AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，F(xiàn)AC=

17、90，D=AEQ=90， M是CF的中點， AM=MC=MF，AMCF，即正確；DPC=APM，DPC+DCP=90，APM+MAP=90， DCP=MAP，AE=CD，D=AEQ=90，在CDP和AEQ中， CDPAEQ（ASA），即正確； CP=AQ， MC-CP=AM-AQ， MP=MQ， PQ=MQ，即正確； P為CM的中點，AE=CD=2，即正確 故答案為：【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，勾股定理，旋轉的性質，等腰三角形的性質與判定，矩形的性質等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解3、（-，1）【解析】【分析】首先過點C作CDx軸于點D，過點A作AEx軸于點E

18、，易證得AOEOCD（AAS），則可得CD=OE=1，OD=AE=，繼而求得答案【詳解】解：過點C作CDx軸于點D，過點A作AEx軸于點E，則ODC=AEO=90，OCD+COD=90，四邊形OABC是正方形，OC=OA，AOC=90，COD+AOE=90，OCD=AOE，在AOE和OCD中，AOEOCD（AAS），CD=OE=1，OD=AE=，點C的坐標為：（-，1）故答案為：（-，1）【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理注意準確作出輔助線、證得AOEOCD是解此題的關鍵4、10【解析】【分析】利用矩形性質，求證，將陰影部分的面積轉為的面積，最后利用中線平分三角

19、形的面積，求出的面積，即可得到陰影部分的面積【詳解】解：四邊形為矩形， ， 在與中， 陰影部分的面積最后轉化為了的面積，中， 平分， 陰影部分的面積：，故答案為：10【點睛】本題主要是考查了矩形的性質以全等三角形的判定與性質以及中線平分三角形面積，熟練利用矩形性質，證明三角形全等，將陰影部分面積轉化為其他圖形的面積，這是解決本題的關鍵5、 菱形 平行 相等 相等 互補 垂直 平分【解析】略6、【解析】【分析】根據(jù)正方形的對角線平分一組對角線可得OCD=ODB=45，正方形的對角線互相垂直平分且相等可得COD=90，OC=OD，然后根據(jù)同角的余角相等求出COA=DOB，再利用“ASA”證明COA

20、和DOB全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OA=OB，從而得到AOB是等腰直角三角形，再根據(jù)垂線段最短可得OACD時，OA最小，然后求出OA，再根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答【詳解】解：如圖，四邊形CDEF是正方形，在與中，OA=OB，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得： ,要使AB最小，只要OA取最小值即可，根據(jù)垂線段最短，OACD時，OA最小，正方形CDEF，F(xiàn)CCD，OD=OF，CA=DA，OA=,AB=【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，垂線段最短，勾股定理，熟記各性質并求出三角形全等，然后求出AOB是等腰直角三角形是解題的關鍵7、 底高

21、 一半【解析】略8、#【解析】【分析】過點N作交于點E，由矩形ABCD得，根據(jù)ASA可證，故可得，由直角三角形角所對的邊為斜邊的一半得出，根據(jù)勾股定理求出，從而得出，由矩形的面積公式即可得出答案【詳解】如圖，過點N作交于點E，四邊形ABCD是矩形，故答案為：【點睛】本題考查矩形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形的性質以及勾股定理，掌握相關知識點的應用是解題的關鍵9、【解析】【分析】根據(jù)中點四邊形的性質：一般中點四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形，對角線垂線的中點四邊形是矩形，對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形，由此即可判斷【詳解】解：一般中點四邊形是平行

22、四邊形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形，對角線垂線的中點四邊形是矩形，對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形，存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是平行四邊形，存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是菱形，存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是矩形故答案為：【點睛】本題考查中點四邊形，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題10、【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)矩形的性質與折疊的性質證明，進而勾股定理求得，即可求得，根據(jù)折疊，即可求解【詳解】解：如圖將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，四邊形ABCD是矩形在中，故答案為：【點睛】本題考

23、查了矩形與折疊問題，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵三、解答題1、 (1)(2)，(3)或【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求直線解析式，代入坐標、得出，解方程組即可；（1）根據(jù)OA=2，OB=4，設點P在y軸上,點P坐標為（0，m），根據(jù)SABP=8，求出點P（0，4）或（0，-12），過P（0，4）作AB的平行線交正方形CDEF邊兩點N1和N2，利用平行線性質求出與AB平行過點P的解析式，與CD，F(xiàn)E的交點，過點P（0，-12）作AB的平行線交正方形CDEF邊兩點N3和N4，利用平行線性質求出與AB平行過點P的解析式，求出與DE，EF的交點即可；（3）：根據(jù)點N在正方形邊上，分四種情況在上

24、，過N作GNy軸于G，正方形邊CD與y軸交于H，在y軸正半軸上，先證HNM1GM1N（AAS），求出點N（6-m，m-6）在線段AB上，代入解析式直線的解析式得出，當點N旋轉與點B重合，可得M2N=NM2-OB=6-4=2在上，當點N繞點M3旋轉與點A重合，先證HNM3GM3N（AAS），DH=M3G=6-2=4，HM3=GN=2，在上，當點N與點F重合繞點M4旋轉到AB上N先證M5NM3GM3N（AAS），得出點N（-6-m,m+6），點N在線段AB上，直線的解析式，得出方程，當點N繞點M5旋轉點N與點A重合，證明FM3NOM5N（AAS），可得FM5=M5O=6，F(xiàn)N=ON=2，在上,點N

25、繞點M6旋轉點N與點B重合，MN=MB=2即可(1)解：設，代入坐標、得：，直線的解析式；(2)解：、OA=2，OB=4，設點P在y軸上,點P坐標為（0，m）SABP=8，,，解得，點P（0，4）或（0，-12），過P（0，4）作AB的平行線交正方形CDEF邊兩點N1和N2，設解析式為，m=2，n=4，當y=6時，解得，當y=-6時，解得，過點P（0，-12）作AB的平行線交正方形CDEF邊兩點N3和N4，設解析式為，當y=-6, ，解得：，當x=6, ，解得，的坐標為或或或，(3)解：在上，過N作GNy軸于G，正方形邊CD與y軸交于H，在y軸正半軸上，M1N=M1N，NM1N=90，HNM1

26、+HM1N=90，HM1N+GM1N=90，HNM1=GM1N，在HNM1和GM1N中，HNM1GM1N（AAS），DH=M1G=6，HM1=GN=6-m，點N（6-m，m-6）在線段AB上，直線的解析式；即，解得，當點N旋轉與點B重合，M2N=NM2-OB=6-4=2，在上，當點N繞點M3旋轉與點A重合，M3N=M3N，NM3N=90，HNM3+HM3N=90，HM3N+GM3N=90，HNM3=GM3N，在HNM3和GM3N中，HNM3GM3N（AAS），DH=M3G=6-2=4，HM3=GN=2，在上，當點N與點F重合繞點M4旋轉到AB上N，M4N=M4N，NM4N=90，M5NM4+M

27、5M4N=90，M5M4N+GM4N=90，NM4=GM4N，在NM4和GM4N中，M5NM3GM3N（AAS），F(xiàn)M5=M4G=6，M5M4=GN=-6-m，點N（-6-m,m+6），點N在線段AB上，直線的解析式；，解得，當點N繞點M5旋轉點N與點A重合，M5N=M5N，NM5N=90，NM5O+FM5N=90，OM5N+OM5N=90，F(xiàn)M5N=OM5N，在FM5N和OM5N中，F(xiàn)M3NOM5N（AAS），F(xiàn)M5=M5O=6，F(xiàn)N=ON=2，在上，點N繞點M6旋轉點N與點B重合，MN=MB=2，綜上：或【點睛】本題考查圖形與坐標，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正方形的性質，平行線性質，圖形

28、旋轉，三角形全等判定與性質，一元一次方程，不等式，本題難度，圖形復雜，應用知識多，要求有很強的解題能力2、（1）證明見解析；（2），證明見解析【解析】【分析】（1）由題意可得，進而可說明四邊形是平行四邊形；（2）平分，進而可得到與的數(shù)量關系【詳解】解：（1）證明：四邊形是矩形，是的中點在和中又四邊形是平行四邊形（2）解：證明：平分【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的性質，角平分線的性質等知識解題的關鍵與難點是靈活綜合運用幾何圖形的性質3、 (1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)【解析】【分析】（1）利用平行線的性質可得C=90，再根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形即可判定；（2）根據(jù)折疊

29、的性質和中點的定義得出EG=ED，再用HL定理證明RtEGFRtEDF即可；（3）利用DF分別表示BF和FC，再在RtBCF中利用勾股定理求解即可(1)證明：，D+C=180，四邊形ABCD為矩形；(2)證明：將ABE沿BE折疊后得到GBE，ABEGBE，BGE=A，AE=GE，A=D=90，EGF=D=90，點E是AD的中點，EA=ED，EG=ED，在RtEGF和RtEDF中，RtEGFRtEDF（HL）；(3)解：四邊形ABCD為矩形，ABEGBE，C=90，BG=CD=AB=6，；，在RtBCF中，根據(jù)勾股定理，即，解得即【點睛】本題考查矩形的性質和判定，全等三角形的判定定理，折疊的性質，勾股定理等（1）掌握矩形的判定定理是解題關鍵；（2）能結合重點和折疊的性質得出EG=