1、八年級數學第二學期第二十一章代數方程月考 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、若數a使關于x的不等式組有且僅有4個整數解，且使關于y的分式方程1有正整數解，則滿足條件的a的個數是（ ）A0個B1

2、個C2個D3個2、體育課上，20人一組進行足球比賽，每人射點球5次，已知某一組的進球總數為49個，進球情況記錄如下表，其中進2個球的有x人，進3個球的有y人，若（x，y）恰好是兩條直線的交點坐標，則這兩條直線的解析式是（ ）進球數012345人數15xy32ABCD3、課本習題：“某超市的一種瓶裝飲料每箱售價為36元，五一期間對該瓶裝飲料進行促銷活動，買一箱送兩瓶，這相當于每瓶按原價九折銷售，求這家超市銷售這種飲料的原價每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下為四位同學列出的方程，正確的是（）A甲、丁B乙、丙C甲、乙D甲、乙、丙4、八年級學生去距學校15km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了3

3、0min后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度若設騎車同學的速度為x千米/時，則所列方程時（ ）ABCD5、若，則可用含和的式子表示為（ ）ABCD6、下列方程是二項方程的是（ ）ABCD7、在平面直角坐標系內，一次函數yk1x+b1與yk2x+b2的圖象如圖所示，則關于x，y的方程組的解是（）ABCD8、張老師和李老師同時從學校出發，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走1千米，結果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米？設李老師每小時走x千米，依題意，得到的方程是（）ABCD9、某單位向一所希生小學贈送1080件

4、文具，現用A，B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個，設B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據題意列方程為（ ）ABCD10、關于x的方程有增根，則m的值是（ ）A2B1C0D-1第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若關于x的方程5無解，則m的值為_2、若一次函數與圖象的交點縱坐標為，則的值為_3、若關于的一元一次不等式組的解集為；且關于y的分式方程有負整數解，則所有滿足條件的m的整數值之和是_4、關于的方程化為整式方程后，會產生增根，則的值為_5、在平面直角坐標系中，已知兩條

5、直線l1：y2x+m和l2：yx+n相交于P（1，3）請完成下列探究：（1）設l1和l2分別與x軸交于A，B兩點，則線段AB的長為 _（2）已知直線xa（a1）分別與l1l2相交于C，D兩點，若線段CD長為2，則a的值為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、解方程：2、解方程：3、（1）計算： （2）因式分解： （3）解方程：4、列方程解應用題：第24屆冬奧會將于2022年2月在中國北京和張家口舉行為了迎接冬奧會，某公司接到制作12000件冬奧會紀念品的訂單為了盡快完成任務，該公司實際每天制作紀念品的件數是原計劃每天制作紀念品件數的1.2倍，結果提前10天完成任務，求原計劃每天

6、制作多少件冬奧會紀念品？5、解方程：（1）（2）-參考答案-一、單選題1、B【分析】不等式組變形后，根據有且僅有四個整數解確定出a的范圍，再表示出分式方程的解，由分式方程有整數解，確定出滿足條件a的值【詳解】解：解不等式組，解得：，不等式組有且僅有4個整數解，10，8a3解分式方程1，得y，y2為整數，a6，所有滿足條件的只有4，故選：B【點睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程和一元一次不等式組的方法是解題的關鍵2、C【分析】根據根據進球總數為49個，總共20人，分別列出的關系式即可【詳解】根據進球總數為49個得：，整理得：，20人一組進行足球比賽，整理得：故選C【

7、點睛】本題考查了兩直線交點與二元一次方程組，理解題意列出關系式是解題的關鍵3、B【分析】根據題意可設這種飲料的原價每瓶是元，則根據等量關系“九折購買的飲料數量比36元購買的一箱飲料的數量多2瓶”，或“一箱加2瓶的飲料九折后的價格是36元”；若設每箱有瓶，則根據“購買一箱加2瓶時，每瓶的價格和每瓶九折后的價格相等”分別列出方程即可【詳解】設這種飲料的原價每瓶是元，則；設這種飲料的原價每瓶是元，則；設每箱有瓶，則故選B【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次方程的應用，根據題意找出等量關系是解題的關鍵4、C【分析】設騎車同學的速度為x千米/時，汽車的速度是2x千米/時，根據同時到達列出方程即可【

8、詳解】解：設騎車同學的速度為x千米/時，汽車的速度是2x千米/時，根據題意列方程得，故選：C【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題關鍵是找準等量關系，列出方程，注意單位轉換5、D【分析】先將轉化為關于b的整式方程，然后用a、s表示出b即可【詳解】解：，s1，故選：D【點睛】本題考查解分式方程，解答的關鍵是熟練掌握分式方程的一般步驟6、B【分析】根據二項方程的定義逐項判斷即可求解【詳解】解：A. ，當a=0時，不是二項方程，不合題意；B. ，是二項方程，符合題意；C. ，不含常數項，不是二項方程，不合題意；D. ，不含常數項，不是二項方程，不合題意故選：B【點睛】本題考查了二項方程的定義，二項方

9、程需滿足以下條件：（1）整式方程；（2）方程共兩項；（3）兩項中一項含有未知數，另一項是常數項7、C【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標求解【詳解】解：一次函數yk1xb1與yk2xb2的圖象的交點坐標為（2，1），關于x，y的方程組的解是故選：C【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標8、B【分析】根據關鍵描述語是：“比李老師早到半小時”；等量關系為：李老師所用時間張老師所用時間即可列出方程【詳解】解：李老師所用時間為：，張老師所用的時間為：所列方程為：故選：B【點睛】此題主要考查列分式方程，由題意可知未知量是速度，

10、有路程，一定是根據時間來列等量關系的找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵9、B【分析】根據題意可以列出相應的方程，本題得以解決【詳解】解：由題意可得，故選：B【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程10、A【分析】增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根有增根，最簡公分母x1=0，所以增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值【詳解】解：兩邊都乘（x1），得：m1x0，方程有增根，最簡公分母x1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2故選A【點睛】考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：確定增

11、根的值；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值二、填空題1、4或1【分析】先去分母方程兩邊同乘以x-2根據無解的定義得到關于m的方程，解方程即可求出m的值【詳解】解：5去分母得，去括號得，移項，合并同類項得，關于x的方程5無解，當時，整式方程無解，即；當時，此時方程有增根，增根為，代入得，解得：，m的值為或故答案為：4或1【點睛】本題考查了分式方程無解的條件， 分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于02、【分析】首先根據一次函數與圖象的交點縱坐標為4，代入一次函數求得交點坐標為，然后代入求得值即可【詳解】解：一次函數與圖象

12、的交點縱坐標為4，解得：，交點坐標為，代入，解得故答案為：【點睛】本題考查了兩條直線平行或相交問題，解題的關鍵是交點坐標適合與兩個解析式3、-8【分析】化簡一元一次不等式組，根據解集為得到m的取值范圍，解分式方程，根據解是負整數，且不是增根，確定整數m的取值，從而求解【詳解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，又不等式組的解集為，；分式方程去分母，得：，解得：又分式方程有負整數解，且，符合條件的整數m可以取-7，-1，其和為-7+(-1)=-8，故答案為：-8【點睛】本題考查分式方程的解，一元一次不等式組的解；熟練掌握分式方程的解法，一元一次不等式組的解法，對分式方程切勿遺漏增根的情況是解題

13、的關鍵4、3【分析】將分式方程化為整式方程，再將分式方程的增根代入整式方程計算即可求解【詳解】方程兩邊同乘以，得，當時，關于的方程的增根為，當時，解得故答案為：3【點睛】本題主要考查分式方程的增根，求解方程的增根是解題的關鍵5、4.5【分析】（1）把P（1，3）分別代入直線l1、 l2，求出直線，再求出兩直線與x軸的交點，即可求解；（2）分別表示出C，D的坐標，根據線段CD長為2，得到關于a的方程，故可求解【詳解】解：（1）把P（1，3）代入l1：y2x+m得3=2+m解得m=1l1：y2x+1令y=0，2x+1=0解得x=-，A（-，0）把P（1，3）代入l2：yx+n得3=-1+n解得n=

14、4l1：yx+4令y=0，x+4=0解得x=4，B（4，0）AB=4-（-）=4.5；故答案為：4.5；（2）已知直線xa（a1）分別與l1、l2相交于C，D兩點，設C點坐標為（a，y1），D點坐標為（a，y2），y12a+1，y2a+4CD=2解得a=或a=a1a=故答案為：【點睛】此題主要考查一次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知待定系數法、一次函數的性質特點三、解答題1、【分析】設，用完全平方公式將方程化為關于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即為的值，進而求出x的值，將x的值代入原方程進行檢驗，即可得到原分式方程的解【詳解】解：設，則，原方程化成，解這個方程，得，當y1時，=1

15、，即由，此方程無實根，當y2時，即，解得：，經檢驗，x1是原分式方程的解，原方程的解為x1【點睛】題目主要考查了換元法解分式方程，關鍵是利用進行轉化，進而設，將原方程轉化為一元二次方程2、【分析】方程兩邊同時乘以去掉分母，把分式方程化為整式方程，求出方程的解并檢驗后即得結果【詳解】解：，檢驗：當時， 是原方程的解 原方程的解是【點睛】本題考查了分式方程的解法，屬于基礎題目，熟練掌握求解的方法是解題的關鍵3、（1）；（2）；（3）是原方程的解【分析】（1）利用多項式乘以多項式法則與完全平方公式將多項式展開，合并同類項即可；（2）先提公因式得，再提公因式，利用平方差公式因式分解即可；（3）先去分母

16、把分式方程化為整式方程，去括號，移項合并，系數化1，檢驗即可【詳解】解：（1），=，=；（2），=，= ，=；（3），方程兩邊都乘以2（3x-1）得：，去括號得，移項合并得，系數化1得，檢驗，是原方程的解【點睛】本題考查乘法公式混合運算，因式分解，分式方程，熟練掌握乘法公式，多項式乘以多項式運算法則，因式分解方法，分式方程解法與注意事項是解題關鍵4、200件【分析】設原來每天制作x件，根據原來用的時間現在用的時間10，列出方程，求出x的值，再進行檢驗即可【詳解】解：設原計劃每天制作x件冬奧會紀念品，則實際每天制作1.2x件冬奧會紀念品 根據題意，得：解得： 經檢驗，是原方程的解，且符合題意 答：原計劃每天制作200件冬奧會紀念品【點睛】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出