1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1執行程序框圖，則輸出的數值為（ ）ABCD2設全集U=R，集合，則（ ）Ax|-1 x4Bx|-4x1Cx|-1x4Dx|-4x13設集合，若，則的取值范圍是（ ）ABCD4若不等式對恒成立，則實數的取值范圍是（ ）ABCD5已知函數，

2、若函數在上有3個零點，則實數的取值范圍為（ ）ABCD6甲乙丙丁四人中，甲說：我年紀最大，乙說：我年紀最大，丙說：乙年紀最大，丁說：我不是年紀最大的，若這四人中只有一個人說的是真話，則年紀最大的是（ ）A甲B乙C丙D丁7若復數（為虛數單位），則（ ）ABCD8等比數列若則（ ）A6B6C-6D9已知等比數列滿足，等差數列中，為數列的前項和，則（ ）A36B72CD10明代數學家程大位（15331606年），有感于當時籌算方法的不便，用其畢生心血寫出算法統宗，可謂集成計算的鼻祖如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問題執行該程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值為（ ）ABCD1

3、1已知滿足，,則在上的投影為（）ABCD212設函數恰有兩個極值點，則實數的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某地區連續5天的最低氣溫（單位：）依次為8，0，2，則該組數據的標準差為_.14的展開式中，的系數為_（用數字作答）.15已知等邊三角形的邊長為1,點、分別為線段、上的動點,則取值的集合為_16已知直線被圓截得的弦長為2，則的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖所示，在四棱錐中，點分別為的中點.（1）證明：面；（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.18（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否

4、存在，使得？并說明理由.19（12分）已知橢圓，點，點滿足（其中為坐標原點），點在橢圓上.（1）求橢圓的標準方程；（2）設橢圓的右焦點為，若不經過點的直線與橢圓交于兩點.且與圓相切.的周長是否為定值?若是，求出定值；若不是，請說明理由.20（12分）己知等差數列的公差，且，成等比數列.（1）求使不等式成立的最大自然數n；（2）記數列的前n項和為，求證：.21（12分）在銳角中，分別是角，所對的邊，的面積，且滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD22（10分）如圖，在正四棱錐中，底面正方形的對角線交于點且（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求銳二面角的大小參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小

5、題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】由題知：該程序框圖是利用循環結構計算并輸出變量的值，計算程序框圖的運行結果即可得到答案.【詳解】，滿足條件，滿足條件，滿足條件，滿足條件，不滿足條件，輸出.故選：C【點睛】本題主要考查程序框圖中的循環結構，屬于簡單題.2C【解析】解一元二次不等式求得集合，由此求得【詳解】由，解得或.因為或，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合補集的概念和運算，屬于基礎題.3C【解析】由得出，利用集合的包含關系可得出實數的取值范圍.【詳解】，且，.因此，實數的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用

6、集合的包含關系求參數，考查計算能力，屬于基礎題.4B【解析】轉化為，構造函數，利用導數研究單調性，求函數最值，即得解.【詳解】由，可知設，則，所以函數在上單調遞增，所以所以故的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查了導數在恒成立問題中的應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.5B【解析】根據分段函數，分當，將問題轉化為的零點問題，用數形結合的方法研究.【詳解】當時，令，在是增函數，時，有一個零點，當時，令當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞減，所以當時，取得最大值，因為在上有3個零點，所以當時，有2個零點，如圖所示：所以實數的取值范圍為綜上可得實數的取值范圍為， 故選：B【

7、點睛】本題主要考查了函數的零點問題，還考查了數形結合的思想和轉化問題的能力，屬于中檔題.6C【解析】分別假設甲乙丙丁說的是真話，結合其他人的說法，看是否只有一個說的是真話，即可求得年紀最大者，即可求得答案.【詳解】假設甲說的是真話，則年紀最大的是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，年紀最大的不是甲；假設乙說的是真話，則年紀最大的是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，年紀最大的也不是乙；假設丙說的是真話，則年紀最大的是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，年紀最大

8、的也不是乙；假設丁說的是真話，則年紀最大的不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是年紀最大的，同時乙也說謊，說明乙也不是年紀最大的，年紀最大的只有一人，所以只有丙才是年紀最大的，故假設成立，年紀最大的是丙.綜上所述，年紀最大的是丙故選：C.【點睛】本題考查合情推理，解題時可從一種情形出發，推理出矛盾的結論，說明這種情形不會發生，考查了分析能力和推理能力，屬于中檔題.7B【解析】根據復數的除法法則計算，由共軛復數的概念寫出.【詳解】,故選：B【點睛】本題主要考查了復數的除法計算，共軛復數的概念，屬于容易題.8B【解析】根據等比中項性質代入可得解，由等比數列項的性質確定值即可

9、.【詳解】由等比數列中等比中項性質可知，所以，而由等比數列性質可知奇數項符號相同，所以，故選：B.【點睛】本題考查了等比數列中等比中項的簡單應用，注意項的符號特征，屬于基礎題.9A【解析】根據是與的等比中項，可求得，再利用等差數列求和公式即可得到.【詳解】等比數列滿足，所以，又，所以，由等差數列的性質可得.故選：A【點睛】本題主要考查的是等比數列的性質，考查等差數列的求和公式，考查學生的計算能力，是中檔題.10C【解析】根據程序框圖依次計算得到答案.【詳解】，；，；，；，；，此時不滿足，跳出循環，輸出結果為，由題意，得故選:【點睛】本題考查了程序框圖的計算，意在考查學生的理解能力和計算能力.1

10、1A【解析】根據向量投影的定義，即可求解.【詳解】在上的投影為.故選:A【點睛】本題考查向量的投影，屬于基礎題.12C【解析】恰有兩個極值點，則恰有兩個不同的解，求出可確定是它的一個解，另一個解由方程確定，令通過導數判斷函數值域求出方程有一個不是1的解時t應滿足的條件.【詳解】由題意知函數的定義域為，.因為恰有兩個極值點，所以恰有兩個不同的解，顯然是它的一個解，另一個解由方程確定，且這個解不等于1.令，則，所以函數在上單調遞增，從而，且.所以，當且時，恰有兩個極值點，即實數的取值范圍是.故選：C【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性與極值，函數與方程的應用，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小

11、題，每小題5分，共20分。13【解析】先求出這組數據的平均數，再求出這組數據的方差，由此能求出該組數據的標準差【詳解】解：某地區連續5天的最低氣溫（單位：依次為8，0，2，平均數為：，該組數據的方差為：，該組數據的標準差為1故答案為：1【點睛】本題考查一組數據據的標準差的求法，考查平均數、方差、標準差的定義等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題1460【解析】根據二項式定理展開式通項，即可求得的系數.【詳解】因為，所以，則所求項的系數為.故答案為：60【點睛】本題考查了二項展開式通項公式的應用，指定項系數的求法，屬于基礎題.15【解析】根據題意建立平面直角坐標系,設三角形各點的坐標,依題意求

12、出,的表達式,再進行數量積的運算,最后求和即可得出結果.【詳解】解: 以的中點為坐標原點,所在直線為軸,線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系,如圖所示,則,則,設, ,即點的坐標為,則,所以故答案為: 【點睛】本題考查平面向量的坐標表示和線性運算,以及平面向量基本定理和數量積的運算,是中檔題.161【解析】根據弦長為半徑的兩倍，得直線經過圓心，將圓心坐標代入直線方程可解得【詳解】解：圓的圓心為（1，1），半徑，因為直線被圓截得的弦長為2，所以直線經過圓心（1，1），解得故答案為：1【點睛】本題考查了直線與圓相交的性質，屬基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17

13、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據題意，連接交于，連接，利用三角形全等得，進而可得結論；（2）建立空間直角坐標系，利用向量求得平面的法向量，進而可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連接交于，連接，且，面面，面，（2）取中點，連，.由，面面面，又由，以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標系，設，則，為面的一個法向量，設面的法向量為，依題意，即，令，解得，所以，平面的法向量，又因二面角為銳角，故二面角的余弦值為.【點睛】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意中位線和向量法的合理運用，屬于基礎題.18（1）；（2）不存在.【解析】（1）由已知，利用基本不

14、等式的和積轉化可求，利用基本不等式可將轉化為，由不等式的傳遞性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值為，而，故不存在【詳解】（1）由，得，且當時取等號故，且當時取等號所以的最小值為；（2）由（1）知，由于，從而不存在，使得成立【考點定位】基本不等式19（1）（2）是，【解析】（1）設,根據條件可求出的坐標，再利用在橢圓上，代入橢圓方程求出即可;（2）設運用勾股定理和點滿足橢圓方程，求出，,再利用焦半徑公式表示出,進而求出周長為定值【詳解】(1)設,因為,即則,即,因為均在上,代入得,解得,所以橢圓的方程為; (2)由(1)得,作出示意圖,設切點為,則,同理即,所以,又,則的周長,所以周

15、長為定值.【點睛】標準方程的求解,橢圓中的定值問題,考查焦半徑公式的運用,考查邏輯推理能力和運算求解能力,難度較難.20（1）；（2）證明見解析【解析】（1）根據，成等比數列，有，結合公差，求得通項，再解不等式.（2）根據（1），用裂項相消法求和，然后研究其單調性即可.【詳解】（1）由題意，可知，即，.又，.，故滿足題意的最大自然數為.（2），. 從而當時，單調遞增，且，當時，單調遞增，且，所以，由，知不等式成立.【點睛】本題主要考查等差數列的基本運算和裂項相消法求和，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.21A【解析】由正弦定理化簡得，解得，進而得到，利用正切的倍角公式求得，根據三角形的面積公式，求得，進而化簡，即可求解.【詳解】由題意，在銳角中，滿足，由正弦定理可得，即，可得，所以，即，所以，所以，則，所以，可得，又由的面積，所以，則.故選：A.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，以及三角形的面積公式和正切的倍角公式的綜合應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.22（1）；（2）.【解析】(1) 以分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系, 設底面正方形邊長為再求解與平面的法向量,繼而求得直線與平面所成角的正弦值即可.(2