1、2019、2020年浙江中考數(shù)學(xué)試題分類（5）三角形與四邊形一三角形三邊關(guān)系（共3小題）1（2020紹興）長度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為（）A4B5C6D72（2019臺州）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A3，4，8B5，6，10C5，5，11D5，6，113（2019金華）若長度分別為a，3，5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A1B2C3D8二三角形內(nèi)角和定理（共2小題）4（2019紹興）如圖，墻上釘著三根木條a，b，c，量得170，2100，那么木條a，b所在直線所夾的銳角是（）A

2、5B10C30D705（2019杭州）在ABC中，若一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角的差，則（）A必有一個內(nèi)角等于30B必有一個內(nèi)角等于45C必有一個內(nèi)角等于60D必有一個內(nèi)角等于90三全等三角形的判定與性質(zhì)（共4小題）6（2020湖州）如圖，已知OT是RtABO斜邊AB上的高線，AOBO以O(shè)為圓心，OT為半徑的圓交OA于點C，過點C作O的切線CD，交AB于點D則下列結(jié)論中錯誤的是（）ADCDTBAD=2DTCBDBOD2OC5AC7（2020寧波）BDE和FGH是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi)若求五邊形DECHF的周長，則只需知道（）AABC的周長BAFH的周長C四

3、邊形FBGH的周長D四邊形ADEC的周長8（2020臺州）如圖，已知ABAC，ADAE，BD和CE相交于點O（1）求證：ABDACE；（2）判斷BOC的形狀，并說明理由9（2020溫州）如圖，在ABC和DCE中，ACDE，BDCE90，點A，C，D依次在同一直線上，且ABDE（1）求證：ABCDCE（2）連結(jié)AE，當(dāng)BC5，AC12時，求AE的長四角平分線的性質(zhì)（共1小題）10（2019湖州）如圖，已知在四邊形ABCD中，BCD90，BD平分ABC，AB6，BC9，CD4，則四邊形ABCD的面積是（）A24B30C36D42五等腰三角形的性質(zhì)（共2小題）11（2019衢州）“三等分角”大約是在

4、公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動、C點固定，OCCDDE，點D、E可在槽中滑動若BDE75，則CDE的度數(shù)是（）A60B65C75D8012（2020紹興）問題：如圖，在ABD中，BABD在BD的延長線上取點E，C，作AEC，使EAEC若BAE90，B45，求DAC的度數(shù)答案：DAC45思考：（1）如果把以上“問題”中的條件“B45”去掉，其余條件不變，那么DAC的度數(shù)會改變嗎說明理由（2）如果把以上“問題”中的條件“B45”去掉，再將“BAE90”改為“BAEn”，其余條件不變，

5、求DAC的度數(shù)六等邊三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）13（2020臺州）如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點分別過點E，F(xiàn)沿著平行于BA，CA方向各剪一刀，則剪下的DEF的周長是 七勾股定理（共2小題）14（2019寧波）勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書周髀算經(jīng)中早有記載如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi)若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A直角三角形的面積B最大正方形的面積C較小兩個正方形重疊部分的面積D最大正方形與直角三角形的面積和15（2020紹興）如圖，已知邊長為2的等邊

6、三角形ABC中，分別以點A，C為圓心，m為半徑作弧，兩弧交于點D，連結(jié)BD若BD的長為23，則m的值為 八勾股定理的證明（共1小題）16（2020金華）如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH連結(jié)EG，BD相交于點O、BD與HC相交于點P若GOGP，則S正方形ABCDS正方形EFGH的值是（）A1+2B2+2C5-2D154九勾股定理的應(yīng)用（共3小題）17（2019紹興）如圖1，長、寬均為3，高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度為（）A245B3

7、25C123417D20341718（2019衢州）一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示，點A，B，C在O上，CD垂直平分AB于點D現(xiàn)測得AB8dm，DC2dm，則圓形標(biāo)志牌的半徑為（）A6dmB5dmC4dmD3dm19（2020衢州）圖1是由七根連桿鏈接而成的機(jī)械裝置，圖2是其示意圖已知O，P兩點固定，連桿PAPC140cm，ABBCCQQA60cm，OQ50cm，O，P兩點間距與OQ長度相等當(dāng)OQ繞點O轉(zhuǎn)動時，點A，B，C的位置隨之改變，點B恰好在線段MN上來回運動當(dāng)點B運動至點M或N時，點A，C重合，點P，Q，A，B在同一直線上（如圖3）（1）點P到MN的距離為 cm（2）當(dāng)點P，O，A在同一直

8、線上時，點Q到MN的距離為 cm一十等腰直角三角形（共1小題）20（2019寧波）已知直線mn，將一塊含45角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點D若125，則2的度數(shù)為（）A60B65C70D75一十一三角形中位線定理（共1小題）21（2020寧波）如圖，在RtABC中，ACB90，CD為中線，延長CB至點E，使BEBC，連結(jié)DE，F(xiàn)為DE中點，連結(jié)BF若AC8，BC6，則BF的長為（）A2BC3D4一十二三角形綜合題（共1小題）22（2020金華）如圖，在ABC中，AB42，B45，C60（1）求BC邊上的高線長（2）點E為線段AB的中點，點F在邊AC上，連結(jié)EF，

9、沿EF將AEF折疊得到PEF如圖2，當(dāng)點P落在BC上時，求AEP的度數(shù)如圖3，連結(jié)AP，當(dāng)PFAC時，求AP的長一十三多邊形（共2小題）23（2020湖州）四邊形具有不穩(wěn)定性，對于四條邊長確定的四邊形當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時，其形狀也會隨之改變?nèi)鐖D，改變正方形ABCD的內(nèi)角，正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BCD若DAB30，則菱形ABCD的面積與正方形ABCD的面積之比是（）A1B12C22D3224（2019衢州）如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長為2的正六邊形則原來的紙帶寬為（）A1B2C3D2一十四平面鑲嵌（密鋪）（共1小題）25（2019紹興）把邊長為2的正方形紙片ABCD分割成如圖

10、的四塊，其中點O為正方形的中心，點E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形MNPQ的周長是 一十五平行四邊形的性質(zhì)（共2小題）26（2020溫州）如圖，在ABC中，A40，ABAC，點D在AC邊上，以CB，CD為邊作BCDE，則E的度數(shù)為（）A40B50C60D7027（2020紹興）如圖，點E是ABCD的邊CD的中點，連接AE并延長，交BC的延長線于點F（1）若AD的長為2，求CF的長（2）若BAF90，試添加一個條件，并寫出F的度數(shù)一十六平行四邊形的判定與性質(zhì)（共1小題）28（2019湖州）如圖，已知在ABC中，D

11、，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，連結(jié)DF，EF，BF（1）求證：四邊形BEFD是平行四邊形；（2）若AFB90，AB6，求四邊形BEFD的周長一十七菱形的性質(zhì)（共1小題）29（2019溫州）三個形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放，已知AOBAOE90，菱形的較短對角線長為2cm若點C落在AH的延長線上，則ABE的周長為 cm一十八菱形的判定（共1小題）30（2020嘉興）如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請?zhí)砑右粋€條件： ，使ABCD是菱形一十九矩形的性質(zhì)（共6小題）31（2019臺州）如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm把紙片ABCD交叉疊

12、放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點D與點G重合當(dāng)兩張紙片交叉所成的角最小時，tan等于（）A14B12C817D81532（2019金華）如圖，矩形ABCD的對角線交于點O已知ABm，BAC，則下列結(jié)論錯誤的是（）ABDCBBCmtanCAO=m2sinDBD=mcos33（2020紹興）將兩條鄰邊長分別為2，1的矩形紙片剪成四個等腰三角形紙片（無余紙片），各種剪法剪出的等腰三角形中，其中一個等腰三角形的腰長可以是下列數(shù)中的 （填序號）2，1，2-1，32，334（2019紹興）有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE，ABAE6，BC5，AB90，C135，E90，要在這塊余料中截

13、取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大（1）若所截矩形材料的一條邊是BC或AE，求矩形材料的面積（2）能否截出比（1）中更大面積的矩形材料如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能，說明理由35（2019舟山）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線BD請?zhí)砑右粋€條件，使得結(jié)論“AECF”成立，并加以證明36（2019寧波）如圖，矩形EFGH的頂點E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點F，H在菱形ABCD的對角線BD上（1）求證：BGDE；（2）若E為AD中點，F(xiàn)H2，求菱形ABCD的周長二十正方形的性質(zhì)（共5小題）37（2020湖州）七巧板是我國祖先的

14、一項卓越創(chuàng)造，流行于世界各地由邊長為2的正方形可以制作一副中國七巧板或一副日本七巧板，如圖1所示分別用這兩副七巧板試拼如圖2中的平行四邊形或矩形，則這兩個圖形中，中國七巧板和日本七巧板能拼成的個數(shù)分別是（）A1和1B1和2C2和1D2和238（2019紹興）正方形ABCD的邊AB上有一動點E，以EC為邊作矩形ECFG，且邊FG過點D在點E從點A移動到點B的過程中，矩形ECFG的面積（）A先變大后變小B先變小后變大C一直變大D保持不變39（2020紹興）如圖1，直角三角形紙片的一條直角邊長為2，剪四塊這樣的直角三角形紙片，把它們按圖2放入一個邊長為3的正方形中（紙片在結(jié)合部分不重疊無縫隙），則圖

15、2中陰影部分面積為 40（2019紹興）如圖，在直線AP上方有一個正方形ABCD，PAD30，以點B為圓心，AB長為半徑作弧，與AP交于點A，M，分別以點A，M為圓心，AM長為半徑作弧，兩弧交于點E，連結(jié)ED，則ADE的度數(shù)為 41（2019杭州）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為S1，點E在DC邊上，點G在BC的延長線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為S2，且S1S2（1）求線段CE的長；（2）若點H為BC邊的中點，連接HD，求證：HDHG二十一正方形的判定與性質(zhì)（共1小題）42（2020臺州）下列是關(guān)于某個四邊形的三個結(jié)論：它的對角線相等；它是一個正方形；它

16、是一個矩形下列推理過程正確的是（）A由推出，由推出B由推出，由推出C由推出，由推出D由推出，由推出二十二四邊形綜合題（共8小題）43（2020衢州）【性質(zhì)探究】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE平分BAC，交BC于點E作DFAE于點H，分別交AB，AC于點F，G（1）判斷AFG的形狀并說明理由（2）求證：BF2OG【遷移應(yīng)用】（3）記DGO的面積為S1，DBF的面積為S2，當(dāng)S1S2=13時，求ADAB的值【拓展延伸】（4）若DF交射線AB于點F，【性質(zhì)探究】中的其余條件不變，連結(jié)EF，當(dāng)BEF的面積為矩形ABCD面積的110時，請直接寫出tanBAE的值44（2020嘉

17、興）在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小兵將兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點A與點F重合，點C與點D重合（如圖1），其中ACBDFE90，BCEF3cm，ACDF4cm，并進(jìn)行如下研究活動活動一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結(jié)AE，BD（如圖2），當(dāng)點F與點C重合時停止平移【思考】圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎請說明理由【發(fā)現(xiàn)】當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形（如圖3）求AF的長活動二：在圖3中，取AD的中點O，再將紙片DEF繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)度（090），連結(jié)OB，OE（如圖4）【探究】當(dāng)EF平分AEO時，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明

18、理由45（2020紹興）如圖1，矩形DEFG中，DG2，DE3，RtABC中，ACB90，CACB2，F(xiàn)G，BC的延長線相交于點O，且FGBC，OG2，OC4將ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)（0180）得到ABC（1）當(dāng)30時，求點C到直線OF的距離（2）在圖1中，取AB的中點P，連結(jié)CP，如圖2當(dāng)CP與矩形DEFG的一條邊平行時，求點C到直線DE的距離當(dāng)線段AP與矩形DEFG的邊有且只有一個交點時，求該交點到直線DG的距離的取值范圍46（2020溫州）如圖，在四邊形ABCD中，AC90，DE，BF分別平分ADC，ABC，并交線段AB，CD于點E，F(xiàn)（點E，B不重合）在線段BF上取點M，N（點M在BN

19、之間），使BM2FN當(dāng)點P從點D勻速運動到點E時，點Q恰好從點M勻速運動到點N記QNx，PDy，已知y=-65x+12，當(dāng)Q為BF中點時，y=245（1）判斷DE與BF的位置關(guān)系，并說明理由（2）求DE，BF的長（3）若AD6當(dāng)DPDF時，通過計算比較BE與BQ的大小關(guān)系連結(jié)PQ，當(dāng)PQ所在直線經(jīng)過四邊形ABCD的一個頂點時，求所有滿足條件的x的值47（2019舟山）小波在復(fù)習(xí)時，遇到一個課本上的問題，溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展（1）溫故：如圖1，在ABC中，ADBC于點D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB，AC上，若BCa，ADh，求正方形PQMN的邊長（用a，h表示）

20、（2）操作：如何畫出這個正方形PQMN呢如圖2，小波畫出了圖1的ABC，然后按數(shù)學(xué)家波利亞在怎樣解題中的方法進(jìn)行操作：先在AB上任取一點P，畫正方形PQMN，使點Q，M在BC邊上，點N在ABC內(nèi)，然后連結(jié)BN，并延長交AC于點N，畫NMBC于點M，NPNM交AB于點P，PQBC于點Q，得到四邊形PQMN（3）推理：證明圖2中的四邊形PQMN是正方形（4）拓展：小波把圖2中的線段BN稱為“波利亞線”，在該線上截取NENM，連結(jié)EQ，EM（如圖3），當(dāng)QEM90時，求“波利亞線”BN的長（用a，h表示）請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題48（2019寧波）定義：有兩個相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線（1）如圖1，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形（2）如圖2，在54的方格紙中，A，B在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB是鄰余線，E，F(xiàn)在格點上（3）如圖3，在（1）的條件下，取EF中點M，連結(jié)DM并延長交AB于點Q，延長EF交AC于點N若N為AC的中點，DE2BE，QB3，求鄰余線AB的長