1、胃炭作業(yè)14 一成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分忻A卷一、單選題（共20分）1.某家具廠的原材料費支出X （單位：萬元）與銷售額y （單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部 數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與工的線性回歸方程為夕=8.5x + b,則6為（）X24568y2535605575A.7.5B.10C.12.5D.17.5【答室】A【解析】【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本平均數(shù)中心點，求得平均值（元耳）二代人即可求得b二 【詳解】,=2+4+5+6+S525 + 35 + 60 + 55 + 757 =F= 50因為回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點（550）二代入回歸直線方程得b = 50 - 85 x 5 =

2、 7.5所以選A【點睛】本題考查r回歸直線的簡單應用，注意回歸直線會經(jīng)過平均數(shù)中心點，而不是某個樣本點，屬于基礎題.2假設有兩個變量x與），的2 x 2列聯(lián)表如下表：yz%abx2cd對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣木能說明x與y有關系的可能性最大的一組為（）A.q = 2, b = 3, c = 4, d = 5B,a = 5, b = 3, c = 3, d=4C.a = 3, b = 6, c = 2, d = 5D,q = 5, b = 3, c = 4, d = 3【答室】B【解析】【分析】當ad與be差距越大，兩個變殳有關的可能性就越大，檢驗四個選項中所給的ad與be的差距.只有第二個選項差

3、距大，得到結 果.【詳解】解：根據(jù)觀測值求解的公式可以知道，當。d與加差距越大，兩個變量有關的可能性就越大，檢驗四個選項中所給的4與be的差距：A： ad-be = 10-12 =-2 B：ad - be = 20-9 = 11C： ad - be = 15 - 12 = 3 D： ad - be = 15 - 12 = 3顯然B中|ad-bc|最大,故答案為5【點睛】木題考查獨立性檢驗，得出ad與be差距越大，兩個變量有關的可能性就越大是解決問題的關鍵，屬基礎題.3.已知兩個變域x和），之間有線性相關關系，經(jīng)調(diào)查得到如下樣本數(shù)據(jù),X34567y3.52.41.1-0.243根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求

4、得同歸方程夕= 6x + &,則下列說法正確的是（）A.a 0, b 0B,a 0, b QC.a 0D.a 0, b 0【答室】B【解析】【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可知變量x和變量），之間存在負相關的關系，即可判斷出6 3,50,即可得出答 案.【詳解】解：由已知數(shù)據(jù)，可知），隨著X的增大而減小，則變量X和變量），之間存在負相關的關系，,6 3,50,即：q 0, b fc0)0.0100.0050.001上06.6357.87910.828附:n(ad-bc)29+b)(c+d)(a+c)(b+d)n = a + b+ c + d.A.95%B.99%C.99.5%D.99.9%【答室】C【解

5、析】【分析】列出2x2列聯(lián)表，根據(jù)公式計算出K2的觀測值，對照臨界值表可得出結論.【詳解】由已知，2x2列聯(lián)表為偏愛蔬菜偏愛肉類合計男生/人4812女生/人169*1S合計201030則KK勺觀測值K2 = 7黑=燒產(chǎn)=10 7.879.故至少有99.5%的把握認為偏愛蔬菜與偏愛肉類與性別有關，故選：C.【點睛】本題考查獨立性檢驗，解題關鍵是訶算出觀測值，屬于基礎題.二、多選題（共10分）5有關獨立性檢驗的四個命題，其中正確的是（）A.兩個變曳的2x2列聯(lián)表中，對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明兩個變量有關系成立的可能性就越大B.對分類變量x與y的隨機變量K2的觀測值上來說，膽越小，“X與y有關

6、系”的可信程度越小C.從獨立性檢驗可知：有95%的把握認為禿頂與患心臟病有關，我們說某人禿頂，那么他有95%的可能患有心臟病D.從獨立性檢驗可知：有99%的把握認為吸煙與患肺癌有關，是指在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為吸煙與患肺癌有關【答室】ABD【解析】【分析】長觀測值越大，兩個變量有關系的可能性越大，選項4正確：根據(jù)獨立性檢驗，K。觀測值越小，兩個有關系的可信度越低，選項 8正確：獨立性檢驗的結論適合于群體的可能性，不能認為是必然情況，選項C不正確：根據(jù)獨立性的解釋，選項。正確.【詳解】選項4,兩個變量的2乂2列聯(lián)表中，對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，則K。觀測值越大，兩個變量有關系的可能

7、性越大，所以選項4正確：選項8,根據(jù)K2的觀測值k越小，原假設,1與丫沒關系”成立的可能性越大，則“X與丫有關系、的可信度越小，所以選項B正確：選項C,從獨立性檢驗可知：有95%的把握認為禿頂與患心臟病有關，不表示某人禿頂他有95%的可能患有心臟病，所以選項C不正確：選項。，從獨立性檢驗可知：有99%的把握認為吸煙與患肺癌有關，是指在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為吸煙與患肺癌有關，是獨立性檢驗的解釋，所以選項。正確.故選:ABD.【點睛】本題考查獨立性檢驗概念辨析、K?觀測值與獨立性檢驗的關系，意在考查概念的理解，屬于基礎題.,下列說法：對于獨立性檢驗，質(zhì)的值越大，說明兩事件相關程度越大：

8、以模型），=匕去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設z = lny,將其變換后得到線性方程2=03/ + 4,則。.k的值分別 是於和0.3;已知隨機變量XN（0, 02）,若P（|X| 2）的值為F：通過回歸直線9 = bx + &及回歸系數(shù)員可以精確反映變量的取值和變化趨勢.其中錯誤的選項是（）A.B.C.D.【答室】AD【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布，回歸分析，以及獨立性檢驗等知識，對選項進行逐一分析即可.【詳解】的觀測值不是刻畫兩個分類變型之間的關系，故錯誤：111），= 土+也。=0.3 + 4則以k的值分別是和0.3,故正確：已知隨機變量XN（0,。，），P（|X|2）的值為故正確：

9、通過回歸直線9 = 6x +&及回歸系數(shù)正只能大致的（不能精確）反映變量的取值和變化趨勢,故錯誤.綜上所述，錯誤的是故選：AD.【點睛】本題考查r正態(tài)分布、回歸分析、獨立性檢驗就等知識，解題時抓住相關概念即可.三、填空題（共10分）.某校為r研究學生的性別與對待某一活動的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關系，運用2x2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算 個=6.669,則所得到的統(tǒng)計學結論是：有%的把握認為“學生性別與是否支持該活動有關系;附：P(K? k0)0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答室】99【解析】【分析】根據(jù)K2的值，

10、結合參考表格，計算出犯錯的概率，即可求得有把握的概率.【詳解】因為6.669大于表格中的數(shù)據(jù)6.635,所以得到的統(tǒng)計學結論是：有1 - 0.010 = 0.99 = 99%的把握認為“學生性別與是否支持該活動有關系”，故答案為：99.【點睛】本題考查獨立性檢驗時，由K2的值，如何讀取結果，屬基礎題.一個車間為r規(guī)定工時定額，需要確定加:零件所花費的時間，為此進行8次試驗，收集數(shù)據(jù)如下:零件個數(shù)1020304050607080加工時間626875818995102108設回歸直線方程為），= bx + a,若b = 則點（a,b）在直線X-45），- 20 = 0的.【答室】右下方【解析】【分

11、析】利用線性回歸系數(shù)的公式求出a的值，從而確定點（a,b）在直線x-45y-20 = 0的位置關系.【詳解】由題意可得:x =10+20+30+40+50+60+70+80 _ 4562 + 69+75+91 + 99+95 + 102 + 109 _ 8s則。=y-改=85 - ：x 45 = 55 ,故點(a, b)為(55。)在直線 - 45y - 20 = 0 右下方.【點睛】木題考查線性回仃系數(shù)的確定，考查線性規(guī)劃，解題的關鍵是確定線性回歸系數(shù)，屬于基礎題.四、解答題（共34分）.從中國教育在線官方公布的考研動機調(diào)查來看，木科生扎堆考研的原因大概集中在這6個方面：木科就業(yè)壓力大，提升

12、競爭 力：通過考研選擇真正感興趣的專業(yè)：為人獲得學歷：繼續(xù)深造：隨大流：有名校情結.如圖是20152019年全國碩士研究生報 考人數(shù)趨勢圖（單位：萬人）的折線圖.年份代碼，注：年份代碼1-5分別對應年份201520191）求y關于t的線性回歸方程:（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，預測2021年全國碩士研究生報考人數(shù).參考數(shù)據(jù)：= 回歸方程夕=& +左中斜率和被距的最小二乘估計公式分別：6 =馬第臀，a=y-bt.【答室】（1）5? = 31.lt+120.9： （2） 338.6 萬人.【解析】【分析】1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出樣木平均數(shù)以及對應的系數(shù)即可求得y關于的線性回歸方程：（2）令t = 7代

13、入所得線性回歸方程即可求 得預測值.【詳解】165+177+201+238+290=214.2,（1）由題中數(shù)據(jù)計算得 =式1 + 2 + 3 + 4 + 5） = 3, 2：=*i - 廳=（-2）2 + （-1）2 + 03 + I2 + 22 = 10, 由參考數(shù)據(jù)知，2：=。一。（比一刃= 311,所以右喜色與一/_ 311 一 q所勸一7仔一百一 313 a =y-bt = 214.2 31.1 x3 = 120.9.故所求回歸方程為夕=31.lt + 120.9.（2）將2021年對應的t = 7代人回歸方程得$ = 31.1 x 7+ 120.9 = 338.6.所以預測2021

14、年全國碩士研究生報考人數(shù)約為338.6萬人.【點睛】本題考查線性回tl方程，最小二乘估計，屬于基礎題.10.某學校為/ /解該校高三年級學生寒假在家自主學習的情況，隨機對該校300名高三學生寒假的每天學習時間（單位：力）進 行統(tǒng)計,按照0,2, （2,4, （4,6, （6,8, （8,10的分組作出頻率分布直方圖如圖所示. fc0）0.0500.0100.001ko3.8416.63510.828【答室】( I)436： (II)有99.9%的把握認為該校高三年級學生的性別與學習時長合格有關.【解析】【分析】(二)根據(jù)頻率分布直方圖直接計算平均值即可；(二)先求出300名學生中合格的人數(shù)，再

15、補全表格然后根據(jù)表格數(shù)據(jù)和公式計算片,最后將心與k。進行比較，進而得出結論.【詳解】(2)高三年級學生平均每天的學習時間為：2 x (0.04 x 1 + 0.16 x 3+ 0.23 x5 + 0.06 x 7 + 0.01 x9) = 4.36(/)；(2)300 名學生中合格的人數(shù)為300 x2 x (0.23 + 0.06 + 0,01) = 180(人)，故補全表格如下：男生女生總計不合格7050120合格70110ISO總計140160300所 2 =ng； 一 = 3。中=io.9375 10.828.（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）120X180X140X160所以有9

16、9.9%的把握認為該校高三年級學生的性別與學習時長合格有關.【點睛】本題考查/根據(jù)頻率分布直方圖求均值，考查/獨立性檢驗，難度不大.1L某班級數(shù)學興趣小組為研究人腳的大小與身高的關系，隨機抽測20位同學，得到如下數(shù)據(jù):序號19345678910身高工（厘米）192164172177176159171166182166腳長y （碼）48384043443740394639序號11121314151617181920身高工（厘米）169178167174168179165170162170腳長y （碼）43414043404438423941（1）若“身高大于175厘米”為“高個”，“身高小于等于

17、175厘米”的為“非高個”：“腳長大于42碼”為“大碼”，“腳 長小于等于42碼”的為“非大碼”,請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成2x2列聯(lián)表，求出K。的值（結果精確到小數(shù)點后三位有效數(shù)字），并說 明有多大的可靠性認為“腳的大小與身高之間有關系”： k)0. 150. 100. 050. 0250.0100. 0050. 001k2. 0722.7063. 8415.0246. 6357. 87910. 828n(ad-bc)2(a+b) (c+d) (a+c)(b+d)5 = 2M 三（5 。二歹一 又 慕國-TM）【答室】（1） 2x2列聯(lián)表答案見解析，8.802,有995%的把握認為，人的腳的大小與身高之間有關系（2） y = ix + 44 Of【分析】（1）根據(jù)題意，即可容易補充完整表格，結合表格數(shù)據(jù)，計算K2,故可判斷:（2）分別計算x,y的平均數(shù)，根據(jù)公式求得加心 則問題得解.【詳例（1）根據(jù)題意，填寫2x2列聯(lián)表如下：高個非高個合計大腳516非大腳21214合計71320由表中數(shù)據(jù)，計算K? = 2生二竺六8802 7,879, 6X14 X13 X /所以，有99.5%的把握認為，人的腳的大小與身高之間有關系:(2) “序號為5的倍數(shù)”的數(shù)據(jù)有4組：= 176, & = 166, x? = 168,x4 = 170：yt = 44,乃=39,% =