1、答題模板評(píng)分細(xì)則(五)解析幾何類型解答題熱點(diǎn)標(biāo)簽命題聚焦考題類型一:直線與圓錐曲線的綜合問題考題類型二:與直線、圓錐曲線有關(guān)的存在性、探索性問題1.分值:1216分2.難度:中、高檔3.命題指數(shù):100%該類問題以直線與圓錐曲線為知識(shí)載體,考查直線方程、斜率、圓錐曲線的概念、幾何性質(zhì),考查弦長、距離、三角形的面積,考查學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯推理能力.直線方程、圓錐曲線的概念、幾何性質(zhì)是考查熱點(diǎn).求解時(shí)經(jīng)常直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)之間的關(guān)系求解,有時(shí)也與平面向量、不等式等內(nèi)容交匯考查.考題類型一 直線與圓錐曲線的綜合問題 【研真題 學(xué)規(guī)范】【典題1】(12分)(2014新課標(biāo)全國卷

2、)已知點(diǎn)A(0，-2)，橢圓E： =1(ab0)的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，直線AF的斜率為 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求E的方程.(2)設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.【信息聯(lián)想】信息提取聯(lián)想答題條件信息信息由條件聯(lián)想到離心率、斜率公式設(shè)問信息信息由求E的方程聯(lián)想到列出關(guān)于a,b,c的方程求解信息由所求聯(lián)想到三角形面積公式、直線方程【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)設(shè)F(c,0),由條件知 得c= ,2分又 ,所以a=2,b2=a2-c2=1,故E的方程 +y2=1.5分(2)依題意當(dāng)lx軸不合題意,故設(shè)直線l:y=kx-2,6分設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),聯(lián)

3、立方程得(1+4k2)x2-16kx+12=0,7分當(dāng)=16(4k2-3)0，即k2 時(shí)，x1,2=從而|PQ|= |x1-x2|= 又點(diǎn)O到直線PQ的距離d= ，所以SOPQ= 9分設(shè) =t，則t0，SOPQ=當(dāng)且僅當(dāng)t=2，k= 時(shí)等號(hào)成立，且滿足0，11分所以當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為：y= x-2或y=- x-2.12分【聯(lián)想模板】1.看到圓錐曲線的離心率,想到圓錐曲線的離心率公式.2.看到直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn),想到直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立,得出一元二次方程.3.看到三角形面積,想到三角形的面積公式.4.看到求面積的最值,想到基本不等式、求導(dǎo)函數(shù)等.【知規(guī)則 提能力】【評(píng)分

4、細(xì)則】第(1)問得分點(diǎn)及踩點(diǎn)說明1.由直線的斜率,得出c值,得2分,列出關(guān)于c的方程,求解結(jié)果錯(cuò)誤只得1分.2.由橢圓的離心率求得a值得2分.得出E的方程得1分.第(2)問得分點(diǎn)及踩點(diǎn)說明1.設(shè)出直線l的方程得1分,沒有考慮斜率不存在,直接設(shè)出直線方程不得分.2.直線方程與橢圓方程聯(lián)立,得出一元二次方程得1分,方程不正確,不得分.3.求出弦長給1分,只給出弦長值而沒有過程,不得分.4.求出三角形的面積得1分;只寫出面積公式?jīng)]有代入數(shù)據(jù),不給分.5.求出k值得2分,沒有驗(yàn)證是否滿足方程的判別式扣1分.6.寫出直線l的方程得1分.【答題規(guī)則】規(guī)則1.得步驟分:對(duì)于解題過程中是得分點(diǎn)的步驟,有則給分

5、,無則沒分如第(1)問,得出a,b,c的值就得分,第(2)問中設(shè)出直線得1分,直線方程與橢圓方程聯(lián)立得出一元二次方程就得1分,求出弦長得1分.規(guī)則2.得關(guān)鍵分:對(duì)于解題過程中的關(guān)鍵點(diǎn),有則給分,無則沒分如第(2)問中只寫出面積公式而沒有代入已知的數(shù)據(jù),不得分,只有對(duì)號(hào)入座代入數(shù)據(jù),且計(jì)算正確,才給分,步驟不是關(guān)鍵的,沒有結(jié)果不得分.規(guī)則3.得計(jì)算分:計(jì)算準(zhǔn)確是得滿分的根本保證如第(1)問中a,c的值的計(jì)算;如第(2)問中聯(lián)立后的方程,三角形面積表達(dá)式等,只有求解正確才得分.規(guī)則4.通性通法得分:評(píng)分細(xì)則針對(duì)最基本的方法給分如直線與圓錐曲線方程聯(lián)立求弦長、中點(diǎn)坐標(biāo),圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解,離心率

6、的求法,直線方程的求解,都是直線與圓錐曲線題目中最基本的公式應(yīng)用,屬于通性通法,這樣易踩到得分點(diǎn).考題類型二 與直線、圓錐曲線有關(guān)的存在性、探索性問題 【研真題 學(xué)規(guī)范】【典題2】(14分)(2014山東高考)已知拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F，A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D，且有|FA|=|FD|.當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，ADF為正三角形.(1)求C的方程.(2)若直線l1l，且l1和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E，證明直線AE過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；ABE的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【信息聯(lián)想】信息提取聯(lián)

7、想答題條件信息信息由|FA|=|FD|,聯(lián)想到拋物線的定義信息由ADF為正三角形,聯(lián)想到正三角形的幾何性質(zhì)信息由直線l1l,聯(lián)想到兩直線的斜率相等或斜率都不存在設(shè)問信息信息由所求聯(lián)想到由條件得出直線AE的二元一次方程信息由ABE的面積聯(lián)想到三角形面積公式【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)由題意知F（ ,0），設(shè)D（t,0）（t0）,則FD的中點(diǎn)為（ ,0），因?yàn)閨FA|=|FD|知3+ =|t- |，解得t=3+p或t=-3(舍去)，2分由 =3，解得p=2.所以拋物線的方程為y2=4x.4分(2)由(1)知F(1，0)，設(shè)A(x0,y0)(x0y00),D(xD,0)(xD0),因?yàn)閨FA|=|FD|,則|

8、xD-1|=x0+1，由xD0得xD=x0+2，故D(x0+2,0),kAD=- ,故kAB=- ，因?yàn)橹本€l1和直線AB平行，設(shè)直線l1的方程為y=- x+b，代入拋物線方程得y2+=0，由題意= =0,得b=- ，6分設(shè)E（xE,yE）,則yE=- ,xE= .當(dāng) 4時(shí)，kAE=可得直線AE的方程為y-y0= =4x0，整理可得y= （x-1），直線AE恒過點(diǎn)F(1,0)，當(dāng) =4時(shí)，直線AE的方程為x=1，過點(diǎn)F(1,0)，所以直線AE過定點(diǎn)F(1,0). 9分由知直線AE過焦點(diǎn)F(1,0)，所以|AE|=|AF|+|FE|=(x0+1)+( +1)=x0+ +2，10分設(shè)直線AE的方程

9、為x=my+1,因?yàn)辄c(diǎn)A在直線AE上，故m=設(shè)B（x1,y1）.直線AB的方程為y-y0=- （x-x0），由于y00，可得x=- y+2+x0，代入拋物線方程得y2+ y-8-4x0=0，所以y0+y1=- ，可求得y1=-y0- ,x1= +x0+4，所以點(diǎn)B到直線AE的距離為 12分則ABE的面積S=當(dāng)且僅當(dāng) =x0，即x0=1時(shí)等號(hào)成立，所以ABE的面積最小值為16.14分【聯(lián)想模板】1.看到拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,想到拋物線的定義,即將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離.2.看到正三角形,想到正三角形的幾何性質(zhì).3.看到直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),想到直線與拋物線可能相切,還

10、可能直線與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合.4.看到三角形面積,想到三角形的面積公式.5.看到求直線方程,想到直線方程的幾種形式.6.看到求面積的最值,想到基本不等式、求導(dǎo)函數(shù)等.【知規(guī)則 提能力】【評(píng)分細(xì)則】第(1)問得分點(diǎn)及踩點(diǎn)說明1.求出t的值,得2分,列出關(guān)于t的方程,求解結(jié)果錯(cuò)誤只得1分.2.得出拋物線方程得2分.第(2)問得分點(diǎn)及踩點(diǎn)說明1.寫出直線l1在y軸上的截距得2分.2.得出直線AE過定點(diǎn)得3分,只考慮當(dāng) 4,且得出此時(shí)直線AE過定點(diǎn),只能得2分,只考慮當(dāng) =4且得出此時(shí)直線AE過定點(diǎn),只能得1分.3.求出|AE|的長,且結(jié)論正確給1分,只給出弦長值而沒有過程,不得分.4.正確得出B到直線AE的距離得2分;只寫對(duì)結(jié)果,但沒有過程只能得1分.5.求出面積的最小值得2分,沒有指出等號(hào)成立的條件扣1分.【答題規(guī)則】規(guī)則1.得步驟分:對(duì)于解題過程中是得分點(diǎn)的步驟,有則給分,無則沒分如第(1)問,得出t,p的值就得分,第(2)問中寫出直線AE的方程得1分,求出B到直線AE的距離得2分.規(guī)則2.得關(guān)鍵分:對(duì)于解題過程中的關(guān)鍵點(diǎn),有則給分,無則沒分如第(2)問中只寫出面積公式而沒有代入已知的數(shù)據(jù),不得分,只有對(duì)號(hào)入座代入數(shù)據(jù),且計(jì)算正確,才給分,步驟不是關(guān)鍵的,沒有結(jié)果不得分.