1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在棱長均相等的正三棱柱中，為的中點(diǎn)，在上，且，則下述結(jié)論：；平面平面：異面直線與所成角為其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )A1B2C3D42“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨

2、員面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動(dòng)態(tài)緊跟時(shí)代脈搏的熱門該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”“視聽學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)模塊和“每日答題”“每周答題”“專項(xiàng)答題”“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題模塊某人在學(xué)習(xí)過程中，“閱讀文章”不能放首位，四個(gè)答題板塊中有且僅有三個(gè)答題板塊相鄰的學(xué)習(xí)方法有（ ）A60B192C240D4323已知定義在上函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，若，則（ ）A0B1C673D6744小王因上班繁忙，來不及做午飯，所以叫了外賣.假設(shè)小王和外賣小哥都在12：0012：10之間隨機(jī)到達(dá)小王所居住的樓下，則小王在樓下等候外賣小哥的時(shí)間不超過5分鐘的概率是（ ）ABCD5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若

3、輸入的，則輸出的( )A9B31C15D636執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D47拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是（ ）ABCD8已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）ABCD9若圓錐軸截面面積為，母線與底面所成角為60，則體積為( )ABCD10若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A240B264C274D28211在四邊形中，點(diǎn)在線段的延長線上，且，點(diǎn)在邊所在直線上，則的最大值為（ ）ABCD12已知各項(xiàng)都為正的等差數(shù)列中，若，成等比

4、數(shù)列，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知下列命題：命題“x0R，”的否定是“xR，x213x”；已知p，q為兩個(gè)命題，若“pq”為假命題，則“”為真命題；“a2”是“a5”的充分不必要條件；“若xy0，則x0且y0”的逆否命題為真命題其中所有真命題的序號(hào)是_14某高校組織學(xué)生辯論賽，六位評(píng)委為選手成績打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，若去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差為_.15數(shù)列滿足遞推公式，且，則_.16已知點(diǎn)M是曲線y2lnxx23x上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)曲線在M處的切線斜率取得最小值時(shí)，該切線的方程為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文

5、字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在ABC中，分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且(1)求角A；(2)若且求ABC的面積18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，BAD60，AB=PA4，E是PA的中點(diǎn)，AC，BD交于點(diǎn)O.（1）求證：OE平面PBC；（2）求三棱錐EPBD的體積.19（12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和為；（）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，求證：.20（12分）已知數(shù)列滿足對(duì)任意都有，其前項(xiàng)和為，且是與的等比中項(xiàng)，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求大于的最小的正整數(shù)的值21（12分）

6、2019年春節(jié)期間，某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元?jiǎng)t可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.方案一：一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個(gè)紅球，20個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.方案二：一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個(gè)紅球，20個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎(jiǎng)，且顧客有放回地抽取3次.（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且都按方案一抽獎(jiǎng)，

7、試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；（2）若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望；為了吸引顧客消費(fèi)，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷活動(dòng)？22（10分）已知，函數(shù)的最小值為.（1）求證：；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】設(shè)出棱長，通過直線與直線的垂直判斷直線與直線的平行，推出的正誤；判斷是的中點(diǎn)推出正的誤；利用直線與平面垂直推出平面與平面垂直推出正的誤；建立空間直角坐標(biāo)系求出異面直線與所成角判斷的正誤【

8、詳解】解：不妨設(shè)棱長為：2，對(duì)于連結(jié)，則，即與不垂直，又，不正確；對(duì)于，連結(jié)，在中，而，是的中點(diǎn)，所以，正確；對(duì)于由可知，在中，連結(jié)，易知，而在中，即，又，面，平面平面，正確；以為坐標(biāo)原點(diǎn)，平面上過點(diǎn)垂直于的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系；， ， ， ， ；， ；異面直線與所成角為，故不正確故選：【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷，棱錐的結(jié)構(gòu)特征，直線與平面垂直，直線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力2C【解析】四個(gè)答題板塊中選三個(gè)捆綁在一起，和另外一個(gè)答題板塊用插入法注意按“閱讀文章”分類【詳解】四個(gè)答題板塊中選三個(gè)捆綁在一起，和另外一

9、個(gè)答題板塊用插入法，由于“閱讀文章”不能放首位，因此不同的方法數(shù)為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，考查捆綁法和插入法求解排列問題對(duì)相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插入法是解決這類問題的常用方法3B【解析】由題知為奇函數(shù)，且可得函數(shù)的周期為3，分別求出知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的和是0，利用函數(shù)周期性對(duì)所求式子進(jìn)行化簡可得.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故；因?yàn)椋剩芍瘮?shù)的周期為3；在中，令，故，故函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值和為0，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與周期性綜合問題. 其解題思路：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化

10、到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解4C【解析】設(shè)出兩人到達(dá)小王的時(shí)間，根據(jù)題意列出不等式組，利用幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)小王和外賣小哥到達(dá)小王所居住的樓下的時(shí)間分別為，以12：00點(diǎn)為開始算起，則有，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如圖所示：圖中陰影部分表示該不等式組的所表示的平面區(qū)域，所以小王在樓下等候外賣小哥的時(shí)間不超過5分鐘的概率為：.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的面積型公式，考查了不等式組表示的平面區(qū)域，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5B【解析】根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算，直至滿足條件退出循環(huán)體，即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行程序框；，滿足，退出循環(huán)，因此輸出，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查

11、循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果，模擬程序運(yùn)行是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6C【解析】試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，令，得；當(dāng)時(shí)，令，得，故輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為1考點(diǎn)：程序框圖7B【解析】試題分析：設(shè)在直線上的投影分別是，則，又是中點(diǎn)，所以，則，在中，所以，即，所以，故選B考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)【名師點(diǎn)晴】在直線與拋物線的位置關(guān)系問題中，涉及到拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，焦點(diǎn)弦長，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線（或與準(zhǔn)線平行的直線）的距離時(shí)，常常考慮用拋物線的定義進(jìn)行問題的轉(zhuǎn)化象本題弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離首先等于兩點(diǎn)到準(zhǔn)線距離之和的一半，然后轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，從而與弦長之間可通過余弦定理建立關(guān)系8B【解析】根據(jù)條件可知方程有且只

12、有一個(gè)實(shí)根等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，作出圖象，數(shù)形結(jié)合即可【詳解】解：因?yàn)闂l件等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，作出圖象如圖，由圖可知，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象與方程零點(diǎn)之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9D【解析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為，由軸截面面積為可得半徑，再利用圓錐體積公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為，由已知，解得，所以圓錐的體積.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積的計(jì)算，涉及到圓錐的定義，是一道容易題.10B【解析】將三視圖還原成幾何體，然后分別求出各個(gè)面的面積，得到答案.【詳解】由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，延長交于點(diǎn)，其中，所以表面積

13、.故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體，求組合體的表面積，屬于中檔題11A【解析】依題意，如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)求出的坐標(biāo)，求出邊所在直線的方程，設(shè)，利用坐標(biāo)表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】解：依題意，如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，由，因?yàn)辄c(diǎn)在線段的延長線上，設(shè)，解得，所在直線的方程為 因?yàn)辄c(diǎn)在邊所在直線上，故設(shè)當(dāng)時(shí)故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系，屬于中檔題.12A【解析】試題分析：設(shè)公差為或（舍），故選A.考點(diǎn)：等差數(shù)列及其性質(zhì).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】命題“xR，x2

14、13x”的否定是“xR，x213x”，故錯(cuò)誤；“pq”為假命題說明p假q假，則(p)(q)為真命題，故正確；a5a2，但a2/ a5，故“a2”是“a5”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；因?yàn)椤叭魓y0，則x0或y0”，所以原命題為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯(cuò)誤14【解析】先根據(jù)莖葉圖求出平均數(shù)和中位數(shù)，然后可得結(jié)果.【詳解】剩下的四個(gè)數(shù)為83，85，87，95，且這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，這四個(gè)數(shù)的中位數(shù)為，則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差為.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的識(shí)別和統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).152020【解析】可對(duì)左右兩端同乘以得，依次寫出，累加可得，再由得，代入

15、即可求解【詳解】左右兩端同乘以有，從而，將以上式子累加得.由得.令，有.故答案為：2020【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式和累加法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16【解析】先求導(dǎo)數(shù)可得切線斜率，利用基本不等式可得切點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而可得切線方程.【詳解】，1時(shí)有最小值1，此時(shí)M(1，2)，故切線方程為：，即故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）； （2）.【解析】（1）整理得：，再由余弦定理可得，問題得解（2）由正弦定理得：，再代入即可得解【詳解】（1）由題意，得，

16、；（2）由正弦定理，得，,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正、余弦定理及三角形面積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想及化簡能力，屬于基礎(chǔ)題18（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接OE，利用三角形中位線定理得到OEPC，即可證出OE平面PBC；（2）由E是PA的中點(diǎn)，求出SABD，即可求解.【詳解】（1）證明：如圖所示：點(diǎn)O，E分別是AC，PA的中點(diǎn)，OE是PAC的中位線，OEPC，又OE平面PBC，PC平面PBC，OE平面PBC；（2）解：PAAB4，AE2，底面ABCD為菱形，BAD60，SABD，三棱錐EPBD的體積.【點(diǎn)睛】本題考查空間線、面位置關(guān)系，證明直線與平面平行以及求三棱錐的體積，注意等體積法的應(yīng)

17、用，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19（）， （）見解析【解析】（）根據(jù)等差數(shù)列公式直接計(jì)算得到答案.（），根據(jù)裂項(xiàng)求和法計(jì)算得到得到證明.【詳解】（）等差數(shù)列的公差為，由，得，即，解得，.，.（），即.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.20（1）（2）4【解析】（1）利用判斷是等差數(shù)列，利用求出，利用等比中項(xiàng)建立方程，求出公差可得.（2）利用的通項(xiàng)公式,求出，用錯(cuò)位相減法求出，最后建立不等式求出最小的正整數(shù).【詳解】解：任意都有，數(shù)列是等差數(shù)列，又是與的等比中項(xiàng)，設(shè)數(shù)列的公差為，且，則，解得，；由題意可知 ，得：，由得， 滿

18、足條件的最小的正整數(shù)的值為【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式及錯(cuò)位相減法求和. (1)解決等差數(shù)列通項(xiàng)的思路(1)在等差數(shù)列中，是最基本的兩個(gè)量，一般可設(shè)出和，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式列方程(組)求解即可. (2)錯(cuò)位相減法求和的方法：如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解; 在寫“”與“”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式21 (1) (2)第一種抽獎(jiǎng)方案.【解析】(1)方案一中每一次摸到紅球的概率為，每名顧客有放回的抽3次獲180元返金劵的概率為，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率可知兩顧客都獲得180元返金劵的概率 (2)分別計(jì)算方案一，方案二顧客獲返金卷的期望，方案一列出分布