1、PAGE PAGE 7考點規范練6函數的單調性與最值基礎鞏固1.下列函數,既是偶函數又在區間(0,+)內單調遞增的是()A.y=1xB.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg|x|2.若函數y=ax與y=-bx在區間(0,+)內都是減函數,則y=ax2+bx在區間(0,+)內()A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增3.(2021重慶高三二模)已知函數f(x)=(4-a)x-a,x1,logax,x1在R上單調遞增,則實數a的取值范圍是()A.(0,1)B.(1,2C.2,4)D.(1,4)4.函數f(x)=ln(x2-2x-3)的單調遞減區間為()A.(-,1)B.(1,+)C.

2、(-,-1)D.(3,+)5.(2021廣西桂林中學高三月考)若函數f(x)=kx在區間2,4上的最小值為5,則k的值為()A.10B.10或20C.20D.無法確定6.已知函數f(x)滿足f(x)=f(-x),且當x-2,2時,f(x)=ex+sin x,則()A.f(1)f(2)f(3)B.f(2)f(3)f(1)C.f(3)f(2)f(1)D.f(3)f(1)caB.bacC.abcD.acb8.對于函數f(x),在使f(x)M恒成立的所有常數M中,我們把M中的最大值稱為函數f(x)的“下確界”,則函數f(x)=xex的下確界為()A.1eB.-eC.-1D.-1e9.函數f(x)=13

3、x-log2(x+2)在區間-1,1上的最大值為.10.(2021上海大同中學三模)已知函數y=1x2-ax-a在區間-2,-12上單調遞增,則實數a的取值范圍是.能力提升11.已知函數f(x)=12-x2+2mx-m2-1的單調遞增區間與值域相同,則實數m的值為()A.-2B.2C.-1D.112.(2021黑龍江大慶中學高三月考)已知函數f(x)=e-x,x0,-x3,x0,若f(a-1)f(-a),則實數a的取值范圍是()A.-,12B.12,+C.0,12D.12,113.設函數f(x)=2x,x12,x2-ax-lnx,x12,若f(x)有最小值,則實數a的取值范圍為()A.2,+)

4、B.2,+)C.ln2-14,+D.1,+)14.(2021湖北華中師大一附中高三月考)能使“函數f(x)=x|x-1|在區間I上不是單調函數,且在區間I上的函數值的取值集合為0,2”是真命題的一個區間I為.15.已知f(x)=xx-a(xa).(1)若a=-2,試證明f(x)在區間(-,-2)內單調遞增;(2)若a0,且f(x)在區間(1,+)內單調遞減,求a的取值范圍.高考預測16.(2021廣西南寧二中高三月考)已知函數f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若x112,1,x21,2,使得f(x1)g(x2),則實數a的取值范圍是()A.12,+B.-,123,+)C.-,1212,+

5、D.92,+答案：1.D解析A中,y=1x為奇函數,不符合題意;B中,設y=f(x)=e-x,則f(-x)=exf(x),故f(x)既不是偶函數也不是奇函數,不符合題意;C中,設f(x)=1-x2,則f(-x)=1-(-x)2=1-x2=f(x),即f(x)為偶函數,且當x0時,函數單調遞減,不符合題意;D中,y=lg|x|為偶函數,且當x0時,y=lgx單調遞增,符合題意.2.B解析因為函數y=ax與y=-bx在區間(0,+)內都是減函數,所以a0,b0.所以y=ax2+bx的圖象的對稱軸方程為x=-b2a,且-b2a0.故y=ax2+bx在區間(0,+)內單調遞減.3.C解析因為函數f(x

6、)=(4-a)x-a,x0,a1,loga14-a-a,解得2a0,即x3或x3時,函數u=x2-2x-3單調遞增;當x0時,f(x)=kx在區間2,4上是減函數,f(x)min=f(4)=k4=5,k=20,符合題意;當k0時,f(x)=kx在區間2,4上是增函數,f(x)min=f(2)=k2=5,k=10,不滿足k0,k=10舍去.所以k的值為20.6.D解析由f(x)=f(-x),得f(2)=f(-2),f(3)=f(-3).由f(x)=ex+sinx,得函數f(x)在區間-2,2內單調遞增.又-2-31-2f(1)f(-3).f(2)f(1)f(3).7.C解析f(x)=|x|ln|

7、x|為偶函數,當x0時,f(x)=xlnx,f(x)=lnx-1(lnx)2,易得,當xe時,f(x)0,函數f(x)單調遞增;當0 xe時,f(x)0,函數f(x)單調遞減,因為0ln2ln3f(ln3)f(e),即abc.8.D解析f(x)=(x+1)ex,當x(-,-1)時,f(x)0,所以f(x)在區間(-,-1)內單調遞減,在區間(-1,+)內單調遞增,所以f(x)min=f(-1)=-1e,則根據題意可知,函數f(x)=xex的下確界為-1e.9.3解析因為y=13x在R上單調遞減,y=log2(x+2)在區間-1,1上單調遞增,所以f(x)在區間-1,1上單調遞減.所以f(x)在

8、區間-1,1上的最大值為f(-1)=3.10.-1,12解析y=1x2-ax-a在區間-2,-12上單調遞增,f(x)=x2-ax-a在區間-2,-12上單調遞減,則-12a2,即a-1,同時需滿足f(-2)f-120,即14(a+4)(2a-1)0,解得-4a0,當x0時,f(x)=e-x單調遞減,且f(x)1,當x0時,f(x)=-x3單調遞減,且f(x)0在定義域上單調遞減,因為f(a-1)f(-a),所以a-1-a,解得a12,即不等式的解集為-,12.13.D解析當x12時,f(x)無最小值,且f(x)0,要使f(x)有最小值,只需當x12時,f(x)有最小值,且f(x)min0即可

9、.當x12時,f(x)=2x-a-1x,2x-1x(-1,+),若a-1,則f(x)0,f(x)在區間12,+內單調遞增,此時f(x)無最小值;若a-1,則f(x)=2x2-ax-1x,記方程2x2-ax-1=0的兩根分別為x1,x2,不妨設x1x2,x1x2=-120,x10 x2,又2122-a2-1=-a+1212.f(x)在區間(0,x2)內單調遞減,在區間(x2,+)內單調遞增,此時f(x)min=f(x2)=x22-ax2-lnx2,由2x22-ax2-1=0,得ax2=2x22-1,f(x2)=1-x22-lnx20,x21,a=2x2-1x21.14.答案不唯一,只要形如a,2

10、或(a,2,其中0a1的均正確解析當x1時,f(x)=x(x-1)=x2-x;當x1時,f(x)=x(1-x)=-x2+x.f(x)在區間-,12,1,+)上單調遞增,在區間12,1上單調遞減.令f(x)=0,解得x=1或x=0;令f(x)=2,解得x=2.只需形如a,2或(a,2,其中0a1,f(x)在區間I上不單調且函數值的取值集合為0,2.15.(1)證明當a=-2時,f(x)=xx+2(x-2).設對任意的x1,x2(-,-2),且x10,x1-x20,f(x1)f(x2).f(x)在區間(-,-2)內單調遞增.(2)解任設1x10,x2-x10,要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0在區間(1,+)內恒成立,a1.綜