1、11.2 全等三角形復習1、判定1：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。簡稱“邊角邊”（SAS）。2、判定2：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。簡稱“角邊角”（ASA）一、復習全等三角形的判定3、判定3：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。簡稱“角角邊”（AAS）。4、判定4：三邊對應相等的兩個三角形全等。簡稱“邊邊邊”（SSS）5、判定5：斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱“斜邊, 直角邊”（HL） 二、幾種常見全等三角形基本圖形平移旋轉翻折1、判斷下列說法正確還是錯誤 （1）有兩邊一角對應相等的兩個三角形全等.（2）判定兩個三角形全等的條件中至少有一邊

2、相等.（3）兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等.（4）有兩組邊相等且周長相等的兩個三角形全等.三、全等三角形的應用1、基礎過關、下列判斷正確的是（ ）A、等邊三角形都全等 B、面積相等的兩個三角形全等C、腰長對應相等的兩個等腰三角形全等 D、直角三角形和鈍角三角形不可能全等、ABCDEF，AB=2，AC=4，若DEF的周長為偶數，則EF的取值為 （ ）A、3 B、4 C、5 D、3或4或5、不能確定兩個三角形全等的條件是（ ）A、三條邊對應相等 B、兩條邊及其對應夾角相等C、兩角和一條邊對應相等 D、兩條邊和一條邊所對的角對應相等 例1 (2006湖南株洲):如圖,AE=AD,要使ABDAC

3、E,請你增加一個條件是 .分析:現在我們已知 S AE=AD用SAS,需要補充條件AB=AC, 用ASA,需要補充條件ADB=AEC, 用AAS,需要補充條件B= C, 此外,補充條件BDC=BEC也可以(?) SASASAAAS(CD=BE行嗎?)AA=A (公共角) .2、典型例題例2 (2006湖北十堰):如圖,已知1=2,AC=AD,增加下列條件:AB=AE,BC=ED,C=D, B=E,其中能使ABCAED的條件有( )個. A.4 B.3 C.2 D.11=2 (已知) 1+EAB = 2+ EAB, 即BAC=EAD例2 (2006湖北十堰):如圖,已知1=2,AC=AD,增加下

4、列條件:AB=AE,BC=ED,C=D, B=E,其中能使ABCAED的條件有( )個. A.4 B.3 C.2 D.1在ABC和AED中AC=AD BAC=EADAB=AEABCAED(SAS)AB=AEAB=AE例2 (2006湖北十堰):如圖,已知1=2,AC=AD,增加下列條件:AB=AE,BC=ED,C=D, B=E,其中能使ABCAED的條件有( )個. A.4 B.3 C.2 D.1在ABC和AED中AC=AD BAC=EADBC=EDABC與AED不全等BC=EDBC=ED例3 (2006湖北十堰):如圖,已知1=2,AC=AD,增加下列條件:AB=AE,BC=ED,C=D,

5、B=E,其中能使ABCAED的條件有( )個. A.4 B.3 C.2 D.1在ABC和AED中AC=AD BAC=EADC=DABCAED(ASA)C=DC=D,例2(2006湖北十堰):如圖,已知1=2,AC=AD,增加下列條件:AB=AE,BC=ED,C=D, B=E,其中能使ABCAED的條件有( )個. A.4 B.3 C.2 D.1在ABC和AED中AC=AD BAC=EADB=EABCAED(AAS)B=EB=E,B例3 (2007金華):如圖, A,E,B,D在同一直線上, AB=DE,AC=DF,AC DF,在ABC和DEF, (1)求證: ABCDEF;(1)證明:ACDF

6、(已知) A=D (兩直線平行,內錯角相等)AB=DE(已知) A=D(已證) AC=DF (已知)ABCDEF(SAS)在ABC和DEF中例4 (2007金華):如圖,A,E,B,D在同一直線上, 在ABC和DEF中, AB=DE,AC=DF,ACDF, (2)你還可以得到的結論是 .(寫出一個,不再添加其他線段,不再表注或使用其他字母)解:根據”全等三角形的對應邊(角)相等”可知:C=F, ABC= DEF, EFBC,AE=DB等BC=EF,例5(2005年昆明):如圖,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,則AEBF嗎?為什么?證明: AEDF,理由是: AB=CD(已知) AB+

7、BC=CD+BC, 即AC=BD. ACEBDF(SSS)在ACE和BDF中AC=BD(已證) CE=DF (已知) AE=BF (已知) E=F(全等三角形的對應角相等) AEBF(內錯角相等,兩直線平行)BE=EB(公共邊)又 AC DB(已知) DBE=CEB (兩直線平行,內錯角相等)例6 (2006湖北黃岡):如圖, AC DB, AC=2DB,E是AC的中點,求證:BC=DE證明:AC=2DB,AE=EC (已知) DB=ECDB=ECDBE=CEBBE=EB DBECEB(SAS) BC=DE (全等三角形的對應邊相等)例7 (2006年煙臺):如圖在 ABC中,ADBC于D,B

8、EAC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么ABC的大小是( )A.40 B.50 C.60 D.45解: ADBC,BEAC ADB= ADC= BEC= 90 1=2在ACD和BDF中121=2(已證) ADC= ADB (已證)AC= BF(已知) ACDBDF(AAS) AD=BD(全等三角形對應邊相等) ABC=45 .選DD四、小結:1.在證明全等三角形或利用它證明線段或角的相等時,首先要尋找我們已經知道了什么（從已知條件,公共邊,公共角,對頂角等隱含條件中找對應相等的邊或角）,其次要搞清我們還需要什么,而這一步我們就要依照5個判定方法去思考了.2.注意正確地書寫證明格式(順序和對應關系).1、如圖，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，1=2=3，則DE的長為（ ）A、DC B、BC C、AB D、AE+EC補充:2、 (2006浙江):如圖,點B在AE上,CAB=DAB,要使ABCABD,可補充的一個條件是 .分析：現在我們