1、江蘇蘇南四校18-19高一上學期年中聯考試題-數學高一年級數學試卷注意事項：考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求.本試卷共4頁，包括填空題(第1題第14題)、解答題(第15題第20題)兩部分.本 試卷?黃分160分，考試時間120分鐘.答題前，請您務必將自己的姓名、考試號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷的指定位置.答題時，必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在試卷的指定位置，在其它位置作答一律無效.如有作圖需要，可用 2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚. TOC o 1-5 h z 一、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共計70分.不需要寫出解答過程，請把答案 直接填

2、在答題卡相應位置上.1.設全集 U =0,1,2,3,4集合 A = 0,1,2,3 B=2,3,4則(切)B = .2,函數 的定義域是 .y Rog.x-1).函數1的值域是.f (x) =( )x 1,x1-1,1 12.備函數、，_/2Y/m二在小上、上為單調減函數，則實數 m的值為 .y (m _ m _ i)x(o, ).已知函數,x2 xW0 ，若f(a)=2，則a =-f(x) = J , 一Jog2 x, x 0.設f(x)是定義在(一 , 十 )上的奇函數，當x0時，f (x) = x2+1，則f (一2)=.函數f (x) =x2 _2mx+ 3,當xw _2,十厘)時是

3、增函數，則實數 m的取值范圍是.方程的實數解的個數為.x log1 x = 22.函數2的單調減區間為.f (x) = log1 (5 -4x -x )3則 f f (5)=-則實數a的取值范圍是f-f(b)0(a - b.函數f(x)對一切xwR，都有1 ，且f(x)f(x 2)= 1 f 1 = -1f(x).已知集合 A = x|iog2xM2 B=(g,a)，若 AG B(c,F，其中c二.已知函數f (x)滿足f (-x) = f (x)，當a,b W (,0)時，總有 若f(m+D A f(2m)，則實數m的取值范圍是 一.在R上定義運算軟xy=x(1-y)若不等式(x- a) (

4、x+1) 1對一切實數x都成 立，則實數a的取值范圍是 .函數f (x)的定義域為 D，若滿足f(x)在D內是單調函數，存在a b= D，使 f(x)在a,b上的值域為tb,4那么y = f(x)叫做對稱函數，現有f(gG*是對稱函數，那么k的取值范圍是.二、解答題：本大題共 6小題，共計90分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分14 分) 設集合A = x|y = 10g2儀1)，B = y | y - -x2 2x - 2, x R . 求集合A B ;(2)若集合C/Cl ,且滿足BUC C，求實數a的取值范圍.C x | 2x a : 0B

5、 C - C16.(本小題滿分14分)已知函數f(x) = loga(1 + x),g(x) = loga(1-x)其中 (a A0 且a *1 ” 設 h(x) = f (x) -g(x).(1)求函數h(x)的定義域，判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若f(3) =2，求使h(x) 0恒成立，求實數m的取值范圍.19.(本小題滿分16分)已知定義域為 R的函數y = f(x)和y = g(x),它們分別滿足條件：對任意a,b w R，都有f(a+b)= f(a)+f(b)；對任意a,b w R，都有 g(a+b) =g(a) . g(b” 且對任意 x0，都有 g(x) 1 成立.(

6、1)求f(0)、g(0)的值；(2)證明函數y= f(x)是奇函數；(3)證明x0時，0cg(x)1,且函數y = g(x)在R上是增函數；(4)試各舉出一個符合函數f 和的實例.y - f(x) y - g(x)(本小題滿分 16 分)已知函數上,、2 c一工一TT,f(x) =ax -2 4 2b-b xg(x) - - -x2 2ax 1 -a2 a,b R.當b=0時,若f(x)在2)上是減函數,求a的取值范圍；求滿足以下條件的所有實數對上 2 ：當a是整數時，存在V使f /V 是f /丫、的最(a,b)x0f (x0)f (x)大值，g(x0)是g(x)的最小值.20182018學年

7、第一學期期中考試四校聯考年級數學一參考答案2,3,4)21,21一1,34.26.-57.8.9- 5, -2112. m13.-2 ： a :二 2- 9)k- 2,4 J二.解答題:15.解:(1)A ，二(2)C11分-；-1a :二 214分16.解：（1）由題意，得1 x 0= x -11 -x 0= x ：二 1解得1 x1，故h（x）的定義域為（一11）.h,s的定義域為z_11V關于數0對稱，h（x）（ 1,1）且 h(x) = f(x)g(x) =loga(1 x)+loga(1+x) = h(x)故 h(x)為可函數.7分 由f(3)=2得a=2)：:：0 =log2 1h

8、(x) =log2(1 x) log2(1 -x) =log2(即1十x，解得1cx父0，所求的x的集合為（_10）便分I1= x 1,-x-1 : x : ：117.解：（1）當04xW5時，廣品能全部售出，成本為0 25x+0 5，收入為 1 25x x2利潤當x 5時，只能銷售5百臺，成本為0.25x + 0.5，銷售收入為5 5-1 52225利潤1 21 2_f x =5x -_X2 -0.25x-0.5 x2 4.75x-0.522綜上，利潤函數-0.25x -0.5 - -0.25x 12_2 _,-0.5x2 4.75x-0.5 0 x 5時，函數 9）是減函數，則f（x）12

9、0.25父5=10.75萬元13分綜上，當年產量是 475臺時，利潤最大 14分18 解:(1)由題意可得：f(x) = a2x+a 2： f(x)是奇函數 f(-x) = -f(x) 2x 1即 a2 a-2_ a2xa -2a (a-2)2x_a2xa-22 1一一 2x12x 1一 一 2x1f(x)=1-六（2）設丫 丫為區間,、內的任意兩個值，且x1,x2-,貝 U 0 ( 2x1 2x2，-2x2 -t2 +m+1 13分即 2t2 -(m-2)t -(m+1) 0對任意 te R恒成立 .只需 = (m-2)2+4w2(m+1)=m2 +4m + 120解之得 m016 分19.

10、解：令 a = b = 0，則 f(0) = f(0) + f(0)= f(0) = 0 2 分g(0)=g(0) g(0)= g(0)=0或g(0)=1若 g(0)=0，則 g(x) = 0,與條件 矛盾.故g(0) =1 4分(也可令a=。b =1 ,則不需要檢驗)f(x)的定義域為R關于數0對稱，令a=x,b = -x，則f(-x) = -f(x).故f(X)為奇函數.10分(3)當 X 1，又 g(x) g(-x) = g(0) =1= 0 g(x) 0證法一：設V V為R上任意兩個實數，且 xl , X2x1x2則 X1 - X2 : 0, g(x1 - X2) :： 1g(X1)-g(X2) =g(X1 -X2) X2g(X2) =g(X1 -X2) -1 g(X2)0.故c/Y為R上的增函數.g (X)g(X1) =g(X1-X2) X2 =g(X-X2)。14分g(X2)g(X2)16分.20.解：(1)b = 0 時，f (x )= ax2 -4x=0時,f (X)= -4X5滿足題意(4)f(x)=2x； g(x)=2X (其余符合條件的均給分)#0時,a :二 02= a : 0J20滿足要求(2)當a _0時，二 -2 不存在最大值a - 0 f x - -2