1、初三教案數學中考教育動點問題總結復習含2012 年中考數學動點問題201206-001 如圖，在平行四邊形 ABCD中， AD=4cm， A=60， BDAD.一動點 P 從 A 出發，以每秒 1cm的速度沿 ABC 的路線勻速運動，過點 P 作直線 PM， 使 PMAD.1當點 P 運動 2 秒時，設直線 PM與 AD訂交于點 E，求 APE的面積；2當點 P 運動 2 秒時，另一動點 Q也從 A 出發沿 AB 的路線運動，且在 AB上以每秒 1cm的速度勻速運動，（當 P、 Q中的某一點到達終點，則兩點都停止運動 . ）過 Q作直線 QN，使 QNPM， 設點 Q運動的時間為 t 秒（0t

2、 8），直線 PM與 QN 截平行四邊形 ABCD所得圖形的面積為 S（cm2） .1）求 S 關于 t 的函數關系式；（ 2）求 S 的最大值 .分兩種狀況：1）當 P、 Q都在 AB上運動時， PM、 QN截平行四邊形 ABCD所得的圖形永久為直角梯形 . 此時 0t 6.當 P 在 BC上運動，而 Q在 AB邊上運動時，畫出相應圖形，所成圖形為六邊1 / 49 1初三教案數學中考教育動點問題總結復習含201206-002如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點 C 的坐 (4, ，AOC=60，標為 0)垂直于 x 軸的直線 l 從 y 軸出發，沿 x 軸正方向以每秒 1 個單

3、位長度的速與菱形 OABC的兩邊分別交于點 M、 N(點 M在點 N的上度運動，設直線l方).1.求 A、 B 兩點的坐標；2. 設OMN的面積為 S，直線 l 運動時間為 t 秒(0 t 6) ，試求 S 與 t 的函數表達式； 在題(2) 的條件下， t 為什么值時， S 的面積最大最大面積是多少直線 l 從 y 軸出發，沿 x 軸正方向運動與菱形 OABC的兩邊訂交有三種狀況：0t 2 時，直線 l 與 OA、 OC兩邊訂交 ( 如圖 ).2t 4 時，直線 l 與 AB、 OC兩邊訂交 ( 如圖 ).4t 6 時，直線 l 與 AB、 BC兩邊訂交 ( 如圖 ).2 / 49 2初三教

4、案數學中考教育動點問題總結復習含3 以下列圖，在直角坐標系中，矩形 ABCD的邊 AD在 x 軸上，點 A 在原點， AB3， AD5若矩形以每 秒2 個單 位長度沿x 軸正方向作勻速運 P A 點出 1 個單 A動同時點 從 發以每秒 位長度沿BCD的路線作勻速 運動當ABCD也隨之停止運動P 點運動 D點時停止運動， 矩 形到求 P 點從 A 點運動到 設 P 點運動時間為當 t 5 時，求出點D點所需的時間；t （秒） .P 的坐標；若OAP的面積為 s，試求出 s 與 t 之間的函數關系式 （并寫出相應的自變量 t 的取值范圍）3 / 49 3B 同時出發，初三教案數學中考教育動點問題

5、總結復習含004、（ 09 包頭）如圖，已知 ABC中， AB CA 8 厘米，點 D為 AB10厘米， BC 的中點（ 1）假如點 P 在線段 BC上以 3 厘米/秒 B 點向 C點運動，同時，點 Q在線段 CA的速度由 上由 C點向 A 點運動若點 Q的運動速 P 的運動速度相度與點 等，經過原由；若點 Q的運動速 P 的運動速度不相度與點 等，當點CQP使BP 全等（2）若點 Q以中的運動 C出發，點速度從點 速度從點都逆時針沿ABC三邊運動，求經過多長時間 點邊上相遇1 秒后， BPCQ否全等，請說明Q的運動速度為多少時，能夠ADP 以本來的運動QP 與點 Q第一次在 ABC 的哪條

6、BP4 / 49 4Qx6初三教案數學中考教育動點問題總結復習含y3005、（ 09 齊齊哈爾）直線與坐標軸分別交于 A、 B 兩點，動點 P、 Q 同時從 O點出發，同 A 點，運動停時到達 止點運動，速度為每秒Q沿線段 OA 沿路線 OBA 運動（ 1）直接寫出A、 B 兩點的坐標；（2）設點 的運動時間為t 秒， OP面積為S，求出S與t 之間的函數關系式；48S（ 5 時，求出點 P 的坐標，并直接 O、 P、 Q3）當 寫出以點 為極點的平行四邊形的第四個極點 M的坐標1 個單位長度，點 PyBPOQ A5 / 49 5,初三教案數學中考教育動點問題總結復習含006（09 深圳）如圖

7、，在平面直角坐標系中，直線l： y=2x 8 分別 x 軸， y 軸訂交 A， B 兩與點，點 P（0， k）是 y 軸的負半軸上的一個動點，以于P 為圓心， 3 為半徑作 P.1）連接 PA，若 PA=PB，試判斷P 與 x 軸的地點關系，并說明原由；2）當 k 為什么值時，以P 與直線 l 的兩個交點和圓心 P 為極點的三角形是正三角形解：（ 1）P 與 x 軸相切 .直線 y= 2x 8 與 x 軸交于 A（4， 0），與 y 軸交于 B（0， 8），OA=4， OB=8.由題意， OP=k，PB=PA=8+k.在 RtAOP中， k2+42=(8+k)2，k= 3， OP等于P 的半徑

8、，P 與 x 軸相切 .（2）設P 與直線 l 交于 C， D兩點，連接 PC， PD當圓心 P 在線段 OB上時 , 作 PECD于 E.1 3PCD為正三角形， DE=2CD=2， PD=3，32PE=.AOB=PEB=90， ABO=PBE，AOBPEB，A PO E,即A PB B 5P B PO O B344 P B 158 2315PB，26 / 49 62 8)，P (0,1582.初三教案數學中考教育動點問題總結復習含，158)，2 315當圓心 P 在線段 OB延長線上時 , 同理可得 P(0,7 / 49 7初三教案數學中考教育動點問題總結復習含3 5k=3 5當 k=三角

9、形 .12 8，13 158 或 2 8 時，以P 與直線 l 的兩個交點 P 為極點的三2 k= 和圓心 角形是正8 / 49 8初三教案數學中考教育動點問題總結復習含007（09 濟南）如圖，在梯形ABCD中， ADBC， AD3， DC動點 M從 B 點出發沿線段 BC以每秒 2 個單位長度的速 度向終點動點 N同時從 C 點出發沿線段 CD以每秒 1 個單位長度的速 度向終點5，2，AB4B45C 運動；A DD運動設運動的時間為t 秒（ 1）求 BC 的長（2）當 MNAB 時，求 t 的值（3）嘗試究： t 為什么值時， MNC為等腰三角形9 / 49 9NBM初三教案數學中考教育

10、動點問題總結復習含008（09 蘭州）如圖，正方形 ABCD中，點 A、 B的坐標分別為（ 0， 10），（ 8， 4），點 C在第一象限動點 P 在正方形 ABCD的邊上，從點 A 出發沿 ABCD 勻速運動，同時動點 Q以同樣速度在 x 軸正半軸上運動，當 P點到達 D 點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為 t 秒(1) 當 P 點在邊 AB上運動時，點 Q 的橫坐標所示，請寫出點 Q開始運動 時的坐標及點求正方形邊長及極點 C 的坐標；x （長度單位）關于運動 t （秒）的函數圖象如圖時間 P 運動速度；在（ 1）中當 t 為什么值時， OPQ的面積最大，并求此時 P 點的坐標；(2)

11、 假如點 P、 Q保持原速度不變，當點 P 沿 ABCD 勻速運動時， OP與 PQ能否相等，若能，寫出全部吻合條件的 t 的值；若不可以，請說明原由10 / 49 10E初三教案數學中考教育動點問題總結復習含009（09 太原） 問題解決如圖（ 1），將正 方形紙片E后獲得折痕MN 當 CD方法指導：ABCD折疊，使點 B落在 CD邊上一點 E （不與點 C， D重合），壓平表示）C A1 MA2 時，求 BN 的值為 了求得類比歸納AMBN 的值，可先求 BN、 AM的長，沒關系設： AB=2N圖（2）CEAMCE1AM， ， F在圖（ 1）中，若 則 BN的值CD 等于；若 CD 4 則

12、 BN的 A MDCE 1 AM值等 ； （于 若 CD n （n為整數），則 BN的值等于 用含 n 的式子表示）B CN聯系拓廣 圖（ 1）如圖（2），將矩形紙片 ABCD折疊，使點 B 落在 CD邊上一點 E （不與點 C， D重合），壓平AB1CE1AM后獲m1， ，C n 則 BN的值mMN， n 的得折痕設m D 等于（用含 式子11 / 49 11初三教案數學中考教育動點問題總結復習含DEC12 / 49 12初三教案數學中考教育動點問題總結復習含勝13 / 49 13初三教案數學中考教育動點問題總結復習含2012 年中考數學動點問題201206-001 如圖，在平行四邊形 AB

13、CD中， AD=4cm， A=60， BDAD.一動點 P 從 A 出發，以每秒 1cm的速度沿 ABC 的路線勻速運動，過點 P 作直線 PM， 使 PMAD.1當點 P 運動 2 秒時，設直線 PM與 AD訂交于點 E，求 APE的面積；2當點 P 運動 2 秒時，另一動點 Q也從 A 出發沿 AB 的路線運動，且在 AB上以每秒 1cm的速度勻速運動，（當 P、 Q中的某一點到達終點，則兩點都停止運動 . ）過 Q作直線 QN，使 QNPM， 設點 Q運動的時間為 t 秒（0t 8），直線 PM與 QN 截平行四邊形 ABCD所得圖形的面積為 S（cm2） .1）求 S 關于 t 的函數

14、關系式；（ 2）求 S 的最大值 .分兩種狀況：14 / 49 14初三教案數學中考教育動點問題總結復習含1）當 P、 Q都在 AB上運動時， PM、 QN截平行四邊形 ABCD所得的圖形永久為直角梯形 . 此時 0t 6.當 P 在 BC上運動，而 Q在 AB邊上運動時，畫出相應圖形，所成圖形為六邊15 / 49 15初三教案數學中考教育動點問題總結復習含1. 分析：此題為點動 題，所以，1) 搞清動點所走的路線及速度，這樣就能求出相 2應線段的長； ）分析在運動中點的幾種特別地點 .由題意知，點 P 為動點，所走的路線為： ABC 速度為 1cm/s。而 t=2s ，故可求出 AP的值，從

15、而求出 APE的面積 .略解：由 AP=2，A=60得 AE=1， EP= . 所以 .2. 分析：兩點同時運動，點 P 在前，點 Q在后，速度相等，所以兩點距出發點 A 的距離相差老是 2cm.P 在 AB邊上運動后，又到 BC 邊上運動 . 所以 PM、 QN截平行四邊形 ABCD所得圖形不一樣.故分兩種狀況：（ 1）當 P、 Q都在 AB上運動時， PM、 QN截平行四邊形 ABCD所得的圖形永久為直角梯形.此時 0t 6.當 P 在 BC上運動，而 Q在 AB邊上運動時，畫出相應圖形，所成圖形為六邊形 DFQBP . 規則圖形面積用割補法 . 此時 6t 8.略解：當 P、 Q同時在

16、AB邊上運動時， 0t 6.AQ=t,AP=t+2,AF= t,QF= t,AG= (t+2), 由三角函數 PG= (t+2),FG=AG-AF=(t+2)- t= (QF+PG)FG= t+ (t+2) 1= t+ .當 6t 8 時，S=S平行四邊形 ABCDS-AQSGCP.16 / 49 16初三教案數學中考教育動點問題總結復習含易求 S 平行四邊形 ABCD=16 ,SAQF= AFQF= t2.17 / 49 17初三教案數學中考教育動點問題總結復習含而 SCGP=PCPG,PC=BP=4-(t+2-8)=10-t. 由比率式 可得PG= (10- t). SCGP= PCPG=

17、(10- t) (10-t)= (10-t)2.S=16 - t2- (10-t)2= (6t 8分析 : 求面積的最大值時 , 應用函數的增減性求 . 若題中分多種狀況 , 那么每一種狀況都要分別求出最大值，而后綜合起來得出一個結論 . 此題分兩種狀況 , 那么就分別求出 0t 6 和 6t8時的最大值 .0 t 6 時 , 是一次函數 , 應用一次函數的性質 , 因為一次項系數是正數 , 面積 S 隨t的增大而增大 . 當 6t 8 時 , 是二次函數 , 應用配方法或公式法求最值 .略解：因為 所以 t=6 時， S 最大 ；因為 S綜 上所述, 當 t=8(6t 8, 所以時， S 最

18、大=6 .t 時， S .=8 最大=618 / 49 18初三教案數學中考教育動點問題總結復習含201206-002如圖，在平面直角坐標系中，四邊形 OABC為菱形，點 C的坐標為 (4,0) ，AOC=60，垂直于 x 軸的直線 l 從 y 軸出發，沿 x 軸正方向以每秒 1 個單位長度的速度運動，設直線 l與菱形 OABC的兩邊分別交于點 M、 N(點 M在點 N的上方 ).求 A、 B 兩點的坐標；2. 設OMN的面積為 S，直線 l 運動時間為 t 秒(0 t 6)， 試求 S 與 t 的函數表達式；在題(2) 的條件下， t 為什么值時， S 的面積最大最大面積是多少直線 l 從

19、y 軸出發，沿 x 軸正方向運動與菱形 OABC的兩邊訂交有三種狀況：0t 2 時，直線 l 與 OA、 OC兩邊訂交 ( 如圖 ).2t 4 時，直線 l 與 AB、 OC兩邊訂交 ( 如圖 ).4t 6 時，直線 l 與 AB、 BC兩邊訂交 ( 如圖 ).19 / 49 19初三教案數學中考教育動點問題總結復習含分析：由菱形的性質、三角函數易求解：四邊形 OABC為菱形，點OA=AB=BC=CO4圖 . ，過點A、 B 兩點的坐標 .C的坐標為 (4,0) ，A 作 ADOC于 D. AOC=6， OD=2， AD= .A(2, )， B（6, ） .分析：直線 l 在運動過程中，隨時間

20、 t 的變化， MON的形狀也不停變化，所以，第一要把全部狀 況畫出相應的圖形，每一種圖形都要相應寫出自變量的取值范圍。這是解決動點題要點之.直線 l 從 y 軸出發，沿 x 軸正方向運動與菱形 OABC的兩邊訂交有三種狀況：0t 2 時，直線 l 與 OA、 OC兩邊訂交2t 4 時，直線 l 與 AB、 OC兩邊訂交 4t 6 時，直線 l 與 AB、BC兩邊訂交( 如圖 ).( 如圖 ).( 如圖 ).略解： MNOC， ON=t.MN=ONtan60= . S= ONMN=t2.S= ONMN=t 2 = t.方法一：設直線 l 與 x 軸交于點 H. MN 2 - (t-4)=6 -

21、 t,t2+3S=MNOH=(6-t)t=- t.方法二：設直線 l 與 x 軸交于點 H. S=SOMH-SONH， S= t 2 - t (t-4)=20 / 49 20初三教案數學中考教育動點問題總結復習含- t2+3方法三：設直線t.l 與 x 軸交于點 H.S= ,=42 =8 , = 2 (t -2)= t-2 ,21 / 49 214t 6 時， S .4初三教案數學中考教育動點問題總結復習含= 4 (t-4)=2 t-8 , = (6-t)(6-t)=18 -6 t+ t2,S=8 -( t-2 )-(2 t-8 )-(18 -6 t+ t2)=- t2+3 t.3. 求最大面

22、積的時候，求出每一種狀況的最大面積值，而后再綜合每種狀況，求出最大值略解：由 2知，當當 2t 4 時，0t 2 時，=4 ；.= 22= ；2當 4t 6 時，配方得 S=- (t-3)2+ ，當 t=3 時，函數 S- t2+3 t 的最大值是 .但 t=3 不在 4t 6而當 t 3 時，函 數綜上所述，當 t=4 秒時，內，在 4t 6 內，函數 S- t2+3t 的最大值不是 .S t2+ t 隨 t 的增大而減小， 3 當-.=422 / 49 22初三教案數學中考教育動點問題總結復習含練習 1 以下列圖，在直角坐標系中，矩形 ABCD的邊 AD在 x 軸上，點 A 在原點， AB

23、3， AD5若矩形以每秒 2 個單 x 軸正方向作勻速運 P A 點出 1 個單 A位長度沿 動同時點 從 發以每秒 位長度沿BCD的路線作勻速 運動當ABCD也隨之停止運動P 點運動 D點時停止運動， 矩 形到求 P 點從 A 點運動到 設 P 點運動時間為當 t 5 時，求出點D點所需的時間；t （秒） .P 的坐標；若OAP的面積為 s，試求出 s 與 t 之間的函數關系式 （并寫出相應的自變量 t 的取值范圍）23 / 49 23初三教案數學中考教育動點問題總結復習含解: （1） P 點從 A 點運動到 D點所需的時間（ 3+5+3） 1 11 （秒） .2）當 t 5 時， P 點從

24、 A 點運動到 BC上，此時 OA=10,AB+BP=，5 BP=2.過點 P 作 PEAD于點 E，則 PE=AB=3,AE=BP=2.OE=OA+AE=10+2=2. 點 P 的坐標為（ 12， 3）分三種狀況：當 0t 3 時，點 P 在 AB上運動，此時當 3t 8 時，點 P 在 BC上運動，此時OA=2t,AP=t， s= 2t t=t2.OA=2t， s= 2t 3=3t.當 8t 11 時，點 P 在 CD上運動，此時 OA=2t,AB+BC+CP=，tDP=(AB+BC+CA)B+BC+CP)=11- t. s= 2t (11 -t)=-t2+11t. 綜上所述， s 與 t

25、 之間的函數關系式是： 當 0t 3 時， s=t2 ；當 3t HYPERLINK l _bookmark1 8時， s=3t ；當 8t 11 時， s=-t2+11t.練習 2 如圖，邊長為 4 的正方形 OABC的極點C在 y 軸的正半軸上動點 D在線段 BC上挪動（不與交O為坐標原點，點 A 在 x 軸的正半軸上，點B， C重合），連接 OD， 過點 D作 DEOD，邊 AB于點 E，連接 OE1）當 CD=1時，求點 E 的坐標；（2）假如設 CD=t ，梯形 COEB的面積為 S ，那么能否存在 S 的最大值若存在，央求出這個最 大值及此時 t 的值；若不存在，請說明原由解： (

26、1) 正方形 OABC中，因為 EDOD， 即 ODE=9，所以 COD=90 - CDO，而 EDB=90 - CDO，所以 CODEDB.又因為 OCDDBE=90，所以 CDOBED.所以 ，即 ， BE= ，則 . 所以點 E 的坐標為（ 4， ）(2) 存在 S 的最大值因為 CDOBED， 所以 ，即 ， BE=t t2.24 / 49 24初三教案數學中考教育動點問題總結復習含4(4 t t2) 故當 t=2 時， S 有最大值 1025 / 49 25B 同時 出發，初三教案數學中考教育動點問題總結復習含1、（ 09 包頭）如 圖，已知ABC中， ABAC BC上以 3 厘米/

27、秒8 厘 10 厘米， BC 米，點B 點向 C點運動，同 時，點（ 1）假如點 P 在線段 的速度由點向 A 點運動若點 Q的運動速 P 的運動速度相度與點 等，經過原由；若點 Q的運動速 P 的運動速度不相度與點 等，當點1 秒后， BPCQ否全等，請說明Q的運動速度為多少 時，能夠使BPD與CQP全等（2）若點 Q以中的運動 C出發，點 P 以本來的運速度從點 動速度從點都逆時針沿 ABC三邊運動，求經過多長 P 與點 Q第 ABC的時間點 一次在 哪條D為 AB的中點Q在線段 CA上由 CADQBP邊上相遇26 / 49 2615BPPC4初三教案數學中考教育動點問題總結復習含解：（

28、1） t 1 秒，BPCQ31米，AB10厘米，點 D為 AB的中點， BD5厘米又 PCBCB，P BC8厘米， PC835厘米，PC BD又 AB AC，B C，（BPDCQP 4 分）C BP Q，4，又BPDCQ，P B C，則 CQ BD5，BP 4t點 P，點 Q運動的時間 3 3 秒，CQ 5 15vQt4 3 厘米/ 秒 （7 分）（2）設經過 x秒后點 P 與點 Q第一次相遇，x3x210由題意，得 480點 P 共運動了 38022824，得3 80 厘米8x0，解 3秒27 / 49 27初三教案數學中考教育動點問題總結復習含點 P、點 Q在 AB邊上相遇，28 / 49

29、 28初三教案數學中考教育動點問題總結復習含80經過 3 秒點 P 與點 Q第一次在邊 AB 上相遇（ 12 分）29 / 49 29xM的坐標（2）設點初三教案數學中考教育動點問題總結復習含y2、（ 09 齊齊哈爾）直 線同時到達 A 點，運動 停止點36與坐標軸分別4 交于 A、 B 兩點，動點Q沿線段 OA運動，速度為每秒 1 個單位長 度，點P、 Q 同時從 O點出發，P 沿路線 OBA 運動（ 1）直接寫出A、 B 兩點的坐標；Q的運動時間為 t 秒， OPQ的面積為 S，求出 S與 t 之間的函數關系式；48S（5 時，求出點 P 的坐標，并直接寫出3）當以點O、 P、 Q為OQ極

30、點的平行四邊形的第四個極點30 / 49 30yBPA，初三教案數學中考教育動點問題總結復習含解（ 1） A（8， 0） B（0， 6） 1 分2） QOA8，OB6AB108Q點 Q 由 O到 A 的時 間是16 0點 P 的速度是 8 分當 P 在線段 OB上運 動（或S 1t 2 分當 P 在線段 BA上運 動（或如圖，作 PDO PSQ DOA于點23581 （秒）2（單位 / 秒） 10t 3）時， OQt 8） 時， OQ得P DD，由BO24 t5 分AP DAB，1t2， OP tt， AP 104P 86 2t162t,6t5 ， 1 分（自變量取值范圍 1 分，不然不給寫對

31、給 分）8 24P，（3） 5 5 1 分21 242 4I1 ， M2 ， M35 5 512 45235 分31 / 49 31初三教案數學中考教育動點問題總結復習含3 （09 深圳）如圖，在平面直角坐標系中，直線l： y= 2x 8 分別 x 軸， y 軸訂交 A， B 兩點， 與 于點 P（0， k）是 y 軸的負半軸上的一個動點，以 P 為圓心， 3 為半徑作 P.1）連接 PA，若 PA=PB，試判斷P 與 x 軸的地點關系，并說明原由；2）當 k 為什么值時，以P 與直線 l 的兩個交點和圓心 P 為極點的三角形是正三角形解：（ 1）P 與 x 軸相切 .直線 y= 2x 8 與

32、 x 軸交于 A（4， 0），與 y 軸交于 B（0， 8），OA=4， OB=8.由題意， OP=k，PB=PA=8+k.在 RtAOP中， k2+42=(8+k)2，k= 3， OP等于P 的半徑，P 與 x 軸相切 .（2）設P 與直線 l 交于 C， D兩點，連接 PC， PD當圓心 P 在線段 OB上時 , 作 PECD于 E.1 3PCD為正三角形， DE=2CD=，2 PD=3，32PE=.AOB=PEB=90， ABO=PBE，AOBPEB，33AOPE 4, 即 =2 AB PB 45 PB，3 15PB,213 5PO BOPB8232 / 49 32初三教案數學中考教育動

33、點問題總結復習含 ，315P(0,8)2，33 / 49 33O是坐標原 點，四邊形2初三教案數學中考教育動點問題總結復習含15k 2 .當圓心 k= 當 k=三 角形 .P 在線段 OB延長線上時 , 同理可得 P(0,1528，1153 58 或 8 時，以Pk2= 點2和圓心4 （09 哈如圖 1，在平面直角坐標系爾濱）中，點坐標為（ 3， 4），點 C在 x 軸的正半軸 AC交 y 軸于點上，直線 H3 158)，與直線 l 的兩個交 P 為極點的三角形是正ABCO是菱形， 點 A 的M， AB邊交 y 軸于點（ 1）求直線 AC的 （2）連接 BM， 如圖 2，動點 P 從點 A 出

34、發，沿折線分析式；以 2 個單位秒的速 度向終點ABC方向C勻速運動，設 PMB的面積為 S（S0），點 P 的運動時 間為 t 秒，求 S 與 t 之間的函數關系式（要求寫出自變量 t 的取值范圍）；（3）在（ 2）的條件 t 為什么值時， MPB與BCO互為余下，當并求此 時直線角，OP與直線 AC所夾銳角的正切值 解：34 / 49 34D 運初三教案數學中考教育動點問題總結復習含7 （09 濟南）如 圖，在梯形點 M從 B 點出發沿 線段ABCD ADBC， AD3， DC中，BC 以每秒 2 個單位長度的速度 向終點5， 2， AB4BC運動；動點 N 同時從 C 點出發沿 CD 以

35、每秒 1 個單位長度的速度線段 向終點動設運動的時間為t秒B（ 1）求 BC的長（2）當 MNAB 時，求 t 的值3）嘗試究： t 為什么值時， MNC為等腰三角形AM45動DN35 / 49 35解：（ 1）如 ，初三教案數學中考教育動點問題總結復習含BC于 K，A、 D分作 AK DHKH AD3 ?1 分A ABgsiK n45 4在 RtABK中，B ABgcos2K 45 42g 42 2 分2242 BC在 RtCDH中，由勾股定理得， CH 4BKKH C 3H5 42 210?分BC于 H，四形 ADHK是矩形332）如， D作 DGAB 交 BC于 G點，四形 ADGB是平

36、行四形MNABMNDGABGAD3 GC103?4 分BK H由意知，當 M、 N運到 t 秒， CN t， CM102（）DGMNNMDGC又 CCMNGDC36 / 49 36初三教案數學中考教育動點問題總結復習含CN CMA DCD CG?5 分N102t即 57BCG M50 （）解 1得， 7 ?6 分（3）分三種狀況：37 / 49 373DNC，如，11初三教案數學中考教育動點問題總結復習含當 NC M 如，即 t102tANNt10?7 分A DB（）當 MN解法一：由等腰三角形三合 一性得Ccosc在 RtCEN中， Ccosc又在 RtDHC中，t3解得tt52588 分M

37、N作NEE MC C2EtNtCH 3CD 5BC MHE（）于 EMC102t 5t2解法二：38 / 49 38初三教案數學中考教育動點問題總結復習含C C， DHC NEC 90NECDHCN EC C HDC C 525t 8?8 分5t即339 / 49 391綜上所 述，當10t3、17初三教案數學中考教育動點問題總結復習含當 MNM，如圖， M作過 MFF N 1C C tCN于 F 點 . 2 2解法一：（方法同中解法一）1tcosC FC2MC102t解法二：C C，MFCMFCDHCA D35 解 得C HC1tF MC 2D 即C 3DH C1 20 t525t8或60t

38、NFBHM90（圖）60t1760917 時， MNC為等腰三角形 分40 / 49 40初三教案數學中考教育動點問題總結復習含9 （09 蘭州）如圖，正方形 ABCD中，點 A、 B的坐標分別為（ 0， 10），（ 8， 4），點 C在第一象限動點 P 在正方形 ABCD的邊上，從點 A 出發沿 ABCD 勻速運動，同時動點 Q以同樣速度在 x 軸正半軸上運動，當 P點到達 D 點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為 t 秒(1) 當 P 點在邊 AB上運動時，點 Q 的橫坐標所示，請寫出點 Q開始運動 時的坐標及點求正方形邊長及極點 C 的坐標；x （長度單位）關于運動 t （秒）的函數圖

39、象如圖時間 P 運動速度；在（ 1）中當 t 為什么值時， OPQ的面積最大，并求此時 P 點的坐標；(2) 假如點 P、 Q保持原速度不變，當點 P 沿 ABCD 勻速運動時， OP與 PQ能否相等，若能，寫出全部吻合條件的 t 的值；若不可以，請說明原由41 / 49 4162 2?3 分AB1035 分初三教案數學中考教育動點問題總結復習含解：（ 1） Q （1， 0） 1? 分點 P 運速度每秒 1 個位度 ?2 分（2）點 B 作 BFy 于點 F， BEx于點 E， BF8， 1 6AF 0 在 RtAFB中，點 C作 CG 于點x G，與 FB 的延交于點 HABC B H F90,AB BCABFBCHA 6,C B 8H F 112OGFH46,CG8 所求 C 點的坐（ 14， 12） ?4 分OFBE4yD（3）點 P 作 PMy 于點APMABFA A MP M P A A BB F F0A t ，M PM t 5 OPQ的面 S （平方向）( t10