1、第五章 相交線與平行線課題：5.1.1 相交線 課型：新授學習目標：1、了解兩條直線相交所構成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質。 2、理解對頂角性質的推導過程，并會用這個性質進行簡單的計算。 3、通過辨別對頂角與鄰補角，培養識圖的能力。學習重點：鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質。學習難點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角。學具準備：剪刀、量角器學習過程：學前準備填空：兩個角的和是 ，這樣的兩個角叫做互為補角，即其中一個角是另一 個角的補角。同角或 的補角 。探索與思考鄰補角、對頂角1、觀察思考：剪刀剪開紙張的過程，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角度也相應 。我

2、們把剪刀的構成抽象為兩條直線，就是我們要研究的兩條相交直線所成的角的問題。2、探索活動：任意畫兩條相交直線，在形成的四個角（1，2，3，4）中，兩兩相配共能組成 對角。分別是 。 圖1總結：兩條直線相交所構成的四個角中，鄰補角有 對。對頂角有 對。對頂角形成的前提條件是兩條直線相交。5、對應練習：下列各圖中，哪個圖有對頂角？ B B B A C D C D C D A A B B B（A） C D C A C D A D鄰補角、對頂角的性質1、鄰補角的性質：鄰補角 。注意：鄰補角是互補的一種特殊的情況，數量上 ，位置上有一條 。2、對頂角的性質：完成推理過程如圖，1+2 = ，2+3 = 。（

3、鄰補角定義）1=180 ，3 =180 （等式性質）1=3 (等量代換)由上面推理可知，對頂角的性質：對頂角 。應用（一）例 如圖，已知直線a、b相交。140，求2、3、4的度數解：3140（ ）。2180118040140（ ）。42140（ ）。你還有別的思路嗎？試著寫出來練一練：教材3頁練習（在書上完成）（三）變式訓練：把例題中140這個條件換成其他條件，而結論不變，自編幾道題變式1：把l40變為2140變式2：把140變為2是l的3倍變式3：把140變為1 ：22：9自我檢測：（一）選擇題: 1.如圖所示,1和2是對頂角的圖形有( )毛 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.如圖

4、1所示,三條直線AB,CD,EF相交于一點O,則AOE+DOB+COF等于( )A.150 B.180 C.210 D.120 (1) (2) 3.下列說法正確的有( ) 對頂角相等;相等的角是對頂角;若兩個角不相等,則這兩個角一定不是對頂角;若兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 4.如圖2所示,直線AB和CD相交于點O,若AOD與BOC的和為236,則AOC的度數為( ) A.62 B.118 C.72 D.59（二）填空題:如圖3所示,AB與CD相交所成的四個角中,1的鄰補角是_,1的對頂角_. (3) (4) (5)2.如圖3所示,若1=25,則

5、2=_,3=_,4=_.3.如圖4所示,直線AB,CD,EF相交于點O,則AOD的對頂角是_,AOC的鄰補角是_;若AOC=50,則BOD=_,COB=_.4.如圖5所示,直線AB,CD相交于點O,若1-2=70,則BOD=_,2=_.5、已知1與2是對頂角，1與3互為補角，則2+3= 。 六、拓展延伸1、如圖所示,直線a,b,c兩兩相交,1=23,2=65,求4的度數.2、如圖所示, 直線AB,CD相交于點O,OE平分AOD,AOC=120,求BOD,AOE的度數.變式訓練:（1）直線AB,CD相交于點O,OE平分AOD, BODBOC=50，求EOC的度數。（2）直線AB,CD相交于點O,

6、若AOD=40，AOE:EOD=2:3,求EOD的度數。3、兩條直線交于一點，有幾對對頂角？三條直線交于一點，有幾對對頂角？四條直線交于一點，有幾對對頂角？X條直線交于一點，有幾對對頂角？PAGE PAGE 136課題：5.1.2 垂線 課型：新授學習目標：理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。學習重點：垂線的定義及性質。學習難點：垂線的畫法學具準備：相交線模型，三角尺，量角器學習過程：一、學前準備1、填空：如果與互為余角，37，那么 。已知1與2互為余角，1與3互為余

7、角，那么2與3的關系是 。二、探索與思考（一）垂線的定義1、觀察思考：轉動相交線模型，觀察兩條直線所成的夾角的變化。當夾角變化到 時，就是我們今天要研究的兩條直線垂直。2、定義：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是 時，這兩條直線就互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的 ，它們的交點叫做 。3、符號表示：如果直線AB、CD互相垂直，記作ABCD，垂足為O。由兩條直線垂直，可知四個角為直角。記為ABCD（已知）AOD90（垂直定義） 由兩條直線交角為直角，可知兩條直線互相垂直。記為AOD90（已知）ABCD（垂直定義）4、總結：垂直是相交。是相交的一種特殊情況。垂直是一種相互關系，即ab，同時

8、ba當提到線段與線段，線段與射線，射線與射線，射線與直線的垂直情況時，是指它們所在的直線互相垂直。5、生活中的垂直關系：日常生活中，兩條直線互相垂直很常見，你能舉出幾個例子嗎？（二）垂線的性質二1、思考：在灌溉時，要把河中的水引到農田P處，如何挖渠能使渠道最短？2、探究：上面思考問題可以轉化為數學問題：“已知直線l和直線外一點P，連接點P到直線l上各點O,A1,A2,A3，其中 POl（我們稱PO為點P到直線l的垂線段）。 請你比較線段PO，PA1，PA2，PA3的長短，哪一條最短？結論： 。簡記為： 。A B對應練習：修一條公路將村莊A、B與公路MN連接起來，怎樣修NM才能使所修的公路最短？

9、畫出線路圖，并說明理由。 點到直線的距離：1、定義：直線外一點到這條直線的 ，叫做點到直線的距離。2、注意：定義中說的是“垂線段的長度”，而不是“垂線段”。因為，距離是一個數量，而“垂線段”是指一個具體的幾何圖形。3、對應練習：如圖，BCA90，CDAB，垂足為D，則下列結論中正確的個數為（ ） AC與BC互相垂直；CD與BC互相垂直；點B到AC的垂線段是線段AC；點C到AB的距離是線段CD；線段AC的長度是點A到BC的距離；線段AC是點A到BC的距離。A.2 B.3 C.4 D.5三、自我檢測：選擇題:1.如圖1所示,下列說法不正確的是( )毛 A.點B到AC的垂線段是線段AB; B.點C到

10、AB的垂線段是線段ACC.線段AD是點D到BC的垂線段; D.線段BD是點B到AD的垂線段 (1) (2) 2.如圖1所示,能表示點到直線(線段)的距離的線段有( ) A.2條 B.3條 C.4條 D.5條 3.下列說法正確的有( ) 在平面內,過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線; 在平面內,過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線; 在平面內,過一點可以任意畫一條直線垂直于已知直線; 在平面內,有且只有一條直線垂直于已知直線. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 4.如圖2所示,ADBD,BCCD,AB=a cm, BC=b cm,則BD的范圍是( ) A.大于a cm B.小

11、于b cm C.大于a cm或小于b cm D.大于b cm且小于a cm 5.到直線L的距離等于2cm的點有( ) A.0個 B.1個; C.無數個 D.無法確定 6.點P為直線m外一點,點A,B,C為直線m上三點,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P到直線m的距離為( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm （二）填空題: 1、如圖4所示,直線AB與直線CD的位置關系是_,記作_,此時,AOD=_=_=_=90.2、如圖5,ACBC,C為垂足,CDAB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么點C到AB的距離是_,點

12、A到BC的距離是_,點B到CD 的距離是_,A、B兩點的距離是_.DB (4) (5) (6) (7) (8)3、如圖6,在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短, 因此線段AD的長是點A到BF的距離,對小明的說法,你認為_.4、如圖7,AOBO,O為垂足,直線CD過點O,且BOD=2AOC,則BOD=_.5、如圖8,直線AB、CD相交于點O,若EOD=40,BOC=130,那么射線OE 與直線AB的位置關系是_.五、拓展延伸1、已知，如圖，AOD為鈍角，OCOA,OBOD求證：AOBCOD證明：OCOA，OBOD（ ） AOB1 ，COD+1=90（垂直的定義） AOB

13、=COD（ ）變式訓練：如圖OCOA,OBOD,O為垂足,若BOC=35,則AOD=_.2、已知:如圖,直線AB,射線OC交于點O,OD平分BOC,OE平分AOC.試判斷OD 與OE的位置關系.3、課本中水渠該怎么挖?在圖上畫出來.如果圖中比例尺為1:100000, 水渠大約要挖多長? 4、如圖,分別畫出點A、B、C到BC、AC、AB的垂線段,再量出A到BC、點B到AC、 點C到AB的距離.5、如圖，直線AB,CD相交于O,OECD，OFAB，DOF65，求BOE和AOC的度數。6、(2010.杭州中考題)如圖7所示,一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛,M,N分別是位于公路AB兩側的村莊

14、,設汽車行駛到P點位置時,離村莊M最 近,行駛到Q點位置時,離村莊N最近,請你在AB上分別畫出P,Q兩點的位置.課題：5.1.3同位角、內錯角、同旁內角 課型：新授學習目標：1、理解同位角、內錯角、同旁內角的意義。2、會熟練地識別圖中的同位角、內錯角、同旁內角。3、培養學生分析、抽象、歸納能力，培養學生的識圖能力學習重點：同位角、內錯角、同旁內角的識別。學習難點：較復雜圖形中同位角、內錯角、同旁內角的識別。學習過程：一、探索與思考如圖,直線AB、CD與EF相交（或兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截）構成 個角。我們來研究其中沒有公共頂點的兩個角的關系。 （1）E(2)F（一）同位角1、定義

15、：如圖1，1和5，分別在直線AB、CD的 ， 在直線EF的 。具有這種位置關系的一對角 叫做同位角。2、請你找出圖中還有哪幾對角構成同位角。3、兩條直線被第三條直線所截構成的八個角中，共有 對同位角。（二）內錯角 1、定義：如圖2，3和5，分別在直線AB、CD的 ， 在直線EF的 。具有這種位置關系的一對角 叫做內錯角。2、請你找出圖中還有哪幾對角構成內錯角。3、兩條直線被第三條直線所截構成的八個角中，共有 對內錯角(三)同旁內角1、定義：如圖2，3和6，分別在直線AB、CD的 ， 在直線EF的 。具有這種位置關系的一對角 叫做同旁內角。 2、請你找出圖中還有哪幾對角構成同旁內角。3、兩條直線

16、被第三條直線所截構成的八個角中，共有 對同旁內角（四）總結：（1）以上三對角都有一邊公共，是第三條直線（截線） （2）識別“第三條直線（兩個角一邊所在的同一直線）”是關鍵三、應用（一）例 如圖，直線DE、BC被直線AB所截，（1）l與2，1與3，1與4各是什么關系的角？（2）如果14，那么1和2相等嗎？1和3互補嗎？為什么？（二）變式訓練：找出圖中所有的同位角、內錯角、同旁內角。四、自我檢測：BACDEF12341說出下列各對角是哪兩條直線被哪一條直線所截而得到的什么角？ABCD129101113ABCD5768 （1）1與2，1與3，3與4，2與4 （2）5與8，5與7，6與7，6與8 （3

17、）9與10，11與12，9與11，10與12，B與132、如圖（3），直線 、 被 所截，1與2是內錯角，直線 、 被 所截，1與B是同位角；直線 、 被 所截，3和B是同位角。BCFED123A圖（3）ABCEF1345623、如右圖所示：（1）1，2，3，4，5，6是直線 、 被第三條直線 所截而成的。（2）2的同位角是 ，1的同位角是 。（3）3的內錯角是 ，4的內錯角是 。（4）6的同旁內角是 ，5的同旁內角是 ，（5）4與A是同旁內角嗎？為什么？課題：5.2.1平行線 課型：新授學習目標：1理解平行線的意義，了解同一平面內兩條直線的兩種位置關系；2理解并掌握平行公理及其推論的內容；3

18、會根據幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線；4了解在實踐中總結出來的基本事實的作用和意義，并初步感受公理化思想。學習重點：探索和掌握平行公理及其推論.學習難點：對平行線本質屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質學具準備：分別將木條a、b與木條c釘在一起,做成學具，直尺，三角板學習過程：一、探索與思考（一）平行線1、觀察思考：展示學具，在轉動a的過程中，有沒有直線a與直線b 不相交的位置呢？2、定義及表示方法：在同一平面內， 是平行線。 直線a與b平行，記作 。3、對平行線概念的理解：定義中強調“在同一平面內”，為什么要強調這句話。在同一平面內,兩條直線有幾種位置關系? 在空間中，是否存在既不平

19、行又不相交的兩條直線? （提示：用長方體來說明 ） 4、總結：同一平面內兩條直線的位置關系有兩種：（1） （2） 。請你舉出一些生活中平行線的例子。（二）畫平行線工具：直尺、三角板方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“畫”。3、請你根據此方法練習畫平行線：已知:直線a,點B,點C.(1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條?(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎?（三）平行公理及推論1、思考：上圖中，過點B畫直線a的平行線，能畫 條； 過點C畫直線a的平行線，能畫 條； 你畫的直線有什么位置關系？ 。2、平行公理公理內容： 。比較平行公理和垂線的第一條性質：共同點:都是“有且只有

20、一條直線”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的.不同點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線外,兩垂線性質中對“一點”沒有限制,可在直線上,也可在直線外.3、推論： 。符號語言：ba，ca（已知）bc（如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行）探索：如圖,P是直線AB外一點,CD與EF相交于P.若CD與AB平行,則EF與AB平行嗎?為什么?三、練一練：教材13頁練習（在書上完成）四、自我檢測：（一）選擇題:1下列命題：（1）長方形的對邊所在的直線平行；（2）經過一點可作一條直線與已知直線平行；（3）在同一平面內，如果兩條直線不平行，那么這兩條直線相交；（4）經過一

21、點可作一條直線與已知直線垂直其中正確的個數是（ ）A1 B2 C3 D42、下列推理正確的是 （ ） A、因為a/d, b/c,所以c/d B、因為a/c, b/d,所以c/d C、因為a/b, a/c,所以b/c D、因為a/b, d/c,所以a/c3.在同一平面內有三條直線,若其中有兩條且只有兩條直線平行,則它們交點的個數為( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個4.下列說法正確的有( ) 不相交的兩條直線是平行線;在同一平面內,兩條直線的位置關系有兩種; 若線段AB與CD沒有交點,則ABCD;若ab,bc,則a與c不相交. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個（二）填空題:1.在

22、同一平面內,兩條直線的位置關系有_ _.2.在同一平面內,一條直線和兩條平行線中的一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一條必_.3.同一平面內,兩條相交直線不可能與第三條直線都平行,這是因為_ _. 4.兩條直線相交,交點的個數是_,兩條直線平行,交點的個數是_個.5、在同一平面內，與已知直線L平行的直線有 條，而經過L外一點，與已知直線L平行的直線有且只有 條。6、在同一平面內，直線L1與L2滿足下列條件，寫出其對應的位置關系：（1）L1與L2 沒有公共點，則 L1與L2 ；（2）L1與L2有且只有一個公共點，則L1與L2 ；（3）L1與L2有兩個公共點，則L1與L2 。7、在同一平面內

23、，一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角的大小關系是 。A B F C D8、平面內有a 、b、c三條直線，則它們的交點個數可能是 個。9、如圖所示，ABCD（已知），經過點F可畫EFABEFCD（ ）六、拓展延伸1.根據下列要求畫圖.(1)如圖(1)所示,過點A畫MNBC;(2)如圖(2)所示,過點P畫PEOA,交OB于點E,過點P畫PHOB,交OA于點H;(3)如圖(3)所示,過點C畫CEDA,與AB交于點E,過點C畫CFDB,與AB延長線交于點F.(4)如圖(4)所示,過點M，N分別畫直線AB的平行線, 判斷所畫的兩條直線的位置關系. (1) (2) (3) (4) 2、如圖

24、所示，哪些線段是互相平行的？并用“/”表示出來。3、如圖，長方體ABCD-EFGH，（1）圖中與棱AB平行的棱有哪些？（2）圖中與棱AD平行的棱有哪些？（3）連接AC、EG，問AC、EG是否平行。4、探究創新平面內有若干條直線，當下列情形時，可將平面最多分成幾部分。（1）有一條直線時，最多分成2部分。（2）有兩條直線時，最多分成2+2部分。（3）有三條直線時，最多分成 部分。（4）有n條直線時，最多分成 部分。 5、如圖所示,ab,a與c相交,那么b與c相交嗎?為什么? 課題：5.2.2平行線的判定 課型：新授學習目標：1、使學生掌握平行線的四種判定方法，并初步運用它們進行簡單的推理論證。 2

25、、初步學會簡單的論證和推理，認識幾何證明的必要性和證明過程的嚴密性。學習重點：在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導學習難點：定理形成過程中的邏輯推理及其書面表達。學具準備：三角板學習過程：一、探索與思考（一）平行線判定方法1：1、觀察思考：過點P畫直線CDAB的過程，三角尺起了什么作用？ 圖中，1和2什么關系？2、判定方法1： 應用格式： 。 12（已知）簡單說成： 。 ABCD（同位角相等，兩直線平行）應用：木工師傅使用角尺畫平行線，有什么道理？ 平行線判定方法2、3：思考：教材14頁（試著寫出推理過程）判定方法2： 應用格式： 。 23（已知）簡單說成： 。 ab（內錯角相等，兩直

26、線平行）2、將上題中條件改變為24180，能得到ab嗎？（試著寫出推理過程）判定方法3： 應用格式： 。 24180（已知）簡單說成： 。 ab（同旁內角互補，兩直線平行）（三）數學思想：教材15頁探究。三、應用（一）例 教材15頁（二）練一練：教材15頁練習1、2、3（三）總結直線平行的條件 （1） （2）方法1：若ab，bc，則ac。即兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。方法2：如圖1，若13，則ac。即 。方法3：如圖1，若 。方法4：如圖1，若 。方法5：如圖2，若ab，ac,則bc。即在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。四、自我檢測：（一）選擇題:1.如圖

27、1所示,下列條件中,能判斷ABCD的是( )毛A.BAD=BCD B.1=2; C.3=4 D.BAC=ACD (1) (2) (3) （4）2.如圖2所示,如果D=EFC,那么( ) A.ADBC B.EFBC C.ABDC D.ADEF3.下列說法錯誤的是( ) A.同位角不一定相等 B.內錯角都相等 C.同旁內角可能相等 D.同旁內角互補,兩直線平行4.(2000.江蘇)如圖5,直線a,b被直線c所截,現給出下列四個條件:1=5;1=7;2+3=180;4=7.其中能說明ab的條件序號為( ) （5） A. B. C. D.（二）填空題:1.如圖3,如果3=7,或_ _,那么_,理由是_

28、 _;如果5=3,或_ _,那么_, 理由是_ _; 如果2+ 5= _ 或者_ _,那么ab,理由是_ _.2.如圖4,若2=6,則_,如果3+4+5+6=180, 那么_,如果9=_,那么ADBC;如果9=_,那么ABCD.3.在同一平面內,若直線a,b,c滿足ab,ac,則b與c的位置關系是_.4.如圖所示,BE是AB的延長線,量得CBE=A=C. (1)由CBE=A可以判斷_,根據是_.(2)由CBE=C可以判斷_,根據是_.六、拓展延伸1、已知直線a、b被直線c所截,且1+2=180,試判斷直線a、b的位置關系,并說明理由.2、如圖，已知，試問EF是否平行GH，并說明理由。如圖所示,

29、已知1=2,AC平分DAB,試說明DCAB.如圖所示,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EGAB,CHF=600,E=30,試說明ABCD.5、提高訓練:如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且1=2,3+4=180,則a與c平行嗎?為什么? 5.31 平行線的性質(第1課時)平行線的性質(一) 教學目標 1.經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念，推理能力和有條理表達能力。毛 2.經歷探索直線平行的性質的過程,掌握平行線的三條性質,并能用它們進行簡單的推理和計算. 重點、難點 重點:探索并掌握平行線的性質,能用平行線性質進行簡單的推理和計算. 難點:能區分平行線

30、的性質和判定,平行線的性質與判定的混合應用. 教學過程 一、引導學生逆向思維 現在同學們已經掌握了利用同位角相等,或者內錯角相等,或者同旁內角互補, 判定兩條直線平行的三種方法.在這一節課里:大家把思維的指向反過來: 如果兩條直線平行,那么同位角、內錯角、同旁內角的數量關系又該如何表達? 二、實踐探究 1.學生畫圖活動:用直尺和三角尺畫出兩條平行線ab,再畫一條截線c與直線a、b相交,標出所形成的八個角(如課本P21圖5.3-1). 2.學生測量這些角的度數,把結果填入表內.角12345678度數 3.學生根據測量所得數據作出猜想. 圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數量關系? 圖中哪些角是內

31、錯角?它們具有怎樣的數量關系? 圖中哪些角是同旁內角?它們具有怎樣的數量關系? 在詳盡分析后,讓學生寫出猜想. 4.學生驗證猜測. 學生活動:再任意畫一條截線d,同樣度量并計算各個角的度數,你的猜想還成立嗎? 平行線具有性質: 性質1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,簡稱為兩直線平行, 同位角相等. 性質2:兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等,簡稱為兩直線平行, 內錯相等. 性質3:兩條直線按被第三條線所截,同旁內角互補,簡稱為兩直線平行, 同旁內角互補. 教師讓學生結合右圖,用符號語言表達平行線的這三條性質,教師同時板書平行線的性質和平行線的判定. 平行線的性質 平行線的判定 因

32、為ab, 因為1=2, 所以1=2 所以ab. 因為ab, 因為2=3, 所以2=3, 所以ab. 因為ab, 因為2+4=180, 所以2+4=180, 所以ab. 6.教師引導學生理清平行線的性質與平行線判定的區別. 學生交流后,師生歸納:兩者的條件和結論正好相反: 由角的數量關系(指同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補), 得出兩條直線平行的論述是平行線的判定,這里角的關系是條件,兩直線平行是結論. 由已知的兩條直線平行得出角的數量關系(指同位角相等,內錯角相等, 同旁內角互補)的論述是平行線的性質,這里兩直線平行是條件,角的關系是結論. 7.進一步研究平行線三條性質之間的關系. 教師:

33、大家能根據性質1,推出性質2成立的道理嗎? 結合上圖,教師啟發分析:考察性質1、性質2的結論發生了什么變化? 學生回答1換成3,教師再問1與3有什么關系?并完成說理過程,教師糾正學生錯誤,規范地給出說理過程. 因為ab,所以1=2(兩直線平行,同位角相等); 又3=1(對頂角相等),所以2=3. 教師說明:這是有兩步的說理,第一步推理根據平行線性質1,第二步推理的條件不僅有1=2,還有3=1.2=3是根據等式性質.根據等式性質得到的結論可以不寫理由. 學生仿照以下說理,說出如何根據性質1得到性質3的道理. 8.平行線性質應用. 例 (課本P23)如圖是一塊梯形鐵片的線全部分,量得A=100,B

34、=115, 梯形另外兩個角分別是多少度? 教師把學生情況,可啟發提問:梯形這條件如何使用?A與D、B 與C的位置關系如何,數量關系呢?為什么? 講解按課本. 三、鞏固練習 1.課本練習(P22). 2.補充:如圖,BCD是一條直線,A=75,1=53,2=75,求B的度數. 本題綜合應用平行線的判定和性質,教師要引導學生觀察圖形,考察已知角的數量關系,確定解題的思路. 一、判斷題.1.兩條直線被第三條直線所截,則同旁內角互補.( )2.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么同位角相等.( )3.兩條平行線被第三條直線所截,則一對同旁內角的平分線互相平行.( )二、填空題.1.如圖(1

35、),若ADBC,則_=_,_=_,ABC+_=180; 若DCAB,則_=_,_=_,ABC+_=180. (1) (2) (3)2.如圖(2),在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路, 從甲地測得公路的走向是南偏西56,甲、乙兩地同時開工,若干天后公路準確接通, 則乙地所修公路的走向是_,因為_.3.因為ABCD,EFCD,所以_,理由是_.4.如圖(3),ABEF,ECD=E,則CDAB.說理如下: 因為ECD=E, 所以CDEF( ) 又ABEF, 所以CDAB( ).三、選擇題.1.1和2是直線AB、CD被直線EF所截而成的內錯角,那么1和2 的大小關系是( ) A.1=2 B.12; C

36、.12 D.無法確定2.一個人驅車前進時,兩次拐彎后,按原來的相反方向前進, 這兩次拐彎的角度是( ) A.向右拐85,再向右拐95; B.向右拐85,再向左拐85 C.向右拐85,再向右拐85; D.向右拐85,再向左拐95四、解答題1.如圖,已知:1=110,2=110,3=70,求4的度數. 2.如圖,已知:DECB,1=2,求證:CD平分ECB.評價與反思本節課研究的內容是平行線的性質，它是在學生學習了平行線的判定之后來學習的，因此，從復習平行線的判定入手，創設一個疑問來激發學生思考，進而引導學生進行平行線性質的探究。本節課最關注的是平行線性質的得出過程，它是通過學生自主探索、試驗、驗

37、證發現的，即學生在充分活動的基礎上，由學生自己發現，并用自己的語言來歸納的，這對學生增強學習興趣和自信心都又好處。對兩直線不平行時，同位角、內錯角、同旁內角之間關系的探究有助于學生加深對平行線性質的理解，區分性質與判定方法，以及對三個性質之間內在聯系的理解，都為學生正確應用平行線的性質打好基礎。5.3.2平行線的性質(第2課時)平行線的性質(二) 教學目標 1.經歷觀察、操作、推理、交流等活動,進一步發展空間觀念,推理能力和有條理表達能力.毛 2.理解兩條平行線的距離的含義,了解命題的含義,會區分命題的題設和結論. 3.能夠綜合運用平行線性質和判定解題. 重點、難點 重點:平行線性質和判定綜合

38、應用,兩條平行的距離,命題等概念. 難點:平行線性質和判定靈活運用. 教學過程 一、復習引入 1.平行線的判定方法有哪些?(注意:平行線的判定方法三種,另外還有平行公理的推論) 2.平行線的性質有哪些. 3.完成下面填空. 已知:如圖,BE是AB的延長線,ADBC,ABCD,若D=100,則C=_, A=_,CBE=_. 4.ab,cb,那么a與c的位置關系如何?為什么?二、進行新課 1.例1 已知:如上圖,ac,ab,直線b與c垂直嗎?為什么? 學生容易判斷出直線b與c垂直.鑒于這一點,教師應引導學生思考: (1)要說明bc,根據兩條直線互相垂直的意義, 需要從它們所成的角中說明某個角是90

39、,是哪一個角?通過什么途徑得來? (2)已知ab,這個“形”通過哪個“數”來說理,即哪個角是90. (3)上述兩角應該有某種直接關系,如同位角關系、內錯角關系、同旁內角關系,你能確定它們嗎? 讓學生寫出說理過程,師生共同評價三種不同的說理. 2.實踐與探究 (1)下列各圖中,已知ABEF,點C任意選取(在AB、EF之間,又在BF的左側).請測量各圖中B、C、F的度數并填入表格.BFCB與F度數之和圖(1)圖(2) 通過上述實踐,試猜想B、F、C之間的關系,寫出這種關系,試加以說明. (1) (2)教師投影題目: 學生依據題意,畫出類似圖(1)、圖(2)的圖形,測量并填表,并猜想:B+F=C.

40、在進行說理前,教師讓學生思考:平行線的性質對解題有什么幫助? 教師視學生情況進一步引導: 雖然ABEF,但是B與F不是同位角,也不是內錯角或同旁內角. 不能確定它們之間關系. B與C是直線AB、CF被直線BC所截而成的內錯角,但是AB與CF不平行.能不能創造條件,應用平行線性質,學生自然想到過點C作CDAB,這樣就能用上平行線的性質,得到B=BCD. 如果要說明F=FCD,只要說明CD與EF平行,你能做到這一點嗎?以上分析后,學生先推理說明, 師生交流,教師給出說理過程. 作CDAB,因為ABEF,CDAB,所以CDEF(兩條直線都與第三條直線平行, 這兩條直線也互相平行). 所以F=FCD(

41、兩直線平行,內錯角相等).因為CDAB. 所以B=BCD(兩直線平行,內錯角相等).所以B+F=BCF. (2)教師投影課本P23探究的圖(圖5.3-4)及文字.學生讀題思考:線段B1C1,B2C2B5C5都與兩條平行線的橫線A1B5和A2C5垂直嗎?它們的長度相等嗎? 學生實踐操作,得出結論:線段B1C1,B2C2,B5C5同時垂直于兩條平行直線A1B5和A2C5,并且它們的長度相等. 師生給兩條平行線的距離下定義. 學生分清線段B1C1的特征:第一點線段B1C1兩端點分別在兩條平行線上,即它是夾在這兩條平行線間的線段,第二點線段B1C1同時垂直這兩條平行線. 教師板書定義: (像線段B1C

42、1)同時垂直于兩條平行線, 并且夾在這兩條平行線間的線段的長度,叫做這兩條平行線的距離.利用點到直線的距離來定義兩條平行線的距離. 教師畫ABCD,在CD上任取一點E,作EFAB,垂足為F. 學生思考:EF是否垂直直線CD?垂線段EF的長度d是平行線AB、CD的距離嗎? 這兩個問題學生不難回答,教師歸納: 兩條平行線間的距離可以理解為:兩條平行線中,一條直線上任意一點到另一條直線的距離. 教師強調:兩條平行線的距離處處相等,而不隨垂線段的位置改變而改變. 3.了解命題和它的構成. (1)教師給出下列語句,學生分析語句的特點. 如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行; 等式兩邊都

43、加同一個數,結果仍是等式; 對頂角相等; 如果兩條直線不平行,那么同位角不相等. 這些語句都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷. (2)給出命題的定義. 判斷一件事情的語句,叫做命題. 教師指出上述四個語句都是命題,而語句“畫ABCD”沒有判斷成分,不是命題.教師讓學生舉例說明是命題和不是命題的語句. (3)命題的組成. 命題由題設和結論兩部分組成.題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項. 命題的形成. 命題通常寫成“如果，那么”的形式，“如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論. 有的命題沒有寫成“如果，那么”的形式，題設與結論不明顯，這時要分清命題判斷了什么事情，有什么已

44、知事項，再改寫成“如果，那么”形式. 師生共同分析上述四個命題的題設和結論,重點分析第、語句. 第命題中,“存在一個等式”而且“這等式兩邊加同一個數”是題設， “結果仍是等式”是結論。 第命題中，“兩個角是對頂角”是題設，“這兩角相等”是結論。 三、鞏固練習 1.“等式兩邊乘同一個數，結果仍是等式”是命題嗎？它們題設和結論分別是什么？ 2.命題“兩條平行線被第三第直線所截，內錯角相等”是正確的？命題“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”是正確嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是否正確. 解答：1.是命題，題設是“等式兩邊乘同一個數”，結論是“結果仍是等式”. 2.第一個命題正確，第二個命題錯誤。

45、可舉出例子說明，如兩條直線平行，同旁內角互補，但這兩個同旁內角不是鄰補角。對于學生所舉的錯誤命題，教師應給歸納一下，有兩類：第一類是命題題設不足于確定命題結正確，如“同位角相等”，這里條件不夠；第二類命題是在命題的題設下，結論不正確。 四、練習 一、填空題.1.用式子表示下列句子:用1與2互為余角,又2與3互為余角,根據“同角的余角相等”，所以1和3相等_.2.把命題“直角都相等”改寫成“如果，那么”形式_.3.命題“鄰補角的平分線互相垂直”的題設是_, 結論是_.4.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角的度數的比為2:7, 則這兩個角分別是_度.二、選擇題.1.設a、b、c為同一平面內的三條

46、直線,下列判斷不正確的是( ) A.設ac,bc,則ab B.若ac,bc,則ab C.若ab,bc,則ac D.若ab,bc,則ac2.若兩條平行線被第三條直線所截,則互補的角但非鄰補角的對數有( ) A.6對 B.8對 C.10對 D.12對3.如圖,已知ABDE,A=135,C=105,則D的度數為( ) A.60 B.80 C.100 D.1204.兩條直線被第三條直線所截,則一組同位角的平分線的位置關系是( ) A.互相平行 B.互相垂直; C.相交但不垂直 D.平行或相交三、解答題.1.已知,如圖1,AOB紙片沿CD折疊,若OCBD,那么OD與AC平行嗎?請說明理由.2.如圖,已知

47、B、E分別是AC、DF上的點,1=2C=D. (1)ABD與C相等嗎?為什么.(2)A與F相等嗎?請說明理由.3.如圖,已知EAB是直線,ADBC,AD平分EAC,試判定B與C的大小關系,并說明理由.4.如(圖4),DEAB,DFAC,EDF=85,BDF=63. (1)A的度數; (2)A+B+C的度數.毛毛評價與反思本節課學習的任務是讓學生了解命題的概念，能區分命題的題設和結論，并初步認識真、假命題。因此就內容來看，可能會較為枯燥、單調，因此在教學設計時，根據不同的學習任務進行了不同的教學設計。在命題的概念的教學中，與以往直接告知學生概念的不同，采用了讓學生對兩組語句進行比較、區別，然后在

48、學生充分討論的感性認識的基礎上，再提出命題的概念，能有效促進學生對命題概念的理解，然后再通過學生舉例來加強鞏固概念。在命題的構成的這一環節中，通過對一個問題的思考與探討，讓學生了解到命題是由題設和結論兩部分構成，同時感受到命題的常用表述形式，然后教師再加以總結分析，使學生對知識的認識更加透徹。對于真、假命題的認識，是通過幾個具體的命題讓學生認識命題有正確和錯誤之分，從而得出真、假命題的概念，并通過舉例讓學生知道如何說明一個命題是假命題。整個教學過程充滿了探究，充滿了研討。5.3.3命題重點與難點1、重點： 找出命題的條件（題設）和結論。2、難點： 命題概念的理解。導學過程一、復習我們已經學過一

49、些圖形的特性，如“三角形的內角和等于180度”，“等腰三角形兩底角相等”等。根據我們已學過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確。1、如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等； 2、兩直線平行，同位角相等； 3、同旁內角相等，兩直線平行； 4、平行四邊形的對角線相等； 5、直角都相等。二、探究新知（一）閱讀課本內容，回答：什么是命題、真命題與假命題？（二）填空：在數學中，許多命題是由 兩部分組成的。題設是 ；結論 ，這樣的命題常可寫成“ ”的形式。用“ ”開始的部分就是題設，而用“ ”開始的部分就是結論。例如，在命題1中，“ ”是題設，“ ”就是結論。有的命題的題設與結論不十分明顯，可以將它寫成“如果

50、，那么”的形式，就可以分清它的題設和結論了。例如，命題5可寫成“ 。” （三）自主探究把下列命題寫成“如果，那么”的形式，并說出它們的條件和結論，再判斷它是真命題，還是假命題。 課題：命題 主備人： 時間： 2011-3-10 學習目標：了解命題、定義的含義；對命題的概念有正確的理解。會區分命題的條件和結論。知道判斷一個命題是假命題的方法。結合實例意識到證明的必要性，培養說理有據，有條理地表達自己想法的良好意識。（1）對頂角相等；（2）如果a b,b c, 那么a=c；（3）菱形的四條邊都相等；（4）全等三角形的面積相等。（四）假命題的證明（拓廣探索）要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方

51、法加以論證；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設而不符合該命題結論的例子就可以了，在數學中，這種方法稱為“舉反例”。例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只要舉出一個反例：60度角是銳角，100度角是鈍角，但它們的和不是180度即可。三、總結1、什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？2、命題都可以寫成“ ”的形式。3、要判斷一個命題是假命題，只要 就行了。課題 5.4 平移(第1課時)學習目標1、經歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象，歸納等過程，毛認識平移,理解平移的含義2、經歷探索圖形平移性質的過程3、理解平移前

52、后兩個圖形對應點連線平行且相等的性質.4. 進一步發展空間觀念，增強審美意識。難點探索平移的性質重點平移的概念和性質學習過程探究新 知范例點 睛一、探究1、如何在一張半透明的紙上，畫出一排形狀和大小如圖的雪人？（1）雪人的現狀、大小、位置在運動前后是否發生了變化？（2）雪人甲運動到雪人乙的位置時，雪人甲的鼻尖B是怎樣運動的？它運動到了什么位置？帽頂A呢？（3）連接幾組對應點，觀察得到的線段。它們的位置、長短有什么關系？再連其他對應點呢？二、歸納（1）在平面內，將一個圖形整體沿某個方向，得到一個新圖形。新圖形改變的是圖形的，不改變圖形的和。（2）新圖形的每一點，都是由圖形中的某一點移動后得到的，

53、這兩個點就是，連接各組對應點的線段（3）經過平移所得的圖形與原來的圖形的對應線段，對應角，對應點所連的線段。平移的概念1、如圖，ABC是由四個形狀大小相同的三角形拼成的，則可以看成是ADF平移得到的小三角形是。范例點 睛2、如圖1，ABC平移到DEF，圖中相等的線段有 ，相等的角有，平行的線段有。3、ABC在網格中如圖所示，請根據下列提示作圖(1)向上平移2個單位長度. (2) 再向右移3個單位長度.隨堂演 練1、如圖所示,請將圖中的“蘑菇”向左平移6個格,再向下平移2個格.2、把一個ABC沿東南方向平移3cm，則AB邊上的中點P沿方向平移了cm。3、說一說生活中的平移現象課堂小 結課后作 業

54、反 思課題 5.4 平移(第2課時)學習目標1、能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形，能運用平移簡單的圖案設計毛2、經歷對圖形的觀察，分析、欣賞和動手操作的過程，認識平移在生活中的應用。3、進一步發展空間觀念、增強審美意識。難點平移作圖重點進一步理解平移的性質、簡單的平移作圖 學習過程探究新 知如何把一個圖形平移變換后的圖形表示出來？ 如：經過平移，圖1中的線段AB的端點A移到了D點，你能作出線段AB平移的圖形嗎？ 圖1 圖2如圖2，平移三角形ABC，使點A移動到點A,畫出平移后的三角形ABC。 解：（1）連接 ， （2）過點B，作AA的平行線l1, 在l1上截取BB= ， （3）過點 ，作

55、的平行線l2 ，在l2上截取CC= ， （4）連接AB,BC,AC所得的三角形 就是平移后的三角形范例點 睛1、如圖,平移三角形ABC,使點A運動到A,畫出平移后的三角形ABC.2、ABC沿BC的方向平移到DEF的位置，（1）若B=260，F=740，則1=_，2=_，A=_，D=_（2）若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，則平移的距離等于_，DF=_，CF=_。隨堂演 練1、如圖，將ABC沿東北方向平移3cm。2、如圖，將梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移長度等于AD的長，則下列說法不正確的是（）AABDE且ABDEBDECBCADEC且ADECDBCADEC

56、3、如圖，有一條小船，若把小船平移，使點A平移到點B，請你在圖中畫出平移后的小船。4、直角ABC中，AC3cm，BC4cm，AB5cm，將ABC沿CB方向平移3cm，則邊AB所經過的平面面積為cm2。5.4 平移(第1課時)1、下列各組圖形中，可以經過平移變換由一個圖形得到另一個圖形的是（）2、如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列圖形中可由OBC平移得到的是（）AOCDBOABCOAFDOEF3、下列四組圖形中,有一組中的兩個圖形經過平移其中一個能得到另一個,這組圖形是( ) 4、如圖所示,FDE經過怎樣的平移可得到ABC.( )沿射線EC的方向移動DB長; 沿射線EC的方向移動CD長沿

57、射線BD的方向移動BD長; 沿射線BD的方向移動DC長5、如圖所示,DEF經過平移可以得到ABC,那么C的對應角和ED的對應邊分別是( ) A.F,AC B.BOD,BA; C.F,BA D.BOD,AC6、在平移過程中,對應線段( ) A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一條直線上)且相等5.4 平移(第2課時)1、如圖所示,平移ABC可得到DEF,如果A=50,C=60,那么E=_度, EDF=_度,F=_度,DOB=_度.2、如圖所示,將ABC平移,可以得到DEF,點B的對應點為點E,請畫出點A的對應點D、點C的對應點F的位置.3、如圖所示,畫出平行四邊形ABC

58、D向上平移1厘米后的圖形.4、將正方形ABCD沿對角線AC方向平移，且平移后的圖形的一個頂點恰好在AC的中點O處，則移動前后兩個圖形的重疊部分的面積是原正方形面積的。5、完成下列推理過程：如圖，已知ABCD，CDEF，A105，ACE51，求：E的度數解：ABCD(已知)，A_180（ ）A105（ ），ACD180105_DCEACDACE7551_，又EFCD（ ），E_6、如圖所示，己知1=2，3=4，5=C，BDCAEG315442F求證：DE/BF第六章 實數單元（章）教學計劃1、地位與作用：本章是人教版八年級數學上冊第三十章內容。學習算術平方根，平方根，立方根之后，為學習實數打下基

59、礎；由于實際計算中需要引入無理數，使數的范圍從有理數擴充到了實數，完成了初中階段數的擴展。運算方面，在乘方的基礎上以引入了開方運算，使代數運算得以完善。因此，本章是今后學習根式運算、方程、函數等知識的重要基礎。 2、目標與要求：知識與技能通過實際生活中的例子理解算術平方根的概念，會求非負數的算術平方根并會用符號表示；會用計算器求算術平方根；使學生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關系。學會平方根的表示法和求非負數的平方根；進一步認識實數和數軸上的點一一對應蘊含著數形結合的思想，通過學習不僅是完善了學生的知識結構，而且讓學生領會到數形結合的思想，培養了學生的分類意識，使學生養成用多角度思維的思

60、考習慣過程與方法通過了解平方與開平方的關系，培養學生逆向思維能力；能對具體情景中的數學信息作出合理的解釋和推斷、解決問題，能由實際問題抽象成數學問題，讓學生討論、類比提出自己的見解，并在探索的同時較好的獲得新知；經歷在具體例子中抽象出概念的過程，培養學習的主動性，提高數學運算能力。 情感態度與價值觀通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的合理性和嚴謹性，使學生養成積極思考，獨立思考的好習慣，并且同時培養學生的團隊合作精神。3、重點與難點：重點：算術平方根、平方根、立方根的概念和運算；實數的認識。難點：算術平方根與平方根聯系與區別；有理數與無理數的區別。4、教法與學法：教師