1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1某種圓形合金板材的成本y（元）與它的面積（cm2）成正比，設半徑為xcm，當x3時，y18，

2、那么當半徑為6cm時，成本為（）A18元B36元C54元D72元2下列各式中正確的是（）A9 =3 B(-3)2 =3 C39 =3 D12-3=33我國古代數學名著孫子算經中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（ ）ABCD4cos60的值等于（ ）A1BCD5若正比例函數ykx的圖象上一點（除原點外）到x軸的距離與到y軸的距離之比為3，且y值隨著x值的增大而減小，則k的值為（）AB3CD36運用乘法公式計算（4+x）（4x）的結果是（）Ax216B16x2C168x

3、+x2D8x27拋物線y=x2+bx+c上部分點的橫坐標x、縱坐標y的對應值如下表所示：x21012y04664從上表可知，下列說法錯誤的是A拋物線與x軸的一個交點坐標為(2，0)B拋物線與y軸的交點坐標為(0，6)C拋物線的對稱軸是直線x=0D拋物線在對稱軸左側部分是上升的8如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（ ）ABCD9如圖是一次數學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區域，并分別標有數字-1，0，1，2.若轉動轉盤兩次，每次轉盤停止后記錄指針所指區域的數字（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉），則記錄的兩個數字都是正數的概率為（ ）ABCD10每到四月，許多地方楊

4、絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數值用科學記數法表示為（ ）A1.05105B0.105104C1.05105D10510711如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45方向，距離燈塔60n mile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為（）A60 n mileB60 n mileC30 n mileD30 n mile12下列說法正確的是（ ）A2a2b與2b2a的和為0B的系數是，次數是4次C2x2y3y21是3次3項式Dx2y3與 是同類項二、填空題：（本大題共6個小題，每

5、小題4分，共24分）13如圖，正比例函數y1=k1x和反比例函數y2=的圖象交于A（1，2），B（1，2）兩點，若y1y2，則x的取值范圍是_14方程3x(x-1)=2(x-1)的根是 15如圖，點P是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的動點，過點P分別作PEBC于點E，PFDC于點F，連接AP并延長，交射線BC于點H，交射線DC于點M，連接EF交AH于點G，當點P在BD上運動時（不包括B、D兩點），以下結論：MF=MC；AHEF；AP2=PMPH； EF的最小值是其中正確的是_（把你認為正確結論的序號都填上）16如圖，將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法

6、剪成四個更小的正三角形，如此繼續下去，結果如下表：則an_（用含n的代數式表示）所剪次數1234n正三角形個數471013an17因式分解：4ax24ay2=_18中國的九章算術是世界現代數學的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五，值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程為_ .三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的方案

7、是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如圖所示，已知AE=4米，EAC=130，求水壩原來的高度BC（參考數據：sin500.77，cos500.64，tan501.2）20（6分）某初級中學對畢業班學生三年來參加市級以上各項活動獲獎情況進行統計，七年級時有48人次獲獎，之后逐年增加，到九年級畢業時累計共有183人次獲獎，求這兩年中獲獎人次的平均年增長率21（6分）某校要求八年級同學在課外活動中，必須在五項球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動中任選一項(只能選一項)參加訓練，為了了解八年級學生參加球類活動的整體情況，現以八年級(2)班作為

8、樣本，對該班學生參加球類活動的情況進行統計，并繪制了如圖所示的不完整統計表和扇形統計圖：八年級(2)班參加球類活動人數情況統計表項目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數a6576八年級(2)班學生參加球類活動人數情況扇形統計圖根據圖中提供的信息，解答下列問題：a ，b 該校八年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的人數約 人；該班參加乒乓球活動的5位同學中，有3位男同學(A，B，C)和2位女同學(D，E)，現準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率22（8分）如圖在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的1212網格中，已知點A，B，C，D均為網格線的

9、交點在網格中將ABC繞點D順時針旋轉90畫出旋轉后的圖形A1B1C1；在網格中將ABC放大2倍得到DEF，使A與D為對應點23（8分）如圖，在等腰直角ABC中，C是直角，點A在直線MN上，過點C作CEMN于點E，過點B作BFMN于點F（1）如圖1，當C，B兩點均在直線MN的上方時，直接寫出線段AE，BF與CE的數量關系猜測線段AF，BF與CE的數量關系，不必寫出證明過程（2）將等腰直角ABC繞著點A順時針旋轉至圖2位置時，線段AF，BF與CE又有怎樣的數量關系，請寫出你的猜想，并寫出證明過程（3）將等腰直角ABC繞著點A繼續旋轉至圖3位置時，BF與AC交于點G，若AF=3，BF=7，直接寫出F

10、G的長度24（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AECF求證：四邊形BFDE是平行四邊形25（10分）如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，的半徑為，P為上一動點點B，C的坐標分別為_，_；是否存在點P，使得為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；連接PB，若E為PB的中點，連接OE，則OE的最大值_26（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BF=DE求證：AECF27（12分）某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統計，并繪制如圖所示的扇形統計圖和條形統計

11、圖根據圖中信息解答下列問題：（1）該超市“元旦”期間共銷售 個綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統計圖中所對應的扇形圓心角是 度；（2）補全條形統計圖；（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個，請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】設y與x之間的函數關系式為ykx2，由待定系數法就可以求出解析式，再求出x6時y的值即可得【詳解】解：根據題意設ykx2，當x3時，y18，18k9，則k，ykx2x22x2，當x6時，y23672，

12、故選：D【點睛】本題考查了二次函數的應用，解答時求出函數的解析式是關鍵2、D【解析】原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值【詳解】解：A、原式=3，不符合題意；B、原式=|-3|=3，不符合題意；C、原式不能化簡，不符合題意；D、原式=23-3=3，符合題意，故選：D【點睛】此題考查了立方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵3、B【解析】設大馬有匹，小馬有匹，根據題意可得等量關系：大馬數+小馬數=100，大馬拉瓦數+小馬拉瓦數=100，根據等量關系列出方程即可【詳解】解：設大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B【點睛】本題主要考查的是由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正

13、確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組4、A【解析】根據特殊角的三角函數值直接得出結果.【詳解】解：cos60=故選A.【點睛】識記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.5、B【解析】設該點的坐標為（a，b），則|b|=1|a|，利用一次函數圖象上的點的坐標特征可得出k=1，再利用正比例函數的性質可得出k=-1，此題得解【詳解】設該點的坐標為（a，b），則|b|1|a|，點（a，b）在正比例函數ykx的圖象上，k1又y值隨著x值的增大而減小，k1故選：B【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及正比例函數的性質，利用一次函數圖象上點的坐標特征，找出k=1是解題的關鍵6、B【解析】根據平方

14、差公式計算即可得解【詳解】，故選：B【點睛】本題主要考查了整式的乘法公式，熟練掌握平方差公式的運算是解決本題的關鍵.7、C【解析】當x=-2時，y=0，拋物線過（-2，0），拋物線與x軸的一個交點坐標為（-2，0），故A正確；當x=0時，y=6，拋物線與y軸的交點坐標為（0，6），故B正確；當x=0和x=1時，y=6，對稱軸為x=，故C錯誤；當x時，y隨x的增大而增大，拋物線在對稱軸左側部分是上升的，故D正確；故選C8、C【解析】試題分析：該幾何體上下部分均為圓柱體，其左視圖為矩形，故選C考點：簡單組合體的三視圖9、C【解析】列表得，120-11（1，1）（1，2）（1，0）（1，-1）2（2

15、，1）（2，2）（2，0）（2，-1）0（0，1）（0，2）（0，0）（0，-1）-1（-1，1）（-1，2）（-1，0）（-1，-1）由表格可知，總共有16種結果，兩個數都為正數的結果有4種，所以兩個數都為正數的概率為，故選C.考點：用列表法（或樹形圖法）求概率.10、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定所以0.0000105=1.05105，故選C考點：科學記數法11、B【解析】如圖，作PEAB于E在RtPAE中，PAE=45，PA=60n

16、 mile，PE=AE=60=n mile，在RtPBE中，B=30，PB=2PE=n mile故選B12、C【解析】根據多項式的項數和次數及單項式的系數和次數、同類項的定義逐一判斷可得【詳解】A、2a2b與-2b2a不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B、a2b的系數是，次數是3次，此選項錯誤；C、2x2y-3y2-1是3次3項式，此選項正確；D、x2y3與相同字母的次數不同，不是同類項，此選項錯誤；故選C【點睛】本題主要考查多項式、單項式、同類項，解題的關鍵是掌握多項式的項數和次數及單項式的系數和次數、同類項的定義二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、x2或0 x2【解

17、析】仔細觀察圖像，圖像在上面的函數值大，圖像在下面的函數值小，當y2y2，即正比例函數的圖像在上，反比例函數的圖像在下時，根據圖像寫出x的取值范圍即可.【詳解】解：如圖，結合圖象可得：當x2時，y2y2；當2x0時，y2y2；當0 x2時，y2y2；當x2時，y2y2綜上所述：若y2y2，則x的取值范圍是x2或0 x2故答案為x2或0 x2【點睛】本題考查了圖像法解不等式，解題的關鍵是仔細觀察圖像，全面寫出符合條件的x 的取值范圍.14、x1=1，x2=-.【解析】試題解析：3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2 (x-1) =0（3x-2）(x-1)=03x-2=0，x-1=0解得：

18、x1=1，x2=-.考點:解一元二次方程-因式分解法.15、【解析】可用特殊值法證明，當為的中點時，可見.可連接，交于點，先根據證明，得到，根據矩形的性質可得，故，又因為，故，故.先證明，得到，再根據，得到，代換可得.根據，可知當取最小值時，也取最小值，根據點到直線的距離也就是垂線段最短可得，當時，取最小值，再通過計算可得.【詳解】解：錯誤.當為的中點時，可見；正確.如圖，連接，交于點，四邊形為矩形，.正確.，又，.正確.且四邊形為矩形，當時，取最小值，此時，故的最小值為.故答案為：.【點睛】本題是動點問題，綜合考查了矩形、正方形的性質，全等三角形與相似三角形的性質與判定，線段的最值問題等，合

19、理作出輔助線，熟練掌握各個相關知識點是解答關鍵.16、3n+1【解析】試題分析：從表格中的數據，不難發現：多剪一次，多3個三角形即剪n次時，共有4+3（n-1）=3n+1試題解析：故剪n次時，共有4+3（n-1）=3n+1考點：規律型：圖形的變化類17、4a（xy）（x+y）【解析】首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可【詳解】4ax2-4ay2=4a（x2-y2）=4a（x-y）（x+y）故答案為4a（x-y）（x+y）【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵18、【解析】【分析】牛、羊每頭各值金兩、兩，根據等量關系：“牛5頭，羊2頭，共值金10

20、兩”，“牛2頭，羊5頭，共值金8兩”列方程組即可.【詳解】牛、羊每頭各值金兩、兩，由題意得：，故答案為：.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程組是關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、水壩原來的高度為12米【解析】試題分析：設BC=x米，用x表示出AB的長，利用坡度的定義得到BD=BE，進而列出x的方程，求出x的值即可試題解析：設BC=x米，在RtABC中，CAB=180EAC=50，AB=，在RtEBD中，i=DB：EB=1：1，BD=BE，CD+BC=AE+AB，即2+x=4+，解得x=12，即BC=1

21、2，答：水壩原來的高度為12米.考點：解直角三角形的應用，坡度.20、25%【解析】首先設這兩年中獲獎人次的平均年增長率為x，則可得八年級的獲獎人數為48(1+x)，九年級的獲獎人數為48(1+x)2；故根據題意可得48(1+x)2=183，即可求得x的值，即可求解本題.【詳解】設這兩年中獲獎人次的平均年增長率為x，根據題意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，解得：x1=25%，x2=（不符合題意，舍去）答：這兩年中獲獎人次的年平均年增長率為25%21、 (1)a16，b17.5(2)90(3) 【解析】試題分析：（1）首先求得總人數，然后根據百分比的定義求解；（2）利用總數乘

22、以對應的百分比即可求解；（3）利用列舉法，根據概率公式即可求解試題解析：（1）a=512.5%40%=16，512.5%=7b%，b=17.5，故答案為16，17.5；（2）6006（512.5%）=90（人），故答案為90；（3）如圖，共有20種等可能的結果，兩名主持人恰為一男一女的有12種情況，則P（恰好選到一男一女）=考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統計圖22、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據旋轉變換的定義和性質求解可得；（2）根據位似變換的定義和性質求解可得【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，DEF即為所求【點睛】本題主要考查作圖位似

23、變換與旋轉變換，解題的關鍵是掌握位似變換與旋轉變換的定義與性質23、（1）AE+BF =EC；AF+BF=2CE；（2）AFBF=2CE，證明見解析；（3）FG=【解析】（1）只要證明ACEBCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四邊形CEFD為正方形，即可解決問題；利用中結論即可解決問題；（2）首先證明BF-AF=2CE由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FGEC，可知，由此即可解決問題；【詳解】解：（1）證明：如圖1，過點C做CDBF，交FB的延長線于點D，CEMN，CDBF，CEA=D=90，CEMN，CDBF，BFMN，四邊形CEFD為矩形，EC

24、D=90，又ACB=90，ACB-ECB=ECD-ECB，即ACE=BCD，又ABC為等腰直角三角形，AC=BC，在ACE和BCD中，ACEBCD（AAS），AE=BD，CE=CD，又四邊形CEFD為矩形，四邊形CEFD為正方形，CE=EF=DF=CD，AE+BF=DB+BF=DF=EC由可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE，（2）AF-BF=2CE圖2中，過點C作CGBF，交BF延長線于點G，AC=BC可得AEC=CGB，ACE=BCG，在CBG和CAE中，CBGCAE（AAS），AE=BG，AF=AE+EF，AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+B

25、F，AF-BF=2CE；（3）如圖3，過點C做CDBF，交FB的于點D，AC=BC可得AEC=CDB，ACE=BCD，在CBD和CAE中，CBDCAE（AAS），AE=BD，AF=AE-EF，AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE，BF-AF=2CEAF=3，BF=7，CE=EF=2，AE=AF+EF=5，FGEC，FG=【點睛】本題考查幾何變換綜合題、正方形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題.24、證明見解析【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC，AD=BC，AE=

26、CFAD-AE=BC-CF即DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形.25、（1）B（1，0），C（0，4）；（2）點P的坐標為：（1，2）或（，）或（，4）或（，4）；（1）【解析】試題分析：（1）在拋物線解析式中令y=0可求得B點坐標，令x=0可求得C點坐標；（2）當PB與相切時，PBC為直角三角形，如圖1，連接BC，根據勾股定理得到BC=5，BP2的值，過P2作P2Ex軸于E，P2Fy軸于F，根據相似三角形的性質得到 =2，設OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=1x，CF=2x4，于是得到FP2，EP2的值，求得P2的坐標，過P1作P1Gx軸于G，P1Hy軸于H，同理求得P1（1，2），當BCPC時，PBC為直角三角形，根據相似三角形的判定和性質即可得到結論；（1）如圖1中，連接AP，由OB