1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，在平面直角坐標系中，P的圓心坐標是（3，a）（a3），半徑為3，函數yx的圖象被P截得的弦AB的長為4，則a的值是（）A4B3C3D2要使分式有意義，則x的取值應滿足（ ）A

2、x=2Bx2Cx2Dx23如圖，AD為ABC的中線，點E為AC邊的中點，連接DE，則下列結論中不一定成立的是（）ADC=DEBAB=2DECSCDE=SABCDDEAB4a、b互為相反數，則下列成立的是（）Aab=1Ba+b=0Ca=bD=-15拋物線yx22x3的對稱軸是( )A直線x1B直線x1C直線x2D直線x26在3，0，4，這四個數中，最大的數是（ ）A3B0C4D7某美術社團為練習素描，他們第一次用120元買了若干本相同的畫冊，第二次用240元在同一家商店買與上一次相同的畫冊，這次商家每本優惠4元，結果比上次多買了20本求第一次買了多少本畫冊？設第一次買了x本畫冊，列方程正確的是（

3、 ）ABCD8如圖，AB是定長線段，圓心O是AB的中點，AE、BF為切線，E、F為切點，滿足AE=BF，在上取動點G，國點G作切線交AE、BF的延長線于點D、C，當點G運動時，設AD=y，BC=x，則y與x所滿足的函數關系式為（）A正比例函數y=kx（k為常數，k0，x0）B一次函數y=kx+b（k，b為常數，kb0，x0）C反比例函數y=（k為常數，k0，x0）D二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a0，x0）9不等式組的正整數解的個數是()A5B4C3D210如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，ABCD，E是平面內任意一點（點E不在直線AB、CD、AC上），設BAE=，DC

4、E=下列各式：+，360，AEC的度數可能是（）ABCD11如圖，ABC中，AB=4，BC=6，B=60，將ABC沿射線BC的方向平移，得到ABC，再將ABC繞點A逆時針旋轉一定角度后，點B恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉角的度數分別為（ ）A4，30B2，60C1，30D3，6012一、單選題點P（2，1）關于原點對稱的點P的坐標是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是正方形，點C（0，4），D是OA中點，將CDO以C為旋轉中心逆時針旋轉90后，再將得到的三角形平移，使點

5、C與點O重合，寫出此時點D的對應點的坐標：_14如圖，ABC中，AD是中線，BC=8，B=DAC，則線段 的長為_15比較大?。篲（填“，“=“，“）16若正多邊形的一個內角等于140，則這個正多邊形的邊數是_. 17如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把B沿AE折疊，使點B落在點處，當為直角三角形時，BE的長為 .18如圖所示,在ABC中,C=90,CAB=50.按以下步驟作圖:以點A為圓心,小于AC的長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點E,F;分別以點E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點G;作射線AG交BC邊于點D則ADC的度數為.三、解答題

6、：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，點D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且CDA=CBD判斷直線CD和O的位置關系，并說明理由過點B作O的切線BE交直線CD于點E，若AC=2，O的半徑是3，求BE的長20（6分）如圖，已知O的直徑AB=10，弦AC=6，BAC的平分線交O于點D，過點D作DEAC交AC的延長線于點E求證：DE是O的切線求DE的長21（6分）如圖，矩形ABCD繞點C順時針旋轉90后得到矩形CEFG，連接DG交EF于H，連接AF交DG于M；（1）求證：AM=FM；（2）若AMD=a求證：=cos22（8分）列方程解應用題：某

7、景區一景點要限期完成，甲工程隊單獨做可提前一天完成，乙工程隊獨做要誤期6天，現由兩工程隊合做4天后，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成，則工程期限為多少天？23（8分）計算：|1|+（1）2018tan6024（10分）正方形ABCD的邊長為3，點E，F分別在射線DC，DA上運動，且DE=DF連接BF，作EHBF所在直線于點H，連接CH（1）如圖1，若點E是DC的中點，CH與AB之間的數量關系是_；（2）如圖2，當點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由；（3）如圖3，當點E，F分別在射線DC，DA上運動時，連接DH，過點D作直線DH的垂線，

8、交直線BF于點K，連接CK，請直接寫出線段CK長的最大值25（10分）在“雙十二”期間，兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優惠300元；超市：購物金額打8折某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標價相同，根據商場的活動方式：（1）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在商場購買的數量比在商場購買的數量多5個，請求出這種籃球的標價；（2）學校計劃購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少（直接寫出方案）26（12分）五一期間，小紅到郊野公園游玩，在景點P處測得景點B位于南偏東45方向，然后沿北偏東37方向走200m米到

9、達景點A，此時測得景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與景點B之間的距離（結果保留整數）參考數據：sin370.60，cos37=0.80，tan370.7527（12分）某經銷商從市場得知如下信息：A品牌手表B品牌手表進價（元/塊）700100售價（元/塊）900160他計劃用4萬元資金一次性購進這兩種品牌手表共100塊，設該經銷商購進A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為y元試寫出y與x之間的函數關系式；若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經銷商有哪幾種進貨方案；選擇哪種進貨方案，該經銷商可獲利最大；最大利潤是多少元.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，

10、每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】試題解析：作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連結PB，如圖，P的圓心坐標是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D點坐標為（3，3），CD=3，OCD為等腰直角三角形，PED也為等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故選B考點：1垂徑定理；2一次函數圖象上點的坐標特征；3勾股定理2、D【解析】試題分析：分式有意義，x+10，x1，即x的取值應滿足：x1故選D考點：分式有意義的條件3、A【解析】根據三角形中位線

11、定理判斷即可【詳解】AD為ABC的中線，點E為AC邊的中點，DC=BC，DE=AB，BC不一定等于AB，DC不一定等于DE，A不一定成立；AB=2DE，B一定成立；SCDE=SABC，C一定成立；DEAB，D一定成立；故選A【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵4、B【解析】依據相反數的概念及性質即可得【詳解】因為a、b互為相反數，所以a+b=1，故選B【點睛】此題主要考查相反數的概念及性質相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，1的相反數是15、B【解析】根據拋物線的對稱軸公式：計算即可【詳解】解：拋物線yx22x3的對稱

12、軸是直線故選B【點睛】此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關鍵6、C【解析】試題分析：根據實數的大小比較法則，正數大于0，0大于負數，兩個負數相比，絕對值大的反而小因此，在3，0，1，這四個數中，301，最大的數是1故選C7、A【解析】分析：由設第一次買了x本資料，則設第二次買了（x+20）本資料，由等量關系：第二次比第一次每本優惠4元，即可得到方程詳解：設他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+20）本，根據題意得：.故選A.點睛：本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程解答即可.8、C【解析】延長AD，BC交于點Q

13、，連接OE，OF，OD，OC，OQ，由AE與BF為圓的切線，利用切線的性質得到AE與EO垂直，BF與OF垂直，由AE=BF，OE=OF，利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等，利用全等三角形的對應角相等得到A=B，利用等角對等邊可得出三角形QAB為等腰三角形，由O為底邊AB的中點，利用三線合一得到QO垂直于AB，得到一對直角相等，再由FQO與OQB為公共角，利用兩對對應角相等的兩三角形相似得到三角形FQO與三角形OQB相似，同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似，由相似三角形的對應角相等得到QOE=QOF=A=B，再由切線長定理得到OD與OC分別為EOG與FOG的平分線，得到DOC為EO

14、F的一半，即DOC=A=B，又GCO=FCO，得到三角形DOC與三角形OBC相似，同理三角形DOC與三角形DAO相似，進而確定出三角形OBC與三角形DAO相似，由相似得比例，將AD=x，BC=y代入，并將AO與OB換為AB的一半，可得出x與y的乘積為定值，即y與x成反比例函數，即可得到正確的選項【詳解】延長AD，BC交于點Q，連接OE，OF，OD，OC，OQ，AE，BF為圓O的切線，OEAE，OFFB，AEO=BFO=90，在RtAEO和RtBFO中，RtAEORtBFO（HL），A=B，QAB為等腰三角形，又O為AB的中點，即AO=BO，QOAB，QOB=QFO=90，又OQF=BQO，QO

15、FQBO，B=QOF，同理可以得到A=QOE，QOF=QOE，根據切線長定理得：OD平分EOG，OC平分GOF，DOC=EOF=A=B，又GCO=FCO，DOCOBC，同理可以得到DOCDAO，DAOOBC，ADBC=AOOB=AB2，即xy=AB2為定值，設k=AB2，得到y=，則y與x滿足的函數關系式為反比例函數y=（k為常數，k0，x0）故選C【點睛】本題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，切線長定理，直角三角形全等的判定與性質，反比例函數的性質，以及等腰三角形的性質，做此題是注意靈活運用所學知識9、C【解析】先解不等式組得到-1x3，再找出此范圍內的正整數【詳解】解不

16、等式1-2x3，得：x-1，解不等式2，得：x3，則不等式組的解集為-1x3，所以不等式組的正整數解有1、2、3這3個，故選C【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵是正確得出 一元一次不等式組的解集.10、D【解析】根據E點有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據平行線的性質與三角形外角定理求解.【詳解】E點有4中情況，分四種情況討論如下：由ABCD，可得AOC=DCE1=AOC=BAE1+AE1C，AE1C=-過點E2作AB的平行線，由ABCD，可得1=BAE2=,2=DCE2=AE2C=+由ABCD，可得BOE3=DCE3=BAE3=BOE3+AE3C，AE3C=-由A

17、BCD，可得BAE4+AE4C+DCE4=360，AE4C=360-AEC的度數可能是+，-，360，故選D.【點睛】此題主要考查平行線的性質與外角定理，解題的關鍵是根據題意分情況討論.11、B【解析】試題分析：B=60，將ABC沿射線BC的方向平移，得到ABC，再將ABC繞點A逆時針旋轉一定角度后，點B恰好與點C重合，ABC=60，AB=AB=AC=4，ABC是等邊三角形，BC=4，BAC=60，BB=64=2，平移的距離和旋轉角的度數分別為：2，60故選B考點：1、平移的性質；2、旋轉的性質；3、等邊三角形的判定12、A【解析】根據“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數”解答【詳解

18、】解：點P（2，-1）關于原點對稱的點的坐標是（-2，1）故選A【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、（4，2）【解析】利用圖象旋轉和平移可以得到結果.【詳解】解：CDO繞點C逆時針旋轉90，得到CBD，則BD=OD=2，點D坐標為（4，6）；當將點C與點O重合時，點C向下平移4個單位，得到OAD，點D向下平移4個單位故點D坐標為（4，2），故答案為（4，2）【點睛】平移和旋轉：平移是指在同一平面內，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這

19、樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移.定義在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉.這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角.14、【解析】已知BC=8， AD是中線，可得CD=4， 在CBA和CAD中， 由B=DAC，C=C， 可判定CBACAD，根據相似三角形的性質可得 ， 即可得AC2=CDBC=48=32，解得AC=4. 15、【解析】先比較它們的平方，進而可比較與的大小.【詳解】（）2=80，（）2=100，80100，故答案為：.【點睛】本題考查了實數的大小比較，帶二次根號的實數，在比較它們的大小時，通常先比較它們的平方的大小.16、1【解析

20、】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數，再利用外角和定理求出求邊數首先根據求出外角度數，再利用外角和定理求出邊數正多邊形的一個內角是140，它的外角是：180-140=40，36040=1故答案為1考點：多邊形內角與外角17、1或【解析】當CEB為直角三角形時，有兩種情況：當點B落在矩形內部時，如答圖1所示連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據折疊的性質得ABE=B=90，而當CEB為直角三角形時，只能得到EBC=90，所以點A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B處，則EB=EB，AB=AB=1，可計算出CB=2，設BE

21、=x，則EB=x，CE=4-x，然后在RtCEB中運用勾股定理可計算出x當點B落在AD邊上時，如答圖2所示此時ABEB為正方形【詳解】當CEB為直角三角形時，有兩種情況：當點B落在矩形內部時，如答圖1所示連結AC，在RtABC中，AB=1，BC=4，AC=5，B沿AE折疊，使點B落在點B處，ABE=B=90，當CEB為直角三角形時，只能得到EBC=90，點A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B處，EB=EB，AB=AB=1，CB=5-1=2，設BE=x，則EB=x，CE=4-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得，BE=；當點B落在AD

22、邊上時，如答圖2所示此時ABEB為正方形，BE=AB=1綜上所述，BE的長為或1故答案為：或118、65【解析】根據已知條件中的作圖步驟知，AG是CAB的平分線，根據角平分線的性質解答即可【詳解】根據已知條件中的作圖步驟知，AG是CAB的平分線，CAB=50，CAD=25；在ADC中，C=90，CAD=25，ADC=65（直角三角形中的兩個銳角互余）；故答案是：65三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、解：（1）直線CD和O的位置關系是相切，理由見解析（2）BE=1【解析】試題分析：（1）連接OD，可知由直徑所對的圓周角是直角可得DAB+DBA=

23、90，再由CDA=CBD可得CDA+ADO=90，從而得CDO=90，根據切線的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的長，根據切線長定理有DE=EB，根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可試題解析：（1）直線CD和O的位置關系是相切，理由是：連接OD，AB是O的直徑，ADB=90，DAB+DBA=90，CDA=CBD，DAB+CDA=90，OD=OA，DAB=ADO，CDA+ADO=90，即ODCE，直線CD是O的切線，即直線CD和O的位置關系是相切；（2）AC=2，O的半徑是3，OC=2+3=5，OD=3，在RtCDO中，由勾股定理得：CD=4，CE切O于D，EB切O于B，DE=

24、EB，CBE=90，設DE=EB=x，在RtCBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，則（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1考點：1、切線的判定與性質；2、切線長定理；3、勾股定理；4、圓周角定理20、 (1)詳見解析；（2）4.【解析】試題分析：（1）連結OD，由AD平分BAC,OA=OD，可證得ODA=DAE,由平行線的性質可得ODAE,再由DEAC即可得OEDE，即DE是O的切線；（2）過點O作OFAC于點F，由垂徑定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四邊形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.試題解析：（1）連結OD，AD平分BAC,DA

25、E=DAB，OA=OD，ODA=DAO,ODA=DAE,ODAE,DEACOEDEDE是O的切線；（2）過點O作OFAC于點F，AF=CF=3，OF=,OFE=DEF=ODE=90，四邊形OFED是矩形，DE=OF=4.考點：切線的判定；垂徑定理；勾股定理；矩形的判定及性質.21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由旋轉性質可知：AD=FG，DC=CG，可得CGD=45，可求FGH=FHG=45，則HF=FG=AD，所以可證ADMMHF，結論可得（2）作FNDG垂足為N，且MF=FG，可得HN=GN，且DM=MH，可證2MN=DG，由第一問可得2MF=AF，由cos=cosFMG=，代

26、入可證結論成立【詳解】（1）由旋轉性質可知：CD=CG且DCG=90，DGC=45從而DGF=45，EFG=90，HF=FG=AD又由旋轉可知，ADEF，DAM=HFM，又DMA=HMF，ADMFHMAM=FM（2）作FNDG垂足為NADMMFHDM=MH，AM=MF=AFFH=FG，FNHGHN=NGDG=DM+HM+HN+NG=2（MH+HN）MN=DGcosFMG=cosAMD=cos【點睛】本題考查旋轉的性質，矩形的性質，全等三角形的判定，三角函數，關鍵是構造直角三角形22、15天【解析】試題分析：首先設規定的工期是x天，則甲工程隊單獨做需（x-1）天，乙工程隊單獨做需（x+6）天，根

27、據題意可得等量關系：乙工程隊干x天的工作量+甲工程隊干4天的工作量=1，根據等量關系列出方程，解方程即可試題解析：設工程期限為x天根據題意得，解得：x=15.經檢驗x=15是原分式方程的解答：工程期限為15天.23、1【解析】原式利用絕對值的代數意義，乘方的意義，以及特殊角的三角函數值計算即可求出值【詳解】|1|+（1）2118tan61=1+1=1【點睛】本題考查了實數的運算，涉及了絕對值化簡、特殊角的三角函數值，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.24、（1）CH=AB；（2）成立，證明見解析；（3）【解析】（1）首先根據全等三角形判定的方法，判斷出ABFCBE，即可判斷出1=2；然后根

28、據EHBF，BCE=90，可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，判斷出4=HBC，即可判斷出CH=BC，最后根據AB=BC，判斷出CH=AB即可（2）首先根據全等三角形判定的方法，判斷出ABFCBE，即可判斷出1=2；然后根據EHBF，BCE=90，可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，判斷出4=HBC，即可判斷出CH=BC，最后根據AB=BC，判斷出CH=AB即可（3）首先根據三角形三邊的關系，可得CKAC+AK，據此判斷出當C、A、K三點共線時，CK的長最大；然后根據全等三角形判定的方法，判斷出DFKDEH，即可判斷出DK=DH，再根據全等三角形判定的方法，判斷出DAKDCH，即可判斷出A

29、K=CH=AB；最后根據CK=AC+AK=AC+AB，求出線段CK長的最大值是多少即可【詳解】解：（1）如圖1，連接BE，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，A=BCD=ABC=90，點E是DC的中點，DE=EC，點F是AD的中點，AF=FD，EC=AF，在ABF和CBE中，ABFCBE，1=2，EHBF，BCE=90，C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，3=2，1=3，3+4=90，1+HBC=90，4=HBC，CH=BC，又AB=BC，CH=AB（2）當點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結論CH=AB仍然成立如圖2，連接BE，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，A=

30、BCD=ABC=90，AD=CD，DE=DF，AF=CE，在ABF和CBE中， ABFCBE，1=2，EHBF，BCE=90，C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，3=2，1=3，3+4=90，1+HBC=90，4=HBC，CH=BC，又AB=BC，CH=AB（3）如圖3，CKAC+AK，當C、A、K三點共線時，CK的長最大，KDF+ADH=90，HDE+ADH=90，KDF=HDE，DEH+DFH=360-ADC-EHF=360-90-90=180，DFK+DFH=180，DFK=DEH，在DFK和DEH中，DFKDEH，DK=DH，在DAK和DCH中，DAKDCH，AK=CH又CH=AB，AK

31、=CH=AB，AB=3，AK=3，AC=3，CK=AC+AK=AC+AB=，即線段CK長的最大值是考點：四邊形綜合題25、（1）這種籃球的標價為每個50元；（2）見解析【解析】（1）設這種籃球的標價為每個x元，根據題意可知在B超市可買籃球個，在A超市可買籃球個，根據在B商場比在A商場多買5個列方程進行求解即可；（2）分情況，單獨在A超市買100個、單獨在B超市買100個、兩家超市共買100個進行討論即可得.【詳解】（1）設這種籃球的標價為每個x元，依題意，得，解得：x=50，經檢驗：x=50是原方程的解，且符合題意，答：這種籃球的標價為每個50元；（2）購買100個籃球，最少的費用為3850元，單獨在A超市一次買100個，則需要費用：100500.9-300=4200元，在A超市分兩次購買，每次各買50個，則需要費用：2（50500.9-300）=3900元，單獨在B超市購買：100500.8=4000元，在A、B兩個超市共買100個，根據A超市的方案可知在A超市一次購買：=44