1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，雙曲線y=（k0）經過矩形

2、OABC的邊BC的中點E，交AB于點D，若四邊形ODBC的面積為3，則k的值為（ ）A1B2C3D62如圖 1 是某生活小區的音樂噴泉， 水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一個噴水管噴水的最大高度為 3 m，此時距噴水管的水平距離為 1 m，在如圖 2 所示的坐標系中，該噴水管水流噴出的高度（m）與水平距離（m）之間的函數關系式是（ ）ABCD3如圖，點P是AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，PMN周長的最小值是5cm，則AOB的度數是（ ）ABCD4在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個紅球，4個

3、藍球若隨機摸出一個藍球的概率為，則隨機摸出一個黃球的概率為（）ABCD5二元一次方程組的解為（）ABCD6制作一塊3m2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是（）A360元B720元C1080元D2160元7如圖，點P（x，y）（x0）是反比例函數y=（k0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A，若OPA的面積為S，則當x增大時，S的變化情況是（）AS的值增大BS的值減小CS的值先增大，后減小DS的值不變8將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所

4、得新拋物線的表達式為（）Ay=（x+2）25 By=（x+2）2+5 Cy=（x2）25 Dy=（x2）2+59小明在九年級進行的六次數學測驗成績如下（單位：分）：76、82、91、85、84、85，則這次數學測驗成績的眾數和中位數分別為（）A91，88B85，88C85，85D85，84.510一個容量為50的樣本,在整理頻率分布時,將所有頻率相加,其和是( )A50 B0.02 C0.1 D1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如果拋物線y=（m1）x2的開口向上，那么m的取值范圍是_12化簡：_.13如圖，網格中的四個格點組成菱形ABCD，則tanDBC的值為_ . 14如

5、圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉，得到矩形AEFG，點B的對應點E落在CD上，且DE=EF，則AB的長為_15在10個外觀相同的產品中，有2個不合格產品，現從中任意抽取1個進行檢測，抽到合格產品的概率是 16反比例函數的圖象經過點（3，2），則k的值是_當x大于0時，y隨x的增大而_（填增大或減小）17如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉30后得到正方形ABCD，則圖中陰影部分面積為_平方單位三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖1，是一個材質均勻可自由轉動的轉盤，轉盤的四個扇形面積相等，分別有數字1，2，3，1如圖2，正方形ABCD頂

6、點處各有一個圈跳圈游戲的規則為：游戲者每轉動轉盤一次，當轉盤停止運動時，指針所落扇形中的數字是幾（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉動轉盤），就沿正方形的邊順時針方向連續跳幾個邊長如：若從圖A起跳，第一次指針所落扇形中的數字是3，就順時針連線跳3個邊長，落到圈D；若第二次指針所落扇形中的數字是2，就從D開始順時針續跳2個邊長，落到圈B；設游戲者從圈A起跳（1）嘉嘉隨機轉一次轉盤，求落回到圈A的概率P1；（2）琪琪隨機轉兩次轉盤，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？19（5分）正方形ABCD中，點P為直線AB上一個動點（不與點A，B重合），連接DP，將D

7、P繞點P旋轉90得到EP，連接DE，過點E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N問題出現：（1）當點P在線段AB上時，如圖1，線段AD，AP，DM之間的數量關系為 ；題探究：（2）當點P在線段BA的延長線上時，如圖2，線段AD，AP，DM之間的數量關系為 ；當點P在線段AB的延長線上時，如圖3，請寫出線段AD，AP，DM之間的數量關系并證明；問題拓展：（3）在（1）（2）的條件下，若AP=，DEM=15，則DM= 20（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=ADB+ADC=180，點E，F分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，EAF=BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數量關

8、系.圖1 圖2 圖3(1)思路梳理將ABE繞點A逆時針旋轉至ADG，使AB與AD重合.由B+ADC=180，得FDG=180，即點F，D，G三點共線. 易證AFG ，故EF，BE，DF之間的數量關系為 ；(2)類比引申如圖2，在圖1的條件下，若點E，F由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC的延長線上，EAF=BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數量關系，并給出證明.(3)聯想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點D，E均在邊BC上，且DAE=45. 若BD=1，EC=2，則DE的長為 .21（10分）如圖，在RtABC的頂點A、B在x軸上，點C在y軸上正半軸上

9、，且A(1，0)，B(4，0)，ACB90.(1)求過A、B、C三點的拋物線解析式；(2)設拋物線的對稱軸l與BC邊交于點D，若P是對稱軸l上的點，且滿足以P、C、D為頂點的三角形與AOC相似，求P點的坐標；(3)在對稱軸l和拋物線上是否分別存在點M、N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出點M、點N的坐標；若不存在，請說明理由.圖1 備用圖22（10分）如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，ODBC交O于點D，交AC于點E，連接AD、BD、CD（1）求證：ADCD；（2）若AB10，OE3，求tanDBC的值23（12分）如圖，AEFD，AE=FD，B、C在直線E

10、F上，且BE=CF，（1）求證：ABEDCF；（2）試證明：以A、B、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形24（14分）為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30方向上，繼續行駛40秒到達B處時，測得建筑物P在北偏西60方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離（結果保留根號）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】先根據矩形的特點設出B、C的坐標，根據矩形的面積求出B點橫縱坐標的積，由D為AB的中點求出D點的橫縱坐標，再由待定

11、系數法即可求出反比例函數的解析式.【詳解】解：如圖：連接OE，設此反比例函數的解析式為y=（k0），C（c，0），則B（c，b），E（c， ），設D（x，y），D和E都在反比例函數圖象上，xy=k， 即 ，四邊形ODBC的面積為3， bc=4 k0 解得k=2，故答案為：B.【點睛】本題考查了反比例函數中比例系數k的幾何意義，涉及到矩形的性質及用待定系數法求反比例函數的解析式，難度適中.2、D【解析】根據圖象可設二次函數的頂點式，再將點（0,0）代入即可【詳解】解：根據圖象，設函數解析式為由圖象可知，頂點為（1,3），將點（0,0）代入得解得故答案為：D【點睛】本題考查了是根據實際拋物線形，求

12、函數解析式，解題的關鍵是正確設出函數解析式3、B【解析】試題分析：作點P關于OA對稱的點P3,作點P關于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時PMN的周長最小由線段垂直平分線性質可得出PMN的周長就是P3P3的長，OP=3，OP3=OP3=OP=3又P3P3=3，,OP3=OP3=P3P3,OP3P3是等邊三角形, P3OP3=60，即3（AOP+BOP）=60，AOP+BOP=30,即AOB=30，故選B考點：3線段垂直平分線性質；3軸對稱作圖4、A【解析】設黃球有x個，根據摸出一個球是藍球的概率是，得出黃球的個數，再根據概率公式即可得出隨機摸出一個黃球的概率【

13、詳解】解：設袋子中黃球有x個，根據題意，得：，解得：x=3，即袋中黃球有3個，所以隨機摸出一個黃球的概率為，故選A【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比得到所求的情況數是解決本題的關鍵5、C【解析】利用加減消元法解這個二元一次方程組.【詳解】解：-2，得：y=-2，將y=-2代入，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程組的解是.故選C.【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識點，解此題的關鍵是把二元一次方程組轉化成一元一次方程，題目比較典型，難度適中.6、C【解析】根據題意求出長方形廣告牌每平方米的成本，根據相似多邊形的性質求出

14、擴大后長方形廣告牌的面積，計算即可【詳解】3m2m=6m2，長方形廣告牌的成本是1206=20元/m2，將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，則面積擴大為原來的9倍，擴大后長方形廣告牌的面積=96=54m2，擴大后長方形廣告牌的成本是5420=1080元，故選C【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵7、D【解析】作PBOA于B，如圖，根據垂徑定理得到OB=AB，則SPOB=SPAB，再根據反比例函數k的幾何意義得到SPOB=|k|，所以S=2k，為定值【詳解】作PBOA于B，如圖，則OB=AB，SPOB=SPABSPOB=|k|，S=2k，S的值

15、為定值故選D【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|8、A【解析】直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為（2，1），所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）21故選：A【點睛】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答本題的關鍵9、D【解析】試題分析：根據眾數的定義：出現次數最多的數，中位數定義：把所有的數從小到大排列，位置處于中間的數，即可得到答案

16、眾數出現次數最多的數，85出現了2次，次數最多，所以眾數是：85，把所有的數從小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置處于中間的數是：84，85，因此中位數是：（85+84）2=84.5，故選D考點：眾數，中位數點評：此題主要考查了眾數與中位數的意義，關鍵是正確把握兩種數的定義，即可解決問題10、D【解析】所有小組頻數之和等于數據總數，所有頻率相加等于1.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、m2【解析】試題分析：根據二次函數的性質可知，當拋物線開口向上時，二次項系數m22解：因為拋物線y=（m2）x2的開口向上，所以m22，即m2，故m的取值范圍是m2考點：二次函數

17、的性質12、【解析】根據分式的運算法則即可求解.【詳解】原式=.故答案為：.【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知分式的運算法則.13、3【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點O，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC=，BD=，所以，BO=，CO=，所以，tanDBC=3故答案為3考點：3菱形的性質；3解直角三角形；3網格型14、3【解析】【分析】根據旋轉的性質知AB=AE，在直角三角形ADE中根據勾股定理求得AE長即可得.【詳解】四邊形ABCD是矩形，D=90，BC=AD=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形AEFG，EF=BC=

18、3，AE=AB，DE=EF，AD=DE=3，AE=3，AB=3，故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質和旋轉的性質，熟知旋轉前后哪些線段是相等的是解題的關鍵.15、【解析】試題分析：根據概率的意義，用符合條件的數量除以總數即可，即.考點：概率16、6 增大 【解析】反比例函數的圖象經過點（3，2），2=，即k=2(3)=6，k0，則y隨x的增大而增大.故答案為6；增大.【點睛】本題考查用待定系數法求反函數解析式與反比例函數的性質：（1）當k0時，函數圖象在一，三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小；（2）當k0時，函數圖象在二，四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大.17、62【解析】由旋

19、轉角BAB=30，可知DAB=9030=60；設BC和CD的交點是O，連接OA，構造全等三角形，用S陰影部分=S正方形S四邊形ABOD，計算面積即可【詳解】解：設BC和CD的交點是O，連接OA，AD=AB，AO=AO，D=B=90，RtADORtABO，OAD=OAB=30，OD=OB= ，S四邊形ABOD=2SAOD=2=2，S陰影部分=S正方形S四邊形ABOD=62【點睛】此題的重點是能夠計算出四邊形的面積注意發現全等三角形三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）落回到圈A的概率P1=；（2）她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣【解析】（1）由共有1種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況

20、，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；【詳解】（1）共有1種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況，落回到圈A的概率P1=；（2）列表得： 1 2 3 11（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）共有16種等可能的結果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（1，1），最后落回到圈A的概率P2=，她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣【點睛】此題考查了列

21、表法或樹狀圖法求概率注意隨機擲兩次骰子，最后落回到圈A，需要兩次和是1的倍數19、 (1) DM=AD+AP ;(2) DM=ADAP ; DM=APAD ;(3) 3或1【解析】（1）根據正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出ADPPFN，進而解答即可；（2）根據正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出ADPPFN，進而解答即可；根據正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出ADPPFN，進而解答即可；（3）分兩種情況利用勾股定理和三角函數解答即可【詳解】（1）DM=AD+AP，理由如下：正方形ABCD，DC=AB，DAP=90，將DP繞點P旋轉90得到EP，連接DE，過點E作CD的垂線，交

22、射線DC于M，交射線AB于N，DP=PE，PNE=90，DPE=90，ADP+DPA=90，DPA+EPN=90，DAP=EPN，在ADP與NPE中，ADPNPE（AAS），AD=PN，AP=EN，AN=DM=AP+PN=AD+AP；（2）DM=ADAP，理由如下：正方形ABCD，DC=AB，DAP=90，將DP繞點P旋轉90得到EP，連接DE，過點E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N，DP=PE，PNE=90，DPE=90，ADP+DPA=90，DPA+EPN=90，DAP=EPN，在ADP與NPE中，ADPNPE（AAS），AD=PN，AP=EN，AN=DM=PNAP=ADAP；

23、DM=APAD，理由如下：DAP+EPN=90，EPN+PEN=90，DAP=PEN，又A=PNE=90，DP=PE，DAPPEN，AD=PN，DM=AN=APPN=APAD；（3）有兩種情況，如圖2，DM=3，如圖3，DM=1；如圖2：DEM=15，PDA=PDEADE=4515=30，在RtPAD中AP=，AD=3，DM=ADAP=3；如圖3：DEM=15，PDA=PDEADE=4515=30，在RtPAD中AP=，AD=APtan30=1，DM=APAD=1故答案為；DM=AD+AP；DM=ADAP；3或1【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質全等三角形的判定和性質，分類討論

24、的數學思想解決問題，判斷出ADPPFN是解本題的關鍵20、（1）AFE. EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE，理由見解析；（3） 【解析】試題分析：（1）先根據旋轉得：計算 即點共線，再根據SAS證明AFEAFG，得EF=FG，可得結論EF=DF+DG=DF+AE；（2）如圖2，同理作輔助線：把ABE繞點A逆時針旋轉至ADG，證明EAFGAF，得EF=FG，所以EF=DFDG=DFBE;（3）如圖3，同理作輔助線：把ABD繞點A逆時針旋轉至ACG，證明AEDAEG，得，先由勾股定理求的長，從而得結論試題解析：(1)思路梳理：如圖1,把ABE繞點A逆時針旋轉至ADG，可使AB與AD重合，即

25、AB=AD，由旋轉得：ADG=A=，BE=DG，DAG=BAE，AE=AG，FDG=ADF+ADG=+=，即點F. D.G共線，四邊形ABCD為矩形，BAD=，EAF=， 在AFE和AFG中， AFEAFG(SAS)， EF=FG，EF=DF+DG=DF+AE；故答案為：AFE，EF=DF+AE；(2)類比引申：如圖2，EF=DFBE，理由是：把ABE繞點A逆時針旋轉至ADG，可使AB與AD重合，則G在DC上，由旋轉得：BE=DG，DAG=BAE，AE=AG，BAD=，BAE+BAG=，EAF=，FAG=，EAF=FAG=，在EAF和GAF中， EAFGAF(SAS)， EF=FG，EF=DF

26、DG=DFBE;(3)聯想拓展：如圖3,把ABD繞點A逆時針旋轉至ACG，可使AB與AC重合，連接EG，由旋轉得：AD=AG，BAD=CAG，BD=CG，BAC=，AB=AC，B=ACB=，ACG=B=，BCG=ACB+ACG=+=，EC=2，CG=BD=1，由勾股定理得： BAD=CAG,BAC=，DAG=，BAD+EAC=，CAG+EAC=EAG，DAE=，DAE=EAG=，AE=AE，AEDAEG， 21、見解析【解析】分析：(1)根據求出點的坐標，用待定系數法即可求出拋物線的解析式.(2)分兩種情況進行討論即可.(3)存在. 假設直線l上存在點M，拋物線上存在點N，使得以A、O、M、N

27、為頂點的四邊形為平行四邊形.分當平行四邊形是平行四邊形時，當平行四邊形AONM是平行四邊形時，當四邊形AMON為平行四邊形時，三種情況進行討論.詳解：(1)易證，得， OC=2，C(0，2),拋物線過點A(-1，0)，B(4，0)因此可設拋物線的解析式為 將C點(0，2)代入得:，即 拋物線的解析式為 (2)如圖2，當時，則P1(，2),當 時， OCl,，P2HOC5，P2 (，5)因此P點的坐標為(，2)或(，5).(3)存在. 假設直線l上存在點M，拋物線上存在點N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形.如圖3，當平行四邊形是平行四邊形時，M(，)，(,),當平行四邊形AONM是平行四邊形時，M(，)，N(,),如圖4，當四邊形AMON為平行四邊形時，MN與OA互相平分，此時可設M(，m)，則 點N在拋物線上，-m-(-+1