1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定 成立的是（）AO=CO；ACBD；ADBC；CAB=CADA和B和C和D和2若關于x的方程 是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）A.B.CD.3如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70方向的M處， 它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后

2、到 達位于燈塔P的北偏東40的N處，則N處與燈塔P的 距離為A40海里B60海里C70海里D80海里4計算結果是( )A0B1C1Dx5一次函數與的圖象如圖所示，給出下列結論：；當時，.其中正確的有（ ）A0個B1個C2個D3個6如圖，淇淇一家駕車從A地出發，沿著北偏東60的方向行駛，到達B地后沿著南偏東50的方向行駛來到C地，C地恰好位于A地正東方向上，則（）B地在C地的北偏西50方向上；A地在B地的北偏西30方向上；cosBAC=；ACB=50其中錯誤的是（）ABCD7如圖，點P是AOB外的一點，點M，N分別是AOB兩邊上的點，點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關于OB的對稱點

3、R落在MN的延長線上，若PM2.5cm，PN3cm，MN4cm，則線段QR的長為（ ）A4.5cmB5.5cmC6.5cmD7cm8學校小組名同學的身高（單位：）分別為：，則這組數據的中位數是（ ）ABCD9化簡的結果為（ ）A1B1CD10若點M（3，y1），N（4，y2）都在正比例函數y=k2x（k0）的圖象上，則y1與y2的大小關系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D不能確定二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，CE是ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E連接AC，BE，DO，DO與AC交于點F，則下列結論：四邊形ACBE是菱形；

4、ACDBAE；AF：BE2：1；S四邊形AFOE：SCOD2：1其中正確的結論有_（填寫所有正確結論的序號）12如圖，在中，的半徑為2，點是邊上的動點，過點作的一條切線(點為切點)，則線段長的最小值為_13已知x1、x2是一元二次方程x22x10的兩實數根，則12x1+1+12x2+1的值是_14RtABC的邊AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG的四個頂點都在RtABC的邊上，當矩形DEFG的面積最大時，其對角線的長為_15關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是_16如圖，為的直徑，與相切于點，弦若，則_.17如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A=9

5、0，點E在邊AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道ADE旋轉后能與BEC重合，那么旋轉中心是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）桌面上放有4張卡片，正面分別標有數字1，2，3，4，這些卡片除數字外完全相同把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下卡片上的數字，然后將這兩數相加（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數和為5的概率；（2）若甲與乙按上述方式做游戲，當兩數之和為5時，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多少分，才能使這個游戲對雙方公平？19（5分）如圖1，在直角梯形ABCD中

6、，動點P從B點出發，沿BCDA勻速運動，設點P運動的路程為x，ABP的面積為y，圖象如圖2所示（1）在這個變化中，自變量、因變量分別是 、 ；（2）當點P運動的路程x4時，ABP的面積為y ；（3）求AB的長和梯形ABCD的面積20（8分）計算：解方程：21（10分）已知：ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，點C1的坐標是 ；以點B為位似中心，在網格內畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是 22（10分）我們知

7、道，平面內互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，如果兩條數軸不垂直，而是相交成任意的角（0180且90），那么這兩條數軸構成的是平面斜坐標系，兩條數軸稱為斜坐標系的坐標軸，公共原點稱為斜坐標系的原點，如圖1，經過平面內一點P作坐標軸的平行線PM和PN，分別交x軸和y軸于點M，N點M、N在x軸和y軸上所對應的數分別叫做P點的x坐標和y坐標，有序實數對（x，y）稱為點P的斜坐標，記為P（x，y）（1）如圖2，45，矩形OABC中的一邊OA在x軸上，BC與y軸交于點D，OA2，OCl點A、B、C在此斜坐標系內的坐標分別為A ，B ，C 設點P（x，y）在經過O、B兩點的直線上，則y與x之

8、間滿足的關系為 設點Q（x，y）在經過A、D兩點的直線上，則y與x之間滿足的關系為 （2）若120，O為坐標原點如圖3，圓M與y軸相切原點O，被x軸截得的弦長OA4 ，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標如圖4，圓M的圓心斜坐標為M（2，2），若圓上恰有兩個點到y軸的距離為1，則圓M的半徑r的取值范圍是 23（12分）如圖1，點為正的邊上一點（不與點重合），點分別在邊上，且.（1）求證：；（2）設，的面積為，的面積為，求（用含的式子表示）；（3）如圖2，若點為邊的中點，求證： .圖1 圖224（14分） “中國制造”是世界上認知度最高的標簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選擇購買國產空調，已知購買1臺A

9、型號的空調比1臺B型號的空調少200元，購買2臺A型號的空調與3臺B型號的空調共需11200元，求A、B兩種型號的空調的購買價各是多少元？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO，故成立；ADBC，故成立；利用排除法可得與不一定成立，當四邊形是菱形時，和成立故選D.2、A【解析】根據一元二次方程的定義可得m10，再解即可【詳解】由題意得：m10，解得：m1，故選A【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程3、D【解析】分析：依題意，知MN4

10、0海里/小時2小時80海里，根據方向角的意義和平行的性質，M70，N40，根據三角形內角和定理得MPN70MMPN70NPNM80海里故選D4、C【解析】試題解析：.故選C.考點：分式的加減法.5、B【解析】仔細觀察圖象，k的正負看函數圖象從左向右成何趨勢即可；a，b看y2=x+a，y1=kx+b與y軸的交點坐標；看兩函數圖象的交點橫坐標；以兩條直線的交點為分界，哪個函數圖象在上面，則哪個函數值大【詳解】y1=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢，k0正確；y2=x+a，與y軸的交點在負半軸上，a0，故錯誤；當xy2錯誤；故正確的判斷是故選B【點睛】本題考查一次函數性質的應用.正確理解一次函數的解

11、析式：y=kx+b （k0）y隨x的變化趨勢：當k0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而減小.6、B【解析】先根據題意畫出圖形，再根據平行線的性質及方向角的描述方法解答即可【詳解】如圖所示，由題意可知，1=60，4=50，5=4=50，即B在C處的北偏西50，故正確；2=60，3+7=18060=120，即A在B處的北偏西120，故錯誤；1=2=60，BAC=30，cosBAC=，故正確；6=905=40，即公路AC和BC的夾角是40，故錯誤故選B【點睛】本題考查的是方向角，平行線的性質，特殊角的三角函數值，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合平行線的性質求解7、A【

12、解析】試題分析：利用軸對稱圖形的性質得出PM=MQ，PN=NR，進而利用PM=25cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-25=25（cm），即可得出QR的長RN+NQ=3+25=35（cm）故選A考點：軸對稱圖形的性質8、C【解析】根據中位數的定義進行解答【詳解】將5名同學的身高按從高到矮的順序排列：159、156、152、151、147，因此這組數據的中位數是152.故選C.【點睛】本題主要考查中位數，解題的關鍵是熟練掌握中位數的定義：一組數據按從小到大（或從大到小）的順序依次排列，處在中間位置的一個數（或最中間兩個數據的平均數）稱為中位數.9、B【解析】先把分式進行通

13、分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案【詳解】解：故選B10、A【解析】根據正比例函數的增減性解答即可.【詳解】正比例函數y=k2x（k0），k20，該函數的圖象中y隨x的增大而減小，點M（3，y1），N（4，y2）在正比例函數y=k2x（k0）圖象上，43，y2y1，故選：A【點睛】本題考查了正比例函數圖象與系數的關系：對于y=kx（k為常數，k0），當k0時， y=kx的圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0時， y=kx的圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】根據菱形的判定方法、平行線分線段成比例定

14、理、直角三角形斜邊中線的性質一一判斷即可.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，EC垂直平分AB，OA=OB=AB=DC，CDCE，OADC，=，AE=AD，OE=OC，OA=OB，OE=OC，四邊形ACBE是平行四邊形，ABEC，四邊形ACBE是菱形，故正確，DCE=90，DA=AE，AC=AD=AE，ACD=ADC=BAE，故正確，OACD，故錯誤，設AOF的面積為a，則OFC的面積為2a，CDF的面積為4a，AOC的面積=AOE的面積=1a，四邊形AFOE的面積為4a，ODC的面積為6aS四邊形AFOE：SCOD=2：1故正確.故答案是：【點睛】此題考查平行四邊形的性

15、質、菱形的判定和性質、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數解決問題.12、【解析】連接，根據勾股定理知，可得當時，即線段最短，然后由勾股定理即可求得答案【詳解】連接是的切線，；，當時，線段OP最短，PQ的長最短，在中，.故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質、等腰直角三角形的性質以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，得到時，線段最短是關鍵13、6【解析】已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩實數根，根據方程解的定義及根與系數的關系可得x122 x11=0， x222 x21=0，x1+x2=2，x1x2=-1，即x12=2

16、 x1+1， x22=2 x2+1，代入所給的代數式，再利用完全平方公式變形，整體代入求值即可.【詳解】x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩實數根，x122 x11=0， x222 x21=0，x1+x2=2，x1x2=-1，即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，12x1+1+12x2+1=1x12+1x22=x12+x22x12x22=(x1+x2)2-2x1x2x12x22=4+21=6. 故答案為6.【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義及根與系數的關系，會熟練運用整體思想是解決本題的關鍵.14、或【解析】分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題【詳解】情況1：如圖1中，四

17、邊形DEFG是ABC的內接矩形，設DE=CF=x，則BF=3-x EFAC，=EF=(3-x)S矩形DEFG=x(3-x)=(x-)2+3x=時，矩形的面積最大，最大值為3，此時對角線=情況2：如圖2中，四邊形DEFG是ABC的內接矩形，設DE=GF=x，作CHAB于H，交DG于T則CH=，CT=x，DGAB，CDGCAB，DG=5x，S矩形DEFG=x（5x）=（x）2+3，x=時，矩形的面積最大為3，此時對角線= 矩形面積的最大值為3，此時對角線的長為或故答案為或【點睛】本題考查相似三角形的應用、矩形的性質、二次函數的最值等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題15、k1【解析】根

18、據一元二次方程根的判別式結合題意進行分析解答即可.【詳解】關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數根，=22-41k0，解得：k1.故答案為：k0”是解答本題的關鍵.16、1【解析】利用切線的性質得，利用直角三角形兩銳角互余可得，再根據平行線的性質得到，然后根據等腰三角形的性質求出的度數即可【詳解】與相切于點，ACAB，故答案為1【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系17、CD的中點【解析】根據旋轉的性質，其中對應點到旋轉中心的距離相等，于是得到結論【詳解】ADE旋轉后能與BEC重合，ADEBEC，A

19、ED=BCE，B=A=90，ADE=BEC，DE=EC，AED+BEC=90，DEC=90，DEC是等腰直角三角形，D與E，E與C是對應頂點，CD的中點到D，E，C三點的距離相等，旋轉中心是CD的中點，故答案為：CD的中點【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，關鍵是明確旋轉中心的概念三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）4分.【解析】（1）根據題意用列表法求出答案；（2）算出甲乙獲勝的概率，從而求出乙勝一次的得分.【詳解】（1）列表如下：由列表可得：P（數字之和為5），（2）因為P（甲勝），P（乙勝），甲勝一次得12分，要使這個游戲對雙方公平，乙勝一次得分

20、應為：1234分.【點睛】本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可.19、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面積=1【解析】（1）依據點P運動的路程為x，ABP的面積為y，即可得到自變量和因變量；（2）依據函數圖象，即可得到點P運動的路程x=4時，ABP的面積；（3）根據圖象得出BC的長，以及此時三角形ABP面積，利用三角形面積公式求出AB的長即可；由函數圖象得出DC的長，利用梯形面積公式求出梯形ABCD面積即可【詳解】（1）點P運動的路程為x，ABP的面積為y，自變量為x，因變量為y故答案為x，y；（2）由圖可得：當點P運動的路程

21、x=4時，ABP的面積為y=2故答案為2；（3）根據圖象得：BC=4，此時ABP為2，ABBC=2，即AB4=2，解得：AB=8；由圖象得：DC=94=5，則S梯形ABCD=BC（DC+AB）=4（5+8）=1【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，弄清函數圖象上的信息是解答本題的關鍵20、 (1)10;(2)原方程無解.【解析】（1）原式利用二次根式性質，零指數冪、負整數指數冪法則，以及特殊角的三角函數值計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【詳解】（1）原式10；（2）去分母得：3（5x4）+3x64x+10，解得：x2，經

22、檢驗：x2是增根，原方程無解【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗21、（1）畫圖見解析，(2,-2)；（2）畫圖見解析，（1,0）； 【解析】（1）將ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，如圖所示，找出所求點坐標即可；（2）以點B為位似中心，在網格內畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，如圖所示，找出所求點坐標即可【詳解】（1）如圖所示，畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，點C1的坐標是（2，-2）；（2）如圖所示，以B為位似中心，畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是（1，

23、0），故答案為（1）（2，-2）；（2）（1，0）【點睛】此題考查了作圖-位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質是解本題的關鍵22、（1）（2，0），（1，），（1，）；y=x； y=x，y=x+；（2）半徑為4，M（，）；1r+1【解析】（1）如圖2-1中，作BEOD交OA于E，CFOD交x軸于F求出OE、OF、CF、OD、BE即可解決問題；如圖2-2中，作BEOD交OA于E，作PMOD交OA于M利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；如圖3-3中，作QMOA交OD于M利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；（2）如圖3中，作MFOA于F，作MNy軸交OA于N解直角三角形即可解

24、決問題；如圖4中，連接OM，作MKx軸交y軸于K，作MNOK于N交M于E、F求出FN=NE=1時，M的半徑即可解決問題.【詳解】（1）如圖21中，作BEOD交OA于E，CFOD交x軸于F，由題意OC=CD=1，OA=BC=2，BD=OE=1，OD=CF=BE=，A（2，0），B（1，），C（1，），故答案為（2，0），（1，），（1，）；如圖22中，作BEOD交OA于E，作PMOD交OA于M，ODBE，ODPM，BEPM，=，y=x；如圖23中，作QMOA交OD于M，則有，y=x+，故答案為y=x，y=x+；（2）如圖3中，作MFOA于F，作MNy軸交OA于N，=120，OMy軸，MOA=30，MFOA，OA=4，OF=FA=2，FM=2，OM=2FM=4，MNy軸，MNOM，MN=，ON=2MN=，M（，）；如圖4中，連接OM，作MKx軸交y軸于K，作MNOK于N交M于E、FMKx軸，=120，MKO=60，MK=OK=2，MKO是等邊三角形，MN=，當FN=1時，MF=1，當EN=1時，ME=+1，觀察圖象可知當M的半徑r的取值范圍為1r+1故答案為：1