1、武平二中高中數學必修5第一章單元測試題2016.9.20班級：姓名：學號: TOC o 1-5 h z 選擇題：（共12小題，每題5分，共60分，四個選項中只有一個符合要求）.在 AABC 中，若 b2 + c 2 = a 2 + bc , 則 A=（）A 30 0 B . 45 0 C .600 D . 120 口.在 MBC 中，若 sin A-2sin BcosC =0 ,貝U AABC 必定是 （）A、鈍角三角形B 、等腰三角形C、直角三角形 D 、銳角三角形.53.在 ABC 中，已知 cos A = , sin B = -，則 cosC 的值為（）1351656165616A、65

2、B、65 c 記或花D、-65.不解三角形，確定下列判斷中正確的是（）A. a=7,b=14,A = 30：有兩解 B. a = 30,b = 25, A = 150 ：有一解C. a =6,b =9,A =45；有兩解 D. b = 9,c =10, A = 60 :無解.飛機沿水平方向飛行，在A處測得正前下方地面目標C的俯角為30 ,向前飛行10000米，到達B處，此時測得目標 C的俯角為75。，這時飛機與地面目標的距離為A. 5000 米B . 5000 & 米 C , 4000 米 D , 4000V2 米.已知 ABC中，a =42, b = , B =600,那么角A等于A. 13

3、5。B . 90C . 45D . 45 或 135。3.在 ABC3, /A =60, AB=2 ,且 ABCW面積 $旃=-,則邊 BC的長為（）A.點B, 3C . 77D . 7.已知 ABC 中，c = 2bcosA,則 ABC一定是A、等邊三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形c acs B 9.在 ABC中，角A, B,C的對邊分別為 a,b,c，若a2 =b2 + c2,則的值為（）4c1A.一4B.C.D.10.設 ABC的內角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,若 b+c=2a,3sinA=5sinB,貝U角 C 等于()5冗T4c ,且 tanC = -，

4、c = 8 ,則4 ABC 外接 3(A) 3(B)冗.-(C)3(D)11.三角形三內角A、B、C所對邊分別為圓半徑為()A. 10B. 8C. 6D. 512.在ABC中，cos2旦=史士 (a、b、c分別為角A、B、C的對邊)，則4ABC的形狀為()2 2cA.等邊三角形B .直角三角形 C .等腰三角形或直角三角形 D .等腰直角三角形二、填空題：.在 ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3 : 5: 7,則此三角形最大內角度數為為 .在 ABC中，角 A , B , C所對的邊分別是 a , b , c ,設S為 ABC的面積，S= (a2 +b2 c2),則C的大小為 4.

5、在 ABC中，角A,B,C所對的邊分別為 a,b,c,已知a=2, c=3, B=60 .則b=.在 MBC 中，若 B =2A , a：b=1：，3,則A=三，解答題：.在 MBC 中，角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c,且 bcosC =(2a - c)c0sB.(i)求角B的大小；(n)求sin A+sin C的取值范圍.(本小題滿分12分) ,3已知在 ABC中，AC=2, BC=1, cosC =-,4(1)求AB的值；(2)求 sin(2A+C)的值。. ABC勺三個內角 A、R C所對邊長分別為 a、b、c,已知c=3, C=60 (1)若A=75 ,求b的值；(2)若a=

6、2 b,求b的值。.已知函數 f (x) = sin(2 x-一)2cos2 x-1.6(1)求函數f (x)的單調增區間；1(2)在 MBC 中，a、th c分別是角 A、B、C 的對邊，且 a=1,b+c = 2, f(A)= 2 求MBC的面積.在 ABC 中，若 a2 =b(b+c).(1)求證：A=2B .(2)若a = J3b，判斷 ABC的形狀.在某海濱城市附近海面上有一臺風，據監測，當前臺風中心位于城市O的東偏南. ,，20、一 .，一WcosB =)萬向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北 45萬向移動。臺風 10侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60km,并以

7、10km/h的速度不斷增大，問幾時后該城市開始受到臺風的侵襲？【解析】由余弦定理得:.22 b c - a cos A =2bc參考答案1n .=,又0cA sin B,. B是銳角，所以 cosB=j1sin B=y1 (g) =g；又A + B +C = n,所以 cosC = -cos(A + B) = - cos A cos B +sin Asin B5412316父 _ +M -=.故選 A13513565B【解析】主要考查正弦定理的應用。解：利用三角形中大角對大邊，大邊對大角定理判定解的個數可知選B。BC=45 ,試題分析：由題意可得，AB=10000, A=30 , ABC中由正

8、弦定理可得,AB BC一 ,sinC sinABCABsinAsinC110000 _=一無幺=500072 ,故選Bo2考點：正弦定理在實際問題中的應用。點評：中檔題，解題的關鍵是根據已知題意把所求的實際問題轉化為數學問題，結合圖形分析，恰當選用正弦定理。 6 . C【解析】在4ABC中，a = J2, b = J3, B = 60,由正弦定理得 一asin Asin B所以 2sin A褥 0 ,sin A =.又 a b,貝U A = 450. sin 602A【解析】解：因為 ABC中，ZA=60 , AB =2 , 且 ABC的面積S ABC1= sinAbc. b =1 22 .a

9、選AB=b2 c2 -2bccosA=3. a = 3【解析】試題分析：由c= 2b cos A和正弦定理得 s iCn=2 Bs i nA 即siAi(B = ) 2B s i Ai 八則 sin AA0,sinB0,故A,B不可能為直角，故tan A = tan B。再由A,B (0,二)故A = B。選B。C【解析】試題分析：因為,212=b - c4定理得，acosB222a a c -b2acc2 - b22c2b22c258選C.考點：余弦定理B【解析】利用正弦定理3sinA=5sinB 得 a=5b, 3又因b+c=2a,得 c=2a-b=b-b=7b,所以2.22八 a b -

10、ccosC=2ab3259b2 b249b291592 5b b3103C=2.故選 B.【解析】略B【解析】試題分析：因為2Bcos 一22c1 cos B a2c所以由余弦定口 a2理得，1 a22c -b2ac2整理得，c2,2+ b ,即三角形為直角三角形，選Bo120【解析】試題分析：由 sinA : sinB : sinC=3 : 5: 7,_ a b c根據正弦te理 = =得：a： b: c=3: 5: 7,sin A sin B sinC設a=3k, b=5k, c=7k,顯然C為最大角,222222a b -c 9k 25k -49k1根據余弦7E理得：cosC= 2ab2

11、 3k 5k 2由 CC (0, 180 ),得至ij C=120 .考點：1.正弦定理；2.余弦定理.-3【解析】試題分析:由題意可知absinC=、巧4x 2abcosC.所以tanC=用.因為0v Cv兀，所以C=。考點：本題主要考查余弦定理、三角形面積公式。點評：簡單題，思路明確，利用余弦定理進一步確定焦點函數值。斤.【解析】 試題分析：根據題意在 MBC中，由余弦定理得b2 = a2 + c2 - 2aLd_cos B = 7 ,即b = J7 .考點：余弦定理.30c而求出角B的大小.(n)由(i)可得由此可將sin A + sin C用a表示【解析】略2 二0 :二 A ：-出來

12、.由（I）可求得3,再根據正弦函數的單調性及范圍便可得sin A+sin C的取值范圍.試題解析：（I）在 AABC 中，bcosC=（2a-c）cosB,(3分).2sin AcosB=sin BcosC cos Bsin C = sin( B C) = sin A(5分)0 :二 A :二二sinA = 01 cosB =-2(6分)- 0B ，(7分)-A且2 二0 :二 A :二3 ,(8分).sin A sin C = sin A sin(-A)=sin A 3 cos A = 3 sin( A )226(11分）p - : A -:1sin(A 6) (?1(12 分),sin A

13、+sinC的取值范圍是（?而(13 分)由正弦定理 得 sin BcosC = (2sin A -sin C)cos B考點：1、三角恒等變換；2、正弦定理；3、三角函數的性質.18. (1) AB = M2. (2)見解析.【解析】（1）由余弦定理, TOC o 1-5 h z 2 一 2 一 2 一 一 一3AB2= AC2BC2-2AC BCcosC=4 1-2 2 1 =2,4即 AB = 2.3 一一o -7(2)由 cosC =一，且0mC 冗,得sinC = 41 -cos C =,44由正弦定理-AB- = -BCsin C sin A，解得sin A =BCsinC 14AB

14、所以cosA5,28由倍角公式sin2A = 2sin AcosA = 5111629且 cos2A = 1 -2sin A = , 16故 sin(2A C) =sin2AcosC cos2AsinC5 . 7 39. 7 3、7x + x164 1612分(1) ,bcsin B 3sin 450sin Csin 6006 (2)試題分析：解:A =750,得B =1800 - (A C) =450由正弦定理知sin Bsin C_ 3sin 450sin C sin 600=6(2)由余弦定理知c2a2 +b2-2abcosC ,將a = 2b代入上式得_22_0_29 =(2b)2 b

15、2 -2 2b bcos600 = 3b210二-：3, 7 b 012考點:點評:解三角形解決的關鍵是通過正弦定理和余弦定理來邊角的轉換求解,屬于基礎題。cc -、一n(1) jkz 一一，kn一3SABC4(1)f(x)=sin 2x- +2cos2x-1 =-3sin2x-1cos2x cos2x、.31二sin2x -cos2x =sin 2x 一(Yz)，sr,、心乂乂 、口一五函數f(x)的單調遞增區間是 水冗*冗一 3 TOC o 1-5 h z _113(2) f(A)= , sin 2A 十一1 = 1 .又 0An ,，2A + n266665 2A + - = n故 A=

16、一在 ZABC 中66322a=1,b c=2,A= , 1=b c -2bccosA, 3即 1 =43bc. bc -1,. Sabc13=bcsin A = 24考點：三角函數公式；余弦定理21. (1)證明見答案 (2)直角三角形【解析】(1)由余弦定理得p 2, 2,_又 a -b = bc, cosB在 AABC 中，A =2B .222a c -bcos B =,2ac2 a2c bc b c b2ac 2 a 2aa _ sin A2b - 2sin Bsin 2B = sin A.(2)解：由 a2=b2 +ba, a = 73b得c = 2b,； a2+b2 =c2. .ABC 為 RtA .22.答：12小時后該城市開始受到臺風的侵襲【解析】解：設在時刻t(h)臺風中心為Q,此時臺風侵襲的圓形區域半徑(10t+60)km為，若在時刻 t(h)城市。受到臺風的侵襲，則 OQ W10t +60,由余弦定理知,OQ2 PQ2 +PO2 -2PQL_POcos/OPQ。4又 cos 一 OPQ = co