1、22.1.3 二次函數y=a（x-h）2+k的圖象和性質第1課時 二次函數y=ax2+k的圖象和性質教學目標： 1、使學生能利用描點法正確作出函數yax2b的圖象。2、讓學生經歷二次函數yax2bxc性質探究的過程，理解二次函數yax2b的性質及它與函數yax2的關系。重點難點：會用描點法畫出二次函數yax2b的圖象，理解二次函數yax2b的性質，理解函數yax2b與函數yax2的相互關系是教學重點。正確理解二次函數yax2b的性質，理解拋物線yax2b與拋物線yax2的關系是教學的難點。教學過程：一、提出問題1二次函數y2x2的圖象是_，它的開口向_，頂點坐標是_；對稱軸是_，在對稱軸的左側

2、，y隨x的增大而_，在對稱軸的右側，y隨x的增大而_，函數yax2與x_時，取最_值，其最_值是_。2二次函數y2x21的圖象與二次函數y2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同?二、分析問題，解決問題問題1：對于前面提出的第2個問題，你將采取什么方法加以研究? (畫出函數y2x2和函數y2x2的圖象，并加以比較) 問題2，你能在同一直角坐標系中，畫出函數y2x2與y2x21的圖象嗎? 教學要點 1先讓學生回顧二次函數畫圖的三個步驟，按照畫圖步驟畫出函數y2x2的圖象。 2教師說明為什么兩個函數自變量x可以取同一數值，為什么不必單獨列出函數y2x21的對應值表，并讓學生畫出函數y2x21

3、的圖象 3教師寫出解題過程，同學生所畫圖象進行比較。 解：(1)列表：x3210123yx2188202818yx211993l3919 (2)描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。(3)連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數y2x2和y2x21的圖象。（圖象略） 問題3：當自變量x取同一數值時，這兩個函數的函數值之間有什么關系?反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系? 教師引導學生觀察上表，當x依次取3，2，1，0，1，2，3時，兩個函數的函數值之間有什么關系，由此讓學生歸納得到，當自變量x取同一數值時，函數y2x21的函數值都比函數y2x2的函數值大1。 教

4、師引導學生觀察函數y2x21和y2x2的圖象，先研究點(1，2)和點(1，3)、點(0，0)和點(0，1)、點(1，2)和點(1，3)位置關系，讓學生歸納得到：反映在圖象上，函數y2x21的圖象上的點都是由函數y2x2的圖象上的相應點向上移動了一個單位。 問題4：函數y2x21和y2x2的圖象有什么聯系? 由問題3的探索，可以得到結論：函數y2x21的圖象可以看成是將函數y2x2的圖象向上平移一個單位得到的。 問題5：現在你能回答前面提出的第2個問題了嗎? 讓學生觀察兩個函數圖象，說出函數y2x21與y2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數y2x2的圖象的頂點坐標是(0，0)，

5、而函數y2x21的圖象的頂點坐標是(0，1)。 問題6：你能由函數y2x2的性質，得到函數y2x21的一些性質嗎? 完成填空： 當x_時，函數值y隨x的增大而減小；當x_時，函數值y隨x的增大而增大，當x_時，函數取得最_值，最_值y_ 以上就是函數y2x21的性質。三、做一做問題7：先在同一直角坐標系中畫出函數y2x22與函數y2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯系和區別? 教學要點 1在學生畫函數圖象的同時，教師巡視指導； 2讓學生發表意見，歸納為：函數y2x22與函數y2x2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同。函數y2x22的圖象可以看成是將函數y2x2的圖象向下平移兩個單

6、位得到的。 問題8：你能說出函數y2x22的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標，以及這個函數的性質嗎? 教學要點 1讓學生口答，函數y2x22的圖象的開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標是(0，2)； 2分組討論這個函數的性質，各組選派一名代表發言，達成共識：當x0時，函數值y隨x的增大而減小；當x0時，函數值y隨x的增大而增大，當x0時，函數取得最小值，最小值y2。 問題9：在同一直角坐標系中。函數y eq f(1,3)x22圖象與函數y eq f(1,3)x2的圖象有什么關系? 要求學生能夠畫出函數y eq f(1,3)x2與函數y eq f(1,3)x22的草圖，由草圖觀察得出結論：函數y e

7、q f(1,3)1/3x22的圖象與函數y eq f(1,3)x2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數y eq f(1,3)x22的圖象可以看成將函數y eq f(1,3)x2的圖象向上平移兩個單位得到的。 問題10：你能說出函數y eq f(1,3)x22的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎? 函數y eq f(1,3)x22的圖象的開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標是(0，2) 問題11：這個函數圖象有哪些性質? 讓學生觀察函數y eq f(1,3)x22的圖象得出性質：當x0時，函數值y隨x的增大而增大；當x0時，函數值y隨x的增大而減小；當x0時，函數取得最大值，最大值y2

8、。四、練習：P9 練習1、2、3。五、小結1在同一直角坐標系中，函數yax2k的圖象與函數yax2的圖象具有什么關系? 2你能說出函數yax2k具有哪些性質?六、作業：1P19習題262 1(1)2選用課時作業優化設計第一課時作業優化設計 1分別在同一直角坐標系中，畫出下列各組兩個二次函數的圖象。 (1)y2x2與y2x22； (2)y3x21與y3x21。 2.在同一直角坐標系內畫出下列二次函數的圖象， y eq f(1,2)x2，y eq f(1,2)x22，y eq f(1,2)x22 觀察三條拋物線的相互關系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置。 你能說出拋物線y eq f(1,2)x2k的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎? 3根據上題的結果，試說明