1、2.1邏輯變量與邏輯函數2.2基本邏輯運算與基本邏輯門2.3邏輯代數的公式與規則2.4邏輯函數的表示方法2.5邏輯函數的標準形式2.6邏輯函數的化簡方法第二章 數字邏輯基礎22.1 邏輯變量與邏輯函數2.1 邏輯變量與邏輯函數F=f(A,B)數字電路AB圖2.1 數字電路框圖邏輯變量：邏輯代數中的變量 邏輯變量的命名方式：單個英文字母邏輯變量的取值：0和1（邏輯值）正邏輯：用“0”表示低電平，用“1”表示高電平 負邏輯：用“0”表示高電平，用“1”表示低電平 邏輯值不同于二進制數的數值，邏輯值“0”和“1”沒有大小之分，只表示兩種不同的狀態，比如表示電平的高和低、開關的通和斷、指示燈的亮和滅、

2、命題的真和假這類只有兩種取值的事件或狀態。設輸入變量為A和B，輸出變量為F，則邏輯函數可以表示為F=f(A，B)。32.2 基本邏輯運算與基本邏輯門2.2 基本邏輯運算與基本邏輯門2.2.1邏輯與運算和與門2.2.2邏輯或運算和或門2.2.3邏輯非運算和非門2.2.4基本邏輯門的其它符號表示2.2.5由基本邏輯門構成的其它復合門邏輯代數中邏輯運算包括基本邏輯運算和復合邏輯運算。基本邏輯運算只有三種：邏輯與運算、邏輯或運算和邏輯非運算。實際數字電路的邏輯運算通常是這三種基本邏輯運算的各種不同組合。42.2.1 邏輯與運算和與門2.2 基本邏輯運算與基本邏輯門如果只有當所有條件均具備，結果才能發生

3、，則稱這種邏輯關系為邏輯與運算。只有當開關A、B都閉合時，燈F才亮。把電路中開關的狀態作為自變量，而把燈的狀態作為因變量。邏輯代數中將符合圖2.2的函數關系定義為邏輯與，又叫邏輯乘，所以邏輯函數表達式中的與項也叫乘積項，運算符號為“”，2變量的邏輯與運算表達式為： F = AB 實現邏輯與運算的邏輯電路稱為與門圖2.32輸入與門符號 52.2.1 邏輯與運算和與門2.2 基本邏輯運算與基本邏輯門在不致混淆的場合下，A和B的邏輯與運算也可以表示為AB。由于每個自變量都只有0、1兩種可能的取值，可以將自變量的各種取值和相應的函數值用表格表示，稱為邏輯函數的真值表表示法。由真值表可以看出，邏輯與運算

4、的運算規則是0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1ABF000010100111圖2.4 2輸入與運算的Proteus仿真結果表2.1 與運算真值表62.2.2 邏輯或運算和或門2.2 基本邏輯運算與基本邏輯門如果條件之一具備，結果就發生，則稱這種邏輯關系為邏輯或運算。只要當開關A、B之一閉合時，燈F就能亮。把電路中開關的狀態作為自變量，而把燈的狀態作為因變量。實現邏輯或運算的邏輯電路稱為或門圖2.5 邏輯或電路實例圖2.6 2輸入或門符號邏輯代數中將符合圖2.5的函數關系定義為邏輯或，又叫邏輯加，運算符號為“+”，2變量的邏輯或運算表達式為：F = A + B 72.

5、2.2 邏輯或運算和或門2.2 基本邏輯運算與基本邏輯門式F = A+B對應的真值表如表2.2所示。由真值表可以看出，邏輯或運算的運算規則是：0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1ABF000011101101表2.2 或運算真值表圖2.7 2輸入或運算的Proteus仿真結果82.2.3 邏輯非運算和非門2.2 基本邏輯運算與基本邏輯門如果條件具備時，結果不發生；而條件不具備時，結果反而發生，則稱這種邏輯關系為邏輯非運算。當開關A斷開時，燈F能亮，開關A接通時，燈F反而不亮。把電路中開關的狀態作為自變量，而把燈的狀態作為因變量。實現邏輯或運算的邏輯電路

6、稱為非門圖2.5 邏輯或電路實例圖2.9 非門符號 AF=A0110表2.3 非運算真值表 F是A的函數。邏輯代數中將符合圖2.8的函數關系定義為邏輯非，又叫邏輯反，運算符號為“”，邏輯非屬于單目運算，即只有一個運算對象，邏輯非運算表達式為：F=A92.2.4 基本邏輯門的其它符號表示2.2 基本邏輯運算與基本邏輯門AFABFAFABF IEEE/ANSI符號 國際符號 慣用符號與門AND或門OR非門NOTABF&ABF&ABFABF1ABF1ABF+AF1AF1注意： 與門和或門電路具有兩個或兩個以上的輸入端和一個輸出端； 非門電路具有一個輸入端和一個輸出端。102.2.5 由基本邏輯門構成

7、的其它復合門2.2 基本邏輯運算與基本邏輯門與非門 1個與門和1個非門的組合，F=(AB) ；或非門 1個或門和1個非門的組合，F=(A+B) ；與或非門2個與門、1個或門和1個非門的組合，F=(AB+CD)或非門NOR IEEE/ANSI符號 國際符號 慣用符號與非門NAND與或非門ABF&ABFABF&ABFABFABF1ABF1ABF+BF&1ACDBF&1ACDBF+ACDABFCD11異或、同或(異或非)異或運算( XOR )F=AB同或運算( XNOR ) F=A B規則：00=0，01=1，10=1，11=0；即：兩變量取值相同，結果為0；取值不同，結果為1；規則：00=1，01

8、=0，10=0，11=1即：兩變量取值相同，結果為1；取值不同，結果為0；復合門電路推廣到多變量變量中1的個數為偶數，結果為0；為奇數，結果為1;推廣到多變量變量中0的個數為偶數，結果為1；為奇數，結果為0;= A B + A B= A B + A B12異或、同或運算真值表(異或與同或互為取非運算)ABF=ABF=AB +A BF=A BF=A B +AB000011011100101100110011異或、同或運算的真值表同或門XNOR IEEE/ANSI符號 國際符號 慣用符號異或門XORABFABF=1ABF=1ABFABF=ABFABF=ABF正邏輯和負邏輯通常規定：高電平代表1，低

9、電平代表0，是正邏輯(高電平有效)高電平代表0，低電平代表1，是負邏輯(低電平有效) 本書中如無特殊聲明，均指正邏輯。對同一個邏輯電路，從正邏輯和負邏輯的角度分析，其表達的邏輯關系是不一樣的。例如一個邏輯電路在正邏輯分析時是一個與門電路，而使用負邏輯分析時則成為一個或門電路。負邏輯門的邏輯符號和正邏輯門的邏輯符號畫法一樣，但要在輸入端和輸出端分別加上一個小圓圈，以便區別于正邏輯門。正邏輯和負邏輯提示：多輸入門的邏輯符號和真值表13邏輯門的使能和禁止特性術語：4. 邏輯門的使能和禁止特性原始形式：信號沒經反相處理的原始形式。互補形式：信號反相后的形式。使能：如果允許一個數字信號按照其原始形式或者

10、反相后的互補形式通過某個邏輯門，則說明該邏輯門被使能。禁止：如果阻止一個數字信號按照其原始形式或者反相后的互補形式通過某個邏輯門，則說明該邏輯門被禁止。1）與門14與門被禁止與門被使能與門被禁止與門被使能邏輯門的使能和禁止特性4. 邏輯門的使能和禁止特性1）與門15與門的使能與禁止運算真值表ABY=AB000Y=0 禁止010100Y=B 使能111邏輯門的使能和禁止特性4. 邏輯門的使能和禁止特性16或門的使能與禁止運算真值表ABY=A+B000Y=B 使能011101Y=1 禁止1112）或門或門被使能或門被禁止邏輯門的使能和禁止特性4. 邏輯門的使能和禁止特性17與非門的使能與禁止運算真

11、值表ABY=AB001Y=1 禁止011101Y=B 使能110控制輸入端 A信號輸入端 B3）與非門與非門被禁止與非門被使能邏輯門的使能和禁止特性4. 邏輯門的使能和禁止特性18與非門的使能與禁止運算真值表ABY=A+B001Y=B 使能010100Y=0 禁止110控制輸入端 A信號輸入端 B4）或非門或非門被使能或非門被禁止邏輯門的使能和禁止特性4. 邏輯門的使能和禁止特性195）異或門和同或門的使能、禁止特性？邏輯門舉例 下圖是一個用于樓梯燈光控制的電路圖，采用這個電路，行人可以方便的在樓梯上部和樓梯下部開啟和關閉照明燈。并允許行人從不同方向進入樓梯時開啟照明燈，走過樓梯后關閉照明燈。

12、試分析這種電路可用何種類型的邏輯門來描述。202.3 邏輯代數的公式與規則212.3.1 基本公式注：邏輯運算的優先級 （） 非 與 或2.3 邏輯代數的公式與規則222.3.1 基本公式以上公式可通過真值表證明，如反演律證明由表2.6可見，無論邏輯變量A和B的取值如何，都有：推廣到三個邏輯變量則有： 2.3 邏輯代數的公式與規則232.3.2 常用公式242.3.3 邏輯代數的3個重要規則1. 代入規則：將邏輯等式中某個邏輯變量全部用同一邏輯函數代替，則邏輯等式仍成立代入規則例 已知等式A(B+C)=AB+AC，證明：用邏輯函數F=D+E代入等式中的B后，等式仍成立用F=D+E代入后，例 用

13、代入法證明反演律也適用3變量的情況進一步可推廣到多變量的反演律，反演律又稱德摩根定理左端=右端=A(F+C)=A(D+E+C)=AD+AE+ACA(D+E)+AC=AD+AE+AC所以，等式成立252. 反演規則：將F中所有”換成”+”，”+”換成”，”1”換成”0”，”0”換成”1”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，得到的函數是F的非(稱反函數或補函數)。反演規則2.3.3 邏輯代數的3個重要規則解：由反演規則可逐步寫出：例2-1 求下列函數的反函數 不能破壞原表達式的運算順序； 不屬于單變量的非運算符應保持不變反演規則是反演律的推廣，使用時的注意事項：263. 對偶規則：注意事項：若某

14、邏輯表達式是正確的，則其對偶式也是正確的 不能破壞原表達式的運算順序； 表達式中的非運算符不能改變將F中所有”換成”+”，”+”換成”，”1”換成”0”，”0”換成”1”，而變量都保持不變，得到函數是F的對偶式記作 F 或 FD對偶規則例 用對偶規則證明2.3.3 邏輯代數的3個重要規則 2.6 邏輯函數的化簡方法27以多數表決電路邏輯函數常用的表示方法：邏輯真值表、邏輯函數式、邏輯圖、波形圖、卡諾圖和硬件描述語言等三人就某一項提案進行表決，根據多數同意，表決通過的原則，列出表決結果的真值表。解：設輸入邏輯變量A、B、C分別表示三個人，F代表表決結果，兩人以上同意則表示通過，否則為不通過。A、

15、B、C同意為1，不同意為0。F通過為1，不通過為0。2.4 邏輯函數的表示方法多數表決電路真值表A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000101112.4.1 邏輯真值表將邏輯函數輸入變量所有取值組合和輸出函數值之間的對應關系列成一張表格形式。通常按n位二進制數從小到大的順序依次列出所有取值的組合。優點：簡單直觀，邏輯問題數學問題。缺點：當n值較大時表格規模也相應變大。為了減小表格規模，可以只列出使函數值為1的輸入邏輯變量取值組合。如果兩個邏輯函數的真值表相同，則這兩個邏輯函數相等。因此，邏輯函數的真值表具有惟一性。282.4 邏輯函數的

16、表示方法2.4.2 邏輯函數表達式 用與、或、非等基本邏輯運算表示邏輯函數中輸入與輸出之間邏輯關系的表達式叫做邏輯函數表達式。邏輯函數表達式可以根據真值表直接寫出，步驟：(1) 找出所有使邏輯函數值為1的輸入變量取值組合；(2) 變量值為1的寫成原變量形式，變量值為0的寫成反變量形式，從而形成使邏輯函數值為1的邏輯與項；(3) 將所有邏輯函數值為1的邏輯與項做或運算，形成一個與-或表達式。根據以上步驟可以寫出例2-2三人表決邏輯函數表達式如下：優點：便于利用邏輯函數的基本公式和常用公式以及運算規則進行邏輯運算和變換，也便于用基本邏輯門和復合邏輯門來繪制邏輯圖。缺點：難以直接從邏輯變量取值中看出

17、邏輯函數表達式的值，不如真值表直觀。292.4 邏輯函數的表示方法2.4.3 邏輯圖用基本邏輯門和復合邏輯門組成能完成某一邏輯功能的電路圖。繪制邏輯圖的依據：邏輯函數表達式。繪制方法：用與門來實現邏輯與項功能，用或門來實現邏輯或功能，用非門來實現對原變量的取反。優點：可以根據邏輯圖做出實際電路，也便于在Proteus中進行仿真實驗。例2-3 根據邏輯函數表達式F=AB+BC+AC繪制邏輯圖(a) 邏輯圖 (b) 輸入一個或0個為1時輸出為0 (c) 輸入兩個或三個為1時輸出為1圖2.12 F=AB+BC+AC的邏輯圖及其Proteus仿真302.4 邏輯函數的表示方法2.4.4 卡諾圖 卡諾圖

18、(Karnaugh Map)是20世紀50年代美國工程師卡諾(M. Karnaugh)提出的，它是邏輯函數的一種圖形表示方法，直觀形象，實際上可以看作是真值表的一種變形，與真值表有一一對應的關系。圖2.13 三人表決邏輯函數的卡諾圖312.4 邏輯函數的表示方法2.4.5 波形圖 將邏輯函數輸入變量的每一組可能出現的取值與對應的輸出值按時間順序依次排列起來，就得到了表示該邏輯函數的波形圖，這種波形圖也稱為時序圖。圖2.14 三人表決邏輯函數的波形圖322.5 邏輯函數的表示方法標準形式2.5邏輯函數的標準形式2.5.1常用的邏輯函數式2.5.2邏輯函數的與或式和或與式2.5.3最小項和最大項2

19、.5.4邏輯函數的標準與-或式和標準或-與式332.5.1 常用的邏輯函數式 一個邏輯函數確定以后，其真值表是惟一的，但其函數表達式的表達形式卻有多種。因為不管哪一種表達形式，對同一個邏輯函數來說所表達的函數功能是一致的，各種表達式是可以相互轉換的，例如兩變量的異或邏輯函數，可以有八種標準形式，分別為：342.5.1 常用的邏輯函數式352.5.2邏輯函數的與-或式和或-與式利用邏輯代數的基本公式，可以把任何一個邏輯函數表達式變換成與-或式，也可以變換成或-與式。與-或式是指一個函數表達式中包含有若干個“與”項，其中每個“與”項可由一個或多個原變量或反變量組成，由這些“與”項的“或”運算構成一

20、個函數。或-與式是指一個函數表達式中包含有若干個“或”項，其中每個“或”項可以由一個或多個原變量或反變量組成，由這些“或”項的“與”運算構成一個函數。2.5.2 邏輯函數的與-或式和或-與式361 最小項1. 最小項最小項定義在具有n個邏輯變量的邏輯函數中，如果一個“與”項包含了該邏輯函數的全部變量，而且每個變量或以原變量或以反變量的形式只出現一次，則該與項被稱為最小項。因為每一個邏輯變量都有兩種狀態，即原變量和反變量，所以，對于n個變量的邏輯函數，共有2n個最小項。以A、B、C3個變量為例，其8個最小項為：最小項用mi表示，i是最小項編號； 將變量按A、B、C、D順序排列，在最小項中，若變量

21、以原變量出現，用1表示；若以反變量出現，用0表示，這時最小項表示的二進制數所對應的十進制數就是該最小項的編號編號(i)的確定方法：2.5.3 最小項和最大項371 最小項變量取值最小項及 其 值ABCm0m1 m2 m3m4m5 m6 m7 0000010100111001011101111000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001最小項的主要性質： 對于任意一個最小項，有且僅有一組變量取值使它的值為1。 對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的邏輯與運算結果為0， 即mimj=0(ij)。 全部最小項之和為1，

22、即381 最小項最小項表達式 任何邏輯函數都可以表示為最小項之和的與或標準形式，即由真值表可以直接寫出邏輯函數的標準與或表達式。對于表達式中的與項不是最小項的邏輯函數表達式，可以利用基本公式和定律將其變換成最小項表達式。 392 最大項2. 最大項最大項定義 在具有n個邏輯變量的邏輯函數中，如果一個“或”項包含了該邏輯函數的全部變量，而且每個變量或以原變量或以反變量的形式只出現一次，則該或項被稱為最大項。 對于n個變量的邏輯函數，共有2n個最大項。以A、B、C3個變量為例，其8個最大項為： 最大項用Mi表示，i是最大項編號；i的確定方法與最小項的編號類似，區別是：要將最大項表示的二進制數取反后

23、所對應的十進制數作為編號例：M0=A+B+C； M6=402 最大項最大項的性質 對于任意一個最大項，有且僅有一組變量取值使它的值為0。 對于變量的任一組取值，任意兩個最大項的邏輯或運算結果為1，即 Mi+Mj = 1(ij)。 全部最大項之積為0，即412 最大項2. 最大項最大項表達式 任何邏輯函數都可以表示為最大項之積的或與標準形式，即423 最大項與最小項的關系在同一邏輯問題中，下標相同的最大項與最小項之間存在著互補的關系，即 例如三變量中的最小項m0 = = = 431. 標準與-或式4.邏輯函數的標準與-或式和標準或-與式1. 標準與-或式 如果構成邏輯函數表達式是一個與-或式，而

24、且其中的每一個與項都是最小項，則這種與-或式被稱為標準與-或式。 例如三人表決邏輯表達式就是一個標準與-或式，其中每一個與項都是一個最小項。為了簡明起見，該式還可以寫成：F(A,B,C) = m3+m5+m6+m7 = (m3,m5,m6,m7) = m(3,5,6,7) = (3,5,6,7)任何一種邏輯函數表達式都可變換成標準與-或式，而且結果是惟一的。【例2-4】將邏輯函數表達式F = AB+BC+AC變換成標準與-或式442. 標準或-與2. 標準或-與式如果構成邏輯函數表達式是一個或-與式，而且其中的每一個或項都是最大項，則這種或-與式被稱為標準或與式。例如F(A,B,C)= ( )

25、( )( )( ) =就是一個標準或-與式，其中每一個或項都是一個最大項。為了簡明起見，該式還可以寫成：F(A,B,C) = M0M1M2M4 = (M0,M1,M2,M4) = M(0,1,2,4) = (0,1,2,4)任何一種邏輯函數表達式都可以變換成標準或-與式，而且結果也是惟一的。453. 標準與-或式和標準或-與式的關系3. 標準與-或式和標準或-與式的關系根據最小項的性質：而因此故有F(A,B,C)=若已知函數的標準與-或式，則可直接寫出該函數的標準或-與式。在0，1，(2n-1)這2n個編號中，原標準與-或式各最小項編號之外的編號，就是標準或-與式中最大項的編號；反之，若已知邏

26、輯函數的標準或-與式，也可以直接寫出該函數的標準與-或式；在標準與-或式中各最小項的編號，也就是標準或-與式中最大項的編號之外的編號。以三變量邏輯函數為例，最多有23=8個最小項，即m0 - m7。若已知F(A,B,C)= m3+m5+m6+m7則 m0+m1+m2+m4462.6 邏輯函數的化簡方法2.6 邏輯函數的化簡方法2.6.1邏輯函數的公式法化簡2.6.2卡諾圖法化簡化簡的目的：降低實現電路的復雜性及其制作成本，提高電路的可靠性。最簡與-非式：與運算的因子最少，非運算的次數最少。最簡與-或式：包含的與項最少，每個與項里的因子也最少。邏輯函數常用的化簡方法有：公式法化簡和卡諾圖法化簡。

27、472.6.1 邏輯函數的公式法化簡2.6.1 邏輯函數的公式法化簡具體操作：對需要化簡的邏輯函數反復運用邏輯代數的基本定律和常用公式，消去多余的與項和每一個與項中的多余因子，從而使其符合最簡式標準。482.6.1 邏輯函數的公式法化簡公式化簡法簡單方便，對邏輯函數的變量個數沒有限制。但這種方法所化簡的結果是否達到“最簡”不容易判斷。只有熟練掌握和靈活運用邏輯代數的基本定律和常用公式，才能能取得比較好的化簡結果。492.6.2 邏輯函數的卡諾圖法化簡2.6.2 邏輯函數的卡諾圖法化簡501） 二變量卡諾圖n個變量的邏輯函數有2n個最小項n個變量的卡諾圖有2n個小方格1） 二變量卡諾圖2） 三變

28、量卡諾圖512） 三變量卡諾圖3） 四變量卡諾圖524） 五變量卡諾圖4） 五變量卡諾圖設五個變量為A、B、C、D、 ，全部最小項有個，分別記作、，將輸入變量分成兩組，AB為一組，CDE為另一組，分別表示卡諾圖的行和列。卡諾圖由32個方格組成，按相鄰性畫出五變量卡諾圖，如圖2.18所示。注意：圖中的橫向變量AB按格雷碼（00、01、11、10）的順序,縱向變量CDE也按格雷碼（000、001、011、010、110、111、101、100）的順序排列，從而保證了卡諾圖中最小項的相鄰性的要求。卡諾圖的畫法小結 CDEAB00000101101011011110110000013267540189

29、1110141513121124252726303129281016171918222321205變量卡諾圖綜合二變量到五變量卡諾圖的構成方法，可以看出：變量每增加一個，小方格就增加一倍，當變量增多時，卡諾圖迅速變大、變復雜，相鄰項也變得不很直觀，所以卡諾圖一般僅用于五個變量以下的邏輯函數化簡。處在任何一行或一列兩端的最小項也僅有一個變量不同，所以它們也具有邏輯相鄰性。因此，從幾何位置上應當將卡諾圖看成是上下、左右閉合的圖形。53 BA01001123相接：在卡諾圖上緊挨著的小方格稱相接相對：在卡諾圖上一行或一列的兩頭的小方格稱相對相重：以對稱軸折疊時，重合的小方格稱相重54利用最小項表達式畫

30、卡諾圖直接將卡諾圖中最小項對應的小方格填1，其余填0或不填任何一個邏輯函數等于其卡諾圖上填1的最小項之和例 已知4變量的邏輯函數F(A,B,C,D)=m(0,4,6,11,13,15)，畫其卡諾圖利用最小項畫卡諾圖 CDAB00011110000111102. 用卡諾圖表示邏輯函數552. 用卡諾圖表示邏輯函數利用最大項表達式畫卡諾圖直接將卡諾圖中最大項對應的小方格填0，其余填1任何一個邏輯函數等于其卡諾圖上填0的最大項之積例 已知3變量的邏輯函數F(A,B,C)=M(0,1,3,7)，畫其卡諾圖利用最大項畫卡諾圖 BCA0001111001562. 用卡諾圖表示邏輯函數其他情況下畫卡諾圖其他

31、情況下畫卡諾圖當邏輯函數是以真值表或波形圖給出時，可以根據真值表或波形圖得到其最小項的表達式，然后畫卡諾圖。當邏輯函數是以一般與或式給出時，可以將每個與項覆蓋的小方格填1，重復覆蓋時，只填一次。當邏輯函數是以一般或與式給出時，可以將每個或項覆蓋的最大項對應的小方格填0，重復覆蓋時，只填一次。對那些或項沒有覆蓋的最大項對應的小方格填1。當邏輯函數以其他表達式形式給出，如與或非、或與非形式，或者是多種形式的混合表達式，這時可將表達式變換成與或式再畫卡諾圖，也可以寫出表達式的真值表，利用真值表再畫出卡諾圖。注意：572. 用卡諾圖表示邏輯函數為標準與-或式，然后繪制相應的卡諾圖。 【例2-7】化簡邏

32、輯函數該標準與-或式又可簡記為= m(0，1，12，13，15)【例2-8】繪制F(A,B,C,D)=的卡諾圖。583. 在卡諾圖上合并最小項的規則 3. 在卡諾圖上合并最小項的規則 1) 卡諾圖上任何兩個標1的方格相鄰，可合并為一項，并消去一個變量。2) 卡諾圖上任何四個標1的方格相鄰，可以合并為一項，并消去兩個變量。593. 在卡諾圖上合并最小項的規則 3. 在卡諾圖上合并最小項的規則 3) 卡諾圖上任何8個標1的方格相鄰，可以合并為一項，并消去三個變量。604. 用卡諾圖化簡邏輯函數 4. 用卡諾圖化簡邏輯函數 1） 基本原理：用卡諾圖化簡邏輯函數式，其原理是利用卡諾圖的相鄰性，對相鄰最

33、小項進行合并，消去互反變量，以達到化簡的目的。2個相鄰最小項合并，可以消去1個變量；4個相鄰最小項合并，可以消去2個變量；把2n個相鄰最小項合并，可以消去n個變量。 畫出邏輯函數的卡諾圖。 將2n個為的相鄰方格分別畫包圍圈，整理每個包圍圈的公因子，作為與項，即為其對應的表達式。 將合并化簡后的各與項進行邏輯或，便為所求的邏輯函數最簡與-或式。2） 用卡諾圖化簡邏輯函數的步驟 相接：在卡諾圖上緊挨著的小方格稱相接相對：在卡諾圖上一行或一列的兩頭的小方格稱相對相重：以對稱軸折疊時，重合的小方格稱相重614. 用卡諾圖化簡邏輯函數 3） 繪制化簡包圍圈的規則：原則1卡諾圈中填1的小方格的個數應是2的

34、整數次冪，即2,4,8。 CDAB0001111000110111111110 CDAB00011110001101111111101 方格可以被重復圈在不同的包圍圈中，但在新畫的包圍圈中必須有未被圈過的1方格，否則該包圍圈是多余的。原則2 CDAB000111100011011111111110111624. 用卡諾圖化簡邏輯函數 3） 繪制化簡包圍圈的規則： CDAB00011110001101111111111101為避免多余的包圍圈，畫包圍圈時應遵從由多到少的順序。即首先圈8個相鄰的1方格，再圈4個相鄰的1方格，然后圈僅為兩個相鄰的1方格，最后圈獨立的1方格。原則3 CDAB00011

35、110000111111011包圍圈的個數盡量少，這樣邏輯函數的與項就少。原則4包圍圈盡量大，這樣消去的變量就多，與門輸入端的數目就少。原則5634. 用卡諾圖化簡邏輯函數 例2-9 用卡諾圖化簡邏輯函數 F(A,B,C,D)=m(0, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 15)例2-10用卡諾圖化簡邏輯函數 F(A,B,C,D)=m(0，2，5，7，8，10，12，14，15) CDAB0001111000011110 CDAB0001111000011110644. 用卡諾圖化簡邏輯函數 例2-12已知某邏輯函數卡諾圖如圖2.28所示。試寫出其最簡與-或式。例2-11用卡諾圖化簡邏輯函數

36、F(A,B,C,D)= CDAB000111100001111065特殊情況 CDAB0001111000110111111111111011卡諾圖化簡邏輯函數 特殊情況 CDEAB0000010110101101111011000001111111105變量卡諾圖問題：什么時候用最小項？什么時候用最大項？665. 具有無關項的邏輯函數的化簡 無關項：是指那些與所討論的問題沒有關系的變量取值組合所對應的最小項。這些最小項有兩種：一種是某些變量取值組合不允許出現，如8421BCD編碼中，10101111這6種代碼是不允許出現的，是受到約束的，故又稱為約束項。另一種是某些變量取值組合在客觀上不會出現，如在連動互鎖開關系統中，幾個開關的狀態是互相排斥的，每次只閉合一個開關。其中一個開關閉合時，其余開關必須斷開，因此在這種系統中，2個以上開關同時閉合的情況是客觀上不存在的，這樣的開關組合稱為隨意項。約束項和隨意項都是一種不會在邏輯函數中出現的最小項，所以對應于這些最小項的變量取值組合，函數值視為1或視為0都可以（因為實際上不存在這些變量取值），這樣的最小項統稱為無關項。利用無關項