1、晉元中學高三理科數學月考試題及答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若集合（ ）A（0，3）BCD2設函數 ，若，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 3直線相切，則直線l的一個方向量=（ ）A（2，2）B（1，1）C（3，2）D（1，）23yx04函數圖象如圖，則函數 的單調遞增區間為（ ）AB CD5在的值為（ ）A2B2CD6若第一象限內的點落在經過點（6，2）且方向向量為的直線l上，則有（ ）A最大值B最大值1C最小值D最小值17設是內任一點，且設的面積分別為，且，則在平面直角中坐標系中，以為坐標的點的軌跡

2、圖形是 （ ） 8已知 （ ）A是偶函數不是奇函數B是奇函數不是偶函數C既是奇函數、又是偶函數D既不是奇函數又不是偶函數9、下列命題：若是定義在1，1上的偶函數，且在1，0上是增函數，則在中，是的充要條件.若為非零向量，且，則.要得到函數的圖像，只需將函數的圖像向右平移個單位. 其中真命題的個數有（ ）A1 B2 C 3 D410.若直線通過點，則（ ）ABCD11在等比數列中，若，則（ ）A B C D12已知F1、F2為橢圓E的左右兩個焦點，拋物線C以F1為頂點，F2為焦點，設P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓離心率為e，且則e的值為（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，

3、共16分. 把答案填在題中橫線上13、若命題為真命題，則實數c的取值范圍是 . 14函數在上的最大值為 15. 有4張分別標有數字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標有數字1，2，3，4的藍色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行如果取出的4張卡片所標數字之和等于10，則不同的排法共有 種（用數字作答）16.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的值依次記為、（1）若程序運行中輸出的一個數組是，則 （2）程序結束時，共輸出的組數為 三解答題（本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知向量a，向量b，若a b +1 （ = 1 * ROMAN

4、I）求函數的解析式和最小正周期； ( = 2 * ROMAN II) 若，求的最大值和最小值18.已知函數f(x)=,g(x)=x23ax+2a2(a0)，若不存在實數x使得f(x)1和g(x)0同時成立，試求a的范圍.19.已知過點A（0，1），且方向向量為，相交于M、N兩點.（1）求實數的取值范圍；（2）若O為坐標原點，且. 20.（本小題滿分12分）已知數列的前項和為，且有，數列滿足，且，前9項和為153.求數列、的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數的值.21. （本小題滿分12分）在直角坐標系中，已知一個圓心在坐標原點，半徑為2的圓，從這個圓上任意一

5、點P向y軸作垂線段PP，P為垂足. （1）求線段PP中點M的軌跡C的方程； （2）過點Q(2,0)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點，且以為方向向量的直線上一動點，滿足（O為坐標原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.22(本小題滿分14分)設函數,已知和為的極值點.()求和的值;()討論函數的單調性;()設,比較與的大小.六安中學第六次月考數學試題（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1B 2 B. 3 A 4 D 5 D 6 B 7 A 8 B

6、9、A 10. D 11 C 12 C 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 把答案填在題中橫線上13、 1415. 43216.81，1004三解答題（本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）解：（ = 1 * ROMAN I）a, b, a b+1- -2分 - -4分 -6分 -7分 函數的最小正周期 -8分 ( = 2 * ROMAN II) ， -9分 ，； -10分， -12分18.解:由f(x)1，得1,化簡整理得0.解得2x1或2x3.即f(x)1的解集為A=x|2x1或2x3.由g(x)0得x23ax+2a20,

7、即(xa)(x2a)0(a0).則g(x)0的解集為B=x|2axa,a0.根據題意，有AB=.因此，a2或12a0.故a的范圍是a|a2或a0.19.解：（1）2分由5分11分1212分 20.（本小題滿分12分）解：（1）因為；故 當時；當時，；滿足上式； 所以； 又因為，所以數列為等差數列； 由，故；所以公差； 所以：； 5分 （2）由（1）知： 而； 所以： ； 又因為； 所以是單調遞增，故；由題意可知；得：，所以的最大正整數為； 12分21. （本小題滿分12分）解：（1）設M(x，y)是所求曲線上的任意一點，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點，則 則有：得，

8、軌跡C的方程為 （1）當直線l的斜率不存在時，與橢圓無交點. 所以設直線l的方程為y = k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，N點所在直線方程為 由 由= 即 即，四邊形OANB為平行四邊形 假設存在矩形OANB，則，即， 即， 于是有 得 設， 即點N在直線上. 存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為22(本小題滿分14分)【解:】()因為,又和為的極值點,所以,因此解該方程組得,.（）因為,所以,令,解得,因為當時,;當時,所以在和上是單調遞增的;在和上是單調遞減的.（）由（）可知,故,令，則.令,得,因為時,所以在上單調遞減.故時，;因為時,所以在上

9、單調遞增.故時,.所以對任意,恒有,又時,因此且時,或時,所以, (1)且時(2) 或時,【注:】按以下做法不扣分(以下是高考命題人給的原解)這種解法不太嚴謹,但也被大部分人所接受（）由（）可知,故,令,則.令,得,因為時,所以在上單調遞減.故時,;因為時,所以在上單調遞增.故時,.所以對任意,恒有,又,因此,故對任意,恒有.六安中學第六次月考數學試題（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若集合（B ）A（0，3）BCD2設函數 ，若，則的取值范圍是（B. ） A. B. C. D. 3直線相切，則直線l的一個方向量=

10、（ A ）A（2，2）B（1，1）C（3，2）D（1，）23yx04函數圖象如圖，則函數 的單調遞增區間為（ D ）AB CD5在的值為（ D ）A2B2CD6若第一象限內的點落在經過點（6，2）且方向向量為的直線l上，則有（B ）A最大值B最大值1C最小值D最小值17設是內任一點，且設的面積分別為，且，則在平面直角中坐標系中，以為坐標的點的軌跡圖形是 （A ） 8已知 （ B ）A是偶函數不是奇函數B是奇函數不是偶函數C既是奇函數、又是偶函數D既不是奇函數又不是偶函數9、下列命題：若是定義在1，1上的偶函數，且在1，0上是增函數，則在中，是的充要條件.若為非零向量，且，則.要得到函數的圖像，

11、只需將函數的圖像向右平移個單位. 其中真命題的個數有（A ）A1 B2 C 3 D410.若直線通過點，則（D ）ABCD11在等比數列中，若，則（ C ）A B C D12已知F1、F2為橢圓E的左右兩個焦點，拋物線C以F1為頂點，F2為焦點，設P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓離心率為e，且則e的值為（C ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 把答案填在題中橫線上13、若命題為真命題，則實數c的取值范圍是 . 14函數在上的最大值為 15. 有4張分別標有數字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標有數字1，2，3，4的藍色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行如果

12、取出的4張卡片所標數字之和等于10，則不同的排法共有 種（用數字作答）43216.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的值依次記為、（1）若程序運行中輸出的一個數組是，則 ；（2）程序結束時，共輸出的組數為 81，1004三解答題（本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知向量a，向量b，若a b +1 （ = 1 * ROMAN I）求函數的解析式和最小正周期； ( = 2 * ROMAN II) 若，求的最大值和最小值17（本小題滿分12分）解：（ = 1 * ROMAN I）a, b, a b+1- -2分 - -4分 -6分 -7分

13、函數的最小正周期 -8分 ( = 2 * ROMAN II) ， -9分 ，； -10分， -12分18.已知函數f(x)=,g(x)=x23ax+2a2(a0)，若不存在實數x使得f(x)1和g(x)0同時成立，試求a的范圍.18.解:由f(x)1，得1,化簡整理得0.解得2x1或2x3.即f(x)1的解集為A=x|2x1或2x3.由g(x)0得x23ax+2a20,即(xa)(x2a)0(a0).則g(x)0的解集為B=x|2axa,a0.根據題意，有AB=.因此，a2或12a0.故a的范圍是a|a2或a0.19.已知過點A（0，1），且方向向量為，相交于M、N兩點.（1）求實數的取值范圍

14、；（2）若O為坐標原點，且.19.解：（1）2分由5分11分1212分 20.（本小題滿分12分）已知數列的前項和為，且有，數列滿足，且，前9項和為153.求數列、的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數的值.解：（1）因為；故 當時；當時，；滿足上式； 所以； 又因為，所以數列為等差數列； 由，故；所以公差； 所以：； 5分 （2）由（1）知： 而； 所以： ； 又因為； 所以是單調遞增，故；由題意可知；得：，所以的最大正整數為； 12分21. （本小題滿分12分）在直角坐標系中，已知一個圓心在坐標原點，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段PP，P

15、為垂足. （1）求線段PP中點M的軌跡C的方程； （2）過點Q(2,0)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點，且以為方向向量的直線上一動點，滿足（O為坐標原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.解：（1）設M(x，y)是所求曲線上的任意一點，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點，則 則有：得， 軌跡C的方程為 （1）當直線l的斜率不存在時，與橢圓無交點. 所以設直線l的方程為y = k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，N點所在直線方程為 由 由= 即 即，四邊形OANB為平行四邊形 假設存在矩形OANB，則，即， 即， 于是有 得 設， 即點N在直線上. 存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為22(本小題滿分14分)設函數,已知和為的極值點.()求和的值;()討論函數的單調性;()設,比較與的大小.22(本小題滿分14分)【解:】()因為,又和為的極值點,所以,因此解該方程組得,.（）因為,所