1、PAGE 5第二章 實(shí)數(shù)立方根蘭州市第九十九中學(xué) 于海軍一 、 學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根的概念，掌握了求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的方法，明確了平方運(yùn)算與開平方的互逆關(guān)系學(xué)生在平方根學(xué)習(xí)活動(dòng)中體會(huì)了類比的思想方法，為立方根的學(xué)習(xí)提供了一定的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)方法立方根的計(jì)算有著非常廣泛的應(yīng)用，有關(guān)空間形體的計(jì)算經(jīng)常涉及開立方，因此本節(jié)知識(shí)是后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ) 二 、 教學(xué)目標(biāo) = 1 * GB3 了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；會(huì)用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，了解立方根的性質(zhì)；區(qū)分立方根與平方根的不同；經(jīng)歷對(duì)立方根的探究過(guò)程，在探究中學(xué)會(huì)解決立方

2、根的一些基本方法和策略，培養(yǎng)逆向思維能力和分類討論的意識(shí)學(xué)生在經(jīng)歷用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識(shí)過(guò)程中，領(lǐng)會(huì)類比思想；立方根概念、符號(hào)、運(yùn)算及性質(zhì)的探究過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神；三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 本節(jié)課設(shè)計(jì)了四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境；第二環(huán)節(jié)：類比學(xué)習(xí)探究反饋；第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)回顧引例；第四環(huán)節(jié)：作業(yè)布置 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 內(nèi)容： 某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來(lái)的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐的多少倍？如果儲(chǔ)氣罐的體積是原來(lái)的4倍呢？（球的體積公式為，R為球的半徑） 提問(wèn)：怎樣求出半徑R

3、 ？學(xué)完本節(jié)知識(shí)后，相信你會(huì)有一個(gè)滿意的答案讓我們用上節(jié)課解決問(wèn)題的方法來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí) 目的：通過(guò)實(shí)際情境引入，讓學(xué)生感受新知學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望效果：在思考問(wèn)題的同時(shí)，學(xué)生既感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又很快將問(wèn)題歸結(jié)為如何確定一個(gè)數(shù)，它的立方等于4，從而順利引入新課第二環(huán)節(jié)：類比學(xué)習(xí)探究反饋內(nèi)容：為了解決前面情景中的問(wèn)題，需要引入一個(gè)新的運(yùn)算，你將如何定義這個(gè)新運(yùn)算？（一）平方根立方根定義類比 平方根定義立方根定義一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）記作：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)

4、數(shù)x就叫做a的立方根（cube root, 也叫做三次方根）記作： 目的：學(xué)生通過(guò)回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為進(jìn)一步研究立方根的概念及性質(zhì)做好鋪墊，同時(shí)突出平方根與立方根的對(duì)比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系嘗試反饋，鞏固練習(xí)例1求下列各數(shù)的立方根：（1）；（2） ； （3） ； （4）；（5）解：（1）因?yàn)椋缘牧⒎礁牵矗唬?）因?yàn)椋缘牧⒎礁牵矗唬?）因?yàn)椋缘牧⒎礁牵矗?（4）因?yàn)椋缘牧⒎礁牵矗唬?）的立方根是（二）平方根與立方根性質(zhì)類比 平方根性質(zhì) 立方根性質(zhì)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根正數(shù)有一個(gè)正的立方根0的立方根是0負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的

5、立方根 （三）開平方與開立方類比3開平方的定義3開立方的定義求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)如：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)如： （四）公式類比平方與開平方互逆立方與開立方互逆例2 求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）解：（1）=； （2）=； （3）=； （4）=9第三環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 內(nèi)容1：提問(wèn)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？歸納、總結(jié)學(xué)生的回答，得出下列內(nèi)容： 1了解立方根的概念，會(huì)用三次根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，能用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根 2在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點(diǎn)： （1）符號(hào)中根指數(shù)“3”不能省略； （2）對(duì)于立方根，

6、被開方數(shù)沒(méi)有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方根； （3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)立方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，但卻有一個(gè)立方根； （4）靈活運(yùn)用公式：)3=a, ，=； （5）立方與開立方也互為逆運(yùn)算我們可以用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，或檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的立方根目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使知識(shí)系統(tǒng)化 內(nèi)容2：回顧引例 某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來(lái)的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？如果儲(chǔ)氣罐的體積是原來(lái)的4倍呢？ 如有時(shí)間，學(xué)生學(xué)力許可，還可以安排學(xué)生探究下列問(wèn)題： 求下列各式中的x目的：回顧引例，使得教學(xué)環(huán)節(jié)更完整，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值安排有層次的探究問(wèn)題，可更好地調(diào)動(dòng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生通過(guò)練