1、5三角形內角和定理一、選擇題1.在ABC中，A75，BC15，則C的度數為（）A.30B.45C.50D.102.在ABC中，如果A=B=4C，那么C的度數是（）A.10B.20C.30D.403.下列說法錯誤的是（）A.一個三角形中至少有一個角不大于60B.銳角三角形中任意兩個角的和小于直角C.一個三角形中至多有一個角是鈍角D.一個三角形中至多有一個角是直角4.下列敘述中正確的是（）A.三角形的外角等于兩個內角的和B.三角形的外角大于內角C.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和D.三角形每一個內角都只有一個外角5.如果三角形三個外角的度數比為234，則與之對應的三個內角的度數比為（）A.4

2、32B.324C.531D.3156.三角形的一個外角，不大于和它相鄰的內角，這個三角形一定是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.非銳角三角形7.等腰三角形的一個外角為110，它的底角為（）A.55B.70C.55或70D.以上答案都不對8.在ABC中，A36，C是直角，則B_.9.在ABC中（1）ABC112，則此三角形是_三角形；（2）ABC235，則此三角形是_三角形；（3）A2B3C，則此三角形是_三角形；（4）ABC，則此三角形是_三角形；（5）ABC，則此三角形是_三角形.10.如圖，在ABC中，CABC2A，BD是AC邊上的高，則DBC_.11.如圖，已知DEBC，

3、CD是ACB的平分線，ACB=50，那么EDC=_12.如圖，在四邊形ABCD中，B=70，C=50，在頂點D的一個外角為80，則頂點A的一個外角=_.13.如圖，1234_14.如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，ACD=40,則EBC=_15.一個承重架的結構如圖所示，如果1155，那么2_16.已知ABC，ACB的平分線交于I.（1）根據下列條件分別求出BIC的度數：ABC70，ACB50；ACBABC120；A90；An.（2）你能發現BIC與A的關系嗎？17.如圖，在ABC中，D，E分別是BC，AC上的點，AD，BE相交于F，求證：C+1+2+3=180.答案一、選擇題1.【

4、答案】B【解析】A+B+C180o(三角形內角和為180o),且A=75，B=50，C180o（A+B）180o（75+50）55，故選D.2.【答案】B【解析】設C=k，則三個內角的度數分別為4k，4k，k，根據三角形內角和定理，可知4k+4k+k=180，得k=20，即C的度數是20故選B3.【答案】B【解析】如果銳角三角形中任意兩個角的和小于直角，那么不符合三角形內角和定理故選B4.【答案】C【解析】A、三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，故本選項錯誤；B、三角形的外角大于和它不相鄰的一個內角，故本選項錯誤C、符合三角形外角的性質，故本選項正確；D、三角形每一個內角都有兩個外角，故

5、本選項錯誤.故選C5.【答案】C【解析】三角形三個外角的度數之比為2：3:4，而這三個外角的和為360，這三個外角分別為：80、120、160，與這三個外角相鄰的內角度數分別為：100、60、20，對應的三個內角的度數之比為：100:60:20=5:3:1.故選C.6.【答案】D【解析】因為三角形的一個外角與它相鄰的內角和為180，而題中說這個外角大于它相鄰的內角，所以可知與它相鄰的這個內角是一個大于或等于90的角，則這個三角形就是一個鈍角三角形或直角三角形.故選D.7.【答案】C（【解析】因為等腰三角形的一個外角為110，所以相鄰的內角為180-110=70，分兩種情況討論：1）當此角是底角

6、時，則它的底角為70；（2）當此角為頂角時，則底角為（180-70）2=55綜上可知，底角為55和70故選C考點：1.等腰三角形的性質；2.三角形內角和定理；3.三角形的外角性質8.【答案】54【解析】根據直角三角形的兩個銳角互余得：B=90-A=90-36=549.【答案】(1).等腰直角；(2).直角；(3).鈍角；(4).直角；(5).直角；（【解析】（1）A：B：C=1：1：2，則A=B，且C=90則此三角形是等腰直角三角形；2）A：B：C=2：3：5，設A=2x則2x+3x+5x=180，解得x=18則5x=518=90，則此三角形是直角（三角形；（3）A=2B=3C，同（2）求解，

7、解得A90，則此三角形是鈍角三角形；4）A=（B=C，同（2）求解，解得C=90，則此三角形是直角三角形；5）A-B=C，同（2）求解，解得A=90，則此三角形是直角三角形10.【答案】18【解析】設A=x，則C=ABC=2x根據三角形內為180知，C+ABC+A=180，即2x+2x+x=180，所以x=36，C=2x=72在直角三角形BDC中，DBC=90-C=90-72=18考點：三角形內角和定理11.【答案】25【解析】DEBC，EDC=DCB，CD是ACB的平分線，ECD=DCB，EDC=ECD，ACB=50，EDC=ECD=2512.【答案】40【解析】如圖，B=70，C=50，E

8、=180-B-C=180-70-50=60，=180-60-100=2013.【答案】280【解析】根據三角形內角和定理，可得：1+2=180-40=140，3+4=180-40=140，則1+2+3+4=140+140=280.故答案為：280.14.【答案】140【解析】在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，ABC=ACD=90BCD=40，EBC=180ABC=140故答案為：14015.【答案】65【解析】根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和解答1=155，2+90=1，2=155-90=6516.【答案】（1）BIC=120；BIC=120；BIC=135；BIC=90+

9、n.（2）BIC=90+A.【解析】（eqoac(,1)）已知ABC，ACB，由內角和定理求BAC，再根據角平分線性質求IBC+ICB，在IBC中，由內角和定理求BIC的度數；已知ABC+ACB，由內角和定理求BAC，再根據角平分線性質求IBC+ICB，在IBC中，由內角和定理求BIC的度數；已知A，由內角和定理求ABC+ACB，再根據角平分線性質求IBC+ICB，在IBC中，由內角和定理求BIC的度數；已知A，由內角和定理求ABC+ACB，再根據角平分線性質求IBC+ICB，在IBC中，由內角和定理求BIC的度數；（2）BIC的大小不發生變化可由角平分線的性質及三角形內角和定理求出BIC=9

10、0+A解：（eqoac(,1)）在ABC中，ABC=70，ACB=50，BAC=180-ABC-ACB=60，BD、CE分別是ABC、ACB的平分線，IBC=ABC=35，ICB=ACB=25，BIC=180-IBC-ICB=120；在ABC中，ABC+ACB=120，BAC=180-ABC-ACB=60，BD、CE分別是ABC、ACB的平分線，IBC=ABC，ICB=ACB，BIC=180-IBC-ICB=120；A=90，ABC+ACB=90，BD、CE分別是ABC、ACB的平分線，IBC=ABC，ICB=ACB，BIC=180-IBC-ICB=135；A=n，ABC+ACB=180-n，BD、CE分別是ABC、ACB的平分線，IBC=ABC，ICB=ACB，BIC=180-IBC-ICB=90+n；（2）BIC的大小不發生變化BD、CE分別是ABC、ACB的平分線，IBC=ABC，ICB=ACB，BIC=180-IBC-ICB