1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1水平放置的，用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的，其中 ，則繞AB所在直線旋轉一周后形成的幾何體的表面積為（ ）ABCD2某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為4的正三角形，俯視圖是由邊長為4的正三角形和一個半圓構成，則該幾何體的體積為（ ）ABCD3已知數列滿足,且,則的值是( )ABC4D4已知復數滿足，則=（ ）ABCD5已知拋物線，F為拋物線的焦點且MN為過焦點的弦，若，則的面積為（ ）ABCD6如圖所示的程序框圖，當其運行結果為31時，則圖中判斷框處應填入的是（ ）ABCD7如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側棱垂直底面，.若分別是棱上的點，且，則異面直線與所成角的余

3、弦值為（ ）ABCD8已知函數（，是常數，其中且）的大致圖象如圖所示，下列關于，的表述正確的是（ ）A，B，C，D，9已知函數，當時，不等式恒成立，則實數a的取值范圍為（ ）ABCD10己知函數的圖象與直線恰有四個公共點，其中，則（ ）AB0C1D11給出以下四個命題：依次首尾相接的四條線段必共面；過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面；空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角必相等；垂直于同一直線的兩條直線必平行.其中正確命題的個數是（ ）A0B1C2D312設（是虛數單位），則（ ）AB1C2D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設，滿足約束條件，則

4、的最大值為_.14已知向量，若向量與共線，則_.15某種牛肉干每袋的質量服從正態分布，質檢部門的檢測數據顯示：該正態分布為，.某旅游團游客共購買這種牛肉干100袋，估計其中質量低于的袋數大約是_袋.16的展開式中，的系數為_（用數字作答）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，.（1）證明：平面；（2）若，為線段上一點，且，求直線與平面所成角的正弦值.18（12分）已知函數，（1）證明：在區間單調遞減；（2）證明：對任意的有19（12分）已知拋物線E：y22px（p0），焦點F到準線的距離為3，拋物線E上的兩個動點A（x1，y1）和B（x

5、2，y2），其中x1x2且x1+x21線段AB的垂直平分線與x軸交于點 C（1）求拋物線E的方程；（2）求ABC面積的最大值20（12分）語音交互是人工智能的方向之一，現在市場上流行多種可實現語音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小愛同學”智能音箱和阿里巴巴的“天貓精靈”智能音箱，它們可以通過語音交互滿足人們的部分需求.某經銷商為了了解不同智能音箱與其購買者性別之間的關聯程度，從某地區隨機抽取了100名購買“小愛同學”和100名購買“天貓精靈”的人，具體數據如下：“小愛同學”智能音箱“天貓精靈”智能音箱合計男4560105女554095合計100100200（1）若該地區共有13000人購

6、買了“小愛同學”，有12000人購買了“天貓精靈”，試估計該地區購買“小愛同學”的女性比購買“天貓精靈”的女性多多少人？（2）根據列聯表，能否有95%的把握認為購買“小愛同學”、“天貓精靈”與性別有關？附：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）新型冠狀病毒肺炎疫情發生以來，電子購物平臺成為人們的熱門選擇.為提高市場銷售業績，某公司設計了一套產品促銷方案，并在某地區部分營銷網點進行試點.運作一年后，對“采用促銷”和“沒有采用促銷”的營銷網點各選取了50個，對比上一年度的銷售情況，分別統計了它們的年銷售總額

7、，并按年銷售總額增長的百分點分成5組：，分別統計后制成如圖所示的頻率分布直方圖，并規定年銷售總額增長10個百分點及以上的營銷網點為“精英店”.（1）請你根據題中信息填充下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為“精英店與采用促銷活動有關”；采用促銷沒有采用促銷合計精英店非精英店合計5050100（2）某“精英店”為了創造更大的利潤，通過分析上一年度的售價 (單位：元)和日銷量 (單位：件) 的一組數據后決定選擇 作為回歸模型進行擬合.具體數據如下表，表中的 ：根據上表數據計算的值；已知該公司成本為10元/件，促銷費用平均5元/件，根據所求出的回歸模型，分析售價定為多少時日利潤可以達到最大.附：附：對

8、應一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為.22（10分）設函數，（1）當，求不等式的解集；（2）已知，的最小值為1，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據斜二測畫法的基本原理，將平面直觀圖還原為原幾何圖形，可得，,繞AB所在直線旋轉一周后形成的幾何體是兩個相同圓錐的組合體,圓錐的側面展開圖是扇形根據扇形面積公式即可求得組合體的表面積.【詳解】根據“斜二測畫法”可得，繞AB所在直線旋轉一周后形成的幾何體是兩個相同圓錐的組合體，它的表面積為.故選:【點睛】本題考查斜二測畫法的應用及組合體

9、的表面積求法,難度較易.2A【解析】由題意得到該幾何體是一個組合體，前半部分是一個高為底面是邊長為4的等邊三角形的三棱錐，后半部分是一個底面半徑為2的半個圓錐，體積為 故答案為A.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.3B【

10、解析】 由，可得，所以數列是公比為的等比數列， 所以，則， 則，故選B.點睛：本題考查了等比數列的概念，等比數列的通項公式及等比數列的性質的應用，試題有一定的技巧，屬于中檔試題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數列的有關公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，等比數列的性質和在使用等比數列的前n項和公式時，應該要分類討論，有時還應善于運用整體代換思想簡化運算過程.4B【解析】利用復數的代數運算法則化簡即可得到結論.【詳解】由，得，所以，.故選：B.【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，屬于基礎題.5A【解析】根據可知,再利用拋物線的焦半徑公式以及三角形面積公式求解即可.【詳

11、解】由題意可知拋物線方程為,設點點,則由拋物線定義知,則.由得,則.又MN為過焦點的弦,所以,則,所以.故選：A【點睛】本題考查拋物線的方程應用,同時也考查了焦半徑公式等.屬于中檔題.6C【解析】根據程序框圖的運行，循環算出當時，結束運行，總結分析即可得出答案.【詳解】由題可知，程序框圖的運行結果為31，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，.此時輸出.故選：C.【點睛】本題考查根據程序框圖的循環結構，已知輸出結果求條件框，屬于基礎題.7B【解析】建立空間直角坐標系，利用向量法計算出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】依題意三棱柱底面是正三角形且側棱垂直于底面.設的中點為，建立空間直角坐標系如下

12、圖所示.所以，所以.所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【點睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，屬于中檔題.8D【解析】根據指數函數的圖象和特征以及圖象的平移可得正確的選項.【詳解】從題設中提供的圖像可以看出，故得，故選：D【點睛】本題考查圖象的平移以及指數函數的圖象和特征，本題屬于基礎題.9D【解析】由變形可得,可知函數在為增函數, 由恒成立,求解參數即可求得取值范圍.【詳解】,即函數在時是單調增函數.則恒成立. .令,則時,單調遞減,時單調遞增.故選:D.【點睛】本題考查構造函數,借助單調性定義判斷新函數的單調性問題,考查恒成立時求解參數問題,考查學生的分析問題的能力和計算求解的

13、能力,難度較難.10A【解析】先將函數解析式化簡為，結合題意可求得切點及其范圍，根據導數幾何意義，即可求得的值.【詳解】函數即直線與函數圖象恰有四個公共點，結合圖象知直線與函數相切于，因為，故，所以.故選：A.【點睛】本題考查了三角函數的圖像與性質的綜合應用，由交點及導數的幾何意義求函數值，屬于難題.11B【解析】用空間四邊形對進行判斷；根據公理2對進行判斷；根據空間角的定義對進行判斷；根據空間直線位置關系對進行判斷.【詳解】中，空間四邊形的四條線段不共面，故錯誤.中，由公理2知道，過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面，故正確.中，由空間角的定義知道，空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩

14、邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故錯誤.中，空間中，垂直于同一直線的兩條直線可相交，可平行，可異面，故錯誤.故選：B【點睛】本小題考查空間點，線，面的位置關系及其相關公理，定理及其推論的理解和認識；考查空間想象能力，推理論證能力，考查數形結合思想，化歸與轉化思想.12A【解析】先利用復數代數形式的四則運算法則求出，即可根據復數的模計算公式求出【詳解】，故選：A【點睛】本題主要考查復數代數形式的四則運算法則的應用，以及復數的模計算公式的應用，屬于容易題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1329【解析】由約束條件作出可行域，化目標函數為以原點為圓心的圓，數形結合得到最優解，聯立方

15、程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖：聯立，解得，目標函數是以原點為圓心，以為半徑的圓，由圖可知，此圓經過點A時，半徑最大，此時也最大，最大值為.所以本題答案為29.【點睛】線性規劃問題，首先明確可行域對應的是封閉區域還是開放區域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數最值取法、值域范圍.14【解析】計算得到，根據向量平行計算得到答案.【詳解】由題意可得，因為與共線，所以有，即，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了根據向量平行求參數，意在考查學生的計算

16、能力.151【解析】根據正態分布對稱性，求得質量低于的袋數的估計值.【詳解】由于，所以，所以袋牛肉干中，質量低于的袋數大約是袋.故答案為：【點睛】本小題主要考查正態分布對稱性的應用，屬于基礎題.1660【解析】根據二項式定理展開式通項，即可求得的系數.【詳解】因為，所以，則所求項的系數為.故答案為：60【點睛】本題考查了二項展開式通項公式的應用，指定項系數的求法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用線段長度得到與間的垂直關系，再根據線面垂直的判定定理完成證明；（2）以、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，利用直線的方

17、向向量與平面的法向量夾角的余弦值的絕對值等于線面角的正弦值，計算出結果.【詳解】（1），平面，平面（2）由（1）知，又為坐標原點，分別以、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則，設是平面的一個法向量則，即，取得直線與平面所成的正弦值為【點睛】本題考查線面垂直的證明以及用向量法求解線面角的正弦，難度一般.用向量方法求解線面角的正弦值時，注意直線方向向量與平面法向量夾角的余弦值的絕對值等于線面角的正弦值.18（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）利用復合函數求導求出，利用導數與函數單調性之間的關系即可求解. （2）首先證，令，求導可得單調遞增，由即可證出；再令，再利用導數可得單調遞增，由即可證

18、出.【詳解】（1）顯然時，故在單調遞減（2）首先證，令，則單調遞增，且，所以再令，所以單調遞增，即，【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性、利用導數證明不等式，解題的關鍵掌握復合函數求導，屬于難題.19（1）y26x（2）【解析】（1）根據拋物線定義，寫出焦點坐標和準線方程，列方程即可得解；（2）根據中點坐標表示出|AB|和點到直線的距離，得出面積，利用均值不等式求解最大值.【詳解】（1）拋物線E：y22px（p0），焦點F（，0）到準線x的距離為3，可得p3，即有拋物線方程為y26x；（2）設線段AB的中點為M（x0，y0），則，y0，kAB，則線段AB的垂直平分線方程為yy0（x2），

19、可得x5，y0是的一個解，所以AB的垂直平分線與x軸的交點C為定點，且點C（5，0），由可得直線AB的方程為yy0（x2），即x（yy0）+2 代入y26x可得y22y0（yy0）+12，即y22y0y+2y020 ，由題意y1，y2是方程的兩個實根，且y1y2，所以1y021（2y0212）1y02+180，解得2y02，|AB|，又C（5，0）到線段AB的距離h|CM|，所以SABC|AB|h，當且僅當9+y02212y02，即y0，A（，），B（，），或A（，），B（，）時等號成立，所以SABC的最大值為【點睛】此題考查根據焦點和準線關系求拋物線方程，根據直線與拋物線位置關系求解三角形面

20、積的最值，表示三角形的面積關系常涉及韋達定理整體代入，拋物線中需要考慮設點坐標的技巧，處理最值問題常用函數單調性求解或均值不等式求最值.20（1）多2350人；（2）有95%的把握認為購買“小愛同學”、“天貓精靈”與性別有關.【解析】（1）根據題意，知100人中購買“小愛同學”的女性有55人，購買“天貓精靈”的女性有40人，即可估計該地區購買“小愛同學”的女性人數和購買“天貓精靈”的女性的人數，即可求得答案；（2）根據列聯表和給出的公式，求出，與臨界值比較，即可得出結論.【詳解】解：（1）由題可知，100人中購買“小愛同學”的女性有55人，購買“天貓精靈”的女性有40人，由于地區共有13000人購買了“小愛同學”，有12000人購買了“天貓精靈”，估計購買“小愛同學”的女性有人.估計購買“天貓精靈”的女性有人.則，估計該地區購買“小愛同學”的女性比購買“天貓精靈