1、第五章 相交線與平行線5.1 相交線教學目標1.通過動手、操作、推斷、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力，推理能力和有條理表達能力2.在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，并能運用它解決一些簡單問題教學重點與難點重點:鄰補角與對頂角的概念.對頂角性質與應用難點:理解對頂角相等的性質的探索教學設計一.創(chuàng)設情境 激發(fā)好奇 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角 在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。學生觀察、思考、回答問題教師出示一塊布和一把

2、剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時，用力握緊把手，兩個把手之間的的角發(fā)生了什么變化？剪刀張開的口又怎么變化？教師點評：如果把剪刀的構造看作是兩條相交的直線，以上就關系到兩條直線相交所成的角的問題，二認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質1學生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角，兩兩相配共能組成幾對角？根據不同的位置怎么將它們分類？學生思考并在小組內交流，全班交流。當學生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關系時，教師引導學生用幾何語言準確表達；有公共的頂點O，而且的兩邊分別是兩邊的反向延長線2學生用量角器分別量一量各角的度數，發(fā)現各類角的度數有什么關系？（學生得出結論：相鄰關系的兩個角互補

3、，對頂的兩個角相等）3學生根據觀察和度量完成下表：兩條直線相交所形成的角分類位置關系數量關系教師提問：如果改變的大小，會改變它與其它角的位置關系和數量關系嗎4概括形成鄰補角、對頂角概念和對頂角的性質三初步應用練習：下列說法對不對鄰補角可以看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角是鄰補角對頂角相等，相等的兩個角是對頂角學生利用對頂角相等的性質解釋剪刀剪布過程中所看到的現象四鞏固運用例題：如圖，直線a,b相交，求的度數。鞏固練習（教科書5頁練習）已知，如圖，求：的度數 小結鄰補角、對頂角. 作業(yè)課本P9-1，2P10-7，8 備選題一判斷題：如果兩個角有公共頂點

4、和一條公共過，而且這兩個角互為補角，那么它們互為鄰補角（ ）兩條直線相交，如果它們所成的鄰補角相等，那么一對對頂角就互補（ ）二填空題1如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，的對頂角是 ，的鄰補角是 若：=2：3，則= 2如圖，直線AB、CD相交于點O , 則 垂 線教學目標理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。 教學重點與難點 1教學重點：垂線的定義及性質。 2教學難點：垂線的畫法。教學過程設計一. 復習提問：1.敘述鄰補角及對頂角的定義。2.對頂角有怎樣的性質。二新

5、課： 引言： 前面我們復習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關系呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題。（一）垂線的定義: 當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。如圖，直線AB、CD互相垂直，記作，垂足為O。請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例。注意：1.如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。 2、掌握如下的推理過程：（如上圖） 反之， （二）垂線的畫法 探究：1、用三角尺或量

6、角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？2、經過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？3、經過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。（三）垂線的性質經過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：性質1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。練習：教材第7頁探究： 如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O，A,B,C

7、,其中（我們稱PO為點P到直線l的垂線段）。比較線段PO、PA、PB、PC的長短，這些線段中，哪一條最短？ 性質2 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。（四）點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。如上圖，PO的長度叫做點 P到直線l的距離。例1 （1）AB與AC互相垂直；（2）AD與AC互相垂直；（3）點C到AB的垂線段是線段AB；（4）點A到BC的距離是線段AD;（5）線段AB的長度是點B到AC的距離；（6）線段AB是點B到AC的距離。其中正確的有（ ）A. 1個 B. 2個C. 3個 D. 4個例2 如圖，直線AB,CD

8、相交于O, 解：A解：略例3 如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M,N分別是位于公路兩側的村莊，設汽車行駛到點P位置時，距離村莊M最近， 行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中公路AB上分別畫出P,Q兩點位置。練習：1. 2.教材第9頁 3、4 教材第10頁 9、10、11、12小結：要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念；要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識聯(lián)系好，并能正確利用工具畫出標準圖形；垂線的性質為今后知識的學習奠定了基礎，應該熟練掌握。作業(yè)：教材第9頁5、6.521 平行線教學目標1理解平行線的意義，了解同一平面內兩條直線的位置關系；2理解并掌握平行公理

9、及其推論的內容；3會根據幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線；4了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內錯角與同旁內角；5了解平行線在實際生活中的應用，能舉例加以說明教學重點與難點1教學重點：平行線的概念與平行公理；2教學難點：對平行公理的理解教學過程一、復習提問相交線是如何定義的？二、新課引入平面內兩條直線的位置關系除平行外，還有哪些呢？制作教具，通過演示，得出平面內兩條直線的位置關系及平行線的概念三、同一平面內兩條直線的位置關系1平行線概念：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線直線a與b平行，記作ab（畫出圖形）2同一平面內兩條直線的位置關系有兩種：（1）相交；（2）平行3對平

10、行線概念的理解：兩個關鍵：一是“在同一個平面內”（舉例說明）；二是“不相交”一個前提：對兩條直線而言4平行線的畫法平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學習中，會經常遇到畫平行線的問題方法為：一“落”（三角板的一邊落在已知直線上），二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊），三“移”（沿直尺移動三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經過已知點），四“畫”（沿三角板過已知點的邊畫直線）四、平行公理1利用前面的教具，說明“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”2平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行提問垂線的性質，并進行比較3平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行

11、，那么這兩條直線也互相平行即：如果ba，ca，那么bc五、三線八角由前面的教具演示引出如圖，直線a，b被直線c所截，形成的8個角中，其中同位角有4對，內錯角有2對，同旁內角有2對六、課堂練習1在同一平面內，兩條直線可能的位置關系是 2在同一平面內，三條直線的交點個數可能是 3下列說法正確的是（ ）A經過一點有且只有一條直線與已知直線平行B經過一點有無數條直線與已知直線平行C經過一點有一條直線與已知直線平行D經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行4若與是同旁內角，且=50，則的度數是（ ）A50 B130 C50或130 D不能確定5下列命題：（1）長方形的對邊所在的直線平行；（2）經過一

12、點可作一條直線與已知直線平行；（3）在同一平面內，如果兩條直線不平行，那么這兩條直線相交；（4）經過一點可作一條直線與已知直線垂直其中正確的個數是（ ）A1 B2 C3 D46如圖，直線AB，CD被DE所截，則1和 是同位角，1和 是內錯角，1和 是同旁內角如果5=1，那么1 3七、小結讓學生獨立總結本節(jié)內容，敘述本節(jié)的概念和結論八、課后作業(yè)1教材P19第7題； 2畫圖說明在同一平面內三條直線的位置關系及交點情況補充內容1試說明，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行2在同一平面內，兩條直線的位置關系僅有兩種：相交或平行但現實空間是立體的，試想一想在空間中，兩條直線會有哪些位

13、置關系呢？（用長方體來說明） 直線平行的條件(第1課時)直線平行的條件(一) 教學目標 1.經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力. 2.經歷探究直線平行的條件的過程,掌握直線平行的條件,領悟歸納和轉化的數學思想方法. 重點、難點 探索并掌握直線平行的條件是本課的重點也是難點. 教學過程 一、復習引入 1.填空:經過直線外一點,_與這條直線平行. 2.畫圖:已知直線AB,點P在直線AB外,用直尺和三角尺畫過點P的直線CD,使CDAB. 3.反思:在用直尺和三角形畫平行線過程中,三角尺起著什么樣的作用. 學生講出是為畫PHF,使所畫的角與BGF相等.

14、 教師指出既然兩個角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來, 那么這兩個角具有什么樣的位置關系,我們是否得到了一個判定兩直線平行的方法?這是本課要研究的內容之一. 二、探索直線平行的條件1.畫出課本圖5.2-5的簡化圖形,分析1、2的位置關系. (1)讓學生先描述1、2的方位. (2)教師指出像1、2這樣分別位于直線CD、AB的下方,又在直線EF的右側, 也就是位置相同的兩個角叫做同位角. (3)讓學生識別圖中其他的同位角,并標記出它們,要求正確而又不遺漏. (4)教師強調:同位角是具有特殊位置關系的兩個角, 它不同于對頂角和鄰補角.同位角都有一條邊在截線EF上. 2.歸納利用同位角判定兩條直線平行的方

15、法. (1) 學生根據同位角的意義以及平推三角尺畫出平行線活動中敘述判定兩條直線平行的方法. 教師引導學生正確表達平行線的判定方法1,并板書. 方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行. 簡單記為:同位角相等,兩條直線平行. (2)教師引導學生,結合圖形用符號語言表達兩直線平行的判定方法1: 如果1=2,那么ABCD. 教師強調判定兩直線平行方法1的條件中有兩層意思:第一層這兩個角是這兩條被第三條直線所截而成的一對同位角;第二層這兩個角相等兩者缺一不可. (3)簡單應用. 教師表演木工用每尺畫平行線過程,讓學生說出用角尺畫平行線的道理(結合P15圖5.2-7). 教

16、師規(guī)范說理過程:因為DCB與FEB是直線CD、EF被AB所截而成的同位角,而且DCB=FEB,即同位角相等,根據直線平行判定方法,從而CDEF.3.利用教具模型認識內錯角和同旁內角. (1)教師展示教具模型,并在黑板上畫出右圖圖型,指出在直線a、b被直線c所截成的角中,1和2是同位角,2與3、2與4雖然不是同位角, 但是它們又是具有某種位置關系的兩個角,大家能敘述2與3有怎樣的位置關系?2和4呢? 教師引導學生正確地敘述,如2與3位在直線a,b的內部,又分別位于直線c的兩側,2與4位在直線a,b內部,都在直線c的右側(同側). (2)教師轉動直線a或者直線b,再問學生2與3,2與4 的度數是否

17、發(fā)生變化?它們之間的位置是否發(fā)生改變? 學生回答后,教師指出像2和3這樣的兩個角叫做內錯角,像2和4這樣的兩個角叫做同旁內角. (3)讓學生識別圖中其他的內錯角和同旁內角,標記出它們. (4)學生概括由直線a、b被直線c所截成的八個角中有四對的同位角, 兩對的內錯角、兩對的同旁內角. 4.探索兩條直線平行的其它方法 (1)演示教具,使學生直覺當內錯角相等時,兩條直線平行. (2)讓學生思考:為什么內錯角相等時,兩條直線平行?你能用學過的兩直線平行的判定方法1來說明嗎? 學生若有困難,教師可提示學生通過內錯角和同位角之間的關系把條件2=3轉化為1=2. 教師規(guī)范說理過程:因為2=3,而3=1(對

18、頂角相等),所以1=2, 即同位角相等,因此ab. (3)師生歸納判定兩條直線平行的方法2,教師板書: 兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行. 簡單記為:內錯角相等,兩直線平行. 教師引導學生結合圖形用符號語言表達方法2:如果2=3,那么ab. (4)討論:同旁內角數量上滿足什么關系時,兩直線平行? 學生猜想,可借助于教具.先排除相等,當4是銳角時,2是鈍角才有可能使ab,進一步觀察發(fā)現:如果同旁內角互補時,兩條直線平行,即如果2+4=180 ,那么ab. 學生利用平行判定方法1或方法2來說明猜想正確. 教師根據學生說理,再準確地板書: 因為4+2=180,而4+1=1

19、80,根據同角的補角相等,所以有2=1, 即同位角相等,從而ab. 因為4+2=180,而4+3=180,根據同角的補角相等,所以有3=2, 即內錯角相等,從而ab. 師生歸納兩條直線平行的判定方法3,教師板書: 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么兩條直線平行. 簡單記為:同旁內角互補,兩直線平行. 綜合圖形,用符號語言表達:如果4+2=180,那么ab. 三、鞏固練習 課本P17練習. 四、作業(yè) 1.作業(yè)P18.1,2,3,4. 2.補充設計:一、判斷題1.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么內錯角也相等.( )2.兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角互補,那么同旁內

20、角相等.( )二、填空1.如圖1,如果3=7,或_,那么_,理由是_;如果5=3,或筆_,那么_, 理由是_; 如果2+ 5= _ 或者_,那么ab,理由是_. (1) (2) (3)(2.如圖2,若2=6,則_,如果3+4+5+6=180, 那么_,如果9=_,那么ADBC;如果9=_,那么ABCD.三、選擇題1.如圖3所示,下列條件中,不能判定ABCD的是( ) A.ABEF,CDEF B.5=A; C.ABC+BCD=180 D.2=32.右圖,由圖和已知條件,下列判斷中正確的是( ) A.由1=6,得ABFG; B.由1+2=6+7,得CEEI C.由1+2+3+5=180,得CEFI

21、; D.由5=4,得ABFG四、已知直線a、b被直線c所截,且1+2=180,試判斷直線a、b的位置關系,并說明理由.答案:一、1. 2. 二、1.1=5求2=6或4=8,ab,同位角相等,兩直線平行,或2=8,ab,內錯角相等,兩直線平行,180,3+8=180,同旁內角互補,兩條直線平行. 2.BCAD,ADBC,BAD,BCD 三、1.D 2.D 四、ab,可以用三種平行線判定方法加以說明,其一:因為1+2=180,又3=1(對頂角相等)所以2+3=180,所以ab(同旁內角互補,兩直線平行),其他略.直線平行的條件(第2課時)直線平行的條件(二) 教學目標 1.經歷觀察、操作、想像、推

22、理、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理表達能力.毛 2.經歷分析題意,說理過程,能靈活地選用直線平行的規(guī)定方法進行說理. 重點、難點 重點:直線平行的條件的應用. 難點:選取適當判定直線平行的方法進行說理是重點也是難點. 教學過程 一、畫圖實踐活動 1.回憶怎樣用移動三角尺的方法畫兩條平行線的, 其中直尺和三角尺的作用是什么? 師生交流后得出:直尺與已知直線構成等于三角尺度數的角1, 確定第三條直線即截線的位置,移動三角尺再形成一個與1相等的同位角2. 2.教師提出問題:學習了平行線后,大家還能想出過一點畫一條直線的平行線的新方法嗎? 學生思考、小組交流,教師根據學生的想法在全班

23、交流每種畫法的方法步驟、 定義.如果學生沒有想到的,教師可按課本P36李強、張明、王玲同學的做法,組織學生分析做法要點和合理性,正確性. 對于李強畫法,教師使學生明白,畫過點P的直線b是確定直線b的位置和確定1的大小,其次點P為頂點,作與1相等的同位角2,從而畫出過點P的直線c, 根據平行判定1,可知ca. 對于張明做法,學生應明確本做法就畫一個一邊在直線a的長方形PQRS, 由于長方形的對邊平行,從而ba. 對于王玲做法,學生應明確第一次折紙是過點P作直線a的垂線b, 第二次折紙是過點P作直線b的垂線c,至于ac的理由在例題講解中說明. 3.教師再提出問題:你還有其他方法嗎?動手試一試與同學

24、們交流一下. 教師發(fā)現學生新的做法,組織學生交流,并歸納新的方法主要是: (1)用尺規(guī)畫過點P的與1相等的內錯角3,達到作ca; (2)再尺規(guī)畫有別于李強的其他對同位角,達到作ca; (3)用直尺、三角尺畫出與王玲一樣的線條,達到作ca. 在解釋學生做法的合理性時,要求學生能利用“同位角相等,兩直線平行”或“內錯角相等,兩直線平行”去說明. 二、例題講解 例:在同一平面內,如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么? 教師:這個問題的研究,就是回答了王玲折線方法的合理性. 首先王玲對折直線a,使折線過點P,于是把一個平角分成兩個相等的1、2, 因為1+2=180,所以1=2=

25、90. 其次王玲再對折折線b,使折線c過點P,很顯然3=90. 由垂直定義,可知ab,cb. 以上分析使學生明了垂直與直角總聯(lián)系在一起.至于要判定兩條直線是否平行,先考慮學過哪些判定平行線的方法,題中的條件與某種判定方法的條件是否相同? 學生先口述判斷與理由,教師糾正.并規(guī)范板書兩步推理過程: 如課本P17圖5.2-10. 因為ba,ca, 所以1=2=90, 從而bc. 教師說明:這個道理過程有兩個因為所以 . 第一個“因為”“所以”是根據垂直定義，第二個只寫出“所以”的內容bc，中間省略一個“因為”的內容，這個內容就是第一個“所以”中的1=2.這樣處理是使說理表達更簡練, 第二個“因為”、

26、“所以”是根據同位角相等,兩直線平行. 例題講解后,師提問:你還能利用其他方法說明bc嗎? 教師鼓勵學生模仿課本方法用圖(1)內錯角相等的方法寫出理由,用圖(2) 同旁內角互補的方法寫出理由. (1) (2) 如果1,2不是同位角,也不是內錯角、同旁內角,如圖(3), 教師啟發(fā)學生用化歸思想將它轉化為已知問題來解決,并且有條理地陳述理由: 如圖(3), 因為ab,ca, 所以1=90,2=90. 因為3=1=90, 從而bc(同位角相等,兩直線平行). (3) 三、鞏固練習 1.課本P18思考,教師要求學生說出盡可能多的判別方法和理由. 2.已知:如圖,直線a、b被直線c所截,且1+2=180

27、,那么直線a與b平行嗎? 為什么? 四、作業(yè) 1.課本作業(yè)P19.5,6,8,9,10,12. 2.補充作業(yè):一、填空題.1.如圖,點E在CD上,點F在BA上,G是AD延長線上一點. (1)若A=1,則可判斷_,因為_. (2)若1=_,則可判斷AGBC,因為_. (3)若2+_=180,則可判斷CDAB,因為_. (第1題) (第2題)2.如圖,一個合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行,若一個拐角ABC=72,則另一個拐角BCD=_時,這個管道符合要求.二、選擇題.1.如圖,下列判斷不正確的是( ) A.因為1=4,所以DEAB B.因為2=3,所以ABEC C.因為5=A,所以AB

28、DE D.因為ADE+BED=180,所以ADBE2.如圖,直線AB、CD被直線EF所截,使1=290,則( ) A.2=4 B.1=4 C.2=3 D.3=4三、解答題.1.你能用一張不規(guī)則的紙(比如,如圖1所示的四邊形的紙)折出兩條平行的直線嗎?與同伴說說你的折法.2.已知,如圖2,點B在AC上,BDBE,1+C=90,問射線CF與BD平行嗎?試用兩種方法說明理由.答案:一、1.(1)CDAB, 同位角相等,兩直線平行 (2)C,內錯角相等, 兩直線平行 (2)EFB,同旁內角互補,兩直線平行 2.108 二、1.C 2.D 三、1.把四邊形紙某條邊分兩次折疊,那么兩條折線是兩條平行線;如

29、果要求折出兩條平行線分別過某兩點,那么首先過這兩點折出一條直線L,然后分別過這兩點兩次折疊直線L, 則所折出的線就是所求的平行線 2.平行 提求:第一種先說理2=C, 第二種說明DBC與C互補.毛5.31 平行線的性質(第1課時)平行線的性質(一) 教學目標 1.經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力。毛 2.經歷探索直線平行的性質的過程,掌握平行線的三條性質,并能用它們進行簡單的推理和計算. 重點、難點 重點:探索并掌握平行線的性質,能用平行線性質進行簡單的推理和計算. 難點:能區(qū)分平行線的性質和判定,平行線的性質與判定的混合應用. 教學過程 一

30、、引導學生逆向思維 現在同學們已經掌握了利用同位角相等,或者內錯角相等,或者同旁內角互補, 判定兩條直線平行的三種方法.在這一節(jié)課里:大家把思維的指向反過來: 如果兩條直線平行,那么同位角、內錯角、同旁內角的數量關系又該如何表達? 二、實踐探究 1.學生畫圖活動:用直尺和三角尺畫出兩條平行線ab,再畫一條截線c與直線a、b相交,標出所形成的八個角(如課本P21圖5.3-1). 2.學生測量這些角的度數,把結果填入表內.角12345678度數 3.學生根據測量所得數據作出猜想. 圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數量關系? 圖中哪些角是內錯角?它們具有怎樣的數量關系? 圖中哪些角是同旁內角?它們

31、具有怎樣的數量關系? 在詳盡分析后,讓學生寫出猜想. 4.學生驗證猜測. 學生活動:再任意畫一條截線d,同樣度量并計算各個角的度數,你的猜想還成立嗎? 5.師生歸納平行線的性質,教師板書. 平行線具有性質: 性質1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,簡稱為兩直線平行, 同位角相等. 性質2:兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等,簡稱為兩直線平行, 內錯相等. 性質3:兩條直線按被第三條線所截,同旁內角互補,簡稱為兩直線平行, 同旁內角互補. 教師讓學生結合右圖,用符號語言表達平行線的這三條性質,教師同時板書平行線的性質和平行線的判定. 平行線的性質 平行線的判定 因為ab, 因為1=2

32、, 所以1=2 所以ab. 因為ab, 因為2=3, 所以2=3, 所以ab. 因為ab, 因為2+4=180, 所以2+4=180, 所以ab. 6.教師引導學生理清平行線的性質與平行線判定的區(qū)別. 學生交流后,師生歸納:兩者的條件和結論正好相反: 由角的數量關系(指同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補), 得出兩條直線平行的論述是平行線的判定,這里角的關系是條件,兩直線平行是結論. 由已知的兩條直線平行得出角的數量關系(指同位角相等,內錯角相等, 同旁內角互補)的論述是平行線的性質,這里兩直線平行是條件,角的關系是結論. 7.進一步研究平行線三條性質之間的關系. 教師:大家能根據性質1,推

33、出性質2成立的道理嗎? 結合上圖,教師啟發(fā)分析:考察性質1、性質2的結論發(fā)生了什么變化? 學生回答1換成3,教師再問1與3有什么關系?并完成說理過程,教師糾正學生錯誤,規(guī)范地給出說理過程. 因為ab,所以1=2(兩直線平行,同位角相等); 又3=1(對頂角相等),所以2=3. 教師說明:這是有兩步的說理,第一步推理根據平行線性質1,第二步推理的條件不僅有1=2,還有3=1.2=3是根據等式性質.根據等式性質得到的結論可以不寫理由. 學生仿照以下說理,說出如何根據性質1得到性質3的道理. 8.平行線性質應用. 例 (課本P23)如圖是一塊梯形鐵片的線全部分,量得A=100,B=115, 梯形另外

34、兩個角分別是多少度? 教師把學生情況,可啟發(fā)提問:梯形這條件如何使用?A與D、B 與C的位置關系如何,數量關系呢?為什么? 講解按課本. 三、鞏固練習 1.課本練習(P22). 2.補充:如圖,BCD是一條直線,A=75,1=53,2=75,求B的度數. 本題綜合應用平行線的判定和性質,教師要引導學生觀察圖形,考察已知角的數量關系,確定解題的思路. 四、作業(yè) 1.課本P25.1,2,3,4,6. 2.補充作業(yè):一、判斷題.1.兩條直線被第三條直線所截,則同旁內角互補.( )2.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么同位角相等.( )3.兩條平行線被第三條直線所截,則一對同旁內角的平分

35、線互相平行.( )二、填空題.1.如圖(1),若ADBC,則_=_,_=_,ABC+_=180; 若DCAB,則_=_,_=_,ABC+_=180. (1) (2) (3)2.如圖(2),在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路, 從甲地測得公路的走向是南偏西56,甲、乙兩地同時開工,若干天后公路準確接通, 則乙地所修公路的走向是_,因為_.3.因為ABCD,EFCD,所以_,理由是_.4.如圖(3),ABEF,ECD=E,則CDAB.說理如下: 因為ECD=E, 所以CDEF( ) 又ABEF, 所以CDAB( ).三、選擇題.1.1和2是直線AB、CD被直線EF所截而成的內錯角,那么1和2 的大

36、小關系是( ) A.1=2 B.12; C.12 D.無法確定2.一個人驅車前進時,兩次拐彎后,按原來的相反方向前進, 這兩次拐彎的角度是( ) A.向右拐85,再向右拐95; B.向右拐85,再向左拐85 C.向右拐85,再向右拐85; D.向右拐85,再向左拐95四、解答題1.如圖,已知:1=110,2=110,3=70,求4的度數. 2.如圖,已知:DECB,1=2,求證:CD平分ECB.平行線的性質(第2課時)平行線的性質(二) 教學目標 1.經歷觀察、操作、推理、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理表達能力.毛 2.理解兩條平行線的距離的含義,了解命題的含義,會區(qū)分命題的

37、題設和結論. 3.能夠綜合運用平行線性質和判定解題. 重點、難點 重點:平行線性質和判定綜合應用,兩條平行的距離,命題等概念. 難點:平行線性質和判定靈活運用. 教學過程 一、復習引入 1.平行線的判定方法有哪些?(注意:平行線的判定方法三種,另外還有平行公理的推論) 2.平行線的性質有哪些. 3.完成下面填空. 已知:如圖,BE是AB的延長線,ADBC,ABCD,若D=100,則C=_, A=_,CBE=_. 4.ab,cb,那么a與c的位置關系如何?為什么? 二、進行新課 1.例1 已知:如上圖,ac,ab,直線b與c垂直嗎?為什么? 學生容易判斷出直線b與c垂直.鑒于這一點,教師應引導學

38、生思考: (1)要說明bc,根據兩條直線互相垂直的意義, 需要從它們所成的角中說明某個角是90,是哪一個角?通過什么途徑得來? (2)已知ab,這個“形”通過哪個“數”來說理,即哪個角是90. (3)上述兩角應該有某種直接關系,如同位角關系、內錯角關系、同旁內角關系,你能確定它們嗎? 讓學生寫出說理過程,師生共同評價三種不同的說理. 2.實踐與探究 (1)下列各圖中,已知ABEF,點C任意選取(在AB、EF之間,又在BF的左側).請測量各圖中B、C、F的度數并填入表格.BFCB與F度數之和圖(1)圖(2) 通過上述實踐,試猜想B、F、C之間的關系,寫出這種關系,試加以說明. (1) (2)教師

39、投影題目: 學生依據題意,畫出類似圖(1)、圖(2)的圖形,測量并填表,并猜想:B+F=C. 在進行說理前,教師讓學生思考:平行線的性質對解題有什么幫助? 教師視學生情況進一步引導: 雖然ABEF,但是B與F不是同位角,也不是內錯角或同旁內角. 不能確定它們之間關系. B與C是直線AB、CF被直線BC所截而成的內錯角,但是AB與CF不平行.能不能創(chuàng)造條件,應用平行線性質,學生自然想到過點C作CDAB,這樣就能用上平行線的性質,得到B=BCD. 如果要說明F=FCD,只要說明CD與EF平行,你能做到這一點嗎?以上分析后,學生先推理說明, 師生交流,教師給出說理過程. 作CDAB,因為ABEF,C

40、DAB,所以CDEF(兩條直線都與第三條直線平行, 這兩條直線也互相平行). 所以F=FCD(兩直線平行,內錯角相等).因為CDAB. 所以B=BCD(兩直線平行,內錯角相等).所以B+F=BCF. (2)教師投影課本P23探究的圖(圖5.3-4)及文字.學生讀題思考:線段B1C1,B2C2B5C5都與兩條平行線的橫線A1B5和A2C5垂直嗎?它們的長度相等嗎? 學生實踐操作,得出結論:線段B1C1,B2C2,B5C5同時垂直于兩條平行直線A1B5和A2C5,并且它們的長度相等. 師生給兩條平行線的距離下定義. 學生分清線段B1C1的特征:第一點線段B1C1兩端點分別在兩條平行線上,即它是夾在

41、這兩條平行線間的線段,第二點線段B1C1同時垂直這兩條平行線. 教師板書定義: (像線段B1C1)同時垂直于兩條平行線, 并且夾在這兩條平行線間的線段的長度,叫做這兩條平行線的距離.利用點到直線的距離來定義兩條平行線的距離. 教師畫ABCD,在CD上任取一點E,作EFAB,垂足為F. 學生思考:EF是否垂直直線CD?垂線段EF的長度d是平行線AB、CD的距離嗎? 這兩個問題學生不難回答,教師歸納: 兩條平行線間的距離可以理解為:兩條平行線中,一條直線上任意一點到另一條直線的距離. 教師強調:兩條平行線的距離處處相等,而不隨垂線段的位置改變而改變. 3.了解命題和它的構成. (1)教師給出下列語

42、句,學生分析語句的特點. 如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行; 等式兩邊都加同一個數,結果仍是等式; 對頂角相等; 如果兩條直線不平行,那么同位角不相等. 這些語句都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷. (2)給出命題的定義. 判斷一件事情的語句,叫做命題. 教師指出上述四個語句都是命題,而語句“畫ABCD”沒有判斷成分,不是命題.教師讓學生舉例說明是命題和不是命題的語句. (3)命題的組成. 命題由題設和結論兩部分組成.題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項. 命題的形成. 命題通常寫成“如果，那么”的形式，“如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論.

43、有的命題沒有寫成“如果，那么”的形式，題設與結論不明顯，這時要分清命題判斷了什么事情，有什么已知事項，再改寫成“如果，那么”形式. 師生共同分析上述四個命題的題設和結論,重點分析第、語句. 第命題中,“存在一個等式”而且“這等式兩邊加同一個數”是題設， “結果仍是等式”是結論。 第命題中，“兩個角是對頂角”是題設，“這兩角相等”是結論。 三、鞏固練習 1.“等式兩邊乘同一個數，結果仍是等式”是命題嗎？它們題設和結論分別是什么？ 2.命題“兩條平行線被第三第直線所截，內錯角相等”是正確的？命題“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”是正確嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是否正確. 解答：1.是命題

44、，題設是“等式兩邊乘同一個數”，結論是“結果仍是等式”. 2.第一個命題正確，第二個命題錯誤。可舉出例子說明，如兩條直線平行，同旁內角互補，但這兩個同旁內角不是鄰補角。對于學生所舉的錯誤命題，教師應給歸納一下，有兩類：第一類是命題題設不足于確定命題結正確，如“同位角相等”，這里條件不夠；第二類命題是在命題的題設下，結論不正確。 四、作業(yè) 1.課本P25.5,7,8,11,12. 2.補充作業(yè):一、填空題.1.用式子表示下列句子:用1與2互為余角,又2與3互為余角,根據“同角的余角相等”，所以1和3相等_.2.把命題“直角都相等”改寫成“如果，那么”形式_.3.命題“鄰補角的平分線互相垂直”的題

45、設是_, 結論是_.4.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角的度數的比為2:7, 則這兩個角分別是_度.二、選擇題.1.設a、b、c為同一平面內的三條直線,下列判斷不正確的是( ) A.設ac,bc,則ab B.若ac,bc,則ab C.若ab,bc,則ac D.若ab,bc,則ac2.若兩條平行線被第三條直線所截,則互補的角但非鄰補角的對數有( ) A.6對 B.8對 C.10對 D.12對3.如圖,已知ABDE,A=135,C=105,則D的度數為( ) A.60 B.80 C.100 D.1204.兩條直線被第三條直線所截,則一組同位角的平分線的位置關系是( ) A.互相平行 B.互相垂

46、直; C.相交但不垂直 D.平行或相交三、解答題.1.已知,如圖1,AOB紙片沿CD折疊,若OCBD,那么OD與AC平行嗎?請說明理由.2.如圖,已知B、E分別是AC、DF上的點,1=2C=D. (1)ABD與C相等嗎?為什么.(2)A與F相等嗎?請說明理由.3.如圖,已知EAB是直線,ADBC,AD平分EAC,試判定B與C的大小關系,并說明理由.4.如(圖4),DEAB,DFAC,EDF=85,BDF=63. (1)A的度數; (2)A+B+C的度數.毛毛5.4 平 移教學目標了解平移的概念，會進行點的平移，理解平移的性質，能解決簡單的平移問題培養(yǎng)學生的空間觀念，學會用運動的觀點分析問題.教

47、學重點與難點重點:平移的概念和作圖方法. 難點:平移的作圖.教學設計一.觀察圖形 形成印象 生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點，請同學們欣賞下面觀察上面圖形,我們發(fā)現他們都有一個局部和其他部分重復,如果給你一個局部,你能復制他們嗎?學生思考討論,借助舉例說明.二.提出新知 實踐探索平移:(1)把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同. (2)新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一個點移動后得到的,這兩個點是對應點. (3)連接各組對應 的線段平行且相等.圖形的這種變換,叫做平移變換,簡稱平移探究:設計一個簡單的圖案,利用一張半透明的紙附在上

48、面,繪制一排形狀,大小完全一樣的圖案引導學生找規(guī)律,發(fā)現平移特征三.典例剖析 深化鞏固例 如圖,(1)平移三角形ABC,使點A運動到A,畫出平移后的ABC先觀察探討,再通過點的平移,線段的平移總結規(guī)律,給出定義探究活動可以使學生更進一步了解平移 鞏固練習教材33頁:1,2,4,5,6,7小結1在平移過程中,對應點所連的線段也可能在一條直線上,當圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時,那么此邊上的對應點必在這條直線上。2利用平移的特征,作平行線,構造等量關系是接7題常用的方法.作業(yè)必做題:教科書33頁習題:3題備選題經過平移,三角形ABC的邊AB移到了EF,作出平移后的三角形,你能給出幾種作法

49、?如圖,將半圓圖形按箭頭所指的方向平移,其中A點到了A點,作出平移后的圖形.分析方法,明確思路如圖,在四邊形ABCD中,AD/BC,AB=CD,ADBC,AEBC垂足為E,畫出三角形ABE平移后的三角形,其平移方向為射線AD的方向,平移的距離為AD的長.平移后的三角形中,與B,E的對應點F,G,還是在BC邊上嗎?B和C相等嗎?說明理由第五章 小結 教學目標 1.經歷對本章所學知識回顧與思考的過程,將本章內容條理化,系統(tǒng)化, 梳理本章的知識結構.毛 2.通過對知識的疏理,進一步加深對所學概念的理解,進一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形. 3.使學生認識平面內兩條直線的位置關系,在研究平

50、行線時,能通過有關的角來判斷直線平行和反映平行線的性質,理解平移的性質,能利用平移設計圖案. 重點、難點 重點:復習正面內兩條直線的相交和平行的位置關系,以及相交平行的綜合應用. 難點:垂直、平行的性質和判定的綜合應用. 教學過程 一、復習提問 本章相交線、平行線中學習了哪些主要問題?教師根據學生的回答,逐步形成本章的知識結構圖,使所學知識系統(tǒng)化. 二、回顧與思考按知識網展開復習. 1.對頂角、鄰補角。 (1)教師提出問題,由幻燈片出示.兩條直線相交、構成哪兩種特殊位置關系的角？指出圖(1) 中具有這兩種位置的角. (1) (2) (3) 如圖(2)中,若AOD=90,那么直線AB,CD的位置

51、關系如何? 如圖(3)中,1與2,2與3,3與4是怎么位置關系的角? (2)學生回答. (3)教師強調:對頂角、鄰補角是由兩條相交面而成的具有特殊位置關系的角，要抓住對頂角的特征，有公共頂角，角的兩邊互為反向延長線；鄰補角的特征：有公共頂有一條公共邊，另一邊互為反向延長線。 (4)對頂角有什么性質?(對頂角相等)如果兩個對頂角互補或鄰補角相等, 你得到什么結論? 讓學生明確,對頂角總是相等,鄰補角一定互補, 但加上其他條件如對頂角或鄰補角相等后,那么問題中每個角的度數就隨之確定,為90角, 這時兩條直線互相垂直. 2.垂線及其性質. (1)復習時教師應強調垂線的定義即可以作垂線的制定方法用,也

52、可以作垂線性質用. 作判定用時寫成:如圖(2),因為AOD=90,所以ABCD, 這是一個角的“數”到兩直線垂直的“形”的判斷。 作為性質用時寫成：如圖(2)，因為ABCD,所以AOD=90。這是由“形”到“數”的說理。(2)如圖(4),直線AB、CD、EF相交于點O,CDEF,1=35,求2的度數. (4) (5) (6) 鼓勵學生用不同方法求解. (3)垂線性質1和性質2.讓學生敘述垂線的性質,懂得分清這兩個命題的題設和結論,垂線性質一說得過一點已知直線的垂線存在并且唯一的. 學生思考: 請回憶一下后體育課測跳遠成績時,教師是怎樣測量的? 如圖(5),ABL,BCL,B為重足,那么A、B、

53、C三點在同一條直線上嗎?為什么? 點到直線的距離、兩條平行線的距離. 初中階級學習了三種距離,即是距離,就要懂得的共同點:距離都是線段的長度,又要懂得區(qū)別:兩點間的距離是連接這兩點的線段的長度,點到直線距離是直線外一點引已知直線的垂線段的長度, 平行線間的距離是某條直線上的一點到另一點平行線的距離. 學生練習:如圖(6),四邊形ABCD,ADBC,ABCD,過A作AEBC,過A作AFCD,垂足分別是E、F,量出點A到BC的距離和AB、CD平行線間的距離. 請歸納一下與垂直有關的知識中,有哪些重要結論? 如垂線的性質1、2,又如兩種直線都垂直于第三條直線,這兩條直線平行, 一條直線與平行線中一條

54、垂直,也與另一條垂直 3.同位角、內錯角、同旁內角. 只要求學生從圖形中找出同位角,內錯角,同旁內角.練習:如圖(7),找出1、2、3中哪兩個是同位角、內錯角、同旁內角. (7)4.平行線判定與性質 (1)怎樣判別兩條直線是否平行. (2)平行線有什么特征? (3)對比平行線的性質和直線平行的條件,它們有什么異同? (4)為什么研究平面內兩直線的位置關系總是與角聯(lián)系起來?圍繞這些問題展開討論,交流. 教師使學生進一步明確: 平行線的判定也是由“數”即角與角的關系到“形”的判斷，而性質則是“形”到“數”的說理，在研究兩條直線的垂直或平行時共同點是把研究它們的位置關系轉化為研究角或角之間的關系。學

55、生練習:填空:如圖(8),當_時,ac,理由是_;當_時, bc,理由是_;當ab,bc時,_,理由是_. (8) (9) (10) 如圖(9),ABCD,A=C,試判斷AD與BC的位置關系?為什么? 教師根據學生情況酌情給予引導. 5.關于平移,讓學生思考: (1)圖形平移時,連接對應點有什么關系? (2)如何確定圖形平移的方向和平移的距離? (3)你能用平移設計一些圖案嗎? 練習:如圖(10),平移四邊形ABCD,使點B移動到點B,畫出平移后的四邊形ABCD. 三、作業(yè) 1.課本P39.18. 2.補充作業(yè):一、判斷題.1.如果兩個角是鄰補角,那么一個角是銳角,另一個角是鈍角.( )2.平面內,一條直線不可能與兩條相交直線都平行.( )3.兩條直線被第三條直線所截,內錯角的對頂角一定