1、 PAGE 6 中考專題復習最短路徑問題教學設計 綏陽縣實驗中學 梁后永一、設計意圖：根據近幾年遵義中考數學試題的情況，經常出現三角形的周長最小，兩條線段長度之和的最小值的問題，這類問題的解答依據是“兩點之間，線段最短”，由于所給的條件的不同，解決方法和策略上又有所差別。因此，初中數學中路徑最短問題，體現了數學來源于生活，并用數學解決現實生活問題的數學應用性。二、目標和目標解析：（1）目標：能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題，體會圖形的變化在解決最值問題中的作用；感悟轉化思想.（2）目標解析：達成目標的標志是：學生能講實際問題中的“地點”抽象為數學中的線段和最小問題，能利用軸對稱將線段和最小問

2、題轉化為“連點之間，線段最短”問題；能通過邏輯推理證明所求距離最短；在探索最算路徑的過程中，體會軸對稱的“橋梁”作用，感悟轉化思想.三、教學重、難點教學重點：利用軸對稱將最短路徑問題轉化為“連點之間，線段最短”問題教學難點：如何利用軸對稱將最短路徑問題轉化為線段和最小問題突破難點的方法：利用軸對稱性質，作任意已知點的對稱點，連接對稱點和已知點，得到一條線段，利用兩點之間線段最短來解決.四、教學準備：多媒體課件、導學案五、教學過程教學內容與教師活動學生活動設計意圖一、創設情景 引入課題師：同學們聽說過王二小嗎？知道王二小放牛的故事嗎？那么今天學習王二小放牛，我們稱它們為最短路徑問題現實生活中經常

3、涉及到選擇最短路徑的問題，本節將利用數學知識探究最短路徑的問題 （板書）課題學生思考教師展示問題，并觀察圖片，獲得感性認識.從生活中問題出發，喚起學生的學習興趣及探索欲望.溫故而知新1：觀察思考，抽象為數學問題如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會選走哪條路最近？你的理由是什么？ A.已知直線l外一A點，如何作A關于直線l的對稱點呢？ll追問你能用自己的語言說明這個問題的意思嗎？ 三：情境導入 B 王二小在A處放牛，要把牛牽到河邊喝水，喝完水后還要牽回B處關在牛圈里面。河邊任何地方都可以讓牛喝水。王二小牽牛在河邊哪點喝水，再牽到B處走的總路程最短？A SHAPE * MERGEFORMA

4、T SHAPE * MERGEFORMAT l SHAPE * MERGEFORMAT 河 邊 SHAPE * MERGEFORMAT 追問1：能否把生活中的實際問題轉化為數學問題，建立數學模型追問2：為什么這樣做就能得到最短距離的點呢？強調：將最短路徑問題抽象為“線段和最小問題”活動1：嘗試解決數學問題問題1 ：如圖，正方形的邊長為2，E為AB的中點，P是BD上一動點連結AP、EP ，則AP+EP的最小值是_；P追問你能利用軸對稱的有關知識，找到上問中符合條件的點P嗎？ 問題2：如圖，拋物線y=x2-4x-5與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且點D是拋物線的頂點，點M是x軸上的一個動點，

5、當MCMD的值最小時，求點M的坐標。 追問你能利用軸對稱的有關知識，找到上問中符合條件的點M嗎？ 通過以上學習，同學們知道正方形，拋物線是什么圖形嗎？那么最短路徑問題常常在什么圖形中出現呢?活動3：根據以上學習，同學們已經有了一定的方法，對自己有了信心，下面我們將進行搶紅包的活動。 方法提煉：將最短路徑問題抽象為“線段和最小問題”.情境2：B王二小在A處放牛，要把牛牽到河邊喝水，喝完水后還去草坪吃草，要牽回B處關在牛圈里面。河邊任何地方都可以讓牛喝水，草坪邊上任何地方可以吃草。那么王二小牽牛在河邊哪點喝水，草坪上哪點吃草，再牽到B處走的總路程最短？A草坪河邊如圖，四邊形ABCD中，C = 50

6、度 B=D= 90度 ，E，F分別是BC，DC上的點，當AEF的周長小時，EAF的度數為 方法提煉：將最短路徑問題轉化為“線段和最小問題四、反思小結 布置作業 談談你的收獲解決對稱圖形中最短路徑問題的方法是什么？2.解決最短路徑問題的思想又是什么？3.最短路徑常伴隨哪些圖形？板書設計：最短路徑問題兩點之間，線段最短找點關于某直線的對稱點轉化到一條線段上方法總結教學反思：學生思考回 答學生動手操作實踐獨 立思 考合 作交 流匯報交流成果，書寫理由.思考感悟活動中的王二小問題，把剛學過的方法經驗遷移過來學生獨立完成，集體訂正學生思考并回答學生獨立思考完成，集體訂正互相交流解題經驗觀察思考，合作交流動手畫圖，用軸對稱知識進行解決合作與交流各抒己見交流體會相互借鑒.自我評價為學生提供參與數學活動的生活情境，培養學生的把生活問題轉化為數學問題的能力.經歷操作實踐說理等活動，感受幾何的研究方法，培養學生的動手能力.軸對稱知識的學以致用注意問題解決方法的小結：抓對稱性來解決培養學生解決實際問題的能力和方法學以致用，及時鞏固及時進行學法指導，注重方法規律的提煉總結.主要是以搶紅包的形式出現問題，激發學生學習興趣，培養學生解決問題的能力和方法注意問題解決方